廣東省揭陽市惠來靖海中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市惠來靖海中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)非零向量a，b，c，若，那么|p|的取值范圍為 A0,1 B0,2 C0,3 D1,2參考答案：C因?yàn)?，是三個(gè)單位向量，因此三個(gè)向量同向時(shí)，|p|的最大值為3.2. 在A BC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c=2a，則cosB等于（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】由c=2a，利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得：b2a2=ac=a2，利用余弦定理即可求得cosB的值【解答】解：若c=2a，則由正弦定理

2、可得：b2a2=ac=a2，即：，故選：A3. 為圓：上任意一點(diǎn)，為圓：上任意一點(diǎn)，中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)?，在?nèi)部任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域上的概率為AB CD參考答案：解析1設(shè)，中點(diǎn)，則代入，得，化簡(jiǎn)得：，又表示以原點(diǎn)為圓心半徑為5的圓，故易知軌跡是在以為圓心以為半徑的圓繞原點(diǎn)一周所形成的圖形，即在以原點(diǎn)為圓心，寬度為3的圓環(huán)帶上，即應(yīng)有，那么在內(nèi)部任取一點(diǎn)落在內(nèi)的概率為，故選解析2：設(shè)，則，22得：，所以的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓環(huán)，那么在內(nèi)部任取一點(diǎn)落在內(nèi)的概率為，故選4. 設(shè)aR，則“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0平行的（）A充分不必要條件B必要不充

3、分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】利用充分、必要條件進(jìn)行推導(dǎo)，結(jié)合兩直線直線l1：A1x+B1y+C1=0與直線l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要條件是A1B2=A2B1A2C1可得答案【解答】解：（1）充分性：當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0平行；（2）必要性：當(dāng)直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0平行時(shí)有：a?2=2?1，即：a=1“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0平行”充分必要條件故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必

4、要條件、充分必要條件以及兩直線平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題型，要做到熟練掌握5. 設(shè)，則 ( )A B C D 參考答案：A6. 已知的實(shí)根個(gè)數(shù)是( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：B略7. 在下列冪函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上是增函數(shù)的是 ( )A； B ； C； D參考答案：D8. 若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先由漸近線過點(diǎn)，得到與關(guān)系，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，即，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率，熟記雙曲線的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.9. （5分）設(shè)橢圓的方程為+=

5、1（ab0），右焦點(diǎn)為F（c，0）（c0），方程ax2+bxc=0的兩實(shí)根分別為x1，x2，則P（x1，x2）（） A 必在圓x2+y2=2內(nèi) B 必在圓x2+y2=2外 C 必在圓x2+y2=1外 D 必在圓x2+y2=1與圓x2+y2=2形成的圓環(huán)之間參考答案：D【考點(diǎn)】： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 首先根據(jù)一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系求出，進(jìn)一步利用恒等變換求出和，利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，離心率的應(yīng)用從而判斷結(jié)果解：橢圓的方程為+=1（ab0），右焦點(diǎn)為F（c，0）（c0），方程ax2+bxc=0的兩實(shí)根分別為：x1和x2則：

6、，=所以：0e1即：0e211e2+12所以：即點(diǎn)P在圓x2+y2=1與x2+y2=2形成的圓環(huán)之間故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，離心率的應(yīng)用10. 記滿足下列條件的函數(shù)f（x）的集合為M:當(dāng)|x1|1,|x2|1時(shí), |f（x1）f（x2）|4|x1x2|.若有函數(shù)g（x）x22x1, 則g（x）與M的關(guān)系是 （ ） Ag（x）M Bg（x）M Cg（x）M D不能確定 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 。參考答案：15.在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，

7、AM=3，BC=10，則=_.參考答案：113. 一個(gè)總體分為三層，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，若層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體的個(gè)數(shù)為_ 參考答案：30014. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為 。 參考答案：略15. 如圖為函數(shù)f(x) tan（）的部分圖象，點(diǎn)A為函數(shù)f（x）在y軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)f(x)圖象上，它的縱坐標(biāo)為1，直線AB的傾斜角等于參考答案：16. 空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，則= ； 參考答案：6易知點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為（1,2，-3），所以?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?7. 設(shè)x，

8、y滿足的約束條件，則z=x+2y的最大值為參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大由，得，即B（3，2），此時(shí)z的最大值為z=1+23=1+6=7，故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知，是方程的兩根， 數(shù)列是公差為

9、正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)由韋達(dá)定理得，且得 ，所以， 在中，令，得，當(dāng)時(shí)，兩式相減得得，所以. 6分(2)因?yàn)?，所以?，兩式相減得，所以 12分19. （14分）已知函數(shù)f(x)= x3+2ax23a2x（aR且a0）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在（2，f（2）處的切線方程；（2）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）當(dāng)x2a，2a+2時(shí)，不等式|f（x）|3a恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）

10、求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（2），f（2）的值，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（3）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值和最大值，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x24x3，f（2）=4+83=1，即所求切線方程為3x3y+8=0（2）f（x）=x2+4ax3a2=（xa）（x3a）當(dāng)a0時(shí)，由f（x）0，得ax3a；由f（x）0，得xa或x3a函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a），單調(diào)遞減區(qū)間為（，a）和（3a，+），f（3a）=0，當(dāng)a0時(shí)，

11、函數(shù)y=f（x）的極大值為0，極小值為（3）f（x）=x2+4ax3a2=（x2a）2+a2，f（x）在區(qū)間2a，2a+2上單調(diào)遞減，當(dāng)x=2a時(shí)，當(dāng)x=2a+2時(shí)，不等式|f（x）|3a恒成立，解得1a3，故a的取值范圍是1，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題20. (12分) 已知向量，函數(shù).（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的值.參考答案：解：（I）因?yàn)?1= =, 所以. （II）由（I）得，=. 因?yàn)椋? 所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值是； 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值是. 21. 已知數(shù)列an首項(xiàng)為1，其前n項(xiàng)和

12、為Sn，且.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）.，又 為等比數(shù)列. 5分（2）. 6分. 12分22. 在如圖所示的多面體中，平面， ,，是的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值. 參考答案：（1） 解法1證明：平面，平面， 又，平面，平面. 2分過作交于，則平面.平面， . 4分，四邊形平行四邊形，又，四邊形為正方形， 6分又平面，平面,平面. 7分平面,. 8分（2）平面，平面平面平面由（1）可知平面平面 9分取的中點(diǎn)，連結(jié)，四邊形是正方形，平面，平面平面是二面角的平面角， 12分由計(jì)算得 13分平面與平面所成銳二面角的余弦值為.14分解法2平面，平