廣東省梅州市興寧羅崗中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省梅州市興寧羅崗中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移個 單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（ ）。A B C D參考答案：C2. 已知等比數(shù)列的前n項和，則等于（）A BCD參考答案：D略3. 已知拋物線：的焦點為，以為圓心的圓交于，交的準線于，若四邊形是矩形，則圓的方程為（ ）A. B. C D 參考答案：B略4. 過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，且|AF|=2|BF|，則直線AB的斜

2、率為（）ABC或D參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】當點A在第一象限，通過拋物線定義及|AF|=2|BF|可知B為CE中點，通過勾股定理可知|AC=2|BC|，進而計算可得結(jié)論【解答】解：如圖，點A在第一象限過A、B分別作拋物線的垂線，垂足分別為D、E，過A作EB的垂線，垂足為C，則四邊形ADEC為矩形由拋物線定義可知|AD|=|AF|，|BE|=|BF|，又|AF|=2|BF|，|AD|=|CE|=2|BE|，即B為CE中點，|AB|=3|BC|，在RtABC中，|AC|=2|BC|，直線l的斜率為=2；當點B在第一象限時，同理可知直線l的斜率為2，直線l的斜率為2，故選：C

3、5. 某程序框圖如圖所示，若輸出S3，則判斷框中M為（）A. k14？B. k14？C. k15？D. k15？參考答案：B【分析】由框圖程序可知，結(jié)合循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件可得解【詳解】由框圖程序可知因為，所以所以，解得，即當時程序退出，故選B【點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.6. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（A）62 （B）66 （C）70 （D）74參考答案：B7. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

4、）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限參考答案：A8. 在等差數(shù)列中，首項公差，若，則的值為（ ）A37 B36 C20 D19參考答案：A略9. 函數(shù)的最小正周期為 A B C D參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】B 數(shù)y=3sin(3x+ )-3，其最小正周期T=，故答案為：B【思路點撥】利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得答案10. 若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（ ）A. 150B. 120C. 60D. 30參考答案：B，且與垂直，即，與的夾角為故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的內(nèi)角、的對邊分別為、，若，則 .參考

5、答案：4略12. 一個四面體所有棱長都為,四個頂點在同一球面上，則此球表面積為 。參考答案：略13. 函數(shù)的反函數(shù)_參考答案：略14. 已知的展開式中沒有常數(shù)項，且2 n 7，則n=_ 參考答案：515. 如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率依次成等差數(shù)列，第2小組的頻數(shù)為15，則抽取的學(xué)生人數(shù)為 參考答案：60【知識點】頻率分布直方圖I2 解析：第2小組的頻率為（10.037550.01255）=0.25；則抽取的學(xué)生人數(shù)為：=60故答案為：60【思路點撥】根據(jù)已知，求出第2小組的頻率，再求樣本容量即可16. 若f(x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)

6、于直線x=2對稱，且當x(-2,2)時，則當x(-6,-2)時，f(x)= 參考答案：17. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 在四邊形ABCD中，在方向上的投影為8；（1）求的正弦值；（2）求的面積.參考答案：解：（1），在中，在方向上的投影為8，（2）， 略19. （本小題滿分13分） 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中經(jīng)X表示。 （）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差 （）如果X=9，分別從

7、甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率。 參考答案：（）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為（）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1

8、），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為20. 已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.()求,的值; ()若-2時,求的取值范圍.參考答案：解：()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 設(shè)函數(shù)=(), =, 有題設(shè)可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,則-20,當時,0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而=0, 當-2時,0,即恒成立, (2)若

9、,則=, 當-2時,0,在(-2,+)單調(diào)遞增,而=0, 當-2時,0,即恒成立, (3)若,則=0, 當-2時,不可能恒成立, 綜上所述,的取值范圍為1,.略21. (本題滿分14分) 設(shè)等差數(shù)列an的首項a1為a，公差d2，前n項和為Sn() 若當n=10時，Sn取到最小值，求的取值范圍；() 證明：nN*, Sn，Sn1，Sn2不構(gòu)成等比數(shù)列參考答案：()解：由題意可知， 所以 6分()證明：采用反證法不失一般性，不妨設(shè)對某個mN*，Sm，Sm1，Sm2構(gòu)成等比數(shù)列，即因此a22ma2m(m1)0， 要使數(shù)列an的首項a存在，上式中的0然而(2m)28m(m1)4m (2m)0，矛盾所以，對任意正整