廣東省梅州市南礤中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析

1、廣東省梅州市南礤中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用斜二測畫法畫一個邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A. B. C. D. 參考答案：C因為根據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2，高為 ， 所以直觀圖的面積是 選C.2. 已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（ ）A1 B2 C0 D1 參考答案：B因為，所以 ,選B3. 在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）A B C D參考答案：A 解析：而成等差數(shù)列 即4. 下列事件：如果，那么某人射擊一次，命中靶心任取一實數(shù)a（且），函數(shù)是增函數(shù)，從

2、盛有一紅、二白共三個球的袋子中，摸出一球觀察結(jié)果是黃球其中是隨機事件的為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D是必然事件；中時，單調(diào)遞增，時，為減函數(shù)，故是隨機事件；是隨機事件；是不可能事件故答案選5. 已知為不同的平面,a,b為不同的直線則下列選項正確的是（ ）A. 若,則B. 若,則C. 若,則D. 若,則參考答案：C【分析】通過對ABCD逐一判斷，利用點線面的位置關(guān)系即可得到答案.【詳解】對于A選項，有可能異面，故錯誤；對于B選項，可能相交或異面，故錯誤；對于C選項，顯然故正確；對于D選項，也有可能，故錯誤.所以答案選C.【點睛】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，意在考查學生的空間想

3、象能力，難度不大.6. 為了得到的圖象，只需將的圖象 （ ）A向右平移個長度單位 B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向左平移個長度單位參考答案：B7. 設(shè)a，a+1，a+2為鈍角三角形的三邊長，則a的取值范圍是（ ） A. 4a6 B. 3a4 C. 1a3 D. 0a3參考答案：C8. 將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移（0）個單位，得到的圖象恰好關(guān)于直線x=對稱，則的最小值是（）ABCD參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)左加右減，寫出三角函數(shù)平移后的解析式，根據(jù)平移后圖象的對稱軸，把對稱軸代入使得函數(shù)式的值等于1，寫出自變量的值，根據(jù)求最小值得到結(jié)

4、果【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移（0）個單位，平移后函數(shù)的解析式是y=sin（2x+2），所得圖象關(guān)于直線 x=對稱，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：2+2=k+（kZ），解得：=k+（kZ），0當k=0時，的最小值是故選：A9. 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）A B C D 參考答案：D10. 方程的解集是_。參考答案：xx=k+，kZ略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)對一切實數(shù)都滿足，并且方程有三個實根，則這三個實根的和為 。參考答案：解析： 對稱軸為，可見是一個實根，另兩個根關(guān)于對稱12. 已知定義域為1，2的函數(shù)f（x）=2+logax（a0，a1

5、）的圖象過點（2，3），若g（x）=f（x）+f（x2），則函數(shù)g（x）的值域為參考答案：4，【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的值域 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x）的圖象過點（2，3），代入可得實數(shù)a的值，再確定g（x）的定義域，最后根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)值域【解答】解：f（x）=2+logax的圖象過點（2，3），3=2+loga2，即loga2=1，解得a=2，又g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x，且f（x）的定義域為1，2，g（x）的自變量x需滿足，解得x1，又g（x）在x1，上單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=4，g（x）max=g（）=

6、，因此，函數(shù)g（x）的值域為4，故填：4，【點評】本題主要考查了函數(shù)解析式和定義域的求法，以及應(yīng)用單調(diào)性求函數(shù)的值域，忽視g（x）的定義域是本題的易錯點，屬于中檔題13. 在邊長為的正中，設(shè)，則_參考答案：試題分析：14. （1）函數(shù)的圖象必過定點，定點坐標為_（2）已知函數(shù)yf(x21)的定義域為，則函數(shù)yf(x)的定義域為_參考答案：（1）（-1,-1）， （2）-1,215. 設(shè)全集U=0，1，2，3，集合A=1，2，B=2，3，則（?UA）B= 參考答案：0，2，3【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)補集與并集的定義，寫出運算結(jié)果即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，集合A=1

7、，2，B=2，3，則?UA=0，3，所以（?UA）B=0，2，3故答案為：0，2，316. 設(shè)數(shù)列an的各項依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,，（1個1，2個2，k個k，）則數(shù)列的第100項等于 ；前100項之和等于 。參考答案：14；94517. 如圖，函數(shù)y=2sin(+),xR,(其中0)的圖象與y軸交于點（0，1）. 設(shè)P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點， =_.參考答案： ;略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=x22tx+2，其中tR（1）若t=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，4上的取值范圍；（

8、2）若t=1，且對任意的xa，a+2，都有f（x）5，求實數(shù)a的取值范圍（3）若對任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8，求t的取值范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】綜合題【分析】（1）若t=1，則f（x）=（x1）2+1，根據(jù)二次函數(shù)在0，4上的單調(diào)性可求函數(shù)的值域（2）由題意可得函數(shù)在區(qū)間a，a+2上，f（x）max5，分別討論對稱軸x=t與區(qū)間a，a+2的位置關(guān)系，進而判斷函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，可求最大值，進而可求a的范圍（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間0，4上的最大值為M，最小值為m，對任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）

9、|8等價于Mm8，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：因為f（x）=x22tx+2=（xt）2+2t2，所以f（x）在區(qū)間（，t上單調(diào)減，在區(qū)間t，+）上單調(diào)增，且對任意的xR，都有f（t+x）=f（tx），（1）若t=1，則f（x）=（x1）2+1當x0，1時f（x）單調(diào)減，從而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1所以f（x）的取值范圍為1，2；當x1，4時f（x）單調(diào)增，從而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1所以f（x）的取值范圍為1，10；所以f（x）在區(qū)間0，4上的取值范圍為1，10 （2）“對任意的xa，a+2，都有f（x）5”等價于“在區(qū)間a，a+2上，f（x）max5”若t

10、=1，則f（x）=（x1）2+1，所以f（x）在區(qū)間（，1上單調(diào)減，在區(qū)間1，+）上單調(diào)增當1a+1，即a0時，由f（x）max=f（a+2）=（a+1）2+15，得3a1，從而 0a1當1a+1，即a0時，由f（x）max=f（a）=（a1）2+15，得1a3，從而1a0綜上，a的取值范圍為區(qū)間1，1 （3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間0，4上的最大值為M，最小值為m，所以“對任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8”等價于“Mm8”當t0時，M=f（4）=188t，m=f（0）=2由Mm=188t2=168t8，得t1從而 t?當0t2時，M=f（4）=188t，m=f（t）=2t2

11、由Mm=188t（2t2）=t28t+16=（t4）28，得42t4+2從而 42t2當2t4時，M=f（0）=2，m=f（t）=2t2由Mm=2（2t2）=t28，得2t2從而 2t2當t4時，M=f（0）=2，m=f（4）=188t由Mm=2（188t）=8t168，得t3從而 t?綜上， t的取值范圍為區(qū)間42，2 【點評】本題主要考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求解，解題的關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用19. 已知函數(shù)的定義域為，且滿足。（）求證：（）若函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，求在的解析式。（）在（）的條件下，求使在上的所有的個數(shù)。參考答案：（）證

12、明： （3分）（）設(shè)，則 （4分）且是奇函數(shù) （8分） （9分）（）當時，由解得 （10分）所有的解為 （12分）由解得故在上共有503個使 20. （本小題共14分） 不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍 參考答案：略21. 如圖，某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河的一邊選取兩點A、B，觀察對岸的點C，測得CAB75，CBA45，且AB100米(1)求sin75；(2)求該河段的寬度參考答案：(1)sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin4522. 定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意xD，存在常數(shù)M0，都有|f（x）|M成立，則稱f（x）是D上的有

13、界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界已知函數(shù)，g（x）=（）當a=1時，求函數(shù)f（x）在（，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（）當m=1時，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性并證明，并判斷g（x）是否有上界，并說明理由；（）若函數(shù)f（x）在0，+）上是以2為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（ IV）若m0，函數(shù)g（x）在0，1上的上界是G，求G的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）求得f（x）的解析式，由f（x）的單調(diào)性可得f（x）的值域，即可判斷；（）運用奇偶性的定義，求出g（x）的值域，即可判斷；（）由題意知，|f（x）|2在0，+）上恒成立2f（x）2，運用參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的值域，即可得到a的范圍；（）化簡g（x）=1+，判斷g（x）在0，1上遞減，對m討論，即可得到G的范圍【解答】解：（）當a=1時，f（x）=1+（）x+（）x，因為f（x）在（，0）上遞減，所以f（x）f（0）=1，即f（x）在（，1）的值域為（1，+），故不存在常數(shù)M0，使|f（x）|M成立，所以函數(shù)f（x）在（，0）上不是有界函數(shù)；（）根據(jù)題意，顯然g（x）定義域為R，g（x）為奇函數(shù)，|g（x）|1，存在M=1為g（x）的上界；（）由題意知，|f（x