版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、GCT 線性代數(shù)-第一章 行列式a11 a a23 a23 22 aaaaaan階行列式中,劃去元素aij所在的第ijn1為元素aij的式,記作M ij 令A (1)ijM ,稱A 為a 的代數(shù)式 二. ana2A1n k a21b21 a22b22 a23b23 a31 a32 a33 D an a2 Da1jA1j a2jA2j anj,n 階行列式 D 的某一行的各元素與另一行對應元素的代數(shù)式的乘積的和等于ai1Aj1ai2Aj2 ainAjn i 四.a1iA1ja2iA2janiAnj i aaOa11a22 an a2Nn(n1 a1na2五.消零降階法問題 3:利用行列式按行(列
2、)展開球行列式的值xD3 21 (x3 13x13x1 0,則a )b A. a 或b B. a b D. a 2且b 0 5 的代數(shù)式A21 4,則a ( 6AB AB2x112x11x0 x20 x0 答5(2007)行列展開式中的常數(shù)項為(D A6. DAD. 答7. 四階行列的值等Aa1a2a3a4 - Ca1a2 -b1b2 a3a4 -B a1a2a3a4 Da2a3 -b2b3 a1a4 -b1b4 11. 2a112a21 a122a22 a132a23 的值等于ACD答12(204aaaaa M 2a33 A. C. A. C. D. 答a b c c1a b a b b c
3、 c c2c3a1b1c114(2009) 不恒為零的函數(shù)f(x) a2b2c2 x a3b3c3C恰有2個零D恰有3個零f (x) x2x 3xx2x3 0的根的個數(shù)是3xA.B.C.16. g(x) xx 0的根是A. B. 1, C. 1, D. 1, 29 0,則x為18(2005 a 的值等bB.答D.C.120012220C.1200122201113式,那么A21 A22 A23 A24的值為BCD答x00230 x036012x20.(2012GCT22)f(x00230 x036012xA. C.8第二章一 加法,數(shù)乘,乘法, 轉(zhuǎn)置,方陣的冪乘的定義及性質(zhì) a1na2nb2n
4、 mn丿 mna11a12 2n a1na2n ka2n(2)數(shù)乘: 矩陣的數(shù)乘運算(入A入(A(入 A 入AA入A B) 入A入B c1n a2k b2nc2n mk丿 kkn 丿 mn 其中cij ai1b1j ai2b2 j ai3b3 j aikbkj ;矩陣的乘法運算滿足結(jié)合律,左(右乘分配律,及入(AB)(入A)BA(入B),EmAmnA,AmnEnA等;應特別注意矩 a1n a2n am1am2(4)轉(zhuǎn)置: mn mn 轉(zhuǎn)置運算滿足(AT )T A,(AB)T AT BT,(入A)T 入AT,( BTAT等A入A入nAAB A B 定義:A,B都是n階方陣,滿足ABBAI E ,
5、則稱B是A的逆矩陣。記A1 B .AA1 A1A E ;A 0AT1 A1TA11A(入A1 1 A1入 0AB1 B1A1入A11伴隨矩陣:A* n2,滿足AA* A*A AE 2nn AA(5)公式: A1 1 A1 1 AA AnAX BX A1BXA BX BA1二.(列)的k倍加到另一行(列)AE)(E A1三.定義:在mnA中,任取k行k列,位于這k行k列交叉處的k2個元素按原有次序組成一個kA的一個kA中有某個r階子式不為零,而所有r 1A的秩為r 對于nA,如果rA) nArA0 ArAmn minm,rAr A中有一個rrA r A中所有r1對于nArAn A r(A) r(
6、AT),r(kA) r(A)(k A、(1)(AB)2 A2 2ABB2(2)(AB)(AB) A2 B2(A E)(A E) (A E)(A E) ;(4)AkAl AlAkA0B1C2D3答A,B均是n階對稱矩陣,且AB=BA.則AB是(A)對稱矩(B)稱矩(C)對角(D)數(shù)量(2 則G2 等于A. B. D. 設(shè) 1,11,AEaaT, BE2aaT,則AB 2ABCD答 T,P6 0T2已知A 3,則An 30 0 P 1 ,A 則P1AP 100 0丿0丿00丿0丿02100 丿丿200824:設(shè)P 是三維列向量,Pr是P 的轉(zhuǎn)置,若PP 2,PTP4 ( B 1E Q 110110
7、AQE A2 Q,則Q的第一行的行向量是(CA. (1 B. (1 C. D. 10. 已知XA B AB X ,A 0, B 0 ,求1 1 1X99 000 0 丿丿0 11設(shè)A 0 B P1AP,其中P為3階可逆矩陣,則B2004 2A2 12(201122). 在 的展開式中,x x 項的系數(shù)是3 5 x2 2 丿3A. B. C. D. A,B 都是n階陣,則下列結(jié)論不正確的是AB A A AB An AAB AAA,B 都是n階陣,A 0,AB 0.則下列結(jié)論正確的是A.B B. A 0或B C.BA D.(A B)2 A2 Baf3,y1,y2y3均為4維列向量,已知A a y1
8、 y2 y3 5, B y1 y2 y1,AB BD已知 a1,a2,a3 f3 ,y 均4維列向量,若4階行列a1 a2 a3 y a, f3 y a1 a3 b那么42f3 a1 a2 a3 A2aB2bC2aD2a 已知|a,y |3,a, ,y 3維列向量|ay,2a7y,3a52y|設(shè)A,B,C都是n階矩陣,滿足ABC E,則A. BCA B. ACB C. BAC D. CBA 答(201124) 對任意的nABC ABC E(E是單位矩陣,則下列5(i) ACB (ii) BCA ( BAC () CBACAB A. C. B. D. 已知n階方陣A滿足 A3 A2 2A0,則下
9、列矩陣中一定可逆的是BACA DA答設(shè)B2 B, A EB .則下列結(jié)論不正確的是A可逆B. A不可逆C. A3E 可D. A2E可22(2004B 3答223(2007)11 行的行向量是(C A2 1 B. 1 C. 1D. 21 1 ,則A*1 設(shè)( 1 1 A1A1 1010ABD4答A,BM3 ,且A 2, B 3,求2A* 2A*B1 (-108,, 3,1設(shè)矩陣A 1,B A2 3A2E,則B1 3 -0 -P是可逆矩陣,A=PBP ,則B= ,則2 23. (2012GCT24)3 階可逆矩陣 A 2A1B 2BE E 是單位矩陣,0 B 0 ,則矩陣AE的第二行是 323(A
10、)(11 (B)(1 1 (C)(1 1 0) (D)(1 1 A1,若r(A) 2,則a的值為5050A. a B. a C. a D. a 答設(shè)A,B都是n階非零矩陣,且ABO,則A和B的秩B都小于C一個小于n,一個等于D都等于答32(2003)A 為4 階非零矩陣,其伴隨矩陣A*的秩r(A*) 0,則r(A) 等于A1或2 B1或C2或D3或答33(2003)0 , B 1 ,則必有A. AB B. AB BT C. BA D. AB 答設(shè)A0 ,B1 1,則丿AB BA BA D. AB a 1 3T,f31 3,Af, 則rAB.C.D.0 3 設(shè)A 1,B 6, 則rABB5 9
11、B.D. 2 設(shè)A x ,三階矩陣B 0,且滿足AB 0,則丿 丿x 8,r(B) B. x 8,r(B) C. x 8,r(B) D. x 8,r(B) 3 2 如果矩陣A 2 2 1 39.(201022A 0 20,B 0ABB的秩為2a A. B. D第三向一. aa(1)a1,a2,k入1入2,k為 一組 數(shù),則入1a1入2a2 入kak 稱 為 向 量 a1a2,k的 一 個 線 性 組 合 ; 若P入1a1入2a2入kak,則稱P 可由a1a2,k線性表示(2) 線性相關(guān)與線性無關(guān): 設(shè) a1a2,k 為一組向量, 如果存在不全為零的數(shù)入1入2,入k,使得入1a1 入2a2 入k
12、ak 0,則稱向量組a1a2,k線性相關(guān);a1a2,k線性相關(guān)的充要條件x1a1x2a2 xka 0有非ka1a2,k線性無關(guān)的充要條件是方x1a1 x2a2 xka 0只有零解k定理 若a1,a2 ,as線性無關(guān),而a1,a2 ,a, P 線性相關(guān), 則P 可a1,a2 ,s 線性表出,,且表示法惟Amn矩陣,將矩陣的每個行看作行向量,矩陣的m個行向量構(gòu)成一個向量組,1e 1 0T ,e 0 10T ,e1n1個nn個n維向量a1a2,n相關(guān)a1,a2,a 若a1,a2,a1 1 0T ,a 0 2T ,a 0 4T1 1 aT, 0 bT, 0 0T41 1 aT 0 bT 0 44 1
13、D. 1 0 1T , 1 2T , 3 2T , 2 1 (ABCD答A. B. C. 答8(2009) 設(shè)向量a1(1,2,0)T,a2 (2,3,1)T,a3 (0,1,1)T,(3,5,k)T若可由a1,a2 ,a3 線性表示,則k (CC. 設(shè)A6BM3,rB 2,且AB 0.則t 丿丿10設(shè)任意兩個n維向量組a ,a 和 , 若存在兩組不全為零的數(shù)入 ,入 和k ,k (入 k )a (入 k (入 k ) (入 k 0,AB,a和,a和Ca ,a a 線性無Da a a a a,a2,aA必定r B 向量組中任意小于r個向量的部C 向量組中任意r個向量線性D向量組中任r 1個向量
14、必線性相關(guān) 設(shè)A為mn矩陣,秩rA m n,不正題是( A A的行向量組線性無關(guān)B A中有m個線性無關(guān)的列向量C A的列向量組線性相關(guān)D A中任m個列向量線性無關(guān)(201023)設(shè)向量組S a1,a2,a3線性無關(guān),下列向量組中與S 等價的有a1 a3,a2 a1 a3,a1 a3, 2a1, a1,a1 a2,a1 a2 aa1 a3,a1 a3, 2a2, BCD Da1,a 答02, 1 1, 0 0 ,則向量11 0 0 1 a1,a2a3,a4的一個極大線性無關(guān)組是( D A.a3 ,aB. a1,a2 ,a3 ,aC.a1,a2 D.a1,a2 ,a1 0 0 18.200823:
15、若向量組a ,a ,a ,a 的秩為2 ,則t 1 2 3t 2 ( A A. CD19 設(shè) a1a2a3a4 是 一 個 n 維 向 量 組 , 且 a a1 a2 a3 a4 Bi aai (i aAx 0有非零解的充要條件是rA) n(Amn矩陣AX 0只有零解rAn.AA為nAx0A 0AMm,n ,當mnAX 0注:a1,a2,a 線性相關(guān) Ax 0有非零解,其中A (a1,a2,a) 若1,2是齊次AX 0的解,則和(1 2AX 0的解若 是齊次線性AX 0 的解,則 的任意常數(shù)倍(k) AX 0的解若1,2Ax 0的解,則k11 k22Ax 0的解,其中k1k2是任意Ax0的解向
16、量,其次它們是線性無關(guān)的,第三每一個解都可A 為m n 矩陣,則 Ax 0的基礎(chǔ)解系中含有n rA) 個向量基礎(chǔ)解系往往不若12,nrAx 0的一組基礎(chǔ)解系,則 Ax 0的通解(一般解)xk11 k22 knrnr其中k1k2,kn3.a11x1a12x2a1nxn 設(shè)n元非齊次線性方程組(*)21x1a22x2 b2a1n am1x1am2x2 amnxn bmaaA a2n 稱為方程組(*)a1xk1占1 k2占2 knr占nr n 其中k1k2,knA. B. D.16(2006)三階矩陣A 的秩r(A) 1 ,Y 0)T ,Y2 1丿丿cA. B. 設(shè)f31,f32是線性方程組Axb的
17、兩個不同的解,a1,a2是方程組導出組Ax0的基礎(chǔ)解系,則方程組Ax b的通解是(1(f3 f3 )k a k f3 )k(a a 1 2 2121D. (f31f32)k1a1 k2a其中kk1k2 答 解向量,且滿足X1 X2 02 1 1 1 D.21 AMmnAX 0AX b對應的齊次方程組.AX 0只有零解,AX b 有唯一解. AX0有非零解,AX b 有無窮多解. AX b有無窮多解,AX 0有非零解.若AX b無解,則AX 0 只有零解設(shè)線性方程組Ax b有n個未知量,m個方程,且r A r,則此方程組(Ar m時,有Cm n時,有惟一解;Br n時,有惟D r n時,有無窮多
18、解AM4,5 A的行向量線性無關(guān),則錯誤的ATX 0只有零解ATAX 0必有無窮多解b, AT X b有惟一解b,AX b總有無窮多解123a a1x1a2x2 123設(shè)A c x c x 3 11 2 A.有唯一解 B.有無窮多解 C.無4x1 tx2 x3 4x 5x 21.(201024) 線性方程組0,當x1 x2 x5x1x2At 0時無Bt 0時有無窮多Ct 0時無Dt 0時有無窮多x1x2 ax3 22.(201123).若方程組x ax x a2,有解,則其中ax 1x x A. B. C. D. 概念A 為n 階方陣,如果有數(shù)入 和非x 0Ax 入x ,則稱入 為方A 的特征x A 的屬于入 的特X1X2A的屬于特征值的特征向量X1X2A的屬于特征值入 的, 入入.入.;an.入入AI A的特征值為
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年旅游服務代理合同樣本
- 2025年度綠植花卉租賃與城市景觀提升合同范本4篇
- 2025年度綠化工程環(huán)境保護與節(jié)能減排合同范本4篇
- 2025版綠色建筑項目租賃與能源管理合同4篇
- 2025年度個人二手房交易安全協(xié)議范本4篇
- 個人間短期資金周轉(zhuǎn)合同書版
- 個人買賣合同范文(2024版)
- 二零二五年度風力發(fā)電機組安裝及運營維護協(xié)議3篇
- 2025年度個稅起征點調(diào)整下簽勞務合同稅務籌劃合作協(xié)議
- 二零二五年度素食餐飲品牌授權(quán)合作合同
- 車站值班員(中級)鐵路職業(yè)技能鑒定考試題及答案
- 極簡統(tǒng)計學(中文版)
- JTG∕T E61-2014 公路路面技術(shù)狀況自動化檢測規(guī)程
- 高中英語短語大全(打印版)
- 2024年資格考試-對外漢語教師資格證筆試參考題庫含答案
- 軟件研發(fā)安全管理制度
- 三位數(shù)除以兩位數(shù)-豎式運算300題
- 寺院消防安全培訓課件
- 比摩阻-管徑-流量計算公式
- GB/T 42430-2023血液、尿液中乙醇、甲醇、正丙醇、丙酮、異丙醇和正丁醇檢驗
- 五年級數(shù)學應用題100道
評論
0/150
提交評論