人教A版高中數(shù)學(xué)選修平面向量新人教課件

1、平面向量平面向量實(shí)際背景向 量向量及其基本概念向量的數(shù)量積線性運(yùn)算基本定理坐 標(biāo) 表 示向量的應(yīng)用實(shí)際背景向 量向量及其基本概念向量的數(shù)量積線性運(yùn)算基本人教A版高中數(shù)學(xué)選修平面向量新人教課件人教A版高中數(shù)學(xué)選修平面向量新人教課件人教A版高中數(shù)學(xué)選修平面向量新人教課件兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；若|a|b|，則ab；若mn，nk，則mk；若ab，bc，則ac.其中不正確的命題的個(gè)數(shù)為()A2 B3 C4 D5B點(diǎn)評(píng):向量相等應(yīng)滿足兩個(gè)條件:模相等;方向相同.還要注意零向量的特殊性,尤其是判斷向量共線是不要忽略零向量.兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；若mn，n(1) 叫做向

2、量的加法向量加法有和 (2) ：從法則可以看出，如下圖所示向量的線性運(yùn)算求兩個(gè)向量和的運(yùn)算三角形法則平行四邊形法則向量加法的幾何意義(1) 叫做向量的加法向人教A版高中數(shù)學(xué)選修平面向量新人教課件注意:逆用以上向量的和式,即把一個(gè)向量表示為若干個(gè)向量和的形式,是解決向量問(wèn)題的關(guān)鍵.注意:逆用以上向量的和式,即把一個(gè)向量表示為若干個(gè)向量和的形(3) ，向量減法法則：三角形法則，其幾何意義如下圖所示減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量 (3) ，向量減法法則，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a.它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下： ；（4）向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量|a|a|當(dāng)0時(shí)，a的

3、方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反，0時(shí)，a .（4）向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量 統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算三兩個(gè)向量共線定理向量a(a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba.向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算 a、b、c為任意向量，、u、u1、u2為任意實(shí)數(shù)ab；(ab)c ；(ua)；(u)a；(ab) ；(u1au2b) 。 四運(yùn)算律baa(bc)(u)aauaabu1au2b.a、b、c為任意向量，、u、u1、u2為任意實(shí)數(shù)四運(yùn)算律平面向量的基本定理如果 是一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 使： ，其中不共線的向量

4、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。 平面向量的基本定理ABDMCENP81例2考點(diǎn)一 平面向量的線性運(yùn)算ABDMCENP81例2考點(diǎn)一 平面向量的線性運(yùn)算（11四川理4）如圖，正六邊形ABCDEF中， DAFEDCB（11四川理4）如圖，正六邊形ABCDEF中， DAFEDCBBAA過(guò)ABC的重心任作一直線分別交AB，AC于點(diǎn)D、E若 ， ，則（A）4 （B）3 （C）2 （D）1的值為（ ）特殊位置法過(guò)ABC的重心任作一直線分別交AB，AC，則（A）4 （12大綱理）中,AB邊上的高為CD，若,則A B. C. D . （）（12大綱理）中,AB邊上的高為CD，若,則 （）人教A版高中數(shù)

5、學(xué)選修平面向量新人教課件考點(diǎn)二 共線向量考點(diǎn)二 共線向量人教A版高中數(shù)學(xué)選修平面向量新人教課件(2)解kab與akb共線，存在實(shí)數(shù)，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b.a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，kk10，k210.k1.(2)解kab與akb共線，點(diǎn)評(píng)與警示(1)向量b與非零向量a共線的充要條件是存在唯一實(shí)數(shù)，使ba.要注意通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，要注意待定系數(shù)法和方程思想的運(yùn)用(2)證明三點(diǎn)共線問(wèn)題，可用向量共線來(lái)解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線點(diǎn)評(píng)與警示(1)向量b與非零向量a共線的充要條件

6、是存在(2009北京，2)已知向量a、b不共線，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c與d同向 Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向 Dk1且c與d反向答案D1（11北京理）已知向量a=（ ，1）b=（0，-1），c=（k， ）。若a-2b與c共線，則k=_。(2009北京，2)已知向量a、b不共線，ckab(kDDP79變式訓(xùn)練2（2011廣東惠州調(diào)研）P79變式訓(xùn)練2（2011廣東惠州調(diào)研）A三點(diǎn)共線定理A三點(diǎn)共線定理平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算人教A版高中數(shù)學(xué)選修平面向量新人教課件2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算3.向量平行的坐標(biāo)表示: (向量平行這一問(wèn)題代數(shù)化)2.向量的坐標(biāo)

7、運(yùn)算3.向量平行的坐標(biāo)表示:人教A版高中數(shù)學(xué)選修平面向量新人教課件人教A版高中數(shù)學(xué)選修平面向量新人教課件BB注意坐標(biāo)法的應(yīng)用C注意坐標(biāo)法的應(yīng)用C基 礎(chǔ) 訓(xùn) 練基 礎(chǔ) 訓(xùn) 練平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a、b，作OA=a,OB=b,.當(dāng)= 時(shí)，a與b垂直，記作ab;當(dāng)=0時(shí)，a與b共線且同向；當(dāng)=時(shí)，a與b共線且反向已知兩個(gè)非零向量a、b，當(dāng)= 時(shí)，a與b垂直，記作a人教A版高中數(shù)學(xué)選修平面向量新人教課件人教A版高中數(shù)學(xué)選修平面向量新人教課件人教A版高中數(shù)學(xué)選修平面向量新人教課件特別注意：（1）結(jié)合律不成立： ；（2）消去律不成立 不能得到（3） =0不能得到 = 或 =但是

8、乘法公式成立： ； ；特別注意：1.若（2,3）,(4,7),則在方向上的投影是_. 向量的投影1.若（2,3）,(4,7),則在方向上的投影是_數(shù)量積運(yùn)算D數(shù)量積運(yùn)算D（11上海理11）在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)， AB=3,BD=1, 則（11上海理11）在正三角形ABC中，D是BC上（12江蘇）如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,若,則的值是_.（12江蘇）如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在人教A版高中數(shù)學(xué)選修平面向量新人教課件求 模求 模1(2008江蘇，5)已知向量a與b的夾角為120，|a|1，|b|3，則|5ab|_.7練習(xí)：1(200

9、8江蘇，5)已知向量a與b的夾角為120，|aCC向量的夾角向量的夾角（12湖北文）已知向量()與()向量與向量夾角的余弦值為_(kāi).,則同向的單位向量的坐標(biāo)表示為_(kāi);（12湖北文）已知向量()與()向量與向量夾角的余弦值為AA （11新課標(biāo)理）已知a，b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題其中真命題是（A）P1,P4 （B）P1,P2 （C） P2,P3 （D)P2,P4 【答案】A （11新課標(biāo)理）已知a，b均為單位向量的垂直3.向量的垂直3.平面向量的應(yīng)用平面向量的應(yīng)用(1)設(shè)a、b是兩個(gè)非零向量，夾角記為，則cos.(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)是平面向量，則cos.1用向量

10、法求角1用向量法求角(1)對(duì)非零向量a與b，ab0(2)若非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab(1)向量a與非零向量b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解，.(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)是平面向量，則向量a與非零向量b共線的充要條件是2用向量法處理垂直問(wèn)題3用向量法處理平行問(wèn)題ab.y1y20.x1x2使abx2y1x1y20.2用向量法處理垂直問(wèn)題3用向量法處理平行問(wèn)題ab.y4用向量法處理距離(或長(zhǎng)度)問(wèn)題(1)設(shè)a(x，y)是平面向量，則 ，即|a|(2)若A(x1，y1)、B(x2，y2)，且a2|a|2x2y2(1)向量在中的應(yīng)用(2)向量在中的應(yīng)用5向量在物理中的應(yīng)用力的分解與合成速度的分解