基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)

1、2022/10/14濰坊醫(yī)學(xué)院 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室1第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn) 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 呂軍城 TEL: 8462425 Office:B432 Email:cheng_第一頁，共六十七頁。2022/10/14濰坊醫(yī)學(xué)院 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室2前面學(xué)習(xí)了連續(xù)型資料假設(shè)檢驗(yàn)方法(t檢驗(yàn)、方差分析)等。如果各樣本所來自總體的分布不清、已知不服從正態(tài)分布或經(jīng)變量轉(zhuǎn)換后仍不服從正態(tài)分布時(shí)，如何進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?？需要一種不依賴于總體分布類型的檢驗(yàn)方法，非參數(shù)檢驗(yàn)方法-Nonparametric test 。問題的提出：第二頁，共六十七頁。2022/10/14濰坊醫(yī)學(xué)院 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室3掌握參數(shù)統(tǒng)計(jì)、非參

2、數(shù)統(tǒng)計(jì)的概念；掌握非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法的優(yōu)缺點(diǎn)、適用范圍；掌握各秩和檢驗(yàn)的編秩原則與判斷方法；了解秩和檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)方法的檢驗(yàn)效能的差別。 學(xué)習(xí)目標(biāo)第三頁，共六十七頁。2022/10/14濰坊醫(yī)學(xué)院 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室4一、參數(shù)統(tǒng)計(jì)（Parametric statistics） 對于總體分布類型已知的資料，用相應(yīng)于參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)參數(shù)所在范圍或推斷參數(shù)有無差別的統(tǒng)計(jì)方法。如t檢驗(yàn), F檢驗(yàn)， Z檢驗(yàn)等 第一節(jié) 參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)針對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)或檢驗(yàn)；要求總體分布已知；統(tǒng)計(jì)量有明確的理論依據(jù)；有嚴(yán)格的使用條件。第四頁，共六十七頁。參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)方法：t 檢驗(yàn)，方差分析；總體分布假

3、定：各組樣本所來自的總體為正態(tài)分布（已知的分布形式）,各組樣本所來自的總體方差齊性。第五頁，共六十七頁。2022/10/14濰坊醫(yī)學(xué)院 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室6二、非參數(shù)檢驗(yàn)（Nonparametric statistics） 對總體分布類型不作要求，而對總體的分布或分布位置進(jìn)行檢驗(yàn)。亦稱任意分布檢驗(yàn)（Distribution-free test）。 特點(diǎn)：適用范圍廣 受限條件少 穩(wěn)健性好 方法簡便，易于理解和掌握第一節(jié) 參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)第六頁，共六十七頁。已知總體分布類型，對未知參數(shù)（、）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷依賴于特定分布類型，比較的是參數(shù) 參數(shù)統(tǒng)計(jì)（parametric statistics） 非參

4、數(shù)統(tǒng)計(jì)（nonparametric statistics）對總體的分布類型不作任何要求 不受總體參數(shù)的影響，比較分布位置 適用范圍廣；可用于任何類型資料(等級資料，或“50mg” )三、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)第七頁，共六十七頁。非參數(shù)檢驗(yàn)的缺點(diǎn)： 其檢驗(yàn)效能較低僅是參數(shù)統(tǒng)計(jì)的95%。利用資料信息不充分。 對于符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析條件者，采用參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析。10、15、20 秩和=6 20、50、80 秩和=6第八頁，共六十七頁。四、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法適用范圍 1、計(jì)量非正態(tài)資料; 2、偏態(tài)分布資料; 3、總體分布類型未知或不確定資料; 4、等級資料； 5、開口資料.符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)條件的首先應(yīng)用參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法

5、不符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)條件的，經(jīng)變量變化后應(yīng)用參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法;若仍不符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)條件的，應(yīng)用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法. 第九頁，共六十七頁。秩次（rank）：某種測量值按照從小到大的順序排序后，每個(gè)測量值所對應(yīng)的序號(hào)。秩和檢驗(yàn)基本思想（秩轉(zhuǎn)換） ：基于秩次，通過編秩，用秩次代替原始數(shù)據(jù)信息進(jìn)行校驗(yàn)，即檢驗(yàn)各組的平均秩是否相等，判斷分布位置有無差別。秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)-秩和檢驗(yàn)第十頁，共六十七頁。2022/10/14濰坊醫(yī)學(xué)院 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室11第二節(jié) 兩相關(guān)樣本W(wǎng)ilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)簡介應(yīng)用：1.兩相關(guān)樣本資料Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)2.單樣本資料Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)F

6、rank Wilcoxon由Wilcoxon于1945年提出；第十一頁，共六十七頁。一、兩相關(guān)樣本資料Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn) 應(yīng)用：配對設(shè)計(jì)定量資料樣本差值的中位數(shù)與0比較； 配對設(shè)計(jì)兩組處理效應(yīng)的比較：當(dāng)差值服從正態(tài)分布時(shí)，采用配對t 檢驗(yàn)；如果差數(shù)嚴(yán)重偏離正態(tài)分布，可采用Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)。第十二頁，共六十七頁。 配對設(shè)計(jì)資料的數(shù)據(jù)表達(dá)形式研究對象處理前處理后差值d1X1Y12X2Y2345678n第十三頁，共六十七頁。Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的基本思想假定某種處理無作用，則每一個(gè)受試對象處理前后所得結(jié)果之差值的總體中位數(shù)M亦為0。在H0成立（兩配對樣本差值的總體中位數(shù)為0

7、）的條件下，兩配對樣本的差值的正負(fù)及其絕對值的相對大小是隨機(jī)的；在此情況下，正秩和與負(fù)秩和之間應(yīng)當(dāng)相近，差別不會(huì)太大；如果正秩和與負(fù)秩和之間相差足夠大，則可認(rèn)為H0成立的可能性很小，從而加以拒絕。第十四頁，共六十七頁。例9.1：某醫(yī)院檢驗(yàn)科試用新舊兩種方法檢測丙氨酸氨基轉(zhuǎn)移酶，新方法的檢測時(shí)間由20分鐘縮短為10分鐘。用兩種方法檢測同一份血清，結(jié)果見表9.1第（2）、（3）欄，問兩法測得結(jié)果有無差別？ 第十五頁，共六十七頁。表9-1 兩種方法測定血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶（nmol/s/L）樣品號(hào)（1）舊法（2）新法（3）16080214215232422404809053850621224372202

8、278951009236200103843第十六頁，共六十七頁。表9-1 兩種方法測定血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶（nmol/s/L）樣品號(hào)（1）舊法（2）新法（3）差值（4）=（2）-（3）16080-202142152-103242240248090-1053850-126212243-317220227-7895100-5923620036103843-5第十七頁，共六十七頁。 二、檢驗(yàn)步驟 1、建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0:差值總體中位數(shù)Md 0 H1:差值總體中位數(shù)Md 0 0.05 2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T: （1）求差值 （2）編秩第十八頁，共六十七頁。編秩原則： 依差值絕對值大小，從小到大依次編秩

9、，并冠以“+” 或“-” 號(hào)； 若差值絕對值相等: 符號(hào)相同，可以順編，可以求平均秩次 符號(hào)不同，必須求平均秩，再冠以+、-號(hào)； 若差值為零，去掉，對子數(shù)相應(yīng)減少。（3）正負(fù)秩次分別求和，以T+和T-表示（4）任取T+或T-為統(tǒng)計(jì)量。第十九頁，共六十七頁。表9-2 兩種方法測定血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶（nmol/s/L）樣品號(hào)舊法新法差值正差值秩次負(fù)差值秩次（1）（2）（3）（4）=（2）-（3）（5）（6）16080-2082142152-105.532422402148090-105.553850-1276212243-3197220227-74895100-52.5923620036101038

10、43-52.5（2+3）/2=2.5（5+6）/2=5.5第二十頁，共六十七頁。表9.2 兩種方法測定血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶（nmol/s/L）樣品號(hào)舊法新法差值正差值秩次負(fù)差值秩次（1）（2）（3）（4）=（2）-（3）（5）（6）16080-2082142152-105.532422402148090-105.553850-1276212243-3197220227-74895100-52.592362003610103843-52.5 T+ =11 T =44第二十一頁，共六十七頁。 判斷標(biāo)準(zhǔn)：“內(nèi)大、外等小”。 即若T在上下界值范圍內(nèi)，則P值大于相應(yīng)的概率,即為 “內(nèi)大”。 若T在上下界值范

11、圍外(或等于界值)，則P值小于(或等于)相應(yīng)的概率,即為“外等小”。3、確定P值大小，做出結(jié)論（1）查表法：5n50時(shí)，查T界值表(p422) 第二十二頁，共六十七頁。本例結(jié)果分析： 本例取正秩和，則T+ =11； 查T界值表，雙側(cè) =0.05的界值為847，本例T=11 ，故 P0.05； 結(jié)論：不拒絕H0，尚不能認(rèn)為兩種方法檢測血清中丙氨酸氨基轉(zhuǎn)移酶含量的結(jié)果有差別。第二十三頁，共六十七頁。 當(dāng) n 50時(shí)，可用正態(tài)近似法作 u 檢驗(yàn)分子中的0.5是連續(xù)性校正數(shù)，這種校正一般影響較小，?？墒∪?。（2）正態(tài)近似法（n50）第二十四頁，共六十七頁。 當(dāng) n 50且有相同秩號(hào)較多時(shí)，用正態(tài)近似法

12、作 u 檢驗(yàn)校正公式第二十五頁，共六十七頁。 二、單樣本資料的Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn) Wilcoxon signed rank test 應(yīng)用：單個(gè)樣本中位數(shù)M和已知總體中位數(shù)（給某一定值）的比較第二十六頁，共六十七頁。例：已知某地正常人尿氟含量中位數(shù)為45.3 mol/L（1）尿氟含量（2） （1）- 45.3（3）正秩（4）負(fù)秩44.21-1.091.545.30046.391.091.549.474.17351.055.75453.167.86553.267.96654.379.07757.1611.86867.3722.07971.0525.751087.3742.0711合計(jì)（

13、T+）64.5（T-）1.5某廠12名工人與當(dāng)?shù)卣Ｈ说哪蚍勘容^第二十七頁，共六十七頁。假設(shè)檢驗(yàn)過程：與配對資料Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)步驟， 編秩步驟基本相同。 先計(jì)算每一測量值與給定值的差數(shù)：di=xi-45.3； 然后對差數(shù)進(jìn)行編秩，與配對資料符號(hào)秩檢驗(yàn)完全相同。此例得T=1.5，查表得P5或k3時(shí)，則H或Hc近似服從=k-1的卡方分布，可通過查卡方界值表確定P值。第四十七頁，共六十七頁。結(jié)果分析：本例v=2，每組例數(shù)均大于5，查卡方界值表，得 。故P0.05。按的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，接受H0，兩種病情病人的療效差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為該藥對兩種病情的療效有差別。第五十七頁，共六

14、十七頁。二、多組等級資料的比較編秩步驟：同兩組等級資料比較；統(tǒng)計(jì)量計(jì)算：同第四節(jié)多組獨(dú)立樣本比較的 Kruskal-Wallis H檢驗(yàn)。(1)按不同等級分組，定秩次范圍；(2)求各等級平均秩次、各等級秩和；(3)多組資料分別求秩和；(4)判斷方法同多組資料的比較方法。第五十八頁，共六十七頁。例9.6 五種病人陰道涂片按巴氏細(xì)胞學(xué)分級的檢查結(jié)果，見表9.16第（1）（6）欄，問五種病人細(xì)胞學(xué)分級有無程度上的差別？第五十九頁，共六十七頁。表9.16 五種病人陰道涂片的細(xì)胞學(xué)分級比較巴氏分級（1）慢性炎癥（2）輕度增生（3）重度增生（4）原位癌（5）浸潤癌（6）合 計(jì)（7）211900040444

15、13052006113148023154262000217798第六十頁，共六十七頁。表9.16 五種病人陰道涂片的細(xì)胞學(xué)分級比較巴氏分級（1）慢性炎癥（2）輕度增生（3）重度增生（4）原位癌（5）浸潤癌（6）合 計(jì)（7）秩次范圍（8）平均秩次（9）21190004014020.544413052419266.500611314893140116.5023154262141202171.5000217798203300251.5ni25255050150300Ri696.5998.53940933530180平均Ri27.939.978.8186.7201.2第六十一頁，共六十七頁。確定P值方法和計(jì)量資料多組樣本比較的情形相同；此處k=53，通過卡方界值表（附表7）確定P值；第六十二頁，共六十七頁。結(jié)果分析：本例對比組數(shù)k=5，按v=5-1=4，查界值表， ，本例=195.539.49