人教B版誘導(dǎo)公式課件2

1、A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊5.3 誘導(dǎo)公式廣信數(shù)學(xué)組A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊5.3 誘導(dǎo)公式廣信數(shù)學(xué)組復(fù)習(xí)回顧由角的“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，我們得到了終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等這個結(jié)論.sin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tan公式一圓的最重要的性質(zhì)是對稱性，我們把角放在圓、坐標(biāo)系中研究，由對稱性會有什么結(jié)論呢？P(x,y)Oxy復(fù)習(xí)回顧由角的“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，我們得到了終邊相同的角課堂探究誘導(dǎo)公式探究P1(x1,y1)OxyP2(x2,y2)P1(x1,y1)OxyP4(x4,y4)P1(x1,y1)OxyP3(x3,y3)(1)作P1關(guān)于原點的對稱點P2

2、，以O(shè)P2為終邊的角與角有什么關(guān)系？角，的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？(2)作P1關(guān)于x軸的對稱點P3，有什么結(jié)論？(3)作P1關(guān)于y軸的對稱點P4，有什么結(jié)論？課堂探究誘導(dǎo)公式探究P1(x1,y1)OxyP2(x2課堂探究誘導(dǎo)公式探究P1(x1,y1)OxyP2(x2,y2)+以O(shè)P2為終邊的角=2k+(+)(kZ)sin=y1cos=x1因為P1(x1,y1)與P2(x2,y2)關(guān)于原點對稱x2= -x1 , y2= -y1sin(+)=y2cos(+)=x2sin(+)=-sincos(+)= -costan(+)= tan公式二課堂探究誘導(dǎo)公式探究P1(x1,y1)OxyP2(x2課堂探

3、究誘導(dǎo)公式探究以O(shè)P3為終邊的角=2k+(-)(kZ)sin=y1cos=x1因為P1(x1,y1)與P3(x3,y3)關(guān)于x軸對稱x3= x1 , y3= -y1sin(-)=y3cos(-)=x3sin(-)=-sincos(-)= costan(-)= -tan公式三P1(x1,y1)OxyP3(x3,y3)-課堂探究誘導(dǎo)公式探究以O(shè)P3為終邊的角=2k+(-課堂探究誘導(dǎo)公式探究以O(shè)P4為終邊的角=2k+(-)(kZ)sin=y1cos=x1因為P1(x1,y1)與P4(x4,y4)關(guān)于y軸對稱x4=- x1 , y4= y1sin(-)=y4cos(-)=x4sin(-)=sincos

4、(-)=- costan(-)= -tan公式四P1(x1,y1)OxyP4(x4,y4)-以O(shè)P4為終邊的角=2k+(-)(kZ)因為P1(x1,y1)與P4(x4,y4)關(guān)于y軸對稱人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)課堂探究誘導(dǎo)公式探究以O(shè)P4為終邊的角=2k+(-新課講解誘導(dǎo)公式(公式一公式四)sin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tan公式一sin(+)=-sincos(+)= -costan(+)= tan公式二sin(-)=-sincos(-)= costan(-)= -tan公式三sin(-)=sincos(-)=-

5、costan(-)= -tan公式四人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)新課講解誘導(dǎo)公式(公式一公式四)sin(+2k)=課堂探究三角求值例1任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)02的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四負(fù)化正，大化小，化到銳角再查表隨堂練習(xí)：P191 1 2人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)課堂探究三角求值例1任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)課堂探究利用誘導(dǎo)公式化簡例2隨堂練習(xí)：P191 3人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)課堂探究利用誘導(dǎo)公式化簡例2

6、隨堂練習(xí)：人教B版誘導(dǎo)公式課課堂探究誘導(dǎo)公式（五八）P1(x1,y1)OxyP5(x5,y5)y=x作P1關(guān)于直線y=x對稱點P5，以O(shè)P5為終邊的角與角有什么關(guān)系？角，的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？思考sin=y1cos=x1x5=y1 , y5= x1公式五因為P1(x1,y1)與P5(x5,y5)關(guān)于直線y=x對稱以O(shè)P5為終邊的角人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)課堂探究誘導(dǎo)公式（五八）P1(x1,y1)OxyP5課堂探究誘導(dǎo)公式（五八）分別作P5關(guān)于y軸、原點、x軸的對稱點P6、P7、P8，你有什么新的結(jié)論？思考P1(x1,y1)OxyP5(x5,y5

7、)y=xP1(x1,y1)OxyP5(x5,y5)P6(x6,y6)OP1(x1,y1)xyP5(x5,y5)P7(x7,y7)OP1(x1,y1)xyP5(x5,y5)P8(x8,y8)人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)課堂探究誘導(dǎo)公式（五八）分別作P5關(guān)于y軸、原點、x軸課堂探究誘導(dǎo)公式（五八）P1(x1,y1)OxyP5(x5,y5)P6(x6,y6)sin=y1cos=x1x6=-x5=-y1 , y6= y5= x1公式六因為P5(x1,y1)與P6(x6,y6)關(guān)于y軸對稱以O(shè)P6為終邊的角思考/2+的終邊與的終邊有怎樣的對稱性？的終邊先關(guān)于直線y

8、=x對稱，再關(guān)于y軸對稱就得到/2+的終邊人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)課堂探究誘導(dǎo)公式（五八）P1(x1,y1)OxyP5課堂探究誘導(dǎo)公式（五八）sin=y1cos=x1x7=-x5=-y1 , y7=- y5= -x1公式七P5(x1,y1)與P7(x7,y7)關(guān)于原點對稱以O(shè)P7為終邊的角思考3/2-的終邊與的終邊有怎樣的對稱性？的終邊先關(guān)于直線y=x對稱，再關(guān)于原點對稱就得到3/2-的終邊OP1(x1,y1)xyP5(x5,y5)P7(x7,y7)人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)課堂探究誘導(dǎo)公式（五八）sin=y

9、1cos=x1x課堂探究誘導(dǎo)公式（五八）sin=y1cos=x1x7=-x5=-y1 , y7=- y5= -x1公式七P5(x1,y1)與P7(x7,y7)關(guān)于原點對稱以O(shè)P7為終邊的角思考3/2-的終邊與的終邊有怎樣的對稱性？的終邊先關(guān)于直線y=x對稱，再關(guān)于原點對稱就得到3/2-的終邊OP1(x1,y1)xyP5(x5,y5)P8(x8,y8)人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)課堂探究誘導(dǎo)公式（五八）sin=y1cos=x1x方法小結(jié)隨堂練習(xí)：P184 1 23.應(yīng)用正切公式時，還應(yīng)看tan是否有意義.1.在同角三角函數(shù)的基本關(guān)系中，只需要知道正弦、余弦

10、、正切中任意一個值，就可以求出其余兩個.(知一求二)2.在應(yīng)用平方關(guān)系時，一定要先確定的終邊位置是否確定，若不確定，應(yīng)分類討論.人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)方法小結(jié)隨堂練習(xí)：3.應(yīng)用正切公式時，還應(yīng)看tan是否有意方法小結(jié)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡與證明 (1)從左到右推導(dǎo)或從右到左推導(dǎo)，一般由繁到簡；(2)左右歸一法：證明左右兩邊都等于同一個式子；(3)變更命題法：證其等價命題；(4)比較法：設(shè)法證明“左邊”-“右邊”=0或“左邊”/“右邊”=1.隨堂練習(xí)：P184 3 4(5)化切為弦，減少函數(shù)名稱，達到化簡目的；(6)對于化簡含有高次的三角函數(shù)

11、式，往往借助因式分解，或構(gòu)造sin2+cos2=1，以減低函數(shù)次數(shù)，達到化簡的目的.人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)方法小結(jié)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡與證明 (1)從左方法小結(jié)sincos與sincos的關(guān)系(sin+cos)2=1+2sincos(sin-cos)2=1-2sincos(sin+cos)2+(sin-cos)2=2(sin-cos)2=(sin+cos)2-4sincos(sin+cos)2=(sin-cos)2+4sincos人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)人教B版誘導(dǎo)公式課件2(完美課件)方法小結(jié)sincos與sincos的關(guān)系(si課堂小結(jié)同角三