平行四邊形復(fù)習(xí)

1、關(guān)于平行四邊形復(fù)習(xí)第1頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三平行四邊形復(fù)習(xí)1、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形如圖： ABCD對邊分別為ABCD，ADBC2、平行四邊形的性質(zhì)： 對邊平行且相等 （AB=CD，AD=BC，ABCD，ADBC） 對角相等（A=C，B=D） 對角線互相平分（BO=DO,AO=CO）ABCDO第2頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三3、平行四邊形的判定： 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（AB=CD，AD=BC 四邊形ABCD為平行四邊形）ABCDO兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（BAD=DCB，ABC=AD

2、C 四邊形ABCD為平行四邊形）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（AO=CO，BO=DO 四邊形ABCD為平行四邊形）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（AB=CD且ABCD 四邊形ABCD為平行四邊形）（AD=BC且ADCD 四邊形ABCD為平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（ABCD，ADBC 四邊形ABCD為平行四邊形）第3頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三學(xué)習(xí)檢測1、如圖， ABCD中，A=120，則1= 。ABDC1602、如圖19-6,設(shè)將一張正方形紙片沿右圖中虛線剪開后，能拼成下列四個圖形，則其中是中心對稱圖形的是（ ）CABCD圖19-

3、6第4頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三3平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm ，則AOB的周長為_4在平行四邊形ABCD中，A=70，D=_, BCD=_ABDCABDCOABCD為平行四邊形BO=OD，AO=OCAC+BD=14BO+OD+AO+OC=14BO+AO=7AOB的周長=AO+BO+AB=7+6=13ABCD為平行四邊形，A=70ABCD，A=BCD=70A+D=180D=180-A=180-70=1101311070第5頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三5、點A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從AB/CD；ABCD

4、；BC/AD；BCAD四個條件中任意選兩個，不能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）AB C D ABDCB6、平行四邊形的兩鄰邊分別為6和8，那么其對角線應(yīng)（ ）A大于2， B小于14 C大于2且小于14 D大于2或小于12C解析：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊 設(shè)第三邊為x 8-6x6+8，2x14解析：平行四邊形的判定方法第6頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三7、如圖， ABCD中，AB=5，AD=8， BAD 、ADC的平分線分別交BC于點E、F上，則EF= 。EABDCF2解析：BC平分BAD，DF平分ADCBAE=DAE，ADB=CDFAB

5、CD是平行四邊形ADBC，AB=CD=5DAE=AEBADF=DFC,AB=5,AD=8AB=BE=5，CD=FC=5EC=BC-BE=8-5=3， BF=BC-FC=8-5=3EF=BC-BF-EC=8-3-3=2第7頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三8、如圖，ab點，點A、D在直線a上，點B、C在直線b上，如SABC=5cm2，則SBCD= 。abADBC5cm2解析：ABC和BCD的底邊都為BC，高位a和b之間的距離，面積相同第8頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三4，如圖，在 ABCD中，點E為AD的中點，CE交BA的延線于點F，若BC=2

6、AB，F(xiàn)BC=70，求EBC的度數(shù)FABEDC解：由 ABCD可知AB=CD DCAB DCF=EFA，AEF=DCF E為AD中點 AE=ED DECAEF CDAF ,CE=EF BC=2AB，AB=CD AB=AF BF=BC EBC= FBC= 70=35第9頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三5：如圖：已知 ABCD ，EAD=BAF（1）試證明：CEF是等腰三角形（2）猜測CE與CF的和與 ABCD 周長關(guān)系，并說明理由。EAFBCD解（1）四邊形ABCD是平行四邊形ADBC ABCD EAD=F BAFE又 EAD= BAF E= F CECF CEF是等腰

7、三角形（）CECF周長由（）可知FBAFEADEFBABADED周長ABBCCDDAFBBCCDEDCFCEABCDABCD第10頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三4、如圖，在 ABCD 中，AE、BF分別平分DAB和ABC，交CD于點E、F，AE、BF相關(guān)于點M（1）請說明：AEBF（2）判斷線段DF和CE的大小關(guān)系，并加以證明 證明(1) 四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC DAB DAC180又AE、BF分別平分DAB和ABC BAE DAB ABFABC BAE+ ABF= （ DAB + ABC ）=90 AEBF(2) 四邊形ABCD是平行四邊形 AD=B

8、C ABCD BAE= BFC 又 AE、BF分別平分DAB和ABC BAE= AED ABF= CBF DAF= AED CBF= BFC DE=AD CFBC DE=CF 即DE+EFCDEF DF=CEEABCDF第11頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三5. 在 ABCD中，AC6、AB4，則BD的范圍是_6在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為（x+4），（x-4）和(2x-1),則這個四邊形的周長是 7.已知ABCD的周長為36CM,AB=8CM, BC= ;當(dāng)B=60時，AD BC間的距離AE= , ABCD的面積=2x142010第

9、12頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三三角形的中位線1、 連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。(E為AC的中點，F(xiàn)為AB的中點，EF為ABC中位線)2、三角形的中位線平行三角形的第三邊，且等于第三邊的一半. (EF為ABC中位線 EF=BC，EFBC)3、一個三角形有三條中位線。 ABCEF第13頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三1.在ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中若BC=5，則DE的長是 2.已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為_ _3ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，若DE

10、4，AD3，AE2，則ABC的周長為_ _2.510cm18ABCED1題ABCED3題學(xué)習(xí)檢測4已知：ABC中，點D、E、F分別是ABC三邊的中點，如果DEF的周長是12cm，那么ABC的周長是 cm24ABCED4題第14頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三特殊的平行四邊形矩形1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形（四邊形ABCD為平行四邊形，A=90 四邊形ABCD為矩形）2、矩形的性質(zhì)： 對邊平行且相等 （AB=CD，AD=BC，ABCD，ADBC） 四個角都是直角 （BAD=ABC=BCD=CDA=90） 對角線相等且互相平分 （AC=BD，BO=DO,AO

11、=CO）3、注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半 BCD中，BCD=90，CO是BD中線 CO=BD（或CO=BO=OD）第15頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三矩形的判定：1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形 四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=90 四邊形ABCD為矩形2、對角線相等的平行四邊形是矩形 四邊形ABCD為平行四邊形，AC=BD 四邊形ABCD為矩形3、有三個角是直角的四邊形是矩形 ABC=BCD=CDA=90 四邊形ABCD為矩形第16頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三學(xué)習(xí)檢測1.RtABC中，兩條直角邊分別為6和8，則斜邊

12、上的中線長為 。2已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120，則矩形的邊長分別為 _cm， cm， cm， cm3下列說法錯誤的是（ ） A、矩形的對角線互相平分 B、矩形的對角線相等C、有一個角是直角的四邊形是矩形 D、有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.555C第17頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三4.如圖，在矩形ABCD中，BAD的平分線交BC于O為對角線AC、BD的交點，且CAE15，（1）求證：AOB為等邊三角形；（2）求BOE的度數(shù) ABE為等腰直角三角形證明：四邊形ABCD是矩形 BAD=90 AC=BDOA=AC,OB=ODOA=O

13、B又AE平分BADBAE=45CAE15BAO=BAE+CAE=60AOB為等邊三角形(2) 解：由（1）可知： BAE=45，AB=OB ABO=60又ABC=90ABCDEOAB=BE OB=BEBOE=BEO又EBO=ABC-ABO=90-60=30BOE=第18頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三5.將矩形紙片ABCD沿對角線BD對折，再折疊使AD與對角線BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的長。GDCBAA解: 矩形紙片ABCDDAB=90AD=BC, AB=CDBD=又 ADG沿DG折疊得到 ADGAD=AD, AG=AGAB=AB-AD=10-

14、6=4設(shè)AG=XBG=AB-AG=8-X由勾股定理得：AB2+AG2=BG2 ADG ADG42+x2=（8-x）2 解得：x=3AG=3第19頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三6.如圖 ，在平行四邊ABCD中，E.F為BC上的兩點，且BE=CF,AF=DE.求證：(1) ABF DCE; (2)四邊形ABCD是矩形 證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD又BE=CF, BE+EF=CF+EF,BF=CE.在ABF和DCE中，AB=CD ,BF=CE, AF=DF (2)由（1）的結(jié)論知B=C平行四邊形ABCD,ABCDB+C=180 B=90四邊形ABCD是

15、矩形ABCEFD第20頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三7. 如圖，在ABC中，點O是AC邊上（端點除外）的一個動點，過點O作直線MNBC.設(shè)MN交BCA的平分線于點E,交BCA的外角平分線于點F，連接AE、AF。那么當(dāng)點O運動到何下時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。當(dāng)點O運動到AC的中點（或OA=OC）時，四邊形AECF是矩形證明：CE平分BCA,1=2，又MNBC, 1=3，3=2，EO=CO. 同理，F(xiàn)O=COEO=FO又OA=OC, 四邊形AECF是平行四邊形又1=2，4=5，1+5=2+4.又1+5+2+4=1802+4=90四邊形AECF是矩形213

16、45第21頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三特殊的平行四邊形菱形1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形 四邊形ABCD為平行四邊形，AB=BC 四邊形ABCD為菱形ABDCO2、菱形的性質(zhì)： 四條邊平行且相等 （AB=CD=AD=BC，ABCD，ADBC） 對角相等 （BAD=BCD，ABC=CDA） 對角線互相垂直，且平分對角 （ACBD，OAD=OAB=OCD=OCB）第22頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三3、菱形的判定：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC 四邊形ABCD為菱形2、對角線互相垂直

17、的平行四邊形是菱形 四邊形ABCD為平行四邊形，ACBD 四邊形ABCD為菱形3、四條邊相等的四邊形是菱形 AB=BC=DC=AD 四邊形ABCD為菱形ABDCO第23頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三1、菱形的的兩鄰角之比為12 ，且較短的對角線長3，則菱形的周長是（ ）A、8 B、9 C、12 D、152、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，AB=5，AO=4，則對角線AC的長為_、BD的長為_。3、菱形的面積是20，它的一條對角線長5，則另一條對角線長_。 學(xué)習(xí)檢測ABDCOC868第24頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三4、如圖,

18、四邊形ABCD是菱形，ACD30BD=6cm（1）BAD, ABC的度數(shù)。（2）邊AB及對角線AC的長（精確到0.01cm）.ABDCO解：（1）四邊形ABCD是菱形BCA=DCA,DAB=BCD,ABC+BCD=180ACD30BAD=DCB=60，ABC=180-BCD=120四邊形ABCD是菱形ACBD OA=OC,OD=OB , BC=CD,又BCD=60BCD為等邊三角形 BC=BA=BD=CD=AD=6cmBO=DO=3cm AOB中, 在 (cm)=(cm)AC=2OA=第25頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三5.如圖，已知：在菱形ABCD中，E、F分別是

19、BC、CD上的點，且CE=CF。過點C作CGEA交AF于H，交AD于G，BAE=25，BCD=130，求AHC的度數(shù)。解：由菱形的性質(zhì)可知：BAE=DAF=25又 BCD=130BAF =BAD-DAF=105 又CGEA AHC=180-105=75第26頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三6. 已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BC=CD，ADBD，E為AB中點，求證：四邊形BCDE是菱形證明：ADBD，ABD是RtE是AB的中點，BE=AB，DE= ABBE=DE，EDB=EBD，CB=CD，CDB=CBD，ABCD，EBD=CDB，EDB=EBD=CDB=C

20、BD，BD=BD，EBDCBD （SAS ），BE=BC，CB=CD=BE=DE，菱形BCDE（四邊相等的四邊形是菱形）第27頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三7. 如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若ABC=60，CE=2BE，試判斷CDE的形狀，并說明理由（1）證明：如圖，AE平分BAD，1=2，AB=AD，AE=AE，BAEDAE，BE=DE，ADBC，2=3=1，AB=BE，AB=BE=DE=AD四邊形ABED是菱形理由：如圖，過點D作DFAE交BC于點F，則四邊形A

21、EFD是平行四邊形，DF=AE，AD=EF=BE，CE=2BE，BE=EF=FC，DE=EF，又ABC=60，ABDE，DEF=60，DEF是等邊三角形，DF=EF=FC，CDE是直角三角形第28頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三1.正方形既是_圖形，又是_圖形正方形有_條對稱軸。2.正方形既是_形,又是_形，它既具有_的性質(zhì)，又具有_的性質(zhì)。3.在判斷四邊形是正方形時，可以先證該四邊形是_形，再證該四邊形是_ 形。4.正方形的四條邊_，并且對邊_.鄰邊_5.正方形的四個角都是_.6.正方形的兩條對角線_且_,并且每條對角線平分_.特殊的平行四邊形正方形中心對稱軸對稱四

22、矩形菱形矩形菱形矩形菱形相等平行互相垂直直角相等互相垂直平分一組對角第29頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三學(xué)習(xí)檢測1.判斷：（1）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形.（ ）（2）對角線相等的矩形是正方形。（ ）（3）四邊都相等的四邊形是正方形。（ ）（4）矩形包括長方形和正方形。（ ）（5）四角相等且兩邊相等的四邊形是正方形.（ ）第30頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三2. 正方形ABCD,對角線的交為O，E是OB上的一點，DGAE于G, DG交OA于F.求證：OE=OF.ABCDEGOF證明：四邊形ABCD是正方形AOE=DOF=90AO=DO又DGAEEAO+AEO=EDG+AEO=90EAO=EDGAEO EDGOE=OF第31頁，共35頁，2022年，5月20日，13點38分，星期三3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分 ABC，P是BD上一點，過點P作PMAD，PNCD，垂足分