2021-2022學(xué)年湖南省隆回縣數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（ ）A2B-2CD2如圖，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD3將正整數(shù)1，2，3，4，按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第

2、20行從右往左數(shù)第1個數(shù)是( )A397B398C399D4004下列命題中不正確的是（）A空間中和兩條相交直線都平行的兩個平面平行B空間中和兩條異面直線都平行的兩個平面平行C空間中和兩條平行直線都垂直的兩個平面平行D空間中和兩條平行直線都平行的兩個平面平行5設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m ( )A5B6C7D86利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動，利用22列聯(lián)表，由計算可得K27.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（ ）0.010.05

3、0.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”、C在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”7已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A0.4B0.5C0.6D0.78執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為2，則輸出的值是（ ）A2B1CD-19已知x，y的取值如下表示：若y與x線性相關(guān)，且，則a=（ ）x0134y2.24.34.86.7A2.2B2.

4、6C2.8D2.910若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（ ）Af(x)=3cosxBf(x)=x311設(shè)函數(shù)fx=x3+a-1x2Ay=-2xBy=-xCy=2xDy=x12已知函數(shù)的圖象如圖，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，則（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知實數(shù)滿足，則的最小值為_14平面上畫條直線，且滿足任何條直線都相交，任何條直線不共點，則這條直線將平面分成_個部分15將一個總體分為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取_個個體16設(shè)集合，（1）的取值范圍是 ；（2）若，且的

5、最大值為9，則的值是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知空間向量a與b的夾角為arccos66，且|a|=2，|(1)求a，b為鄰邊的平行四邊形的面積S；(2)求m,n的夾角18（12分） “過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗2018年春節(jié)前夕，市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標(biāo)，檢測結(jié)果如頻率分布直方圖所示（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；將頻

6、率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附：計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；若，則，19（12分）在考察黃煙經(jīng)過藥物處理和發(fā)生青花病的關(guān)系時，得到如下數(shù)據(jù)：在試驗的470株黃煙中，經(jīng)過藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒有發(fā)生青花??；未經(jīng)過藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒有發(fā)生青花病試推斷藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關(guān)系0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）隨著網(wǎng)絡(luò)

7、和智能手機(jī)的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學(xué)科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認(rèn)為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數(shù)學(xué)生來講，容易產(chǎn)生依賴心理，對學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的使用情況，某校對學(xué)生在一周時間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各50人進(jìn)行抽樣分析，得到如下樣本頻數(shù)分布表：將學(xué)生在一周時間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題頻數(shù)超過20次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表（單位：人）中數(shù)據(jù)的填寫，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)

8、？（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調(diào)查的學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一個人，抽取4人，記經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：21（12分）已知向量,滿足，(1)求關(guān)于k的解析式f(k)(2)若，求實數(shù)k的值(3)求向量與夾角的最大值22（10分）有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)(1)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；(2)全體站成一排，女生必須站在一起；(3)全體站成一排，男生互不相鄰參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選

9、項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】整理得：，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解【詳解】因為又它是純虛數(shù)，所以，解得：故選D【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，還考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】由已知求得，代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】解：由圖可知，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是故選：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項，且最后一項為，從而可推出第20行最后1個數(shù)的值，即可求解出答案【詳解】由三角形數(shù)組可推斷出，第行共有項，且最后一項為，所以第20行，最后一

10、項為1故答案選D【點睛】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時，要多觀察實驗，對有限的資料進(jìn)行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想4、D【解析】作出幾何體，根據(jù)圖像，結(jié)合線面、面面間的關(guān)系，即可得出結(jié)果.【詳解】如下圖，mn，且m，n與底面、左面都平行，但、相交，所以，D不正確由面面平行的判定可知A、B、C都正確故選D【點睛】本主要考查空間中，直線、平面間的位置關(guān)系，熟記線面、面面位置關(guān)系，即可求出結(jié)果.5、B【解析】試題分析：由題意可知,即,解得故B正確考點：1二項式系數(shù)；2組合數(shù)的運算6、B【解析】由，結(jié)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【詳解】由，可

11、得有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.故選B【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，會對照臨界值表，分析隨機(jī)變量的觀測值即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】P（x6）=0.9，P（x6）=10.9=0.1P（x0）=P（x6）=0.1，P（0 x3）=0.5P（x0）=0.2故答案為A8、A【解析】根據(jù)給定的程序框圖，執(zhí)行循環(huán)體，逐次計算、判斷，即可得到輸出的結(jié)果，得到答案【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可得：第一次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第二次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第三次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第四次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第五次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第六次循環(huán)：，不滿足判斷

12、條件，輸出結(jié)果，故選A【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出問題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】求出，代入回歸方程可求得【詳解】由題意，所以，故選：B.【點睛】本題考查回歸直線方程，掌握回歸直線方程的性質(zhì)是解題關(guān)鍵回歸直線一定過中心點10、A【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意【詳解】A中f(x)=-3sinx為奇函數(shù)，B中 f(x)=3x2

13、+2x非奇非偶函數(shù)，C中f(x)=2故選A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查函數(shù)的奇偶性解題關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱這個性質(zhì)11、D【解析】分析：利用奇函數(shù)偶次項系數(shù)為零求得a=1，進(jìn)而得到f(x)的解析式，再對f(x)求導(dǎo)得出切線的斜率k，進(jìn)而求得切線方程.詳解：因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為y-f(0)=f(0)x，化簡可得y=x，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)曲線y=f(x)在某個點(x0,f(x012、D【解析】由題意，分析、所表示的幾何意義，結(jié)合圖形分

14、析可得答案【詳解】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示函數(shù)在處切線的斜率，表示函數(shù)在處切線的斜率，為點和點連線的斜率，結(jié)合圖象可得：，故選：D【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，涉及直線的斜率比較，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-5【解析】分析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，把目標(biāo)函數(shù)平移到點A處，求得函數(shù)的最小值，即可詳解：由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，即，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線過點在軸上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，代入可得目標(biāo)函數(shù)的最小值為點睛：線性規(guī)劃問題有三類:（1）簡單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截

15、距型目標(biāo)函數(shù)的最值，有時考查斜率型或距離型目標(biāo)函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問題，給出最值或最優(yōu)解個數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實際應(yīng)用，本題就是第三類實際應(yīng)用問題.14、【解析】分析：根據(jù)幾何圖形，列出前面幾項，根據(jù)歸納推理和數(shù)列中的累加法即可得到結(jié)果。詳解：1條直線將平面分成2個部分，即 2條直線將平面分成4個部分，即3條直線將平面分為7個部分，即4條直線將平面分為11個部分，即，所以 .根據(jù)累加法得所以 點睛：本題綜合考查了數(shù)列的累加法、歸納推理的綜合應(yīng)用。在解題過程中，應(yīng)用歸納推理是解決較難題目的一種思路和方法，通過分析具體項，找到一般規(guī)律，再分析解決問題，屬于中檔題。15、1【解

16、析】解：A、B、C三層，個體數(shù)之比為5：3：2又有總體中每個個體被抽到的概率相等，分層抽樣應(yīng)從C中抽取100=1故答案為116、（1）（2）【解析】由圖象可得由圖象得三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）5（2）m,n的夾角【解析】(1)根據(jù)向量a,b的夾角為arccos66即可求出sin=306，從而根據(jù)S=|a|【詳解】(1)根據(jù)條件，cossinS=|a(2)m|m|=(cosm,n【點睛】本題主要考查了向量夾角，三角形的面積公式，向量數(shù)量積的運算，向量的模，屬于中檔題18、（1）26.5（2）0.6826見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方

17、圖，直方圖各矩形中點值的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積的和就是所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)；（2）根據(jù)服從正態(tài)分布，從而求出；根據(jù)題意得，的可能取值為，根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用二項分布的期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.試題解析：（1）所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：（2）服從正態(tài)分布，且，落在內(nèi)的概率是根據(jù)題意得，；.的分布列為0123419、在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的【解析】先完成列聯(lián)表，計算的觀測值，對照表格數(shù)據(jù)即可得結(jié)論【詳解】由已知條件得列聯(lián)表如下：藥物處理未經(jīng)藥物

18、處理合計青花病25185210無青花病60200260合計85385470提出假設(shè)：經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病無關(guān)系根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得的觀測值.因為當(dāng)成立時，的概率約為0.005，而此時，所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的【點睛】本題考查獨立性檢驗，考查計算能力，是基礎(chǔ)題20、（1）列表見解析，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，【解析】（1）根據(jù)樣本頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)即可完成列聯(lián)表，再利用列聯(lián)表求出觀測值，根據(jù)獨立性檢驗的思想解求解.（2）根據(jù)二項分布求出隨機(jī)變量的概率，列出分布列即可求解.【詳解】（1）由題意得：經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題合計男生222850女生381250合計6040100在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān).（2）依題意，.；.的分布列為：01234【點睛】本題考查了獨立性檢驗的基本思想、二項分布以及數(shù)學(xué)期望，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積即可