山東棗莊市2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若，則的值為（ ）ABCD2已知點與拋物線的焦點的距離是，則的值是（ ）ABCD3如圖，點分別在空間直角坐標系的三條坐標軸上，平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為，則 ( )ABCD4拋

2、物線上的點到定點和定直線的距離相等，則的值等于（ ）ABC16D5某研究機構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個變量和進行統(tǒng)計分析時，得到的數(shù)據(jù)如下表所示由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線上方的概率為（ ）4681012122.956.1ABCD無法確定6已知命題：，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD7已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則8若命題是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是ABCD9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的為（ ）ABCD10甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學競賽，四人在成績公布前作出如下預(yù)測：甲

3、預(yù)測說：獲獎?wù)咴谝?、丙、丁三人中；乙預(yù)測說：我不會獲獎，丙獲獎丙預(yù)測說：甲和丁中有一人獲獎；丁預(yù)測說：乙的猜測是對的成績公布后表明，四人的猜測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符.另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不相符，已知有兩人獲獎，則獲獎的是（）A甲和丁B乙和丁C乙和丙D甲和丙11設(shè)，則的定義域為（ )A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)12設(shè)非零向量滿足，則向量間的夾角為()A150B60C120D30二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若不等式的解集為，則實數(shù)的值為_14東漢王充論衡宜漢篇：“且孔子所謂一世，三十年也.”，清代段玉裁說文解字注

4、：“三十年為一世.按父子相繼曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，為了避李世民的諱，“一世”方改為“一代”，當代中國學者測算“一代”平均為25年.另據(jù)美國麥肯錫公司的研究報告顯示，全球家庭企業(yè)的平均壽命其實只有24年，其中只有約的家族企業(yè)可以傳到第二代，能夠傳到第三代的家族企業(yè)數(shù)量為總量的，只有的家族企業(yè)在第三代后還能夠繼續(xù)為股東創(chuàng)造價值.根據(jù)上述材料，可以推斷美國學者認為“一代”應(yīng)為_年15一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是_16在數(shù)列中，且（1）求，的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想.三、解答題：共70分。解答

5、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）大型綜藝節(jié)目,最強大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的情況如表所示，并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表所示（）將表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（）現(xiàn)從表中成功完成時間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成

6、時間恰好在同一組內(nèi)的概率附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中18（12分）函數(shù)當時，求函數(shù)的極值；若，設(shè)，若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍19（12分）在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:得分不低于的可

7、以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費;每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為:贈送話費的金額(單位:元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記 (單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與均值.附:參考數(shù)據(jù)與公式若，則=0.9544，20（12分）如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，為中點.求證：平面平面；若，求二面角的余弦值.21（12分）已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，且取相等的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），設(shè)點()將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程；()設(shè)直線與曲線相交于兩點，求

8、的值22（10分）某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過了一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計，按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在50,60),90,100的數(shù)據(jù)).1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取3株,設(shè)隨機變量表示所抽取的3株高度在 80,90) 內(nèi)的株數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選

9、項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】(a0+a2+a4)2(a1+a3)2 選A2、B【解析】利用拋物線的焦點坐標和兩點間的距離公式，求解即可得出的值.【詳解】由題意可得拋物線的焦點為，因為點到拋物線 的焦點的距離是5.所以 解得 .故選:B.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程和性質(zhì)，還結(jié)合兩點間距離公式求解.3、C【解析】由題意可知，平面的一個法向量為：，由空間向量的結(jié)論可得：.本題選擇C選項.點睛：(1)本題求解時關(guān)鍵是結(jié)合題設(shè)條件進行空間聯(lián)想，抓住條件有目的推理論證.(2)利用空間向量求線面角有兩種途徑：一是求斜線和它在平面內(nèi)射影的方向向量的夾角(或其補角)；二是借助平面的法

10、向量4、C【解析】根據(jù)拋物線定義可知，定點為拋物線的焦點，進而根據(jù)定點坐標求得【詳解】根據(jù)拋物線定義可知，定點為拋物線的焦點，且，解得：.故選：C.【點睛】本題考查拋物線的定義，考查對概念的理解，屬于容易題5、B【解析】求出樣本的中心點，計算出，從而求出回歸直線方程，個點中落在回歸直線上方的有三個，算出概率即可?！驹斀狻坑深}可得，因為線性回歸方程過樣本中心點，所以，所以，所以，故個點中落在回歸直線上方有 ， ，共個，所以概率為.故選B.【點睛】本題考查線性回歸方程和古典概型，解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于一般題。6、A【解析】分析：先寫出命題的否定形式，將其轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出的值. 詳

11、解：命題：，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點睛：含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定7、D【解析】 不正確，因為垂直于同一條直線的兩個平面平行； 不正確，垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交； 平行于同一條直線的兩個平面平行或相交；正確.8、B【解析】因為命題是真命題，即不等式對恒成立，即恒成立，當a20時，不符合題意，故有，即，解得，則實數(shù)a的取值范圍是故選：B9、B【解析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有滿足條件，有，；滿足條件，有,；滿足條件，有，；滿足條件，有，；不滿足條件，退出循環(huán)

12、，輸出的值為本題正確選項：【點睛】本題考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問題，是對框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)進行了考查，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】從四人的描述語句中可以看出，乙、丁的表述要么同時與結(jié)果相符，要么同時與結(jié)果不符，再進行判斷【詳解】若乙、丁的預(yù)測成立，則甲、丙的預(yù)測不成立，推出矛盾故乙、丙預(yù)測不成立時，推出獲獎的是乙和丁答案選B【點睛】真假語句的判斷需要結(jié)合實際情況，作出合理假設(shè)，才可進行有效論證11、B【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個式子都要有意義，則，故選.考點：1.函數(shù)的定義域；2.簡單不等式的解法.12、C【解析】利用平方運算得到夾角和模長的關(guān)系，從而求得夾角的

13、余弦值，進而得到夾角.【詳解】 即 本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是利用平方運算和數(shù)量積運算將問題變?yōu)槟ｉL之間的關(guān)系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為不等式的解集（舍），,，故答案為.14、20【解析】設(shè)美國學者認為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，然后利用平均數(shù)公式列方程解出的值，即可得出所求結(jié)果【詳解】設(shè)美國學者認為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，則家族企業(yè)的平均壽命為，解得，因此，美國學者認為“一代”應(yīng)為年，故答案為.【點睛】本題考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，解題

14、的關(guān)鍵要審清題意，將題中一些關(guān)鍵信息和數(shù)據(jù)收集起來，結(jié)合相應(yīng)的條件或公式列等式或代數(shù)式進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題15、【解析】設(shè)此射手每次射擊命中的概率為，由獨立事件的概率與對立事件的概率可得，射擊四次全都沒有命中的概率為，解方程可求出的值【詳解】設(shè)此射手每次射擊命中的概率為，分析可得，至少命中一次的對立事件為射擊四次全都沒有命中，由題意可知一射手對同一目標獨立地射擊四次全都沒有命中的概率為則，可解得，故答案為【點睛】本題主要考查獨立事件同時發(fā)生的概率公式以及對立事件的概率公式，意在考查靈活應(yīng)用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題16、（1）， （2）（）證明見解析【解析】（1）利用

15、遞推式直接求：（2）猜想數(shù)列an的通項公式為（）用數(shù)學歸納法證明即可【詳解】解：（1），且， （2）猜想數(shù)列的通項公式為（）用數(shù)學歸納法證明如下：當時，左邊，右邊，因此，左邊=右邊所以，當時，猜想成立 假設(shè)（，）時，猜想成立，即，那么時，.所以，當時，猜想成立 根據(jù)和，可知猜想成立【點睛】本題考查了數(shù)列中的歸納法思想及證明基本步驟，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）詳見解析；（）.【解析】（）根據(jù)總?cè)藬?shù)和表格中的數(shù)據(jù)可以完成，計算卡方觀測值，結(jié)合卡方觀測值所在區(qū)間判定；（）根據(jù)古典概型的求解方法求解.【詳解】解：依題意，補充完整的表1如下：喜歡盲

16、擰不喜歡盲擰總計男23730女91120總計321850由表中數(shù)據(jù)計算的觀測值為所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)()從成功完成時間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人，基本事件總數(shù)為種，這2人恰好在同一組內(nèi)的基本事件為種，故所求的概率為【點睛】本題主要考查獨立性檢驗和古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析，數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).18、（1）見解析；（2），或【解析】對求導(dǎo)，研究其單調(diào)區(qū)間，求得極值；構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，對參數(shù)a分情況討論，最后取并集【詳解】當時，定義域為，令，得，舍，當時，；當時，當時，由極小值，無極大值；令，在上存在，使得成立，即在上存在，使得，在上

17、的最小值小于1又，當，即時，在上遞減，的最小值為，由可得，；當，即時，在上遞增，此時最小值為，由可得；當，即時，可得的最小值為，此時，不存在，使得成立綜上，a的范圍為：，或【點睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求極值，最值等，并對分類討論，構(gòu)造函數(shù)等做了考查，難度較大對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于1；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù)。19、（1）；（2）分布列見解析；【解析】（1）由題意求出，從而，進而，由此能求出（2）由題意知，獲贈話費的可能取值為20，40，60，

18、1分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和【詳解】解：（1）由題意得，綜上（2）由題意知，獲贈話費的可能取值為20，40，60，1； 的分布列為：2040601【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題20、證明見解析；.【解析】推出，從而平面，進而得出，再得出，從而平面，由此能證明平面平面；以為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】解：證明：平面平面，平面平面.平面，.在菱形中，可知為等邊三角形，為中點，.，平面.平面，平面平面. 由知，平面，兩兩垂直，以為原點，如圖建立空間直角坐標系.設(shè)，則，.設(shè)為平面的法向量，由可得，取，同理可求平面的法向量，即二面角的余弦值等于. 【點睛】本題考查面面垂直的證明，線面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題.21、（）曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為：，直線的參數(shù)方程化為普通方程為：（）【解析】（）利用兩角和的