2022屆陜西咸陽市高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A7B6C5D33若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為（ ）A3-,）B3+,）C,）D,）4從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用表示所選3人中女生的人數(shù)，則為（ ）A0B1C2D35已知集合Axx1，Bx1，則AB（）Axx0B（xx0Cxx1Dxx16已知三棱錐外接球的表面積為，是邊長為

3、1的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，則三棱錐的體積為（ ）ABCD7已知，則的最大值為（ ）A1BCD8若復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復數(shù)（ ）ABCD9某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，繪制了折線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關系，則根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（）A最低氣溫低于的月份有個B月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫C月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份D每月份最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量為正相關10如圖1是把二進制數(shù)化為十制數(shù)的一個程序框圖, 則判斷框內應

4、填入的條件是( )A . B . C . D . 否否開始是11已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于軸對稱，則（ ）A函數(shù)的周期為B函數(shù)圖象關于點對稱C函數(shù)圖象關于直線對稱D函數(shù)在上單調12甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)14設，且，則的最大

5、值為_.15某中學共有人，其中高二年級的人數(shù)為.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取人，其中高二年級被抽取的人數(shù)為，則_16某細胞集團，每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，經(jīng)過8小時后該細胞集團共有772個細胞，則最初有細胞_個.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，且.(1)當時，求的值；(2)求證:當時，.18（12分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.19（12分）設函數(shù)過點（）求函數(shù)的極大值和極小值（）求函數(shù)在上的最大值和最小值20（12分）已知在的展開式中，第6項為

6、常數(shù)項求n的值；求展開式的所有項的系數(shù)之和；求展開式中所有的有理項21（12分）證明下列不等式：（1）用分析法證明：；（2）已知 是正實數(shù)，且.求證：.22（10分）已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，為的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設是棱上的一點，當平面時，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，求出的坐標即可得結論.詳解：因為，復數(shù)的在復平面內對應的點為，位于第一象限，故選A.點睛：復數(shù)是高考

7、中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.2、B【解析】,判斷否,判斷否,判斷是,輸出,故選.3、B【解析】由題意可得,故.設,則.關于對稱,故在上是增函數(shù),當時有最小值為,無最大值,故的取值范圍為,故選B.4、B【解析】先由題意得到的可能取值為，分別求出其對應概率，進而可求出其期望.【詳解】由題意，的可能取值為，由題中數(shù)據(jù)可得：，所以.故選B【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的期望，熟記期望的概念，會

8、求每個事件對應的概率即可，屬于?？碱}型.5、A【解析】分別求出集合A，B，由此能求出AB【詳解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故選：A【點睛】本題考查交集的求法及指數(shù)不等式的解法，考查運算求解能力，是基礎題6、B【解析】設球心到平面的距離為，求出外接球的半徑R=,再根據(jù)求出，再根據(jù)求三棱錐的體積.【詳解】設球心到平面的距離為，三棱錐外接圓的表面積為，則球的半徑為，所以，故，由是的中點得：.故選B【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題，考查錐體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、D【解析】直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【詳解】因為，所以

9、有，當且僅當時取等號，故本題選D.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，掌握公式的特征是解題的關鍵.8、D【解析】通過復數(shù)是純虛數(shù)得到，得到，化簡得到答案.【詳解】復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù) 故答案選D【點睛】本題考查了復數(shù)的計算，屬于基礎題型.9、A【解析】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)的折線圖，得最低氣溫低于0的月份有3個【詳解】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，最低氣溫低于0的月份有3個，故A錯誤在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大

10、值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫與最高氣溫為正相關，故D正確；故選：A【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題10、C【解析】略11、D【解析】根據(jù)對稱軸之間的距離，求得周期，再根據(jù)周期公式求得；再平移后，根據(jù)關于y軸對稱可求得的值，進而求得解析式。根據(jù)解析式判斷各選項是否正確。【詳解】因為函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以周期 ，則 所以函數(shù)函數(shù)的圖象向左平移單位，得到的解析式為因為圖象關于y軸對稱，所以，即，k Z因為所以即所以周期，所以A錯誤對稱中心滿足，解得，所以B錯誤對稱軸滿足，解得，所以C錯誤單調增區(qū)間滿足，解得

11、，而在內，所以D正確所以選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的綜合應用，周期、平移變化及單調區(qū)間的求法，屬于基礎題。12、A【解析】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進行三局，計算出事件的概率和事件的概率，然后由條件概率公式可得所求事件的概率為.【詳解】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進行三局，事件甲獲得冠軍，且比賽進行了三局，則第三局甲勝，前三局甲勝了兩局，由獨立事件的概率乘法公式得，對于事件，甲獲得冠軍，包含兩種情況：前兩局甲勝和事件，故選A.【點睛】本題考查利用條件概率公式計算事件的概率，解題時要理解所求事件的之間的關系，確定兩事件之間的相對關系，并利用條件概率公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.二

12、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1260.【解析】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類與分步計數(shù)原理計數(shù).詳解：若不取零，則排列數(shù)為若取零，則排列數(shù)為因此一共有個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.14、25.【解析】分析：由題意結合均值不等式的結論整理計算即可求得最終結果.詳解：由均值不等式的結論有：，即：，當且僅當時等號成立.據(jù)此可知：的最大值為2

13、5.點睛：在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正各項均為正；二定積或和為定值；三相等等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤15、63【解析】16、7.【解析】設開始有細胞a個，利用細胞生長規(guī)律計算經(jīng)過1小時、2小時后的細胞數(shù)，找出規(guī)律，得到經(jīng)過8小時后的細胞數(shù)，根據(jù)條件列式求解.【詳解】設最初有細胞a個，因為每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，所以經(jīng)過1個小時細胞有，經(jīng)過2個小時細胞有=，經(jīng)過8個小時細胞有，又，所以，.故答案為7.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應用，找出規(guī)律、構造數(shù)列是解題關鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎題.三、解答題：共7

14、0分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ；(2)證明見解析.【解析】（1）推導出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結果【詳解】(1) ，解得，同理解得 即； (2) 要證 時，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證， 根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義和，成等比數(shù)列代入公式得到方程，解出答案.(2)據(jù)(1)把通項公式寫出,根據(jù)裂項求和的方法求得.【詳解】解：(1) ，

15、成等比數(shù)列,則或(舍去)所以（2）【點睛】本題考查了公式法求數(shù)列通項式，裂項求和方法求，屬于基礎題.19、 () 的極大值,極小值 () 【解析】試題分析：（）由題意求得，根據(jù)導函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調性，結合單調性可得函數(shù)的極值情況（）結合（）中的結論可知，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，故，再根據(jù)和的大小求出即可試題解析：（）點在函數(shù)的圖象上， ，解得 ， ， ，當或時，單調遞增；當時，單調遞減 當時，有極大值，且極大值為，當時，有極小值，且極小值為（）由（I）可得：函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增 ，又， 20、（I）；（II）；（III）有理項分別為，；.【解析】在二項

16、展開式的第六項的通項公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值；在二項展開式中，令，可得展開式的所有項的系數(shù)之和； 二項式的展開式的通項公式為，令為整數(shù)，可求出的值，即可求得展開式中所有的有理項【詳解】在的展開式中，第6項為為常數(shù)項，在的展開式中，令，可得展開式的所有項的系數(shù)之和為二項式的展開式的通項公式為，令為整數(shù)，可得，5，8，故有理項分別為，；【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】分析：兩邊同時平方即可證明不等式構造同理得到其他形式，然后運用不等式證明詳解：（1）證明：要證成立，只需證， 即證，只需證，即證顯然為真，故原式成立. （2）證明： ，.點睛：本題主要考查的是不等式的證明，著重考查了基本不等式的變形與應用，考查了綜合法和推理論證的能力，屬于中檔題