2022年湖北省黃岡八模高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在空間中，“直線平面”是“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直 ”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D非充分非必要條件2下列不等式成立的是（）ABCD3某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，則A0.7B0.6C0.4D0.34已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式解集為（）ABCD5已知雙曲線的方程為，則下列說法正確的是（ ）A焦點(diǎn)在軸上B漸近線方程為C虛軸長為4D離心率為6三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)

3、割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（ ）ABCD7已知集合，,則（ ）ABCD8在中，角，所對的邊分別為，且，則（）A2BCD49已知雙曲線方程為，它的一條漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD10若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，則（ ）ABC12D2411拋物線y上一點(diǎn)M到x軸的距離為d1，到直線1的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）ABC3D212為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD二、填空題：本題共

4、4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模_.14已知cos,則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為_15已知ABC中，AB=4，AC=2，|AB+(2-2)AC|（R）的最小值為23，若P為邊AB16已知集合，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知關(guān)于的方程x2+kx+k22k=0有一個(gè)模為的虛根，求實(shí)數(shù)k的值19（12分）現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取部分高二學(xué)生,調(diào)査其到校所需的時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時(shí)

5、間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.(1)求直方圖中的值；(2)如果學(xué)生到校所需時(shí)間不少于1小時(shí),則可申請?jiān)趯W(xué)校住宿.若該校錄取1200名新生,請估計(jì)高二新生中有多少人可以申請住宿；(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學(xué)校的高二新生中任選4名學(xué)生,用表示所選4名學(xué)生中“到校所需時(shí)間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望20（12分）已知函數(shù)關(guān)系式：的部分圖象如圖所示：（1）求，的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間21（12分）已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且.（1）求，的值；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，與拋物線的另一交點(diǎn)分別是，.若直線的斜率為，求的方程；若的面積為12，求的斜率

6、.22（10分）某校舉辦國學(xué)知識問答中，有一道題目有5個(gè)選項(xiàng)A，B，C，D，E，并告知考生正確選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過3個(gè)，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對1個(gè)得2分，選對2個(gè)得4分，選對3個(gè)得5分，每選錯(cuò)1個(gè)扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過3個(gè).（1）若張小雷同學(xué)無法判斷所有選項(xiàng)，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個(gè)選項(xiàng)作為答案”或者“任選2個(gè)選項(xiàng)作為答案”或者“任選3個(gè)選項(xiàng)作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.（2）已知有10名同學(xué)的答案都是3個(gè)選項(xiàng)，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學(xué)中任選3名，計(jì)算得

7、到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】若“直線 平面”則“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直 ”，正確；反之，若“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直 ”則“直線 平面”是錯(cuò)誤的，故直線 平面”是“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直 ”的充分非必要條件.故選A.2、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到判定，得出答案.【詳解】由題意，指數(shù)函數(shù)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確，是正確的，又由對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確；對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以不正確，故選B.【點(diǎn)睛】本題

8、主要考查了指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】分析：判斷出為二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計(jì)算即可或，,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識，屬于中檔題4、A【解析】由題可得為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式求解即可?！驹斀狻亢瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以在上為偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，則，由于當(dāng)時(shí)，則在上恒大于零，即在單調(diào)遞增；由在上為偶函數(shù)，則在單調(diào)遞減；故不等式等價(jià)于，解得;所以不等式解集為；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化

9、的思想，屬于中檔題。5、B【解析】根據(jù)雙曲線方程確定雙曲線焦點(diǎn)、漸近線方程、虛軸長以及離心率，再判斷得到答案.【詳解】雙曲線的方程為，則雙曲線焦點(diǎn)在軸上；漸近線方程為；虛軸長為；離心率為，判斷知正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)，漸近線，虛軸長和離心率，意在考查學(xué)生對于雙曲線基礎(chǔ)知識的掌握情況.6、A【解析】設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.7、A【解析】由已知得，因?yàn)椋?，故選A8、C【解析】先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【詳解】 所以【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】方法

10、一：雙曲線的漸近線方程為，則，圓的方程，圓心為，所以，化簡可得，則離心率.方法二：因?yàn)榻裹c(diǎn)到漸近線的距離為，則有平行線的對應(yīng)成比例可得知，即則離心率為. 選A.10、D【解析】由，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出【詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，所以所以，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)的性質(zhì)，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】根據(jù)拋物線的定義，將的最小值轉(zhuǎn)化為拋物線焦點(diǎn)到直線的距離減1來求解.【詳解】根據(jù)題意的最小值等于拋物線焦點(diǎn)到直線的距離減1，而焦點(diǎn)為故，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查點(diǎn)到直線的距離

11、公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可詳解： 則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】由得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式計(jì)算出.【詳解】，因此，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)模的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：由微積分基本定理求出，再寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為1，求得，從

12、而求得的系數(shù)詳解：，二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)為，令，則的系數(shù)為故答案為1點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).15、-【解析】令f()|AB+(2-2)AC|2=2AB2+(2-2)2AC2+2(2-2)ABAC1624(2-2)22(2-2)8cosA16(2-2cosA)2+(2cosA-2)+1，當(dāng)考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積；2、平面向量的模16、【解析】根據(jù)集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)椋砸?/p>

13、此.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集，交集運(yùn)算，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：（1）由已知得x1， ，對分類討論，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）由得，即求的最大值試題解析：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為.（2）由得，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的最大值為，故.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的

14、函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.18、1【解析】分析：設(shè)兩根為、，則， ，得，利用韋達(dá)定理列方程可求得的值，結(jié)合判別式小于零即可得結(jié)果.詳解：由題意，得或，設(shè)兩根為、，則， ，得， 所以點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算，韋達(dá)定理的使用，實(shí)系數(shù)方程有虛數(shù)根的條件，共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的模，意在考查基礎(chǔ)知識的掌握與綜合應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）；（2）180；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積之和為1求出x的值；（2）根據(jù)上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率估計(jì)住校人數(shù)；（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)

15、期望.詳解：(1)由直方圖可得,.(2)新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為:,估計(jì)1200名新生中有180名學(xué)生可以申請住.(3)的可能取值為,有直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于40分鐘的概率為,則的分布列為01234的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.20、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖像最高點(diǎn)可確定A值，根據(jù)已知水平距離可計(jì)算周期，從而得出，然后代入圖像上的點(diǎn)到原函數(shù)可求得即可；（2）先根據(jù)（1）得出g（x）表達(dá)式，然后根據(jù)正弦函數(shù)圖像求出單調(diào)遞減區(qū)間，再結(jié)合所給范圍確定單調(diào)遞減區(qū)間即可.詳解：(1)由圖形易

16、得，解得， 此時(shí)因?yàn)榈膱D象過，所以，得 因?yàn)?，所以，所以，得綜上， (2)由(1)得 由，解得，其中取，得，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)，對三角函數(shù)各個(gè)變量的作用和求法的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.21、（1），（2）或【解析】（1）直接利用拋物線方程，結(jié)合定義求p的值；然后求解t；（2）直線AB的斜率為，設(shè)出方程，A、B坐標(biāo)，與拋物線聯(lián)立，然后求AB的方程；求出三角形的面積的表達(dá)式，結(jié)合ABC的面積為12，求出m，然后求AB的斜率【詳解】解：（1）由拋物線定義得，（2）設(shè)方程為，與拋物線方程聯(lián)立得由韋達(dá)定理得：，即類似可得直線的斜率為，或，當(dāng)時(shí)，方程為，此時(shí)直線

17、的方程是。同理，當(dāng)時(shí)，直線的方程也是，綜上所述：直線的方程是或或【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力.22、（1）他的最佳方案是“任選1個(gè)選項(xiàng)作為答案”或者“任選2個(gè)選項(xiàng)作為答案”，理由見解析；（2）.【解析】（1）分情況討論：當(dāng)任選1個(gè)選項(xiàng)的得分為X分，可得X可取0，2，利用組合運(yùn)算算出概率，并計(jì)算出期望；當(dāng)任選2個(gè)選項(xiàng)的得分為Y分，可得Y可取0，4，利用組合運(yùn)算算出概率，并計(jì)算出期望；當(dāng)任選3個(gè)選項(xiàng)的得分為Z分，則Z可取0，1，5，利用組合運(yùn)算算出概率，并計(jì)算出期望；比較數(shù)值大小即可.（2）由題意可得這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，可