2022-2023學(xué)年四川省宜賓市武德中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省宜賓市武德中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AD上并且AF=2DF，設(shè)=， =，則=（）A B C D 參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)向量的加減的幾何意義和向量的三角形法則計(jì)算即可【解答】解：，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加減的幾何意義和向量的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題2. （04年全國(guó)卷IV文）函數(shù)的最小值等于 （ ） A3 B2 C1 D參考答案：答案：C3. 下列

2、說(shuō)法中正確的是（ ）（A）“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件（B）若，則（C）若為假命題，則，均為假命題（D）命題“若，則”的否命題是“若，則”參考答案：D試題分析：A是不充分不必要條件；B應(yīng)該是；C是至少有一個(gè)假命題，故D正確.考點(diǎn)：命題與充要條件.4. 在ABC中，若|+|=|，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】運(yùn)用向量的平方即為模的平方，可得=0，再由向量的三角形法則，以及向量共線的知識(shí)，化簡(jiǎn)即可得到所求【解答】解：若|+|=|，則=，即有=0，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則=（+）（+

3、）=（）（）=（+）（+）=+=（1+4）+0=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量共線的定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題5. 設(shè)集合，則等于 (A) (B) (C) (D) 參考答案：B因?yàn)椋?，選B.6. 函數(shù)y=的定義域是( )Ax|0 x2Bx|0 x1或1x2Cx|0 x2Dx|0 x1或1x2參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：計(jì)算題分析：由題意可得，解此不等式組，其解集即為函數(shù)的定義域解答：解：y=，解得0 x1或1x2所以函數(shù)y=的定義域是x|0 x1或1x2故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵是找出x所滿

4、足的條件，得到關(guān)于x的不等式組7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（ ）A56 B 54 C. 36 D64參考答案：B模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下；a=1，b=1，S=2，c=1+1=2，S=2+2=4；c20，a=1，b=2，c=1+2=3，S=4+3=7；c20，a=2，b=3，c=2+3=5，S=7+5=12；c20，a=3,b=5,c=3+5=8,S=12+8=20;c20，a=5,b=8,c=5+8=13,S=20+13=33;c20，a=8,b=13,c=8+13=21,S=33+21=54.c20,S=54.故答案為：B8. 一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長(zhǎng)為2、高為

5、3的矩形，俯 視圖是直徑為2的圓(如右圖），則這個(gè)幾何體的表面積為 A.12+ B.7 C. D.參考答案：C9. 空間中，、是三條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.若則 B.若則C.若，則 D.若則參考答案：D略10. 設(shè)為橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓F上若為直角三角形，且，則橢圓F的離心率為( ) A B. C D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張不同取法的種數(shù)為 參考答案：472試題分析：用間接方法，符合條件的

6、取法的種數(shù)為：.考點(diǎn)：排列與組合12. 如圖，扇形AOB的圓心角為90，半徑為1，點(diǎn)P是圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)于弦AB的對(duì)稱點(diǎn)Q，則的取值范圍為 參考答案：以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)A所在直線作x軸，以O(shè)B所在直線作y軸，建立直角坐標(biāo)系.則A(1，0),B(0，1),直線AB的方程為x+y-1=0,設(shè)P ，所以PQ的中點(diǎn)，由題得所以=設(shè)，所以，所以=，所以當(dāng)t=1時(shí)函數(shù)取最大值1，當(dāng)t=時(shí)函數(shù)取最小值.故答案為：13. 若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍_參考答案：14. （16）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組

7、的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 .參考答案：1015. 底面邊長(zhǎng)為、側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，是側(cè)棱的中點(diǎn)，是正方形的中心，則直線被球所截得的線段長(zhǎng)為 參考答案：略16. 已知函數(shù)f（n）=n2cos（n），數(shù)列an滿足an=f（n）+f（n+1）（nN+），則a1+a2+a2n= 參考答案：2n函數(shù)f（n）=n2cos（n），數(shù)列an滿足an=f（n）+f（n+1）（nN+），a2k-1=f（2k-1）+f（2k）=-（2k-1）2+（2k）2=4k-1a2k=f（2k）+f（2k+1）=（2k）2-（2k+

8、1）2=-4k-1a2k-1+a2k=-2a1+a2+a2n=-2n故答案為：-2n17. 下面有4個(gè)命題： 當(dāng)時(shí)，的最小值為2； 若雙曲線的一條漸近線方程為，且其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為2； 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象； 在中，則的外接圓半徑；類比到空間，若三棱錐SABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為a、b、c，則三棱錐SABC的外接球的半徑其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為_ （把你認(rèn)為錯(cuò)誤命題的序號(hào)都填上）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）如圖，在RtABC中

9、，CBA=90，AB=2，AC=。DOAB于O點(diǎn)，OA=OB，DO=2，曲線E過(guò)C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在E上運(yùn)動(dòng)，且保持| PA |+| PB |的值不變.（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；（2）過(guò)D點(diǎn)的直線L與曲線E相交于不同的兩點(diǎn)M、N且M在D、N之間，設(shè)，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解: （1）建立平面直角坐標(biāo)系, 如圖所示| PA |+| PB |=| CA |+| CB | y=動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓曲線E的方程是 . （2）設(shè)直線L的方程為 , 代入曲線E的方程，得設(shè)M1（, 則 i) L與y軸重合時(shí)，ii) L與y軸不重合時(shí)， 由得 又, 或 01 ,而 , ,的取值范圍是.19. 如

10、圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2.（1）證明：AB1平面A1B1C1；（2）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值參考答案：本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。方法一：（）由得，所以.故.由，得，由得，由，得，所以，故.因此平面.（）如圖，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連結(jié).由平面得平面平面，由得平面，所以是與平面所成的角.由得，所以，故.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.方法二：（）如圖，以AC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別

11、以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：因此由得.由得.所以平面.（）設(shè)直線與平面所成的角為.由（）可知設(shè)平面的法向量.由即可取.所以.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.20. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列.（1）求B的值；（2）求2sin2 A +cos(AC)的范圍.參考答案：（） 成等差數(shù)列， 由正弦定理，得，即：， 又在中， ， （） ， ， 的范圍是21. 今年夏季酷暑難熬，某品牌飲料抓住這一時(shí)機(jī)舉行夏季促銷活動(dòng)，若瓶蓋中印有“中獎(jiǎng)2元”字樣，則可以兌換2元現(xiàn)金，如果這種飲料每瓶成本為2元，投入市場(chǎng)按每瓶3元銷售，“中獎(jiǎng)2元”綜合中獎(jiǎng)率為10. （1）求甲夠買飲料3瓶，至少有2瓶中獎(jiǎng)的概率；（2）若該廠生產(chǎn)這種飲料20萬(wàn)瓶，假設(shè)全部售出，則盈利的期望值是多少？參考答案：解：（）設(shè)甲購(gòu)買該飲料3瓶，至少有2瓶中獎(jiǎng)的概率為，則.6分（）設(shè)售出一瓶這種飲料盈利為,則,且,11P0.1