2022-2023學(xué)年廣東省云浮市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABC中，CAB=65，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（ ）A30B40C50D602下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD3如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC90，CA

2、x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)C在函數(shù)y（x0）的圖象上，若OA1，則k的值為（）A4B2C2D4某商品先漲價(jià)后降價(jià)，銷售單價(jià)由原來元最后調(diào)整到元，漲價(jià)和降價(jià)的百分率都為根據(jù)題意可列方程為（ ）ABCD5已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角等于（ ）ABCD6下列二次函數(shù)中有一個(gè)函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)是（ ）ABCD7將二次函數(shù) 通過配方可化為 的形式，結(jié)果為（ ）ABCD8的值等于（）ABCD19若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（ ）A2BCD110如圖，點(diǎn)在線段上，在的同側(cè)作等腰和等腰，與、分別交于點(diǎn)、.對(duì)于下列結(jié)論：；.其中正確的是（ ）ABCD11拋物線y=2

3、（x+3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）12某公司一月份繳稅40萬元，由于公司的業(yè)績逐月穩(wěn)步上升，假設(shè)每月的繳稅增長率相同，第一季度共繳稅145.6萬元，該公司這季度繳稅的月平均增長率為多少？設(shè)公司這季度繳稅的月平均增長率為x，則下列所列方程正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，B的圓心為B，半徑是1，點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作B的切線，切點(diǎn)是Q，則切線長PQ的最小值是_14已知甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均數(shù)相等，若甲種棉花的纖維長度的方差，乙種棉花的纖維長度的方差，則甲、乙兩

4、種棉花質(zhì)量較好的是 15數(shù)據(jù)8，9，10，11，12的方差等于_.16若拋物線的開口向下，寫出一個(gè)的可能值_.17如圖，在菱形中，與交于點(diǎn)，若，則菱形的面積為_18已知cosAsin70，則銳角A的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，BABD=BCBE（1）求證：BDEBCA；（2）如果AE=AC，求證：AC2=ADAB20（8分）如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，直線MN與O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BDMN于點(diǎn)D（1）求證：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，則O的半徑是 21（8分）寒冬來臨，豆絲飄香，豆絲是鄂州民間傳統(tǒng)美食；

5、某企業(yè)接到一批豆絲生產(chǎn)任務(wù)，約定這批豆絲的出廠價(jià)為每千克4元，按要求在20天內(nèi)完成為了按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，新工人李明第1天生產(chǎn)100千克豆絲，由于不斷熟練，以后每天都比前一天多生產(chǎn)20千克豆絲；設(shè)李明第x天（，且x為整數(shù)）生產(chǎn)y千克豆絲，解答下列問題：(1)求y與x的關(guān)系式，并求出李明第幾天生產(chǎn)豆絲280千克？(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的每千克豆絲的成本是p元，p與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系；若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價(jià)-成本）22（10分）如圖，函數(shù)y1=x+4的圖象與函數(shù)（x0）的圖象交于A（m，1

6、），B（1，n）兩點(diǎn)（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫出當(dāng)x1時(shí)，y1和y2的大小關(guān)系23（10分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分DAB（1）求證：DC為O的切線；（2）若DAB60，O的半徑為3，求線段CD的長24（10分）如圖，OAB中，OAOB10cm，AOB80，以點(diǎn)O為圓心，半徑為6cm的優(yōu)弧分別交OA、OB于點(diǎn)M、N(1)點(diǎn)P在右半弧上(BOP是銳角)，將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80得OP求證：APBP；(2)點(diǎn)T在左半弧上，若AT與圓弧相切，求AT的長(3)Q為優(yōu)弧上一點(diǎn)，當(dāng)AOQ面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出BOQ的度數(shù)為 25（

7、12分）如圖，在等腰RtABC中，ACB90，ACBC，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），連接PA，以P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段PD，連接DB（1）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形；（2）DBA的度數(shù)26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A ，B （1）作出與OAB關(guān)于軸對(duì)稱的 ；（2）將OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，在圖中作出；（3）能否由通過平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)中的某一種圖形變換直接得到？如何得到？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=1

8、80ADCDCA=50. BAE=50故選C考點(diǎn)：1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題； 2. 平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)2、C【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，找出既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的那個(gè)即可得出結(jié)論【詳解】解：A、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；B、此圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；C、此圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)符合題意；D、此圖形既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形，牢記軸對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵3、C【分析】作BDAC于D，如圖，

9、先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC1BD，再證得四邊形OADB是矩形，利用ACx軸得到C（1，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值【詳解】解：作BDAC于D，如圖，ABC為等腰直角三角形，BD是AC的中線，AC1BD，CAx軸于點(diǎn)A，ACx軸，BDAC，AOB90，四邊形OADB是矩形，BDOA1，AC1，C（1，1），把C（1，1）代入y得k111故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xyk也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)4、A【分析】漲價(jià)和降價(jià)的百分率都為，根據(jù)增長率的

10、定義即可列出方程【詳解】漲價(jià)和降價(jià)的百分率都為根據(jù)題意可列方程故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列出方程5、D【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式等于零，求出的值，進(jìn)而即可得到答案【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=，解得：，=故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及特殊角三角函數(shù)，掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：分別對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，令y=1，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來判斷方程是否有根A、令y=1，得x2=1，=1-411=1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)

11、，故A錯(cuò)誤；B、令y=1，得x2+4=1，=1-411=-41，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，=4-435=-561，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，=25-43（-1）=371，則函數(shù)圖形與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確；故選D考點(diǎn)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac1，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac=1，與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac17、A【分析】根據(jù)完全平方公式：配方即可【詳解】解：=故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是利用配方法將二次函數(shù)

12、的一般式化為頂點(diǎn)式，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)sin60以及tan45的值求解即可.【詳解】sin60，tan451，所以sin60+tan45.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題解析：如圖所示，連接OA、OE，AB是小圓的切線，OEAB，四邊形ABCD是正方形，AE=OE，AOE是等腰直角三角形，故選B.10、A【解析】分析：（1）由等腰RtABC和等腰RtADE三邊份數(shù)關(guān)系可證；（2）通過等積式倒推可知，證明PAMEMD即可；（3）2CB2轉(zhuǎn)化為AC2，證明ACPMCA，問題可證詳解：由已知：AC=

13、AB，AD=AEBAC=EADBAE=CADBAECAD所以正確BAECADBEA=CDAPME=AMDPMEAMDMPMD=MAME所以正確BEA=CDAPME=AMDP、E、D、A四點(diǎn)共圓APD=EAD=90CAE=180-BAC-EAD=90CAPCMAAC2=CPCMAC=AB2CB2=CPCM所以正確故選A點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判斷在等積式和比例式的證明中應(yīng)注意應(yīng)用倒推的方法尋找相似三角形進(jìn)行證明，進(jìn)而得到答案11、B【解析】解：拋物線y=2（x+3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，5），故選B12、D【分析】根據(jù)題意，第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，根據(jù)第一季度共獲利1

14、45.6萬元，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解【詳解】設(shè)二、三月份利潤的月增長率為，則第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，依題意，得：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵求平均變化率的方法為：若變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)解析式求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，求出直線AC 的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)過點(diǎn)P作B的切線，切點(diǎn)是Q得到PQ的函數(shù)關(guān)系式，求出最小值即可.【詳解】令中y=0，得x1=-，x2=5，直線AC的解析式為，設(shè)P（x，）

15、，過點(diǎn)P作B的切線，切點(diǎn)是Q，BQ=1PQ2=PB2-BQ2，=(x-5)2+（）2-1，=，PQ2有最小值，PQ的最小值是，故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)最小值的實(shí)際應(yīng)用，求動(dòng)線段的最小值，需構(gòu)建關(guān)于此線段的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求最值，此題找到線段PQ、BQ、PB之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.14、甲【解析】方差的運(yùn)用【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定由于，因此，甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是甲15、2【分析】根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這

16、組數(shù)據(jù)的方差為故答案為2.【點(diǎn)睛】此題主要考查方差的計(jì)算，牢記公式是解題關(guān)鍵.16、-3(負(fù)數(shù)均可)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，所寫函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)小于0即可【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，圖象開口向下所以a的值可以是-3.故答案為：-3(負(fù)數(shù)均可)【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定了開口方向，這是解題關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解即可.【詳解】四邊形是菱形，菱形的面積為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

17、菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.18、20A30【詳解】cosAsin70，sin70=cos20，cos30cosAcos20，20A30三、解答題（共78分）19、 (1)證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由BABD=BCBE得，結(jié)合B=B，可證ABCEBD；（2）先根據(jù)BABD=BCBE，B=B，證明BAEBCD，再證明ADCACB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長比例可證明結(jié)論.【詳解】（1）證明：BABD=BCBE，B=B， BDEBCA； （2）證明：BABD=BCBE， B=B， BAEBCD， ，AE=AC，AEC=B+BAE，ACE=ACD+BCD，B=ACD.BAC=BA

18、CADCACB，.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵相似三角形的判定方法有：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形；平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似判定即可；三邊對(duì)應(yīng)成比例得兩個(gè)三角形相似.20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可得OCMN，即可證得OCBD，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得CBDBCOABC，即可證得結(jié)論；（2）連接AC，由勾股定理求得BD，然后通過證得ABCCBD

19、，求得直徑AB，從而求得半徑【詳解】（1）證明：連接OC，MN為O的切線，OCMN，BDMN，OCBD，CBDBCO又OCOB，BCOABC，CBDABC；（2）解：連接AC，在RtBCD中，BC4，CD4，BD8，AB是O的直徑，ACB90，ACBCDB90，ABCCBD，ABCCBD，即，AB10，O的半徑是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理、三角形相似的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，作出輔助線構(gòu)建等腰三角形、直角三角形是解題的關(guān)鍵21、（1），第10天生產(chǎn)豆絲280千克；（2）當(dāng)x=13時(shí)，w有最大值，最大值為1.【分析】（1）根據(jù)題意可得關(guān)系式為：y=20 x+80，

20、把y=280代入y=20 x+80，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價(jià)減去成本價(jià)，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；【詳解】解：（1）依題意得： 令，則，解得答：第10天生產(chǎn)豆絲280千克. (2) 由圖象得，當(dāng)0 x10時(shí)，p=2； 當(dāng)10 x20時(shí)，設(shè)P=kx+b，把點(diǎn)（10，2），（20，3）代入得， 解得p=0.1x+1， 1x10時(shí)，w=（4-2）（20 x+80）=40 x+160， x是整數(shù)，當(dāng)x=10時(shí)，w最大=560（元）； 10 x20時(shí)，w=（4-0.1x-1）（20 x+80）=-2

21、x2+52x+240， =-2（x-13）2+1，a=-20，當(dāng)x=-=13時(shí)，w最大=1（元）綜上，當(dāng)x=13時(shí)，w有最大值，最大值為1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式22、（1）m=3，k=3，n=3；（1）當(dāng)1x3時(shí)，y1y1；當(dāng)x3時(shí)，y1y1；當(dāng)x=1或x=3時(shí)，y1=y1【分析】（1）把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m與n的值，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值；（1）利用圖像，可知分x=1或x=3，1x3與x3三種情況判斷出y1和y1的大小關(guān)系即可【詳解】

22、（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=m+4，即m=3，A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，n）代入一次函數(shù)解析式得：n=1+4=3；（1）A（3，1），B（1，3），根據(jù)圖像得當(dāng)1x3時(shí)，y1y1；當(dāng)x3時(shí)，y1y1；當(dāng)x=1或x=3時(shí)，y1=y123、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由OAOC可以得到OACOCA，然后利用角平分線的性質(zhì)可以證明DACOCA，接著利用平行線的判定即可得到OCAD，然后就得到OCCD，由此即可證明直線CD與O相切于C點(diǎn)；（2）連接BC，BAC30，在RtABC中可求得AC，同理在RtACD中求得CD【詳解】（1）證明

23、：連接CO，AOCO，OACOCA，AC平分DAB，OACDAC，DACOCA，COAD，COCD，DC為O的切線； （2）解：連接BC，AB為O的直徑，ACB90，DAB60，AC平分DAB，BACDAB30，O的半徑為3，AB6，ACAB3 CAD30【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)與判定，解題時(shí)首先利用切線的判定證明切線，然后利用含特殊角度的直角三角形求得邊長即可解決問題24、（1）證明見解析；（2）AT8；(3)170或者10【分析】（1）欲證明AP=BP，只要證明AOPBOP即可；（2）在RtATO中，利用勾股定理計(jì)算即可；（3）當(dāng)OQOA時(shí)，AOQ面積最大，且左右兩半弧上各存在一點(diǎn)分別求出即可【詳解】解：（1）證明：AOBPOP80AOB+BOPPOP+BOP即AOPBOP在AOP與BOP中，AOPBOP（SAS），APBP；（2）AT與弧相切，連結(jié)OT，OTAT 在RtAOT中，根據(jù)勾股定理，ATOA10，OT6，AT8；（3）解：如圖，當(dāng)OQOA時(shí)，AOQ的面積最大；理由是：當(dāng)Q點(diǎn)在優(yōu)弧MN左側(cè)上，OQOA，QO是AOQ中最長的高，則AOQ的面積最大，BOQ=AOQ+AOB=90+80=170，當(dāng)