2023屆四川省成都市數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某樓盤準(zhǔn)備以每平方米16000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于受有關(guān)房地產(chǎn)的新政策影響，購(gòu)房者持幣觀望開發(fā)商為促進(jìn)銷售，對(duì)價(jià)格進(jìn)行了連續(xù)兩次下調(diào)，結(jié)果以每平方米14

2、440元的均價(jià)開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率為（）A5%B8%C10%D11%2已知和的半徑長(zhǎng)分別是方程的兩根，且，則和的位置關(guān)系為（ ）A相交B內(nèi)切C內(nèi)含D外切3王洪存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為（）A5%B20%C15%D10%4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（ ）A2BCD5一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時(shí)，電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A，那么此用電器

3、的可變電阻應(yīng)( )A不小于4.8B不大于4.8C不小于14D不大于146如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么的值是（ ）ABCD7在，則的值是（ ）ABCD8在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx22與一次函數(shù)y2x的圖象大致是 ()AABBCCDD9已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（ ）ABCD10運(yùn)動(dòng)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)可以近似的看成如圖所示的立體圖形，則它的左視圖是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在扇形OAB中，AOB=90，半徑OA=1將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊點(diǎn) O恰好落在延長(zhǎng)線上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，整個(gè)陰影部分的面積_12如圖，在矩形

4、ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中點(diǎn)，N是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在直線折疊，得到，連接，則的最小值是_13如圖，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為_.14已知等腰，BH為腰AC上的高，則CH的長(zhǎng)為_15把拋物線向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是 16已知，則的值為_.17如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PFPE 的最小值為_18如圖：M為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于A，時(shí)，_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，O的弦AB、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，

5、且ABCD求證PAPC20（6分）如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若APD=60.求CD的長(zhǎng).21（6分）已知四邊形為的內(nèi)接四邊形，直徑與對(duì)角線相交于點(diǎn)，作于，與過(guò)點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，.（1）求證：為的切線；（2）若平分，求證：；（3）在（2）的條件下，為的中點(diǎn)，連接，若，的半徑為，求的長(zhǎng).22（8分）某商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元（1）連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，則日銷售

6、量將減少20千克，那么每千克水果應(yīng)漲價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)（元）最大，最大是多少元？23（8分）如圖是某學(xué)校體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖，看臺(tái)的坡比為，看臺(tái)高度為米，從頂棚的處看處的仰角，距離為米，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為米（，結(jié)果精確到米）（1）求的長(zhǎng)；（2）求的長(zhǎng)24（8分）分別用定長(zhǎng)為a的線段圍成矩形和圓（1）求圍成矩形的面積的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪種圖形的面積更大？為什么？25（10分）如圖，在中， 垂足為平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).(1)若，求的長(zhǎng)；(2)過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明原因.26（10分）如圖,在小山的東側(cè)處有一一熱氣球,以每分鐘28

7、米的速度沿著與垂直方向夾角為30的方向飛行，半小時(shí)后到達(dá)處，這時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn),在處的正西方向有一處著火點(diǎn)，5分鐘后，在處測(cè)得著火點(diǎn)的俯角是15，求熱氣球升空點(diǎn)與著火點(diǎn)的距離(結(jié)果保留根號(hào),參考數(shù)據(jù): )參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)該樓盤的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)果【詳解】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，依題意，得：16000（1x）214440，解得：x10.055%，x21.95（不合題意，舍去），答：平均每次下調(diào)的百分率為5%.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)

8、系，列出關(guān)于x的方程，是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】解答此題，先要求一元二次方程的兩根，然后根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷條件，確定位置關(guān)系圓心距0，sinB=，sinA=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.8、C【解析】已知一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，可根據(jù)圖象的基本性質(zhì)，直接判斷解答：解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=2x的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故可排除A、B；因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該為（0，2），故可排除D；正確答案是C故選C9、B【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】圓錐的側(cè)面積=2352=15故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清

9、圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)10、D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】解：由左視圖的定義知該領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的左視圖如下：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線用虛線表示二、填空題(每小題3分,共24分)11、912【詳解】解：連接OD交BC于點(diǎn)E，AOB=90，扇形的面積=9，由翻折的性質(zhì)可知：OE=DE=3，在RtOBE中，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可知OBC=30，在RtCOB中，CO=2，COB的面積=1，陰影部分的面積為=912故答案為912【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題）及扇形面積的

10、計(jì)算，掌握?qǐng)D形之間的面積關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵12、【分析】由折疊的性質(zhì)可得AMAM2，可得點(diǎn)A在以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)A在線段MC上時(shí)，AC有最小值，由勾股定理可求MC的長(zhǎng)，即可求AC的最小值【詳解】四邊形ABCD是矩形，ABCD6，BCAD4，M是AD邊的中點(diǎn)，AMMD2，將AMN沿MN所在直線折疊，AMAM2，點(diǎn)A在以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑的圓上，如圖，當(dāng)點(diǎn)A在線段MC上時(shí)，AC有最小值，MC=2，AC的最小值MCMA22，故答案為：22.【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是分析出A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡13、【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對(duì)角線所分的

11、四個(gè)三角形面積相等，再求出概率即可【詳解】解：四邊形是平行四邊形，對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比14、或【分析】如圖所示，分兩種情況，利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，利用勾股定理求出所求即可【詳解】當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖所示，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，；當(dāng)為銳角時(shí)，如圖所示，在中，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理得：，解得：，則，故答案為或【點(diǎn)睛】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識(shí)有：等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及特殊角的

12、三角函數(shù)值，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及分類的求解的數(shù)學(xué)思想是解本題的關(guān)鍵15、【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可知：把拋物線向下平移2個(gè)單位得，再向右平移1個(gè)單位，得考點(diǎn)：拋物線的平移16、【分析】設(shè)，分別表示出a,b,c,即可求出的值.【詳解】設(shè) 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用參數(shù)分別把a(bǔ),b,c表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵.17、【詳解】試題分析：正方形ABCD是軸對(duì)稱圖形，AC是一條對(duì)稱軸點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)在線段AD上，設(shè)為點(diǎn)G，連結(jié)EG與AC交于點(diǎn)P，則PF+PE的最小值為EG的長(zhǎng)AB=4，AF=2，AG=AF=2EG=考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形18、1【分析】

13、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，由SAOM=4，可可求出|k|=1，再由函數(shù)圖像過(guò)二、四象限可知k0，從而可求出k的值.【詳解】MAy軸，SAOM=|k|=4，k0，k=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）圖像上任一點(diǎn)P，向x軸和y軸作垂線你，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的一個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于 .三、解答題(共66分)19、見解析.【分析】連接AC，由圓心角、弧、弦的關(guān)系得出，進(jìn)而得出，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得出CA，根據(jù)等角對(duì)等邊證得結(jié)論【詳解】解：如圖，連接.，.，即.【

14、點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的判定等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵20、CD=.【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比解答【詳解】解：ABC是等邊三角形，B=C=60，APB=PAC+C，PDC=PAC+APD，APD=60，APB=PAC+60，PDC=PAC+60，APB=PDC，又B=C=60，ABPPCD， 即， CD=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，證出兩三角形相似是解題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90，得到ADC=90，根據(jù)直角

15、三角形兩銳角互余得到DAC+DCA=90，再根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，可得到FAD+DAC=90，即可得出結(jié)論；（2）連接OD根據(jù)圓周角定理和角平分線定義可得DOA=DOC，即可得出結(jié)論；（3）連接OD交CF于M，作EPAD于P可求出AD=4，AFOM根據(jù)三角形中位線定理得出OM=AF證明ODEOCM，得到OE=OM設(shè)OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP通過(guò)證明EANDPE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，求出m的值，從而求得AN，AE的值在RtNAE中，由勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】（1）AC為O的直徑，ADC=90，DAC+DCA=90，ABD=DCAFAD=ABD，F(xiàn)AD=DCA

16、，F(xiàn)AD+DAC=90，CAAF，AF為O的切線（2）連接OD，ABD=AOD，DBC=DOCBD平分ABC，ABD=DBC，DOA=DOC，DA=DC（3）連接OD交CF于M，作EPAD于PAC為O的直徑，ADC=90DA=DC，DOAC，F(xiàn)AC=DOC=90，AD=DC=4，DAC=DCA=45，AFOMAO=OC，OM=AFODE+DEO=90，OCM+DEO=90，ODE=OCMDOE=COM，OD=OC，ODEOCM，OE=OM設(shè)OM=m，OE=m，AED+AEN=135，AED+ADE=135，AEN=ADEEAN=DPE，EANDPE，由勾股定理得：【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題考查了

17、圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識(shí)用含m的代數(shù)式表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵22、（1）每次下降的百分率為20%；（2）每千克水果應(yīng)漲價(jià)1.5元時(shí)，商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元【分析】(1) 設(shè)每次下降百分率為，得方程，求解即可(2)根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量(售價(jià)進(jìn)價(jià))，列出每天的銷售利潤(rùn)W(元)與漲價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解【詳解】解：（1）設(shè)每次下降百分率為，根據(jù)題意，得，解得（不合題意，舍去）答：每次下降的百分率為20%；（2）設(shè)每千克漲價(jià)元，由題意得：，開口向下，有最大值，當(dāng)（元）時(shí)，（元）答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)獲得的利

18、潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案23、（1）24；（2）25.6【分析】（1）根據(jù)坡比=垂直高度比水平距離代入求值即可（2）先過(guò)D做EF的垂線，形成直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)來(lái)求【詳解】解：（1）的坡比為，（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中，【點(diǎn)睛】本題考查了坡比公式和銳角三角函數(shù)，銳角三角函數(shù)必須在直角三角形中求解24、（1）矩形面積的最大值為；（2）圓的面積大【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為b，則另外一邊長(zhǎng)為b，由S矩形=b（b）=（b）2可得答案

19、；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，知S圓=r2，比較大小即可得【詳解】（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為b，則另外一邊長(zhǎng)為b，S矩形=b（b）=（b）2，矩形面積的最大值為；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，S圓=r2416，S圓S矩，圓的面積大【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式與二次函數(shù)的最值，用到的知識(shí)點(diǎn)是圓的面積公式、矩形的面積公式、二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式25、（1）CE2；（2）菱形，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意易求得ACDCAFBAF30，可得AE=CE，然后利用30角的三角函數(shù)可求得CD的長(zhǎng)、DE與AE的關(guān)系，進(jìn)一步可得CE與CD的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CFGF，根據(jù)HL可證RtACFRtAGF，從而得AFCAFG，由平行線的性質(zhì)和等量代換可得CEFCFE，可得CECF，進(jìn)而得CEFG，根據(jù)