廣東省梅州市湖山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省梅州市湖山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 化為弧度制為（ ）A B C D參考答案：A略2. 不論m為何值，直線(m2)xy3m20恒過定點(diǎn)()A(3,8) B(8,3) C(3,8) D(8,3)參考答案：C略3. 已知f()=，則f (x)=（ ） A(x1)2 B(x1)2 Cx2x1 Dx2x1參考答案：C4. （5分）在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00則對(duì)x，y最適合的擬合函數(shù)是（）

2、Ay=2xBy=x21Cy=2x2Dy=log2x參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計(jì)算驗(yàn)證可得結(jié)論解答：根據(jù)x=0.50，y=0.99，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x=2.01，y=0.98，代入計(jì)算，可以排除B、C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x，可知滿足題意故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是（ ）ABCD參考答案：C6. 在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高為（ ） A. B. C. D. 參考答案：A7. 一個(gè)錐體的

3、主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】由三視圖的作法規(guī)則，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)，找出錯(cuò)誤選項(xiàng)【解答】解：本題中給出了正視圖與左視圖，故可以根據(jù)正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，左視圖與俯視圖寬相等來(lái)找出正確選項(xiàng)A中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；B中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；C中的視圖不滿足三視圖的作法規(guī)則中的寬相等，故其為錯(cuò)誤選項(xiàng)；D中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；故選C8. 若集合，則是( )A B C D 有限集參考答案：B略9. 若f（x）=x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+）上都是減函數(shù)，則a

4、的取值范圍是（）A（1，0）（0，1）B（1，0）（0，1C（0，1）D（0，1參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】若f（x）=x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+）上都是減函數(shù)，則，解得a的取值范圍【解答】解：f（x）=x2+2ax的圖象是開口朝下，且以直線x=a為對(duì)稱軸的拋物線，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為a，+），g（x）=在a0時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），（1，+），又f（x）=x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+）上都是減函數(shù)，解得a（0，1，故選：D10. 設(shè)集合，則=（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=a

5、x5bx3+cln（|x+|）3，f（3）=7，則f（3）的值為參考答案：13【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的解析式，通過方程化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ax5bx3+cln（|x+|）3，f（3）=a35+b33+cln（|3+2|）3=7，可得a35b33+cln（3+2）=10f（3）=a35b33cln（3+2）3=103=13故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12. 已知集合與集合，若是從到的映射，則的值為 參考答案：413. 若，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)t的值是 參考答案：5 ，三點(diǎn)共線，即，解得t=5，故答案為5.

6、14. 已知函數(shù)f(x)則f(4)_.參考答案：015. 滿足的的集合為_參考答案：略16. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 ；參考答案：略17. 已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（m，nR+），則的值為_。參考答案：解：，。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之差為.（）求實(shí)數(shù)的值；（）若，當(dāng)時(shí)，解不等式.參考答案：（）當(dāng)時(shí)，則，解得當(dāng)時(shí)，則，解得綜上得：或（）當(dāng)時(shí)，由（）知，為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)或所以，不等式的解集為19. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)（）求a，b的值；（）若對(duì)任意的tR，不等式f(t22t)f(

7、2t2k)0恒成立，求k的取值范圍參考答案：（I）f(x)是R上的奇函數(shù)，f(0)0，即 0，解得b1.3分f(x) .又f(1)f(1)， ，解得a2. 6分（II）由（I）知f(x) ，7分由上式易知f(x)在R上為減函數(shù)，9分又f(x)是奇函數(shù)，不等式f(t22t)f(2t2k)0? f(t22t)2t2k.即對(duì)一切tR有3t22tk0，從而412k0，解得k.14分20. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中ADAB，CDAB，AB=4，CD=2，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且與底面ABCD垂直，E為PA的中點(diǎn)（1）求證：DE平面PBC；（2）求PB與平面AB

8、CD所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）取PB中點(diǎn)F，連EF，CF，通過證明四邊形DEFC是平行四邊形得出DECF，故而DE平面PBC；（2）取AD的中點(diǎn)O，連BO，則PO平面ABCD，故而PBO為所求的線面角，利用勾股定理計(jì)算PB，OP即可得出sinPBO【解答】（1）證明：取PB中點(diǎn)F，連EF，CF，E是PA的中點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，EFAB，EF=AB，CDAB，CD=AB，EFCD，EF=CD，四邊形DEFC為平行四邊形，DECF，又DE?平面PBC，CF?平面PBC，DE平面PBC（2）解：取AD的中點(diǎn)O，連BO，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，POAD，又側(cè)面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO底面ABCD，PBO就是PB與平面ABCD所成角，在直角PBO中，sinPBO=21. （12分）已知定點(diǎn)，為曲線上的動(dòng)點(diǎn). 若，試求動(dòng)點(diǎn)的