廣東省梅州市茶背中學2023年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、廣東省梅州市茶背中學2023年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則的值等于（ ）A B C D參考答案：C2. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（xc）2+y2=4a2截得弦長為2b（其中c為雙曲線的半焦距），則該雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點】KJ：圓與圓錐曲線的綜合；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用漸近線被圓（xc）2+y2=4a2截得弦長為2b，結(jié)合勾股定理，推出a，b，c關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率

2、【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程為bx+ay=0，圓（xc）2+y2=4a2的圓心到雙曲線的漸近線的距離為：，漸近線被圓（xc）2+y2=4a2截得的弦長為：2b，b2+b2=4a2，b2=2a2，即c2=3a2，e=故選：B3. 已知實系數(shù)一元二次方程的兩個實根為，且 ，則的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案：B4. 橢圓的一個焦點為，且，則橢圓的離心率為 A B C D 參考答案：C5. 若直線與平面不平行，則下列結(jié)論正確的是（ ） （A）內(nèi)的所有直線都與直線異面 （B）內(nèi)不存在與平行的直線（C）內(nèi)的直線與都相交 （D）直線與平面有公共點參考答案：D6. 若

3、拋物線上一點P到準線和拋物線的對稱軸的距離分別為和，則此點P的橫坐標為（ ）A B C D 非上述答案參考答案：D略7. 已知橢圓的左焦點為，與過原點的直線相較于兩點，連接，若，則的離心率為（ ）A B C D 參考答案：B8. 不等式的解集是 （ ）A B C D參考答案：C略9. 函數(shù)在，上的圖像大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，排除C選項.由于，所以排除D選項.由于，所以排除B選項.故選：A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性

4、、特殊點，屬于基礎(chǔ)題.10. 某學校舉辦科技節(jié)活動,有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽,該項目只設(shè)置一個一等獎.在評獎揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊的獲獎結(jié)果預測如下:小張說:“甲或乙團隊獲得一等獎”； 小王說:“丁團隊獲得一等獎”；小李說:“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”； 小趙說:“甲團隊獲得一等獎”.若這四位同學中只有兩位預測結(jié)果是對的,則獲得一等獎的團隊是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,

5、則四人的預測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意，故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“”的否定是 參考答案：12. 在三棱錐中，已知，從點繞三棱錐側(cè)面一周回到點的距離中，最短距離是_參考答案：將三棱錐沿展開，如圖所示：由題意可知：，即從點繞三棱錐側(cè)面一周回到點的距離中，最短距離是13. 從點(2,3)射出的光線沿與直線x2y0平行的直線射到y(tǒng)軸上，則經(jīng)y軸反射的光線所在的直線方程為_參考答案：x2y4014. 觀察下列式子：,根據(jù)以上式子可以猜想：_.參考答案：. 13已知，則函數(shù)的最小值是 【答案】

6、.，當時取得等號，故可知函數(shù)的最大值為.15. 如圖是從甲、乙兩個班級各隨機選出9名同學進行測驗成績的莖葉圖，從圖中看，平均成績較高的是 班參考答案：略16. 直線 (t為參數(shù))和圓交于A，B兩點，則AB的中點坐標為。參考答案：略17. 在等腰直角三角形ABC中，在斜線段AB上任取一點M，則AM的長小于AC的長的概率是_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖,四邊形為矩形,且, ,為的中點. (1)求證:;(2)求三棱錐的體積;(3)(文科考生做)探究在上是否存在點,使得,并說明理由.(3)(理科考生做)在線段上存在點N,使得二面

7、角的平面角大小為.試確定點N的位置.參考答案：解:(1)證明:連結(jié),為的中點,為等腰直角三角形,則,同理可得, 2分又,且, , 3分又,又,.5分(2)由(1)知為腰長為1的等腰直角三角形,而是三棱錐的高,.8分(3)(文科考生做)在上存在中點,使得.理由如下:取的中點,連結(jié).9分是的中點, ,且, 10分19. 證明不等式xx+1x,x0參考答案：證明：令，x0則/（x)= 0， 在（0，）上單調(diào)遞增。對任意，有而即令，x0則令，得x=1當x變化時，的變化情況如下表：x(0,1)1(1,)-0+2 即對任意有 g(x)g(2)0 x+1lnx綜上當x0時，有略20. 等差數(shù)列的前項和記為，

8、已知(1)求通項； （2）若求。參考答案：（1） ，即（2）解得21. 已知函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)在(0,2)上遞減,求實數(shù)a的取值范圍;(2)設(shè)求證: 參考答案：（1） .（2）見解析.試題分析：(1)求出函數(shù)的導數(shù),問題轉(zhuǎn)化為恒有成立,求出a的范圍即可;(2)求出的導數(shù),分時，和討論函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值即可.試題解析：（1） 函數(shù)在上遞減 , 恒有成立,而 ,恒有成立,當時 所以：. （2） 當時， 所以在上是增函數(shù)，故 當時， 解得或，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以 綜上所述： 22. (本題滿分14分)已知定義域為的函數(shù)同時滿足：（1）對于任意，總有；（2）；（3）若，則有；（）證明在上為增函數(shù)； （）若對于任意，總有，求實數(shù)的取值范圍； （）比較與1的