廣東省梅州市龍泉中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省梅州市龍泉中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 指數(shù)函數(shù)yf(x)的反函數(shù)的圖象過點(2，1)，則此指數(shù)函數(shù)為ABCD參考答案：A略2. 下列說法正確的是（）A. “打開電視機，正在播放達州新聞”是必然事件B. 天氣預報“明天降水概率50%，是指明天有一半的時間會下雨”C. 甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3，S2=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定D. 數(shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7參考答案：C分析：直接利用隨機事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義

2、以及方差的定義分別分析得出答案詳解：A、打開電視機，正在播放達州新聞”是隨機事件，故此選項錯誤；B、天氣預報“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此選項錯誤；C、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3，S2=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定，正確；D、數(shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)為7，眾數(shù)為：6和7，故此選項錯誤；故選：C點睛：此題主要考查了隨機事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義，正確把握相關定義是解題關鍵3. 設是直線，a，是兩個不同的平面（ ）A. 若a，則a B. 若a，則aC. 若a，a，則 D. 若a, a，則參考答案：B4.

3、 在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x4，設圓C的半徑為1，圓心在l上，若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標的取值范圍為（）AB0，1CD參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系【分析】設M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍【解答】解：設點M（x，y），由MA=2MO，知：，化簡得：x2+（y+1）2=4，點M的軌

4、跡為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又點M在圓C上，圓C與圓D的關系為相交或相切，1|CD|3，其中|CD|=，13，化簡可得 0a，故選A5. 已知（其中以為常數(shù)且），如果,則的值為 （ ） A3 B5 C3 D5參考答案：C略6. 北京奧組委志愿部準備將新招選來的3名志愿者安排到六個奧運比賽項目的后勤小組去服務,則這3名志愿者恰好有2人安排在同一個小組的概率是 （）A B CD參考答案：答案：C 7. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是它的前n項和，若，則（ ）A. 24B. 20C. 16D. 10參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式化簡，將代入求出公差的值，然后由首項

5、和公差，利用等差數(shù)列的前項和公式求出即可?！驹斀狻坑傻媒獾?所以故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和公式，屬于基礎題。8. 已知且A中有三個元素，若A中的元素可構成等差數(shù)列，則這樣的集合A共有 A個 B個 C個 D個參考答案：答案:D9. 已知函數(shù) 則不等式的解集是（ ）A B C D 參考答案：A10. 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么的最大值為_；參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在極坐標系中，已知兩點A、B的極坐標分別為，則ABC（其中O為極點）的面積為 .參考答案：212. 在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，側棱底面，為的中點，則四面體的體積為 .參

6、考答案：略13. 計算定積分_。參考答案：略14. “”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略15. 過雙曲線的右焦點F作圓的切線FM（切點為M），交y軸于點P. 若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是_.參考答案：略16. 已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是參考答案：1，【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內的點到定點D（0，1）的斜率，由圖象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，此時最小值為1，由得，即A（1

7、，），此時AD的斜率k=，即1，故的取值范圍是1，故答案為：1，17. 的展開式中項的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）參考答案：答案：40解析：項為，填40三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 給定數(shù)列，若數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.（1）已知數(shù)列的通項公式為，試判斷是否為封閉數(shù)列，并說明理由；（2）已知數(shù)列滿足且，設是該數(shù)列的前項和，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意都有，且，若存在，求數(shù)列的首項的所有取值；若不存在，說明理由；（3）證明等差數(shù)列成為“封閉數(shù)列”的充要條件是：存在整數(shù)，使參考答案：（

8、1）不是封閉數(shù)列因為取，則，即從而，所以不是封閉數(shù)列；（2）因為，所以是等差數(shù)列，又，所以，若是“封閉數(shù)列”，所以對任意，必存在，使得，即，故是偶數(shù)，又對任意都有，且，所以，故，故可取的值為 經檢驗得：或；（3）證明：（必要性）任取等差數(shù)列的兩項，若存在，使，則，故存在，使下面證明當時，顯然成立 當時，若時則取，對不同的兩項，存在，使，即，這與矛盾，故存在整數(shù)，使 （充分性）若存在整數(shù)，使，則任取等差數(shù)列的兩項，于是，由于，為正整數(shù)，即證畢19. 幾何證明選講已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B，C兩點，D是圓上一點，且ABCD，DC的延長線交PQ于點Q。（）求證：；（）若，求QD。參

9、考答案：（）5分（）為切線又因為為切線 10分略20. 設函數(shù)f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：【分析】（1）利用零點分段去絕對值，即可求解不等式f（x）2的解集；（2）求解f（x）的最小值，恒成立，只需f（x）min即可求解實數(shù)t的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|2x+1|x2|化簡可得：f（x）=，由f（x）2，可得：或或解得：x5或1x2或x2不等式f（x）2的解集為x|x5或1x（2）由（1）分段函數(shù)可知f（x）的最小值為f（）=恒成立，只需f（x）min，即t2，解得：故得實數(shù)t的取值范圍是，5【點評】本題考查了絕對值不等式的解法和恒成立問題求解的轉化思想的運用屬于中檔題21. 已知數(shù)列an前n項和為Sn，對任意p、qN*都有Sp+Sq=p2q2（1）求an的通項公式；（2）令Cn=，求an前n項和Tn參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）取p=q=n，可得Sn，然后結合求得an的通項公式；（2）把an的通項公式代入Cn=，然后利用裂項相消法求Cn前n項和Tn【解答】解：（1）p、qN*，令p=q=n，Sn=n2，當n=1時，S1=a1=1；當n2時，an=SnSn1=n2（n1）2=2n+1，驗證