廣東省梅州市逢甲紀(jì)念中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省梅州市逢甲紀(jì)念中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則其圖象的下列結(jié)論中，正確的是（）A關(guān)于點中心對稱B關(guān)于直線軸對稱C向左平移后得到奇函數(shù)D向左平移后得到偶函數(shù)參考答案：C略2. 已知偶函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x1）是奇函數(shù)，則下面結(jié)論一定成立的是（）Af（x+1）是偶函數(shù)Bf（x+1）是非奇非偶函數(shù)Cf（x）=f（x+2）Df（x+3）是奇函數(shù)參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】求出周期為4，f（x+3）=f（x1），f（x+3）=f（x+1）=

2、f（x1），即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，f（x1）=f（x1），f（x2）=f（x）=f（x），f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x），函數(shù)的周期為4f（x+3）=f（x1），f（x+3）=f（x+1）=f（x1），f（x+3）=f（x+3），f（x+3）是奇函數(shù)，故選D【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題3. 若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是（）A、 (，7) B、，5 C、，7 D、，7參考答案：D略4. （多選題）我們通常稱離心率為的橢圓為“黃金橢圓”.如圖，已知橢圓，為頂點，F(xiàn)1、F2為焦點，P為橢圓上一點，滿足下列條件能使橢圓C為“黃

3、金橢圓”的有（ ）A. 等比數(shù)列B. C. 軸，且D. 四邊形的內(nèi)切圓過焦點F1、F2參考答案：BD【分析】利用橢圓的簡單性質(zhì)分別求出離心率，再利用黃金橢圓的定義求解【詳解】解：，對于：為等比數(shù)列則不滿足條件，故錯誤；對于：即解得或（舍去）滿足條件故正確；對于： 軸，且即解得不滿足題意，故錯誤；對于：四邊形的內(nèi)切圓過焦點即四邊形的內(nèi)切圓的半徑為，解得（舍去）或故正確故選：【點睛】本題考查橢圓的離心率的計算問題，屬于中檔題.5. 已知平面向量，.要得到的圖像，只需將的圖像（ ）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 .向右平移個單位長度 參考答案：D6. 根據(jù)需要

4、安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是( )A2日和5日 B5日和6日 C6日和11日 D2日和11日參考答案：C.112日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10號和12號；而乙在8日和9日都有值班，8917，所以11號只能是丙去值班了余下還有2號、4號、5號、6號、7號五天，顯然，6號只可能是丙去值班了7. 閱讀右面的程序框圖，則輸出的（ ）A. 14 B.20 C.30 D

5、.55參考答案：C8. 已知 為雙曲線 的右焦點， E為 的中點，O是坐標(biāo)原點，過雙曲線左頂點A作 兩條漸近線的平行線，分別與y軸交于C、D兩點，B為雙 曲線右頂點。若四邊形ACBD的內(nèi)切網(wǎng)經(jīng)過點E，則雙 曲線離心率是 A2 B C D 參考答案：B略9. 向量，夾角為，且，則 (A) 1. (B) . (C) 3. (D) 2.參考答案：D略10. 下列集合A到集合B的對應(yīng)中，構(gòu)成映射的是參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 .參考答案：2試題分析：由三視圖知該幾何體是四棱錐，考點：三視圖，體積【名師點睛】三視圖問題

6、，關(guān)鍵是由三視圖畫出幾何體的直觀圖而且也是難點，有許多幾何體可以看作是由正方體（或長方體）切割形成的，因此在畫直觀圖時，我們可以先畫出正方體（或長方體），然后在正方體（或長方體）上取點，想投影，連線，得結(jié)論（幾何體直觀圖），這樣做幾何體中線面位置關(guān)系與線段長度都能明確顯示，易于求解12. 函數(shù)的最大值_.參考答案：13. 研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于的不等式”，有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為。類比上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 .參考答案：14. 等差數(shù)列的前項和為，則_.參考答案：215. 已知實數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值

7、為_.參考答案：5【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線，觀察直線所在的位置求目標(biāo)函數(shù)的最小值即可.【詳解】解：由實數(shù)，滿足約束條件，作出可行域如圖所示，聯(lián)立，解得，由簡單的線性規(guī)劃問題可得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取最小值，即當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)取最小值，故答案為.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，重點考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題.16. 設(shè)，對的任意非空子集A，定義為A中的最大元素，當(dāng)A取遍的所有非空子集時，對應(yīng)的的和為，則 參考答案：129略17. 已知集合，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

8、過程或演算步驟18. 已知是一個單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且滿足,，數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足.()求數(shù)列的通項公式；()求數(shù)列的前項和.參考答案：()設(shè)等差數(shù)列的公差為,則依題知.由,又可得. 由,得,可得. 所以.可得 6分()由()得當(dāng)時,當(dāng)時,滿足上式，所以所以，即,因為，所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列. 所以前項和 12分19. （12分）已知橢圓的離心率為，且短軸長為，是橢圓的左右兩個焦點，若直線過，且傾斜角為,交橢圓于兩點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）求的周長與面積.參考答案：【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】（1） （2）8；（1）離心率為，且短軸長為2，解得：c2=，a

9、2=6，b2=3，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1；（2）設(shè)ABF1的周長為l，則l=|AB|+|BF1|+|AF1|=|AF2|+|BF2|+|BF1|+|AF1|=4a=8，F(xiàn)2（1，0），又傾斜角為45，l的方程為：x-y-1=0，消x得7y2+6y-9=0，y1+y2=-，y1?y2=-，|y1-y2|=，設(shè)ABF1的面積為S，S=2c|y1-y2|=ABF1的周長與面積分別為8；【思路點撥】（1）設(shè)出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，由短軸長與離心率，結(jié)合a2=b2+c2，求出b、a，即得標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出直線AB的方程，與橢圓的方程組成方程組，利用韋達定理得y1+y2=- ，y1?y2=-，計算出|y1-

10、y2|，求出面積20. 已知拋物線上有四點、，點M（3,0），直線AB、CD都過點M，且都不垂直于x軸，直線PQ過點M且垂直于x軸，交AC于點P，交BD于點Q.（1）求的值； （2）求證：MP=MQ.參考答案：（1）設(shè)直線AB的方程為，與拋物線聯(lián)立得：（2） 直線AC的斜率為直線AC的方程為點P的縱坐標(biāo)為同理：點Q的縱坐標(biāo)為，又PQx軸MP=MQ21. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos（） 寫出直線l和曲線C的普通方程；（） 已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最大值參考答案：

11、【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（）直線l的參數(shù)方程k消去參數(shù)t得直線l普通方程又由曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos，得2=2cos，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程（）曲線C的方程可化為（x1）2+y2=1，設(shè)與直線l平行的直線為y=x+b，當(dāng)直線l與曲線C相切時，當(dāng)時，P到直線l的距離達到最大，最大值為兩平行線的距離【解答】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）由題，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）消去直線l參數(shù)方程中的參數(shù)t得直線l普通方程為y=x+2又由曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos，得2=2cos，由，得曲線C的

12、直角坐標(biāo)方程為x2+y22x=0（）曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos可化為（x1）2+y2=1，設(shè)與直線l平行的直線為y=x+b，當(dāng)直線l與曲線C相切時，有，即，于是當(dāng)時，P到直線l的距離達到最大，最大值為兩平行線的距離即（或先求圓心到直線的距離為，再加上半徑1，即為P到直線l距離的最大值）【點評】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和普通方程的互化，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的簡單性質(zhì)的合理運用22. 如圖1，的直徑AB=4，點C、D為上兩點，且CAB=45，DAB=60，F(xiàn)為弧BC的中點沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直，如圖2。(I)求證：OF平面ACD；()求二面角CADB的余弦值；()在弧BD上是否存在點G，使得FG平面ACD?若存在，試指出點G的位置；若不存在，請說明理由參考答案：證明：（）如右圖，連接， ，. 1分 又為弧的中點，. 平面，平面，平面 解：（）過作于，連，平面平面 平面又平面， ， 平面，則是二面角的平面角， . 由平面，平面，得為直角三角形，= 8分（）取弧的中點，連結(jié)、，則平面，平面平面/平面. 因此，在弧上存在點，使得/平面，且點為弧的中點12分（方法二）：證明