廣東省汕頭市上底初級中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、廣東省汕頭市上底初級中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列an的通項公式,則a4等于( ).A 1 B 2 C 3 D 0參考答案：D2. sin570=（）ABCD參考答案：C【考點】GO：運用誘導公式化簡求值【分析】原式中的角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果【解答】解：sin570=sin（360+210）=sin210=sin（180+30）=sin30=故選：C【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵3. 函數(shù)的定義域

2、為_. 參考答案：略4. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （ ） A BC D參考答案：C5. 直線l：x+y+a=0與圓C：x2+y2=3截得的弦長為，則a=（）A B C3D參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系【分析】根據(jù)弦長和圓半徑，求出弦心距，結合點到直線距離公式，構造關于a的方程，解得答案【解答】解：直線l：x+y+a=0與圓C：x2+y2=3截得的弦長為，圓心（0，0）到直線x+y+a=0的距離為： =，即=，解得：a=，故選：D6. 下列冪函數(shù)中，過點（0，0），（1，1）的偶函數(shù)的是（）ABy=x4Cy=x2D參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】A先看定義域是0，+

3、），不關于原點對稱，不是偶函數(shù)B驗證是否過這兩個點，再看f（x）與f（x）的關系C驗證是否過這兩個點，再看f（x）與f（x）的關系D驗證是否過這兩個點，再看f（x）與f（x）的關系【解答】解：A、定義域是0，+），不關于原點對稱，不具有奇偶性B通過驗證過這兩個點，又定義域為R，且f（x）=（x）4=x4=f（x）C不過（0，0）Df（x）=f（x）f（x）是奇函數(shù)，不滿足偶函數(shù)的條件故選B【點評】本題主要考查點是否在曲線，即點的坐標是否適合曲線的方程以及函數(shù)的奇偶性，要先看定義域，再看x與x的函數(shù)值間的關系7. 若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】通過反例

4、、作差法、不等式的性質可依次判斷各個選項即可.【詳解】若，則，錯誤；，則，錯誤；，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.8. 已知，那么等于（ ）A0 B8 C D 參考答案：B9. （5分）函數(shù)y=在區(qū)間上的值域是（）ABCD參考答案：C考點：函數(shù)的值域 專題：函數(shù)的性質及應用分析：根據(jù)函數(shù)y=在區(qū)間上為減函數(shù)求解解答：函數(shù)y=在區(qū)間上為減函數(shù)，y，即2y3，函數(shù)的值域為故選C點評：本題考查了函數(shù)的值域及其求法，利用函數(shù)的單調性求值域是常用方法10. 以線段AB：xy20(0 x2)為直徑的圓的標準方程為()A(x1)2(y1)22 B(x

5、1)2(y1)22C(x1)2(y1)28 D(x1)2(y1)28參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知a0且a1，則函數(shù)f（x）=ax+2+1的圖象過定點 參考答案：（2，2）考點：指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點 專題：計算題；函數(shù)的性質及應用分析：由a0=1可得，令x+2=0，從而解得解答：令x+2=0，則x=2，此時y=2，故答案為：（2，2）點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的定點問題，也是恒成立問題，屬于基礎題12. 若直線互相垂直，則= 參考答案：1或4 13. 對于函數(shù)f（x）=lnx的定義域中任意的x1，x2（x1x2），有如下結論：f（x1+x2

6、）=f（x1）?f（x2）；f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；0上述結論中正確結論的序號是參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質【分析】利用對數(shù)的基本運算性質進行檢驗：f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，則f（x1+x2）f（x1）?f（x2）；f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）單調遞增，可得0【解答】解：f（x）=lnx，（x0）f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，f（x1+x2）f（x1）f（x2），命題錯誤；f（x1?x2）=lg

7、（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命題正確；f（x）=lnx在（0，+）上單調遞增，則對任意的0 x1x2，都有f（x1）f（x2），即0，命題正確；故答案為：14. 函數(shù)的定義域是 _ .參考答案：15. = 。參考答案：略16. 等差數(shù)列中, 則_。 參考答案：38;17. 過長方體的一個頂點的三條棱長分別是1、2、2，且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是 參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，不共線，t為實數(shù).（1）若，當為

8、何值時，三點共線：（2）若，且與夾角為120，實數(shù)，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）因為三點共線，則存在實數(shù)，使得，由此得到關于的方程，解方程即可得到答案。（2）求出與的數(shù)列積，然后將所求平方，轉為為與的模和數(shù)量積的運算，利用二次函數(shù)即可求出其取值范圍。試題解析：（）三點共線，則存在實數(shù)，使得，即，則（）由，則，因為，當時，的最小值為當時，的最大值為所以的取值范圍是考點：（1）平面向量數(shù)量積的運算（2）平行向量與共線向量19. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當橋上

9、HYPERLINK / 的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車 HYPERLINK / 流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）。參考答案：解：（1）由題意：當；當再由已知得故函數(shù)的表達式為6分（2）依題意并由（1）可得當為增函數(shù)，故當時，其最大值為6020=1200；當時，當且僅當，即時，等號成立。所以，當在區(qū)間20，200上取得最大值.綜上，當時，

10、在區(qū)間0，200上取得最大值即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.12分略20. 已知：（0，），（，）且cos（）=，sin（+）=，求：cos，cos（+）參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】根據(jù)兩角和與差的正弦余弦函數(shù)同角三角函數(shù)間的基本關系即可求出【解答】解：，0cos（）=，sin（）=，cos =cos（）=cos?cos（）+cos?sin（）=?+?（）=又0，+sin（+）=，cos（+）=Z，cos（+）=sin+（+）=sin（+）（）=sin（+）?cos（）cos（+）?sin（）=?（）?（）=21. 已知函數(shù)f（

11、x）=x|x2a|+a24a（aR）（）當a=1時，求f（x）在3，0上的最大值和最小值；（）若方程f（x）=0有3個不相等的實根x1，x2，x3，求+的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（）求出f（x）的分段函數(shù)的解析式，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（）通過討論a的范圍，得到+的表達式，從而求出a的范圍即可【解答】解：（）a=1，f（x）=x|x+2|+5=，x2，0時，4f（x）5，x3，2時，2f（x）5，f（x）min=f（3）=2，f（x）max=f（0）=5；（）f（x）=，若a0，方程f（x）=0有3個不相等的實根，故x2a時，方程f（x）=x2+2ax+a24a=0有2個不相等的實根，x2a時，方程f（x）=x22ax+a24a=0有1個不相等的實根，解得：2a4，不妨設x1x2x3，則x1+x2=2a，x1x2=a2+4a，x3=a+2，+=+=，+的范圍是（，+），若a0，當x2a時，方