2023學年廣東省那龍鎮(zhèn)那龍學校數(shù)學九年級第一學期期末考試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點，BCx軸，交y軸于C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿OABC勻速運動，終點為C，過運動路線上任意一點P作PMx軸于M，PNy軸于N，設四邊形OMPN的面積為S，P點運動的時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（ ）ABC

2、D2點是反比例函數(shù)的圖象上的一點，則（ ）AB12CD13在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）ABCD4二次函數(shù)的圖象的頂點在坐標軸上，則m的值（）A0B2CD0或5若是方程的根，則的值為（ ）A2022B2020C2018D20166如圖，在44的網(wǎng)格中，點A，B，C，D，H均在網(wǎng)格的格點上，下面結(jié)論：點H是ABD的內(nèi)心點H是ABD的外心點H是BCD的外心點H是ADC的外心其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個7用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是( )ABCD8已知點，在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD9設，下列變

3、形正確的是（ ）ABCD10一個不透明的袋中裝有2個紅球和4個黃球，這些球除顏色外完全相同從袋中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11方程2x2-x=0的根是_.12ABC中，A、B都是銳角，若sinA，cosB，則C_13建國70周年大閱兵時，以“同心共筑中國夢”為主題的群眾游行隊伍某表演方陣有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行數(shù)和列數(shù)相同請你計算增加了多少行 若設增加了x行，由題意可列方程為_ 14cos30+sin45+tan60_15分式方程的解是_16如圖，點D、E分別是線段AB、AC上一點AED=B，若AB=8，BC=7，AE

4、=5則，則DE_ 17分解因式：= _18半徑為4的圓中，長為4的弦所對的圓周角的度數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB是O的直徑，點D在O上，DAB=45，BCAD，CDAB（1）判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）20（6分）閱讀材料，回答問題：材料題1：經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第三把鑰匙不能打開這兩把鎖隨機取出一把鑰匙開

5、任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？我們可以用“袋中摸球”的試驗來模擬題1：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉(zhuǎn)，黑球表示向右轉(zhuǎn)，三輛汽車經(jīng)過路口，相當于從三個這樣的口袋中各隨機摸出一球.問題：（1）事件“至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)”相當于“袋中摸球”的試驗中的什么事件？（2）設計一個“袋中摸球”的試驗模擬題2，請簡要說明你的方案（3）請直接寫出題2的結(jié)果21（6分）某數(shù)學興趣小組根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究，請補充完整以下的探究過程x2101234y3010103（1）填空：a b （2）根據(jù)上述表格數(shù)據(jù)補全函數(shù)圖象；該函數(shù)圖象是軸對稱圖形還是中心對稱圖

6、形？（3）若直線與該函數(shù)圖象有三個交點，求t的取值范圍22（8分）如圖，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF（1）求證：DAEDCF；（2）求證：ABGCFG；（3）若正方形ABCD的的邊長為2，G為BC的中點，求EF的長23（8分）（1）計算： （2）解不等式：24（8分）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點.AD軸于點D，BE軸且與軸交于點E.（1）求點B的坐標及直線AB的解析式；（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.25（10分）將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115（如

7、圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時為了散熱，在底板下面墊入散熱架OAC后，電腦轉(zhuǎn)到AOB的位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4，已知OA=OB=20cm，BOOA，垂足為C（1）求點O的高度OC；（精確到0.1cm）（2）顯示屏的頂部B比原來升高了多少？（精確到0.1cm）（3）如圖4，要使顯示屏OB與原來的位置OB平行，顯示屏OB應繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？參考數(shù)據(jù)：（sin65=0.906，cos65=0.423，tan65=2.1cot65=0.446）26（10分）計算：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】解：點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積S=K，保持不

8、變，故排除B、D；點P在BC上運動時，設路線OABC的總路程為l，點P的速度為a，則S=OCCP=OC（lat），因為l，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系，故排除C故選A考點：動點問題的函數(shù)圖象2、A【解析】將點代入即可得出k的值【詳解】解：將點代入得，解得k=-12，故選：A【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點，若一個點在某個函數(shù)圖象上，則這個點一定滿足該函數(shù)的解析式3、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；將木框傾斜放置形成D選項影子；根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形

9、，因為梯形兩底不相等故選A4、D【解析】試題解析: 當圖象的頂點在x軸上時，二次函數(shù)的圖象的頂點在x軸上，二次函數(shù)的解析式為： m=2.當圖象的頂點在y軸上時，m=0，故選D.5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值即可【詳解】依題意得：m2+m-1=0，則m2+m=1，所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=21+2018=1故選：B【點睛】此題考查一元二次方程的解解題關(guān)鍵在于能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立6、C【分析】先利用勾股定理計算出ABBC，AD

10、，CD，AC，再利用勾股定理的逆定理可得到ABCADC90，則CBAB，CDAD，根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷點C不在BAD的角平分線上，則根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可對進行判斷；由于HAHBHCHD，則根據(jù)三角形外心的定義可對進行判斷【詳解】解：ABBC，AD，CD，AC，AB2+BC2AC2，CD2+AD2AC2，ABC和ADC都為直角三角形，ABCADC90，CBAB，CDAD，而CBCD，點C不在BAD的角平分線上，點H不是ABD的內(nèi)心，所以錯誤；HAHBHCHD，點H是ABD的外心，點H是BCD的外心，點H是ADC的外心，所以正確故選：C【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角

11、形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角也考查了三角形的外心和勾股定理7、D【分析】先將常數(shù)項移到右側(cè)，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配方后進行判斷即可.【詳解】，所以，故選D.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，能得出二次函數(shù)的圖形開口向上，通過對稱軸公式得出二次函數(shù)的對稱軸為x=3，由此可知離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大即可求解.【詳解】解：二次函數(shù)中a0拋物線開口向上，有最小值.離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，由二次函數(shù)圖像的對稱性可知x=4對稱點x=2故選：D.【點

12、睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖像上點的坐標特點，解此題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).9、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐個判斷即可【詳解】解：由得，2a=3b,A、，2b=3a，故本選項不符合題意；B、，3a=2b，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如果，那么ad=bc10、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因此，地口袋中共有2+4=6個球，其中黃球3個，隨機抽取一個球是黃球的概率是.故選B考點：概率二、填空題

13、(每小題3分,共24分)11、x1=, x2=0【分析】利用因式分解法解方程即可.【詳解】2x2-x=0，x（2x-1）=0，x=0或2x-1=0，x1=， x2=0.故答案為x1=， x2=0.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟練運用因式分解法將方程化為x（2x-1）=0是解決問題的關(guān)鍵.12、60【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可作出判斷【詳解】ABC中，A、B都是銳角，sinA，cosB，AB60C180AB180606060故答案為：60【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單13、【分析】根據(jù)

14、增加后的總?cè)藬?shù)減去已有人數(shù)等于429這一等量關(guān)系列出方程即可【詳解】設增加了x行，則增加的列數(shù)也為x,由題意可得，【點睛】本題考查了由實際問題列一元二次方程，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡進行計算，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后求得計算結(jié)果【詳解】cos30+sin45+tan60=故填：.【點睛】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值15、【分析】等式兩邊同時乘以，再移項即可求解【詳解】等式兩邊同時乘以得：移項得：,經(jīng)檢驗，x=2是方程的解.故答案為：【點睛】本題考查了解分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵16

15、、【分析】先根據(jù)題意得出AEDABC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】A=A，AED=B，AEDABC，AB=8，BC=7，AE=5，解得ED=故答案為：【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關(guān)鍵17、【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法原式=a(3+a)(3-a)18、或【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后在優(yōu)弧上取點C，連接AC，BC，在劣弧上取點D，連接AD，BD，易得是等邊三角形，再利用圓周角定理，即可得出答案【詳解】如圖所示在優(yōu)弧上取點C，連接AC，BC，在劣弧上取點D，連接AD，BD，是等邊三角形所對的圓周角的度

16、數(shù)為或故答案為：或【點睛】本題考查了圓周角的問題，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）直線CD與O相切（1）【解析】（1）直線CD與O相切如圖，連接ODOA=OD，DAB=45，ODA=45，AOD=90CDAB，ODC=AOD=90，即ODCD又點D在O上，直線CD與O相切（1）BCAD，CDAB，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=1S梯形OBCD=，圖中陰影部分的面積為S梯形OBCD -S扇形OBD= 20、題1.；題2.(1)至少摸出兩個綠球；(2)方案詳見解析；(3).【解析】試題分析：題1：因為此題需要三步完成，所以畫出樹狀圖求解即可，注意要做到不重不漏

17、；題2：根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的情況數(shù)，即可求出所求的概率；問題：（1）綠球代表左轉(zhuǎn)，所以為：至少摸出兩個綠球；（2）寫出方案；（3）直接寫結(jié)果即可試題解析：題1：畫樹狀圖得：一共有27種等可能的情況；至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，則至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為：題2：列表得：鎖1鎖2鑰匙1（鎖1，鑰匙1）（鎖2，鑰匙1）鑰匙2（鎖1，鑰匙2）（鎖2，鑰匙2）鑰匙3（鎖1，鑰匙3）（鎖2，鑰匙3）所有等可能的情況有6種，其中隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2種，則P=問

18、題：（1）至少摸出兩個綠球；（2）一口袋中放紅色和黑色的小球各一個，分別表示不同的鎖；另一口袋中放紅色、黑色和綠色的小球各一個，分別表示不同的鑰匙；其中同顏色的球表示一套鎖和鑰匙“隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率”，相當于，“從兩個口袋中各隨機摸出一個球，兩球顏色一樣的概率”；（3）考點：隨機事件21、（1）1，1；（2）見解析；函數(shù)圖象是中心對稱圖形；（3）【分析】（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3構(gòu)建方程組即可解決問題（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象，根據(jù)中心對稱的定義即可解決問題（3）求出直線y=x+t與兩個二次函數(shù)只有一個交點時t的值即可判斷【詳解】解：（

19、1）把（1，0），（2，1）代入yax2+bx3得，解得，故答案為：1，1（2）描點連線畫出函數(shù)圖象，如圖所示；該函數(shù)圖象是中心對稱圖形（3）由，消去y得到2x2x22t0，當0時，1+16+16t0，由消去y得到2x27x+2t+60，當0時，1916t180，觀察圖象可知：當時，直線與該函數(shù)圖象有三個交點【點睛】本題考查中心對稱，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3） EF【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)有AD=CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)有DE=DF，已知兩邊嘗試找其夾角對應相等，根據(jù)

20、等角的余角相等可得，ADE=CDF，據(jù)此可證;（2）此題有多種方法可解，可以延長BA交DE與M，結(jié)合第（1）問全等三角形的結(jié)論用等角做差求得BAG=FCG，再加上一對對頂角相等即可證明;（3）根據(jù)第（2）問相似三角形的結(jié)論，易得，在RtCFG中得到了兩直角邊CF與FG的倍數(shù)關(guān)系，再運用勾股定理即可解出CF與FG的長度，又AE=CF，即可解答.【詳解】證明：（1）正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADCEDF90，ADCD，DEDF，ADE+ADFADF+CDF，ADECDF，在ADE和CDF中，,=,;ADECDF（SAS）；（2）延長BA到M，交ED于點M，ADECDF，EADFCD，即

21、EAM+MADBCD+BCF，MADBCD90，EAMBCF，EAMBAG，BAGBCF，AGBCGF，ABGCFG（3）正方形ABCD的的邊長為2，G為BC的中點，BGCG1，AG，ABGCFG，CF2FG，CF2+FG2CG2，（2FG）2+FG212，GF，CF，DAEDCF，AECF，EFEA+AG+GFCF+AG+GF+【點睛】本題綜合考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定，勾股定理的應用等知識，熟練掌握各個知識點，并以正確的思維靈活運用是解答關(guān)鍵.23、（1）4；（2）.【分析】（1）先計算乘方、除法、二次根式化簡，再將結(jié)果相加即可；（2）按照去括號、移項、系數(shù)化為1的步驟即可求出解集.【詳解】（1）原式=4；（2）， ，.【點睛】此題考查計算能力，（1）考查實數(shù)的計算，按照計算順序正確計算即可；（2）考查解不等式，根據(jù)計算順序正確計算即可.24、（1）點B的坐標是（-5，-4）；直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由見解析【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將B點代入其中，從而求得a值；設直線AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法解答；（2）由點C、D的坐標、已知條件“BEx軸”及兩點間的距離公式求