四川省巴中市老觀(guān)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省巴中市老觀(guān)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題p：“若a1，則a2a”；命題q：“若a0，則a”，則下列命題為真命題的是（）A?pBpqCp（?q）D（?p）q參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案【解答】解：命題p：“若a1，則a2a”為真命題；命題q：“若a0，則a”為假命題，故?p，pq，（?p）q均為假命題，p（?q）為真命題；故選：C2. P是邊長(zhǎng)為a的正三角ABC所在平面外一點(diǎn)，PA

2、=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)PA與EF所成的角為（）A30B45C60D90參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角【專(zhuān)題】空間角【分析】過(guò)F做FGPA，交AC于G，則EFG是PA與EF所成的角的平面角（或所成角的補(bǔ)角），由此利用余弦定理能求出異面直線(xiàn)PA與EF所成的角【解答】解：如圖，P是邊長(zhǎng)為a的正三角ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中點(diǎn)，在PEC中，PE=CE=，PC=a，PC的中線(xiàn)EF=，過(guò)F做FGPA，交AC于G，則EFG是PA與EF所成的角的平面角（或所成角的補(bǔ)角），連接EG，在EFG中，F(xiàn)G=，EG=，EF=，EG2+FG

3、2=EF2，EGFG，EG=FG，EFG=45，即異面直線(xiàn)PA與EF所成的角為45故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線(xiàn)所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用3. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 ( )A.2 B. C.4 D.參考答案：C4. 已知ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=2，A=45，若三角形有兩解，則邊b的取值范圍是（）Ab2Bb2C2b2D2b2參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】a=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，由此利用正弦定理結(jié)合已知條件能求出b的取值范圍【解答】解：a=2，要使三角形有兩解

4、，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)A=90時(shí)，圓與AB相切；當(dāng)A=45時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，45A90，即sinA1，由正弦定理以及asinB=bsinA可得：b=x=2sinA，2sinA（2，2）b的取值范圍是（2，2）故選：C5. 數(shù)列，前100項(xiàng)的和等于A(yíng) . B. C. D.參考答案：A略6. .函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：3是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)；1是函數(shù)yf(x)的最小值點(diǎn)；yf(x)在區(qū)間(3,1)上單調(diào)遞增；yf(x)在x0處切線(xiàn)的斜率小于零以上正確命題的序號(hào)是()A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：根據(jù)

5、導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x（-，-3）時(shí)，f（x）0，在x（-3，1）時(shí)，函數(shù)y=f（x）在（-，-3）上單調(diào)遞減，在（-3，1）上單調(diào)遞增，故正確；則-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故正確；在（-3，1）上單調(diào)遞增-1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故不正確；函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0切線(xiàn)的斜率大于零，故不正確.故選C.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)極值的判定.7. 如圖，正方體中，為中點(diǎn)，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（不與，重合）

6、，以下四個(gè)命題：（）平面（）平面；（）的面積與的面積相等；（）三棱錐的體積有最大值，其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD參考答案：B（）與不垂直，所以平面不正確；（）平面平面，所以平面，正確；（）兩個(gè)三角形等底等高，的面積與的面積相等，正確；（）與重合，三棱錐的體積最大，所以（）不正確綜上，真命題的個(gè)數(shù)是個(gè)，故選8. 如圖動(dòng)直線(xiàn)l：y=b與拋物線(xiàn)y2=4x交于點(diǎn)A，與橢圓交于拋物線(xiàn)右側(cè)的點(diǎn)B，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則AF+BF+AB的最大值為（）A3BC2D參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義及橢圓定義把AF+BF+AB轉(zhuǎn)化求得最大值【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BA交拋

7、物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于C，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，連接BF，則由題意可得：AC=AF，BF=2aBF，AF+BF+AB=AC+2aBF+AB=AC+AB+2aBF=BC+2aBF=2a（BFBC）2a=AF+BF+AB的最大值為故選：D9. 為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿(mǎn)足關(guān)系：(，為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和（1）求的值及的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最?。坎⑶蟪鲎钚≈祬⒖即鸢福?/p>

8、解：（1）當(dāng)時(shí)， 2分 4分（2）， 5分 設(shè)，. 當(dāng)且僅當(dāng)這時(shí)，因此的最小值為70.即隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為70萬(wàn)元8分（本題亦可用導(dǎo)數(shù)求解）略10. 某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對(duì)近5年的廣告支出m與銷(xiāo)售額y（單位：百萬(wàn)元）進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：y3040p5070m24568經(jīng)測(cè)算，年廣告支出m與年銷(xiāo)售額y滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程=6.5m+17.5，則p的值為（）A45B50C55D60參考答案：D【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出，代入回歸方程計(jì)算，從而得出p的值【解答】解：=5，=6.55+17.5=50，=50

9、，解得p=60故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)性回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 登山運(yùn)動(dòng)員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是 參考答案：60略12. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則_；_.參考答案： (1). (2). 【分析】設(shè)出根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算得到相應(yīng)的參數(shù)值，由模長(zhǎng)公式得到結(jié)果.【詳解】設(shè)故得到 故答案為：(1). ；(2).【點(diǎn)睛】向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，記作或;如果，那么是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的模等于（就是的絕對(duì)值）;由模的定義可知：13. 觀(guān)察下列式子：1，1，1，則可以猜

10、想：當(dāng)n2時(shí)，有_參考答案：1略14. 在下列四個(gè)命題中，正確的有_（填序號(hào)） 若是的必要不充分條件，則非也是非的必要不充分條件“”是“一元二次不等式的解集為的充要條件“”是“”的充分不必要條件“”是“”的必要不充分條件 參考答案：15. 如圖，在正三棱柱中，若二面角的大小為，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)參考答案：略16. 設(shè)集合A=（x，y）|（x3）2+（y4）2=，B=（x，y）|（x3）2+（y4）2=，C=（x，y）|2|x3|+|y4|=，若（AB）C?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：，4【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】集合A，B表示以（3，4）點(diǎn)為圓心，半徑分別為，的圓，集合C在0時(shí)，表

11、示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為2的菱形，若（AB）C?，則菱形與A或B圓有交點(diǎn)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)的取值范圍【解答】解：集合A=（x，y）|（x3）2+（y4）2=表示以（3，4）點(diǎn)為圓心半徑為的圓，集合B=（x，y）|（x3）2+（y4）2=表示以（3，4）點(diǎn)為圓心半徑為的圓，集合C=（x，y）|2|x3|+|y4|=在0時(shí)，表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為2的菱形，如下圖所示：若（AB）C?，則菱形與A或B圓有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，菱形在小圓的內(nèi)部，與兩圓均無(wú)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足答案；當(dāng)菱形與大圓相切時(shí)，圓心（3，4）到菱形2|x3|+|y4|=任一邊的距離等于大于半徑，當(dāng)x3，且y4時(shí)，菱形一邊的方

12、程可化為2x+y（10+）=0，由d=得：=4，故4時(shí)，兩圓均在菱形內(nèi)部，與菱形無(wú)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足答案；綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是（，4，故答案為：，417. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值是參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表；（）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系？P（k2k）0.050.0250.0100.

13、005 k3.845.0246.6357.879本題參考：參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)得到列聯(lián)表（2）先假設(shè)休閑方式與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)觀(guān)測(cè)值的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)做出觀(guān)測(cè)值，把所得的觀(guān)測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)【解答】解：（1）22列聯(lián)表如下：看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女性432770男性213354總計(jì)6460124（2）假設(shè)休閑與性

14、別無(wú)關(guān)，k=6.201k5.024，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和列聯(lián)表的做法，本題解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的觀(guān)測(cè)值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義19. 橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)左準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.（）求證：()； （）求面積的最大值.參考答案：解析：（）解法1：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線(xiàn)方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線(xiàn)的方程為得.由直線(xiàn)與橢圓W交于、兩點(diǎn)，可知，解得設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,則，因?yàn)?，所以?又因?yàn)?，所?解法2：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線(xiàn)方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)

15、，的坐標(biāo)分別為，,則點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓的第二定義可得,所以，三點(diǎn)共線(xiàn)，即 （）由題意知 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，所以面積的最大值為20. 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P是DD1的中點(diǎn)求證：（1）直線(xiàn)BD1平面PAC（2）求異面直線(xiàn)PC與AA1所成的角平面PAC平面BDD1參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；異面直線(xiàn)及其所成的角；直線(xiàn)與平面平行的判定【分析】（1）連接BD，交AC于O，連接PO，由三角形的中位線(xiàn)定理和線(xiàn)面平行的判定定理，即可得證；（2）連接PC1，AA1CC1，C1CP即為異面直線(xiàn)PC與AA1所成的角，分別求出C1CP的三邊，由解三角

16、形即可得到所求角；運(yùn)用正方形的對(duì)角線(xiàn)垂直和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理，可得AC平面BDD1B1，再由面面垂直的判定定理，即可得證【解答】（1）證明：連接BD，交AC于O，連接PO，在BDD1中，OP為中位線(xiàn)，可得OPBD1，又OP?平面PAC，BD1?平面PAC，則直線(xiàn)BD1平面PAC；（2）連接PC1，AA1CC1，C1CP即為異面直線(xiàn)PC與AA1所成的角，在C1CP中，C1C=2，PC=，PC1=，由PC2+PC12=CC12，可得C1CP為等腰直角三角形，則異面直線(xiàn)PC與AA1所成的角為45；證明：在底面ABCD中，AB=AD，即有四邊形ABCD為正方形，可得ACBD，D1D平面ABCD，AC?平面ABCD，即有D1DAC，D1DBD=D，可得AC平面BDD1B1，AC?平面PAC，則平面PAC平面BDD121. 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：.（1）求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得線(xiàn)段的長(zhǎng).參考答案：解：（1）直線(xiàn)的普通方程為， 曲線(xiàn)的普通方程為. （2）曲線(xiàn)表示以為圓心，2為半徑的圓，圓心到直線(xiàn)的距離，故直線(xiàn)被曲線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為22. 如圖，從甲地