2022-年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試-理科數(shù)學(xué)(全國甲卷)word版無答案

1、 2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國甲卷）理科數(shù)學(xué)注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若，則（ ）A B C D2某社區(qū)通過公益講座

2、以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（ ）A講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差3設(shè)全集，集合，則（ ）A B C D4如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（ ）A8 B12 C16 D205函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（ ）A BC D6當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（ ）A B

3、 C D17在長方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（ ）A BAB與平面所成的角為C D與平面所成的角為8沈括的夢溪筆談是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖，AB是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是的AB中點，D在AB上，“會圓術(shù)”給出AB的弧長的近似值s的計算公式：當(dāng)時，（ ）A B C D9甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和若，則（ ）A B C D10橢圓的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱若直線的斜率之積為，則C的離心率為（ ）A B C D11設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范

4、圍是（ ）A B C D 12已知，則（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，則_14若雙曲線的漸近線與圓相切，則_15從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概率為_16已知中，點D在邊BC上，當(dāng)取得最小值時，_三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17（12分）記為數(shù)列的前n項和已知（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若成等比數(shù)列，求的最小值18（12分）在四棱錐中，底面（1）證明：；（2）求P

5、D與平面所成的角的正弦值19（12分）甲、乙兩個學(xué)校進行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍已知甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結(jié)果相互獨立（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；（2）用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望20（12分）設(shè)拋物線的焦點為F，點，過F的直線交C于M，N兩點當(dāng)直線MD垂直于x軸時，（1）求C的方程；（2）設(shè)直線與C的另一個交點分別為A，B，記直線的傾斜角分別為當(dāng)取得最大值時，求直線AB的方程21（12分）已知函數(shù)（I）若，求a的取值范圍；（2）證明：若有兩個

6、零點，則環(huán)（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）（1）寫出的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，求與交點的直角坐標(biāo)，及與交點的直角坐標(biāo)23選修4-5：不等式選講（10分）已知a，b，c均為正數(shù)，且，證明：（1）；2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國甲卷）理科數(shù)學(xué)注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)

7、考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若，則（ ）A B C D2某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則

8、（ ）A講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差3設(shè)全集，集合，則（ ）A B C D4如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（ ）A8 B12 C16 D205函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（ ）A BC D6當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（ ）A B C D17在長方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（ ）A BAB與平面所成的角為C D與平面所成的角為8沈括的夢溪筆談是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的

9、“會圓術(shù)”，如圖，AB是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是的AB中點，D在AB上，“會圓術(shù)”給出AB的弧長的近似值s的計算公式：當(dāng)時，（ ）A B C D9甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和若，則（ ）A B C D10橢圓的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱若直線的斜率之積為，則C的離心率為（ ）A B C D11設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（ ）A B C D 12已知，則（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，則_14若雙曲線的漸近線與圓相切，則

10、_15從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概率為_16已知中，點D在邊BC上，當(dāng)取得最小值時，_三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17（12分）記為數(shù)列的前n項和已知（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若成等比數(shù)列，求的最小值18（12分）在四棱錐中，底面（1）證明：；（2）求PD與平面所成的角的正弦值19（12分）甲、乙兩個學(xué)校進行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍已知甲學(xué)

11、校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結(jié)果相互獨立（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；（2）用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望20（12分）設(shè)拋物線的焦點為F，點，過F的直線交C于M，N兩點當(dāng)直線MD垂直于x軸時，（1）求C的方程；（2）設(shè)直線與C的另一個交點分別為A，B，記直線的傾斜角分別為當(dāng)取得最大值時，求直線AB的方程21（12分）已知函數(shù)（I）若，求a的取值范圍；（2）證明：若有兩個零點，則環(huán)（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t

12、為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）（1）寫出的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，求與交點的直角坐標(biāo)，及與交點的直角坐標(biāo)23選修4-5：不等式選講（10分）已知a，b，c均為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）若，則浙江省2022年6月普通高校招生選考科目考試物理 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共7頁，滿分100分，考試時間90分鐘?？忌⒁猓?答題前，請務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。3

13、非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題紙上相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，作圖時先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。4可能用到的相關(guān)公式或參數(shù)：重力加速度g均取10m/s2。選擇題部分一、選擇題（本題共13小題，每小題3分，共39分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1下列屬于力的單位是（ ）Akgm/s2 Bkgm/s Ckgm2/s Dkgs / m22下列說法正確的是（ ）A鏈球做勻速圓周運動過程中加速度不變B足球下落過程中慣性不隨速度增大而增大C乒乓球被擊打過程中受到的作用力大小不變D籃球飛行過程中受到空氣阻力的方向與速度方向

14、無關(guān)3如圖所示，魚兒擺尾擊水躍出水面，吞食荷花花瓣的過程中，下列說法正確的是（ ）A魚兒吞食花瓣時魚兒受力平衡 B魚兒擺尾出水時浮力大于重力C魚兒擺尾擊水時受到水的作用力D研究魚兒擺尾擊水躍出水面的動作可把魚兒視為質(zhì)點4關(guān)于雙縫干涉實驗，下列說法正確的是（ ）A用復(fù)色光投射就看不到條紋B明暗相間條紋是兩列光在屏上疊加的結(jié)果C把光屏前移或后移，不能看到明暗相間條紋D藍光干涉條紋的間距比紅光的大5下列說法正確的是（ ）A恒定磁場對靜置于其中的電荷有力的作用 B小磁針N極在磁場中的受力方向是該點磁感應(yīng)強度的方向C正弦交流發(fā)電機工作時，穿過線圈平面的磁通量最大時，電流最大D升壓變壓器中，副線圈的磁通量

15、變化率大于原線圈的磁通量變化率 6神州十三號飛船采用“快速返回技術(shù)”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機返回地面。則（ ）A天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大B返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力C質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行D返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機械能守恒7圖為氫原子的能級圖。大量氫原子處于n=3的激發(fā)態(tài)，在向低能級躍遷時放出光子，用這些光子照射逸出功為2.29eV的金屬鈉。下列說法正確的是（ ）A逸出光電子的最大初動能為10.80eVBn=3躍遷到n=1放出的光電子動量最大C有3種頻率的光子能使金屬鈉產(chǎn)生光電效應(yīng)D用

16、0.85eV的光子照射，氫原子躍遷到n=4激發(fā)態(tài)8如圖所示，王亞平在天宮課堂上演示了水球光學(xué)實驗，在失重環(huán)境下，往大水球中央注入空氣，形成了一個空氣泡，氣泡看起來很明亮，其主要原因是（ ）A氣泡表面有折射沒有全反射 B光射入氣泡衍射形成“亮斑”C氣泡表面有折射和全反射 D光射入氣泡干涉形成“亮斑”9如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對平行金屬板M、N間存在勻強電場，板長為L（不考慮邊界效應(yīng)）。t=0時刻，M板中點處的粒子源發(fā)射兩個速度大小為v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達N板時速度大小為；平行M板向下的粒子，剛好從N板下端射出。不計重力和粒子間的相互作用，則（ ）AM板電勢高于N板電勢B兩

17、個粒子的電勢能都增加C粒子在兩板間的加速度為D粒子從N板下端射出的時間10如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的斜桿垂直，兩斜桿夾角=60。一重為G的物體懸掛在橫桿中點，則每根斜桿受到地面的（ ）A作用力為 B作用力為C摩擦力為 D摩擦力為11如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點以初速度v向右運動，小球?qū)⒆鲋芷跒門的往復(fù)運動，則（ ）A小球做簡諧運動B小球動能的變化周期為C兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為TD小球的初速度為v2時，其運動周期為212風(fēng)力發(fā)電已成為我國實現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的重要途經(jīng)之一。如圖所

18、示，風(fēng)力發(fā)電機是一種將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的裝置。某風(fēng)力發(fā)電機在風(fēng)速為9m/s時，輸出電功率為405kW，風(fēng)速在510m/s范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)化效率可視為不變。該風(fēng)機葉片旋轉(zhuǎn)一周掃過的面積為A，空氣密度為，風(fēng)場風(fēng)速為v，并保持風(fēng)正面吹向葉片。下列說法正確的是（ ）A該風(fēng)力發(fā)電機的輸出電功率與風(fēng)速成正比 B單位時間流過面積A的流動空氣動能為C若每天平均有1.0108kW的風(fēng)能資源，則每天發(fā)電量為2.4109kWhD若風(fēng)場每年有5000h風(fēng)速在610m/s的風(fēng)能資源，則該發(fā)電機年發(fā)電量至少為6.0105kWh13小明用額定功率為1200W、最大拉力為300N的提升裝置，把靜置于地面的質(zhì)量為20kg的重物豎直提升

19、到高為85.2m的平臺，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過5m/s2的勻減速運動，到達平臺速度剛好為零，則提升重物的最短時間為（ ）A13.2s B14.2s C15.5s D17.0s二、選擇題（本題共3小題，每小題2分，共6分。每小題列出的四個備選項中至少有一個是符合題目要求的。全部選對的得2分，選對但不選全的得1分，有選錯的得0分）14秦山核電站生產(chǎn)的核反應(yīng)方程為，其產(chǎn)物的衰變方程為。下列說法正確的是（ ）AX是 B可以用作示蹤原子C來自原子核外 D經(jīng)過一個半衰期，10個將剩下5個15如圖為某一徑向電場示意圖，電場強度大小可表示為， a為常量。比荷相同的兩粒子在半徑r不同的圓軌道運動。

20、不考慮粒子間的相互作用及重力，則（ ）A軌道半徑r小的粒子角速度一定小B電荷量大的粒子的動能一定大C粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)D當(dāng)加垂直紙面磁場時，粒子一定做離心運動16位于x=0.25m的波源P從t=0時刻開始振動，形成的簡諧橫波沿x軸正負方向傳播，在t=2.0s時波源停止振動，t=2.1s時的部分波形如圖所示，其中質(zhì)點a的平衡位置xa=1.75m，質(zhì)點b的平衡位置xb=0.5m。下列說法正確的是（ ）A沿x軸正負方向傳播的波發(fā)生干涉Bt=0.42s時，波源的位移為正Ct=2.25s時，質(zhì)點a沿y軸負方向振動 D在0到2s內(nèi)，質(zhì)點b運動總路程是2.55m非選擇題部分三、非選擇題（本題

21、共6小題，共55分）17（7分）（1）“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”實驗裝置如圖1所示，長木板水平放置，細繩與長木板平行。圖2是打出紙帶的一部分，以計數(shù)點O為位移測量起點和計時起點，則打計數(shù)點B時小車位移大小為_cm。由圖3中小車運動的數(shù)據(jù)點，求得加速度為_m/s2（保留兩位有效數(shù)字）。第17題圖第17題圖1第17題圖2利用圖1裝置“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗，需調(diào)整的是_（多選）。A換成質(zhì)量更小的車 B調(diào)整長木板的傾斜程度C把鉤碼更換成砝碼盤和砝碼 D改變連接小車的細繩與長木板的夾角第17題圖第17題圖4第17題圖3（2）“探究求合力的方法”的實驗裝置如圖4所示，在該實驗中，下列說

22、法正確的是_（單選）；A拉著細繩套的兩只彈簧秤，穩(wěn)定后讀數(shù)應(yīng)相同B在已記錄結(jié)點位置的情況下，確定一個拉力的方向需要再選擇相距較遠的兩點C測量時彈簧秤外殼與木板之間不能存在摩擦D測量時，橡皮條、細繩和彈簧秤應(yīng)貼近并平行于木板若只有一只彈簧秤，為了完成該實驗至少需要_（選填“2”、“3”或“4”）次把橡皮條結(jié)點拉到O。18（7分）（1）探究滑動變阻器的分壓特性，采用圖1所示的電路，探究滑片P從A移到B的過程中，負載電阻R兩端的電壓變化。圖2為實驗器材部分連線圖，還需要_（選填af、bf、fd、fc、ce或cg）連線（多選）。圖3所示電壓表的示數(shù)為_V。第1第18題圖1第18題圖3第18題圖2第18

23、題圖4已知滑動變阻器的最大阻值R0=10，額定電流I=1.0A。選擇負載電阻R=10，以R兩端電壓U為縱軸，為橫軸（x為AP的長度，L為AB的長度），得到分壓特性曲線為圖4中的“I”；當(dāng)R=100，分壓特性曲線對應(yīng)圖4中的_（選填“”或“”）；則滑動變阻器最大阻值的選擇依據(jù)是_。（2）兩個相同的電流表G1和G2如圖5所示連接，晃動G1表，當(dāng)指針向左偏轉(zhuǎn)時，靜止的G2表的指針也向左偏轉(zhuǎn)，原因是_（多選）。A兩表都是“發(fā)電機”BG1表是“發(fā)電機”，G2表是“電動機”CG1表和G2表之間存在互感現(xiàn)象DG1表產(chǎn)生的電流流入G2表，產(chǎn)生的安培力使G2表指針偏轉(zhuǎn)19（9分）物流公司通過滑軌把貨物直接裝運到

24、卡車中，如圖所示，傾斜滑軌與水平面成24角，長度l1=4m，水平滑軌長度可調(diào)，兩滑軌間平滑連接。若貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開始下滑，其與滑軌間的動摩擦因數(shù)均為 ，貨物可視為質(zhì)點（取cos24=0.9，sin24=0.4）。（1）求貨物在傾斜滑軌上滑行時加速度a1的大?。唬?）求貨物在傾斜滑軌末端時速度v的大??；（3）若貨物滑離水平滑軌末端時的速度不超過2m/s，求水平滑軌的最短長度l2。20(12分)如圖所示，在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量m的物塊a靜置于懸點O正下方的A點，以速度v逆時針轉(zhuǎn)動的傳送帶MN與直軌道AB、CD、FG處于同一水平面上，AB、MN、CD的長度均為l。圓弧形細管道DE半徑為R，EF在豎直直徑上，E點高度為H。開始時，與物塊a相同的物塊b懸掛于O點，并向左拉開一定的高度h由靜止下擺，細線始終張緊，擺到最低點時恰好與a發(fā)生彈性正碰。已知m=2g，l=1m，R=0.4m，H=0.2m，v=2m/s，物塊與MN、CD之間的動摩擦因數(shù)=0.5，軌道AB和管道DE均光滑，物塊a落到FG時不反彈且靜止。忽略M、B和N、C之間的空隙，CD與DE平滑連接，物塊可視為質(zhì)點。（1）若h=1.25m，求a、b碰撞后瞬時物塊a的速度v0的大小；（2）物塊a在DE最高點時，求管道對物塊的作用力FN與h間滿足的關(guān)系； （3）若物塊b釋放高度0.9mh0）、速度大