2-理論分布和抽樣分布

1、第二章 理論分布和抽樣分布 教學(xué)基本要求：了解幾種主要的理論分布和概率分布類(lèi)型；理解小概率事件實(shí)際不可能性原理、 樣本平均數(shù)的抽樣分布概念、t分布的概念；掌握正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化的方法以及正態(tài)分布概率的計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：小概率事件實(shí)際不可能性原理的概念，正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化的概念和方法及正態(tài)分布的概率計(jì)算方法。難點(diǎn)：正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化。教學(xué)建議：先復(fù)習(xí)概率論中有關(guān)內(nèi)容1第二章理理論論分布和和抽樣分分布2.1概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)意意義2.2小概率事事件實(shí)際際不可能能性原理理2.3理論分布布2.4抽樣分布布2.5t分布2第二章理理論論分布和和抽樣分分布為了便于于理解統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析析的基本本原理，正確掌掌握和應(yīng)應(yīng)用以

2、后后各章所所介紹的的統(tǒng)計(jì)分分析方法法，在上上章樣本本分布及及其特征征的基礎(chǔ)礎(chǔ)上本章章將討論論總體的的分布及及其特征征。本章在介介紹概率率論中最最基本的的兩個(gè)概概念事件、概概率的基基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介介紹生物物科學(xué)研研究中常常用的幾幾種隨機(jī)機(jī)變量的的概率分分布：間間斷性變變數(shù)總體體的理論論分布：二項(xiàng)分布布、泊松松分布；連續(xù)性性變數(shù)總總體的理理論分布布，即正態(tài)分布布； 從這這兩類(lèi)理理論分布布中抽出出的樣本本統(tǒng)計(jì)數(shù)數(shù)的分布布，即抽樣分布布和t分布。32.1概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)意意義一、事件件1.必然現(xiàn)象象與隨機(jī)機(jī)現(xiàn)象在自然界界與生產(chǎn)產(chǎn)實(shí)踐和和科學(xué)試試驗(yàn)中，人們會(huì)會(huì)觀察到到各種各各樣的現(xiàn)現(xiàn)象，歸歸納起來(lái)來(lái)大體上上

3、分為兩兩大類(lèi)：必然現(xiàn)象象：在保持條條件不變變的情況況下，重重復(fù)進(jìn)行行試驗(yàn)，其結(jié)果果總是確確定的，必然發(fā)發(fā)生（或或必然不不發(fā)生），可預(yù)預(yù)言其結(jié)結(jié)果。隨機(jī)現(xiàn)象象：在保持條條件不變變的情況況下，重重復(fù)進(jìn)行行試驗(yàn)，其結(jié)果果未必相相同，不不可預(yù)言言其結(jié)果果。這類(lèi)類(lèi)現(xiàn)象在在個(gè)別試試驗(yàn)中其其結(jié)果呈呈現(xiàn)偶然然性、不不確定性性現(xiàn)象。4一、攻關(guān)關(guān)目標(biāo)2.1概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)意意義隨機(jī)現(xiàn)象象有如下下特點(diǎn)：在一定的的條件實(shí)實(shí)現(xiàn)時(shí)，有多種種可能的的結(jié)果發(fā)發(fā)生，事事前人們們不能預(yù)預(yù)言將出出現(xiàn)哪種種結(jié)果；對(duì)一次次或少數(shù)數(shù)幾次觀觀察或試試驗(yàn)而言言，其結(jié)結(jié)果呈現(xiàn)現(xiàn)偶然性、不確定定性；但在相同同條件下下進(jìn)行大大量重復(fù)復(fù)試驗(yàn)時(shí)時(shí)，其試

4、試驗(yàn)結(jié)果果卻呈現(xiàn)現(xiàn)出某種種固有的的特定的的規(guī)律性性頻率的穩(wěn)穩(wěn)定性，通常稱(chēng)稱(chēng)之為隨隨機(jī)現(xiàn)象象的統(tǒng)計(jì)計(jì)規(guī)律性性。52.1概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)意意義2.隨機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)與隨機(jī)機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)通常我們們把根據(jù)據(jù)某一研研究目的的 ，在在一定定條件下下對(duì)自然然現(xiàn)象所所進(jìn)行的的觀察或或試驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)稱(chēng)為試驗(yàn)。 而一一個(gè)試驗(yàn)驗(yàn)如果滿(mǎn)滿(mǎn)足下述述三個(gè)特特性，則則稱(chēng)其其為一個(gè)個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)：隨機(jī)現(xiàn)象象有如下下特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)可可以在相相同條件件下多次次重復(fù)進(jìn)進(jìn)行；（2）每次試試驗(yàn)的可可能結(jié)果果不止一一個(gè)，并且事事先知道道會(huì)有哪哪些可能能的結(jié)果果；（3）每次試試驗(yàn)總是是恰好出出現(xiàn)這些些可能結(jié)結(jié)果中的的一個(gè)，但在一一次試驗(yàn)驗(yàn)之前不不能肯定

5、定這次試試驗(yàn)會(huì)出出現(xiàn)哪一一個(gè)結(jié)果果。例如在一一定孵化化條件下下，孵化化6枚種蛋，觀察其其出雛情情況，具有隨隨機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)的三個(gè)個(gè)特征。6一、攻關(guān)關(guān)目標(biāo)2.1概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)意意義2.隨機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)與隨機(jī)機(jī)事件隨機(jī)事件件隨機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)的每一一種可能能結(jié)果，在一定定條件下下可能發(fā)發(fā) 生，也可能能不發(fā)生生，稱(chēng)為為隨機(jī)事件件，簡(jiǎn)稱(chēng)事事件。（1）基本事事件把不能再再分的事事件稱(chēng)為為基本事件件。例如，在在編號(hào)為為1、2、3、10的十頭豬豬中隨機(jī)機(jī)抽取1頭，有10種不同的的可能結(jié)結(jié)果：“ 取得得一個(gè)編編號(hào)是1”、，這10個(gè)事件都都是不可可能再分分的事件件。由若干個(gè)個(gè)基本事事件組合合而成的的事件稱(chēng)稱(chēng)為復(fù)合事件件。如“取得得

6、一個(gè)編編號(hào)是2的倍數(shù)”是一個(gè)個(gè)復(fù)合事事件，它它由5個(gè)基本事事件組合合而成。72.1概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)意意義2.隨機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)與隨機(jī)機(jī)事件隨機(jī)事件件（2）必然事事件把在一定定條件下下必然會(huì)會(huì)發(fā)生的的事件稱(chēng)稱(chēng)為必然事件件。 例如如，在嚴(yán)嚴(yán)格按妊妊娠期母母豬飼養(yǎng)養(yǎng)管理的的要求飼飼養(yǎng)的條條件下，妊娠正正常的母母豬經(jīng)114天左右產(chǎn)產(chǎn)仔，就就是一個(gè)個(gè)必然事事件。（3）不可能能事件把在一定定條件下下不可能能發(fā)生的的事件稱(chēng)稱(chēng)為不可能事事件。 例如如，在滿(mǎn)滿(mǎn)足一定定孵化條條件下，從石頭頭孵化出出雛雞，就是一一個(gè)不可可能事件件。必然事件件與不可可能事件件實(shí)際上上是確定定性現(xiàn)象象，即它它們不是是隨機(jī)事事件，但但是為為了方便

7、便起見(jiàn)，我們把把它們看看作為兩兩個(gè)特殊殊的隨機(jī)機(jī)事件。82.1概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)意意義二 、概概率率（一）概概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)定義義研究隨機(jī)機(jī)試驗(yàn)，僅知道道可能發(fā)發(fā)生哪些些隨機(jī)事事件是不不夠的，還需了了解各種種隨機(jī)事事件發(fā)生生的可能能性大小小，以揭揭示這些些事件的的內(nèi)在的的統(tǒng)計(jì)規(guī)規(guī)律性，從而指指導(dǎo)實(shí)踐踐。這就就要求有有一個(gè)能能夠刻劃事件件發(fā)生可可能性大大小的數(shù)數(shù)量指標(biāo)標(biāo)，這指標(biāo)標(biāo)應(yīng)該是是事件本本身所固固有的，且不隨隨人的主主觀意志志而改變變，人們們稱(chēng)之為概概率（probability）。事件件A的概率記記為P（A）。92.1概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)意意義事件發(fā)生生的可能能性(概率)是在大量量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)中觀察察得到的

8、的，例如如棉田發(fā)發(fā)生盲椿椿象為害害的情況況，并不不是所有有的棉株株都受害害，隨著著觀察的的次數(shù)增增多，我我們對(duì)棉棉株受害害可能性性程度大大小的把把握越準(zhǔn)準(zhǔn)確、越越穩(wěn)定，棉株受受害為隨隨機(jī)事件件。下表為一一個(gè)調(diào)查查結(jié)果：102.1概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)意意義從棉株受受害情況況調(diào)查結(jié)結(jié)果看，頻率在在n取不同的的值時(shí)，盡管調(diào)調(diào)查田塊塊是相同同的，頻頻率p卻不同，只有在在n很大時(shí)頻頻率才比比較穩(wěn)定定一致。因而，調(diào)查株株數(shù)n較多時(shí)的的穩(wěn)定頻頻率才能能較好地地代表棉棉株受害害的可能能性。統(tǒng)計(jì)學(xué)上上把通過(guò)大量量實(shí)驗(yàn)而而估計(jì)的的概率稱(chēng)稱(chēng)為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)概率或或統(tǒng)計(jì)概概率，用n較大時(shí)穩(wěn)穩(wěn)定的p近似代表表概率，稱(chēng)為隨隨機(jī)事件件A

9、的概率：P（A）=pm/n(n)此處P代表概率率，P (A)代表事件件A的概率。112.1概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)意意義然而，正正如此試試驗(yàn)中出出現(xiàn)的情情況，盡盡管頻率率比較穩(wěn)穩(wěn)定，但但仍有較較小的數(shù)數(shù)值波動(dòng)動(dòng)，說(shuō)明明觀察的的頻率只只是對(duì)棉棉株受害害這個(gè)事事件的概概率的估估計(jì)。122.1概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)意意義（二）概概率的古古典定義義對(duì)于某些些隨機(jī)事事件，用用不著進(jìn)進(jìn)行多次次重復(fù)試試驗(yàn)來(lái)確確定其概概率，而而是根據(jù)據(jù)隨機(jī)事事件本身身的特性性直接計(jì)計(jì)算其概概率。有很多隨隨機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)具有以以下特征征：1、試驗(yàn)的的所有可可能結(jié)果果(基本事件件數(shù))只有有限限個(gè)；2、各個(gè)試試驗(yàn)的可可能結(jié)果果出現(xiàn)的的可能性性相等，即所有

10、有基本事事件的發(fā)發(fā)生是等等可能的的；3、試驗(yàn)的的所有可可能結(jié)果果兩兩互互不相容容。具有上述述特征的的隨機(jī)試試驗(yàn)，稱(chēng)稱(chēng)為古典概型型。132.1概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)意意義對(duì)于古典典概型，概率的的定義如如下：設(shè)樣本空空間由n個(gè)等可能能的基本本事件所所構(gòu)成，其中事事件A包含有m個(gè)基本事事件，則則事件A的概率為為m/n，即P（A）=m/n這樣定義義的概率率稱(chēng)為古典概率率。142.1概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)意意義例如，在在有兩個(gè)個(gè)孩子的的家庭中中，孩子子性別的的組成有有四種類(lèi)類(lèi)型。即即：男男男、男女女、女男男、女女女。它們們是四個(gè)個(gè)基本事事件，而而且是互互不相容容且等可可能的，那么兩兩個(gè)男孩孩的事件件A1為四個(gè)基基本事件

11、件(n)中的一個(gè)個(gè)(m)，A1的概率P（A1）=1/4= 0. 25第一個(gè)是是男孩的的事件A2，包括男男男，男男女兩個(gè)個(gè)基本事事件。A2的概率P（A2）=2/4= 0. 50152.1概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)意意義概率的古古典定義義是在概概率論發(fā)發(fā)展史上上早期提提出來(lái)的的，它存存在嚴(yán)重重缺點(diǎn)。首先，它它要求各各基本事事件是等等可能的的，即等等概率的的。在尚尚未給出出概率的的定義之之前，利利用概率率的概念念定義概概率是不不可取的的。其次，它它存在很很大的局局限性，只適用用于基本本事件數(shù)數(shù)是有限限的一類(lèi)類(lèi)試驗(yàn)，對(duì)于基基本事件件數(shù)是無(wú)無(wú)限的一一類(lèi)就無(wú)無(wú)能為力力了。雖然如此此，在實(shí)實(shí)際應(yīng)用用中，它它還是被被廣泛

12、地地使用。162.1概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)意意義例在N頭奶牛中中，有M頭曾有流流產(chǎn)史，從這群群奶牛中中任意抽抽出n頭奶牛，試求:(1)其中恰有有m頭有流產(chǎn)產(chǎn)史奶牛牛的概率率是多少少？(2)若N=30，M =8，n =10，m =2，其概率率是多少少？172.1概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)意意義我們把從從有M頭奶牛曾曾有流產(chǎn)產(chǎn)史的N頭奶牛中中任意抽抽出n頭奶牛，其中恰恰有m頭有流產(chǎn)產(chǎn)史這一一事件記記為A，因?yàn)閺腘頭 奶牛牛中中 任意意抽抽 出n頭 奶牛牛的基本本事件總總數(shù)為；事件A所包含的的基本事事件數(shù)為為；因此所求求事件A的概率為為：18一、攻關(guān)關(guān)目標(biāo)2.1概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)意意義將N=30，M =8，n =10，m

13、=2代入上式式，得= 0.0695即在30頭奶牛中中有8頭曾有流流產(chǎn)史，從這群群奶牛隨隨機(jī)抽出出10頭奶牛其其中有2頭曾有流流產(chǎn)史的的概率為為6.95%。192.1概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)意意義（三）概概率的性性質(zhì)1、對(duì)于任任何事件件A，有0P（A）1；2、必然事事件的概概率為1，即P（）=1；3、不可能能事件的的概率為為0，即P（）=0。20一、攻關(guān)關(guān)目標(biāo)2.2小概率事事件實(shí)際際不可能能性原理理隨機(jī)事件件的概率率表現(xiàn)了了事件的的客觀統(tǒng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律律性，它它反映了了事件在在一次試試驗(yàn)中發(fā)發(fā)生可能能性的大大小，概概率大大表示事事件發(fā)生生的可能能性大，概率小小表示事事件發(fā)生生的可能能性小。若隨機(jī)機(jī)事件的的概率很

14、很小，例例如小于于0.05、0.01、0.001，稱(chēng)之為為小概率事事件。21一、攻關(guān)關(guān)目標(biāo)2.2小概率事事件實(shí)際際不可能能性原理理在統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)上，把小概率率事件在在一次試試驗(yàn)中看看成是實(shí)實(shí)際不可可能發(fā)生生的事件件稱(chēng)為小概概率事件件實(shí)際不不可能性性原理，亦稱(chēng)為為小概率原原理。小概率事事件實(shí)際際不可能能性原理理是統(tǒng)計(jì)計(jì)學(xué)上進(jìn)進(jìn)行假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)（顯著性性檢驗(yàn)）的基本本依據(jù)。這里的0.05或0.01稱(chēng)為小概概率標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，生物物試驗(yàn)研研究中通通常使用用這兩個(gè)個(gè)小概率標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)。222.3理論分布布事件的概概率表示示了一次次試驗(yàn)?zāi)衬骋粋€(gè)結(jié)結(jié)果發(fā)生生的可能能性大小小。若要要全面了了解試驗(yàn)驗(yàn)，則必必須知道道試驗(yàn)的的全部可

15、可能結(jié)果果及各種種可能結(jié)結(jié)果發(fā)生生的概率率，即必必須知道道隨機(jī)試試驗(yàn)的概概率分布布(probabilitydistribution)。為了深深入研究究隨機(jī)試試驗(yàn)，我們先先引入隨機(jī)變量量(random variable)的概念。232.3理論分布布第一節(jié)、隨機(jī)變變量隨機(jī)變量量就是在在隨機(jī)試試驗(yàn)中被被測(cè)定的的量。例如，觀觀察10只新生動(dòng)動(dòng)物的性性別是一一隨機(jī)試試驗(yàn)，而而其中雄雄性動(dòng)物物出現(xiàn)的的只數(shù)Y，就是在在隨機(jī)試試驗(yàn)中被被測(cè)定的的量，Y可取0，1，10中的任何何值。但但是它究究竟取何何值，在在試驗(yàn)結(jié)結(jié)束之前前是不能能確知的的。一般般來(lái)說(shuō)，在隨機(jī)機(jī)試驗(yàn)中中，被測(cè)測(cè)定的量量是可取取不同值值的變量量，

16、而且且它究竟竟取何值值具有隨隨機(jī)性，我們稱(chēng)稱(chēng)這樣的的量為隨機(jī)變量量。隨機(jī)變變量所取取得的值值稱(chēng)為觀測(cè)值。242.3理論分布布有時(shí)隨機(jī)機(jī)試驗(yàn)結(jié)結(jié)果本身身就是數(shù)數(shù)量，如如測(cè)量我我國(guó)男青青年身高高本身就就是數(shù)量量。有時(shí)時(shí)，隨機(jī)機(jī)試驗(yàn)的的結(jié)果本本身不是是數(shù)量，但可以以表示為為數(shù)量。 如觀觀察每10只新生動(dòng)動(dòng)物的性性別，本本身并不不是數(shù)量量，但可可以記為為10只動(dòng)物中中雄性動(dòng)動(dòng)物的只只數(shù)或雌雌性動(dòng)物物的只數(shù)數(shù)，即試試驗(yàn)結(jié)果果可以表表示為數(shù)數(shù)量。這這個(gè)數(shù)量量的具體體值，同同樣是由由隨機(jī)試試驗(yàn)的結(jié)結(jié)果而確確定。252.3理論分布布根據(jù)隨機(jī)機(jī)變量可可能取得得的值，可將隨隨機(jī)變量量分為離散型隨隨機(jī)變量量和連續(xù)型

17、隨隨機(jī)變量量：如果隨機(jī)機(jī)變量可可能取得得的數(shù)值值為有限限個(gè)，或或可數(shù)無(wú)無(wú)窮個(gè)孤孤立的數(shù)數(shù)值，且且以各種種確定的的概率取取這些不不同的值值 ，則則稱(chēng)為離散型隨隨機(jī)變量量。例如，每10只新生動(dòng)動(dòng)物中，雄性動(dòng)動(dòng)物的只只數(shù)。如果隨機(jī)機(jī)變量可可取某一一(有限或無(wú)無(wú)限)區(qū)間內(nèi)的的任何數(shù)數(shù)值，且且Y其取值范范圍內(nèi)的的任一區(qū)區(qū)間中取取值時(shí)，其概率率是確定定的，則則稱(chēng)為連續(xù)型隨隨機(jī)變量量。例如我我國(guó)男青青年身高高即為一一連續(xù)型型隨機(jī)變變量。262.3理論分布布隨機(jī)變量量可能取取值的全全體稱(chēng)為為總體，其n次獨(dú)立觀觀測(cè)值，稱(chēng)為樣本。本書(shū)均均以大寫(xiě)寫(xiě)的拉丁丁字母，如X，Y，U等表示隨隨機(jī)變量量，而以以小寫(xiě)字字母如、等

18、等表示示第i次觀測(cè)值值。有了隨機(jī)機(jī)變量的的概念，事件就就可以用用隨機(jī)變變量的關(guān)關(guān)系式表表示。如如在10只動(dòng)物中中，出現(xiàn)現(xiàn)3只和3只以下雄雄性動(dòng)物物的事件件即可寫(xiě)寫(xiě)為Y3。272.3理論分布布離散型隨隨機(jī)變量量的概率率分布要了解離離散型隨隨機(jī)變量量Y的統(tǒng)計(jì)規(guī)規(guī)律，就就必須知知道它的的一切可可能值yi及取每種種可能值值的概率率pi。如果將離離散型隨隨機(jī)變量量Y的一切可可能取值值y的概率P(Y=y)寫(xiě)成y的函數(shù)稱(chēng)稱(chēng)為隨機(jī)機(jī)變量Y的概率函函數(shù)：p(y) =P(Y =y)(2.16)概率函數(shù)數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足足p(y)0，(2.17)28第二章理理論論分布和和抽樣分分布將Y的一切可可能值，以及取取得這些些值的概概

19、率、，排列起起來(lái)，就就構(gòu)成成了離散散型隨機(jī)機(jī)變量的的概率分布布(probabiit distribution)。表2-2離散型隨隨機(jī)變量量的概率率分布表表。Y P(yi) 292.3理論分布布連續(xù)型隨隨機(jī)變量量的概率率分布連續(xù)型隨隨機(jī)變量量(如體長(zhǎng)、體重、)的概率分分布不能能用上述述分布表表來(lái)表示示，因?yàn)闉槠淇赡苣苋〉闹抵凳遣豢煽蓴?shù)的。我們改改用隨機(jī)機(jī)變量Y在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的的概率P(aY1)(df2）1162.3理論分布布t分布密度度曲線(xiàn)如如圖所示，其特點(diǎn)是是：1172.3理論分布布1、t分布受自自由度的的制約，每一個(gè)個(gè)自由度度都有一一條t分布密度度曲線(xiàn)。2、t分布密度度曲線(xiàn)以以縱軸為為對(duì)稱(chēng)

20、軸軸，左右右對(duì)稱(chēng)，且在t0時(shí)，分布布密度函函數(shù)取得得最大值值。3、與標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布曲線(xiàn)線(xiàn)相比，t分布曲線(xiàn)線(xiàn)頂部略略低，兩兩尾部稍稍高而平平。df越小這種種趨勢(shì)越越明顯。df越大，t分布越趨趨近于標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布。當(dāng)：n 30時(shí)，t分布與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布的的區(qū)別很很??；n 100時(shí)，t分布基本本與標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布相同同；n時(shí)，t分布與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布完完全一致致。1182.3理論分布布t分布的概概率分布布函數(shù)為為：因而t在區(qū)間（t1，+）取值的的概率右尾概率率為1-Ft (df)。由于t分布左右右對(duì)稱(chēng)，t在區(qū)間（-，-t1）取值的的概率也也為1-Ft (df)。于是t分布曲線(xiàn)線(xiàn)下由-到- t1和由t1到+兩 個(gè)相相等的概概率之和和兩尾概率率為2(1-Ft (df)。對(duì)于不不同自由由度下t分布的兩兩尾概率率及其對(duì)對(duì)應(yīng)的臨臨界t值已編制制成附表表4，即t分布表。1192.3理論分布布例如，當(dāng)當(dāng)df=15時(shí)，查附附表4得兩尾概概率等于于0.05的臨界t值為=2.131，其意義義是：P(-t-2.131)=P(2.131t+)=0.025；P(-t-2.131)+p(2.131t+)=0.05。由附表4可知，當(dāng)當(dāng)df一定時(shí)，概率P越大，臨臨界t值越??；概率P越小，臨臨界t值越大。當(dāng)概概率P一定時(shí)，隨著df的增加，臨界t