第三講-線面面面垂直的判定與性質(zhì)課件

1、第三講 線面、面面垂直的判定與性質(zhì)第三講 線面、面面垂直確定點(diǎn)的射影位置有以下幾種方法： 斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影必在斜線在平面的射影上； 如果一個(gè)角所在的平面外一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，那么這一點(diǎn)在平面上的射影在這個(gè)角的平分線上；如果一條直線與一個(gè)角的兩邊的夾角相等，那么這一條直線在平面上的射影在這個(gè)角的平分線上；兩個(gè)平面相互垂直，一個(gè)平面上的點(diǎn)在另一個(gè)平面上的射影一定落在這兩個(gè)平面的交線上；確定點(diǎn)的射影位置有以下幾種方法： 斜線上任意一點(diǎn)在平面上的利用某些特殊三棱錐的有關(guān)性質(zhì)，確定頂點(diǎn)在底面上的射影的位置：a.如果側(cè)棱相等或側(cè)棱與底面所成的角相等，那么頂點(diǎn)落在底面上的射影是底面三角形的外

2、心；b. 如果頂點(diǎn)到底面各邊距離相等或側(cè)面與底面所成的角相等，那么頂點(diǎn)落在底面上的射影是底面三角形的內(nèi)心(或旁心)；c. 如果側(cè)棱兩兩垂直或各組對棱互相垂直，那么頂點(diǎn)落在底面上的射影是底面三角形的垂心；利用某些特殊三棱錐的有關(guān)性質(zhì)，確定頂點(diǎn)在底面上的射影的位置：【例1】 設(shè)a，b是兩條異面直線，在下列命題中正確的是（ ）A.有且僅有一條直線與a，b都垂直； B.有一個(gè)平面與a，b都垂直；C.過直線a有且僅有一個(gè)平面與b平行；D.過空間中任一點(diǎn)必可作一條直線與a，b都相交.已知m,l是直線,是平面，給出下列命題:A.若l垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則l； B.若l平行于，則l平行于內(nèi)的所有直線；C.

3、四面體中最多可以有四個(gè)面是直角三角形; D.若m 且l， 且則ml其中正確命題的是 。 CA C D例題【例1】 設(shè)a，b是兩條異面直線，在下列命題中正確的是（ ,是兩個(gè)不同的平面，m ，n是平面及之外兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷：（A）mn （B）m （C） （D）n；以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題_第三講-線面面面垂直的判定與性質(zhì)課件【例1】如圖，在棱長為a 的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為D1C1與AB的中點(diǎn)。求A1B1與截面A1ECF所成的角；求點(diǎn)B到截面A1ECF的距離. 【例1】如圖，在棱長為a 的正方體ABCDA1B1C1D

4、1例2：如圖平面，四邊形是矩 形，AB= ，、分別是、的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)A到平面PCB的距離；（ 3）求AC與平面PDC所成角的正弦值(4)求平面與平面所成二面角的大小； PAH求點(diǎn)到面的距離的常用方法（1）直接法（一般先作點(diǎn)到線的距離，再證明所作的點(diǎn)到線的距離就是點(diǎn)到面的距離）（2）利用等體積法求點(diǎn)到面的距離也是求斜線與平面所成角的 方法例2：如圖平面，四邊形是矩 形，例3.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，ABC=900，2AB=BC=BB1=a，且A1CAC1=D，BC1B1C=E，截面ABC1與截面A1B1C交于DE。（1）A1B1平面B

5、B1C1C；（2）求證：A1CBC1；（3）求證：DE平面BB1C1C。 思維點(diǎn)撥：選擇恰當(dāng)方法證明線面垂直。 例3.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是【例4】已知正三棱柱ABCA1B1C1，若過面對角線AB1與另一面對角線BC1平行的平面交上底面A1B1C1的一邊A1C1于點(diǎn)D.（1）確定D的位置，并證明你的結(jié)論；（2）證明：平面AB1D平面AA1D；（3）若ABAA1= ，求平面AB1D與平面AB1A1所成角的大小.【例4】已知正三棱柱ABCA1B1C1，若過面對角線AB1DAEBCF2.已.知直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=900,CB=1,CA= ,AA1=

6、,M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，（1）求證：AMBA1；（2）求點(diǎn)C到平面ABM的距離C1A1B1ABCMDAEBCF2.已.知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC例5.如圖：已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA 底面ABCD，(1)求證：BDSC;(2)設(shè)SA=4,AB=2,求點(diǎn)A到平面SBD的距離SBACD例5.如圖：已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，S例6：如圖 ，在正方體ABCDA1B1C1D1 中，M為CC1的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：A1O平面MBD 。 利用勾股定理得到線線垂直例6：如圖 ，在正方體ABCDA1B1C1D1 中，M為C練習(xí):已知PAO所在的平面，AB是O的的直徑，C是O上異于A，B的任意一點(diǎn)，過A作AEPC于點(diǎn)E，求證：AE平面PBC；ACBOEP練習(xí):已知PAO所在的平面，AB是O的的直徑，C是O練習(xí).如圖，ABCD 為直角梯形，DAB=ABC= ，A