社會(huì)統(tǒng)計(jì)分析法課件通徑分析

1、第五章 通徑分析一、引言科學(xué)的最終目的在于揭示事物變化的內(nèi)在規(guī)律，因果關(guān)系是事物內(nèi)在規(guī)律的一種基本形式。然而，事物的內(nèi)在聯(lián)系并不能被直接觀察到，所以需要在科學(xué)研究中應(yīng)用各種方法來加以探索和分析。通徑分析便是一種探索系統(tǒng)因果關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。二、通徑模型的設(shè)置通徑模型既可以用結(jié)構(gòu)方程組的形式來表示，也可以用通徑圖來表示。為了表達(dá)和分析上的簡(jiǎn)明，一般在通徑分析中采用標(biāo)準(zhǔn)化的變量，并按照因果序列給出相應(yīng)的下標(biāo)。三、遞歸通徑模型與非遞歸通徑模型通徑模型有兩種基本類型：遞歸模型與非遞歸模型。兩種模型在分析時(shí)有所不同。遞歸模型可以直接通過常規(guī)最小二乘法回歸（）來取得通徑系數(shù)估計(jì)值，而對(duì)于非遞歸模型則不能這樣

2、做。盡管本章主要介紹遞歸模型的通徑分析，但是要求讀者能夠預(yù)先正確判斷一個(gè)模型的類型屬性，才能保證應(yīng)用這些分析技術(shù)時(shí)不會(huì)發(fā)生搞錯(cuò)研究對(duì)象的問題。（一）遞歸通徑模型因果關(guān)系結(jié)構(gòu)中全部為單向鏈條關(guān)系、無反饋?zhàn)饔玫哪Ｐ头Q為遞歸模型。并且這意味著在這種模型中，各內(nèi)生變量與其原因變量的誤差之間、各兩個(gè)內(nèi)生變量的誤差之間必須相互獨(dú)立，即相關(guān)系數(shù)為。（二）非遞歸通徑模型與遞歸模型相對(duì)的另一類模型稱作非遞歸模型。通徑分析在分解相關(guān)系數(shù)時(shí)以模型中所有變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，分析也比較繁瑣，我們將放到后面來介紹。而利用通徑分析技術(shù)分解簡(jiǎn)單回歸系數(shù)時(shí)可以直接依賴計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)軟件所輸出的回歸系數(shù)。借助上面陳述

3、的兩個(gè)基本性質(zhì)，我們將直接以計(jì)算輸出的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，展示遞歸通徑模型分析技術(shù)。（三）遞歸通徑模型分析的假設(shè)條件總結(jié)本節(jié)以上討論，可以歸納出遞歸通徑模型需要滿足以下假設(shè)和限制條件：第一，通徑模型中各變量之間的關(guān)系為線性、可加的因果關(guān)系。模型變量之間的關(guān)系必須為線性關(guān)系，意味著在設(shè)立因果關(guān)系時(shí)，原因變量的每一單位變化引起結(jié)果變量的變化量不變。由于變量之間的關(guān)系是線性的，進(jìn)而達(dá)到一個(gè)結(jié)果變量在受多個(gè)原因變量作用時(shí)，各原因變量的作用可以迭加。盡管通徑分析本來可以處理交互作用，但不作為本章介紹的內(nèi)容。第二，每一內(nèi)生變量的誤差項(xiàng)與其前置變量不得相關(guān)，同時(shí)也不得與其他內(nèi)生變量的誤差項(xiàng)相關(guān)。這就

4、是說，假設(shè)誤差項(xiàng)所代表的一些未明確納入模型的變量不能與前置變量相關(guān)。同時(shí)，模型不對(duì)外生變量之間的相關(guān)進(jìn)行分析。第三，模型中因果關(guān)系必須為單向，不得包括各種形式的反饋?zhàn)饔谩５谒?，模型中各變量均為間距測(cè)度等級(jí)。第五，各變量的測(cè)量不存在誤差。在滿足上述假設(shè)條件的情況下，便同時(shí)滿足了一般回歸的假設(shè)條件，因此通徑分析可以通過對(duì)每個(gè)內(nèi)生變量進(jìn)行簡(jiǎn)單或多元常規(guī)回歸求解模型中各通徑的系數(shù)。四、分解簡(jiǎn)單回歸系數(shù)的通徑分析在遞歸模型中，通過回歸分析得到模型的所有通徑系數(shù)以后，可以在此基礎(chǔ)上對(duì)于變量之間簡(jiǎn)單回歸系數(shù)進(jìn)行分解。與下一節(jié)將要介紹的對(duì)相關(guān)系數(shù)分解的方法有所不同，在對(duì)回歸系數(shù)分解的通徑分析中，我們將忽略各個(gè)

5、回歸方程的誤差項(xiàng)。實(shí)際上，每個(gè)內(nèi)生變量的誤差項(xiàng)都作為模型的外部影響單列處理。分解簡(jiǎn)單回歸系數(shù)的通徑分析的主要功能如下：第一，計(jì)算一個(gè)變量對(duì)最終反應(yīng)變量的直接影響和間接影響，以及作為兩者之和的總影響。第二，在間接影響中，還可以分解出以不同通徑傳遞的間接影響。第三，在控制某些變量的條件下，完成上面兩項(xiàng)工作。第四，對(duì)于通徑模型進(jìn)行檢驗(yàn)，包括對(duì)各通徑的檢驗(yàn)，以及對(duì)過度識(shí)別模型進(jìn)行檢驗(yàn)。（一）外生變量對(duì)最終反應(yīng)變量的各種影響當(dāng)最終反應(yīng)變量完全作為一個(gè)外生變量的函數(shù)時(shí)，我們就稱這個(gè)表達(dá)式為簡(jiǎn)化型模型。在簡(jiǎn)化型模型中最終反應(yīng)變量與這一外生變量之間的關(guān)系就通過括號(hào)中的部分表示，它就是總影響。而括號(hào)中可以包括一

6、項(xiàng)直接影響和若干項(xiàng)間接影響。因?yàn)楸纠械哪Ｐ瓦^于簡(jiǎn)單，所以只有兩項(xiàng)。（二）以不同通徑傳遞的間接影響如果模型比較復(fù)雜，則簡(jiǎn)化型模型便會(huì)呈現(xiàn)較為復(fù)雜的情況。由于中間變量較多，一個(gè)原因變量對(duì)于結(jié)果變量的總間接影響是通過各種通徑傳遞影響的總和。而這些不同的間接影響可以應(yīng)用通徑分析來進(jìn)行分解。（三）在控制某些變量的條件下的總影響的分解在研究工作中，除了需要分析一個(gè)原因變量對(duì)反應(yīng)變量的總影響并將其分解為直接作用、各種間接作用以外，常常還需要知道在控制某些中間變量的作用以后上述各種影響的強(qiáng)度和方向。這一需要導(dǎo)致了本小節(jié)所要介紹的分析技術(shù)的產(chǎn)生?！翱刂啤边@一概念是整個(gè)統(tǒng)計(jì)研究的一個(gè)極為重要的內(nèi)容。這里所說的控

7、制的目的是為獲得凈作用，并且采取的是統(tǒng)計(jì)調(diào)整法手段。在多元回歸中我們已經(jīng)介紹了這種控制的概念。在通徑分析中的控制，實(shí)際上是分析如果控制變量處被阻斷以后，原因變量還能發(fā)揮哪些作用。（四）標(biāo)準(zhǔn)化與非標(biāo)準(zhǔn)化的通徑系數(shù)在統(tǒng)計(jì)文獻(xiàn)中，對(duì)于通徑分析以及回歸分析中采用標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)還是采用非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)一直有所爭(zhēng)論。實(shí)際上，兩種方式各有其優(yōu)缺點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于，它沒有測(cè)量單位，因而在同一層次中的通徑系數(shù)（即同一回歸中不同的偏回歸系數(shù)）之間具有可比性。同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)的采用在通徑分析中能使分解和表達(dá)變得更簡(jiǎn)單。但是標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)所反映的不僅是自變量對(duì)因變量的影響強(qiáng)度，而且還反映了模型中各變量的方差以及它們之間的協(xié)

8、方差，甚至還反映了寓于誤差項(xiàng)之內(nèi)的未包括在模型中的那些變量的方差。（五）用列表法報(bào)告各種影響作用分解通常在進(jìn)行了通徑系數(shù)估計(jì)之后，都以通徑結(jié)構(gòu)方程組或通徑圖的形式提供報(bào)告。然后對(duì)于一些簡(jiǎn)化型方程所得到的各種影響的分解結(jié)果以列表的形式給出，這不但能夠以簡(jiǎn)明的格式表達(dá)多種分解情況，而且還同時(shí)對(duì)于分解結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)算。五、分解簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的通徑分析實(shí)際上，通徑分析技術(shù)是從分解相關(guān)系數(shù)發(fā)展起來的，因此分解相關(guān)系數(shù)的通徑分析更帶有一般性意義，并且可以更清楚地揭示出通徑分析的原理。此外，分解相關(guān)系數(shù)的通徑分析還與通徑模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的理解相聯(lián)系。六、通徑模型的調(diào)試與檢驗(yàn)通徑模型建立以后，除了估計(jì)通徑系數(shù)、分解

9、各種不同作用組成部分以外，通常還需要進(jìn)行模型的調(diào)試與模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。（一）通徑模型的調(diào)試在很多情況下，通徑模型的調(diào)試及分析往往是先從飽和模型的建立開始的。但是飽和模型往往并不是我們實(shí)際上想要的最終模型，飽和模型經(jīng)常只是作為一個(gè)起點(diǎn)或基準(zhǔn)，并且下一小節(jié)將說明，真正能夠檢驗(yàn)的是非飽和模型，而飽和模型無法進(jìn)行整個(gè)模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。飽和模型的因果關(guān)系結(jié)構(gòu)必須建立在實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和一定的理論假設(shè)之上。比如，可以通過變量之間的邏輯關(guān)系、時(shí)間關(guān)系來設(shè)置因果結(jié)構(gòu)。但是，飽和模型通常都需要進(jìn)一步調(diào)試。有時(shí)，調(diào)試是出于初步統(tǒng)計(jì)分析的需要，有時(shí)是出于理論分析的需要。（二）通徑模型的識(shí)別本章第五節(jié)中討論了通徑模型中所有

10、變量之間的相關(guān)系數(shù)可能以通徑系數(shù)函數(shù)的形式來表達(dá)，那么反過來還有通徑系數(shù)能否用相關(guān)系數(shù)表達(dá)的問題。模型中所有變量之間的通徑系數(shù)是否能夠完全以相關(guān)系數(shù)表達(dá)是這一模型的基本性質(zhì)，這一性質(zhì)在評(píng)價(jià)和檢驗(yàn)一個(gè)具體模型的有效性時(shí)具有十分重要意義。對(duì)這一性質(zhì)的判斷在通徑分析中稱為模型的識(shí)別。所謂識(shí)別，就是判斷模型參數(shù)是否可以被估計(jì)出來。（三）對(duì)過度識(shí)別的通徑模型的整體檢驗(yàn)方法對(duì)于遞歸模型來說，過度識(shí)別模型是飽和模型中刪除若干通徑后所形成的模型。因?yàn)椴徽撊绾尉唧w設(shè)置，飽和遞歸模型能夠完全擬合數(shù)據(jù)，即通過其通徑系數(shù)能夠完美地反求出模型變量之間的所有實(shí)測(cè)相關(guān)系數(shù)，因此飽和模型就是完美擬合的代表，可以作為評(píng)價(jià)非飽和

11、模型（即過度識(shí)別模型）的基準(zhǔn)。所以，對(duì)于非飽和模型的評(píng)價(jià)，就是通過其對(duì)于相關(guān)系數(shù)的估計(jì)與飽和模型估計(jì)的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較所進(jìn)行的。注意要檢驗(yàn)的非飽和模型實(shí)際上是作為標(biāo)準(zhǔn)的飽和模型中的一部分，它除了刪掉了某些通徑（也可以說是將這些通徑系數(shù)值設(shè)置為）以外，其余部分與作為標(biāo)準(zhǔn)的飽和模型完全相同。這種關(guān)系在統(tǒng)計(jì)上稱為嵌套。在用飽和模型作為基準(zhǔn)模型時(shí)的檢驗(yàn)兩個(gè)嵌套的非飽和模型之間差異的比較七、示范例題下面我們用第二章例回歸方程所用的五個(gè)變量建立一個(gè)通徑模型，然后分解回歸系數(shù)，并根據(jù)有關(guān)回歸結(jié)果進(jìn)行該通徑模型的調(diào)試，最后示范調(diào)試模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。這個(gè)例題并不是一個(gè)具有嚴(yán)格理論意義上的研究，其主要目的是示范通徑

12、分析的操作步驟，并通過其具體的統(tǒng)計(jì)結(jié)果幫助讀者深入了解通徑分析的原理以及它與回歸分析的不同之處。（一）初始通徑模型（二）初始模型的模擬結(jié)果（三）調(diào)試模型的模擬結(jié)果將圖中兩條統(tǒng)計(jì)不顯著的通徑刪去，便得到了新的調(diào)試模型。其中還是有四個(gè)內(nèi)生變量，表明它仍是一個(gè)四個(gè)回歸方程的聯(lián)立方程組。其實(shí)，這時(shí)其他的方程都沒有任何變化，只有初始模型中的回歸（）發(fā)生了變化，由三個(gè)自變量的多元回歸變成了一個(gè)簡(jiǎn)單回歸，我們將這個(gè)方程稱為回歸（）。將其取得的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)替代初始估計(jì)，于是我們就可以將調(diào)試模型的估計(jì)結(jié)果畫為一個(gè)新的通徑圖。（四）外生變量對(duì)最終反應(yīng)變量的影響分解表在初始模型中，如果不考慮各通徑系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性

13、，人均收入對(duì)死亡率的因果影響鏈條是非常復(fù)雜的。它的直接影響為0.325，表明經(jīng)濟(jì)水平提高可以降低死亡水平。但是它還存在很多的間接影響，其中既有正作用的，也有反作用的，合計(jì)的間接總影響為正的0.122。所以，負(fù)的直接影響與正的間接總影響發(fā)生部分抵消，導(dǎo)致人均收入的總影響為0.204，小于其直接影響幅度。實(shí)際上，由于初始模型是一個(gè)飽和模型，因此這個(gè)總影響的方向與幅度就等于用死亡率對(duì)人均收入做簡(jiǎn)單回歸取得的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。這種結(jié)果并不是出于巧合，而是由統(tǒng)計(jì)原理決定的。就此，我們便可以知道，一個(gè)簡(jiǎn)單回歸雖然并沒有包括其他自變量，但其回歸系數(shù)中其實(shí)包含著該自變量通過其他自變量傳遞的間接影響。同時(shí)，我們也

14、不應(yīng)該將簡(jiǎn)單回歸系數(shù)看成是一種“虛假的”影響，因?yàn)樗皇翘摷俚模潜磉_(dá)了該自變量對(duì)因變量的總影響。（五）調(diào)試模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)上述擬合的調(diào)試模型是通過從初始模型中刪除了兩條通徑后得到的，于是我們就很關(guān)心：這兩條通徑的刪除應(yīng)該理解為出于數(shù)據(jù)樣本的抽樣誤差，而兩個(gè)模型之間差異不大，還是應(yīng)該將這種改變理解為兩個(gè)模型存在統(tǒng)計(jì)性顯著的差異，因此需要拒絕初始模型的理論假設(shè)？這就需要以初始模型作為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)調(diào)試模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。基本概念通徑模型 通徑方程組 通徑圖 通徑系數(shù) 外生變量 內(nèi)生變量 誤差 最終反應(yīng)變量 遞歸模型 非遞歸模型 直接影響 間接影響 總間接影響 總影響 簡(jiǎn)化型模型 中間變量 飽和模型 控制變量 偏簡(jiǎn)化式 標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 作用分解表 偽相關(guān) 未析部 分 模型調(diào)試 模型識(shí)別 過度識(shí)別模型 模型檢驗(yàn) 放大鏡效應(yīng) 顯微鏡效應(yīng)本章要點(diǎn)通徑分析探索變量系統(tǒng)的因果關(guān)系結(jié)構(gòu)，描述變量之間作用的鏈條傳遞形式。通徑模型有兩種類型：遞歸模型與非遞歸模型。本章介紹了這兩種模型的辨別，但是只討論了遞歸模型的建立和分析。通徑分析可以用來分解簡(jiǎn)單回歸系數(shù)，其主要功能是將一個(gè)變量對(duì)最終反應(yīng)變量的總影