2023年“城市杯”數(shù)學應用能力競賽(七年級)

1、2023年“城市杯初中數(shù)學應用能力競賽七年級 2011/說明：1.考試時間120分鐘；2.總分值150分；3.把A卷的選擇題和填空題的答案填寫在B卷的答題卡上，交卷時只交B卷一、選擇題每題5分，共50分四個選項中，只有一個正確的，請將正確選項的代號填在題后的括號內(nèi)1如果有理數(shù)a、b、c滿足關(guān)系ab0c，那么代數(shù)式的值 A必為正數(shù)B必為負數(shù)C可正可負D可能為02ABCD3350，440，530的大小關(guān)系為 A350440530B530350440C530440350D4405303504對于任意實數(shù)a, b, c, d, 定義有序?qū)崝?shù)對a, b與(c, d)之間的運算“為：a, bc, dac+

2、bd, ad+bc。如果對于任意實數(shù)u, v,都有u, vx, yu, v,那么x, y為 A0, 1 (B)1, 0 (C)1， 0 (D)0, 15今有長度分別為1，2，9的線段各一條，現(xiàn)從中選出假設(shè)干條線段組成“線段組，由這一組線段恰好可以拼接成一個正方形，那么這樣的“線段組的組數(shù)有 (A)5組. (B)7組. C)9組. D11組.6假設(shè)一個整數(shù)為兩位數(shù)，它等于其數(shù)字和的8倍，如果互換原兩位數(shù)個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，那么所得的新兩位數(shù)是其數(shù)字的 A17倍B1倍C2倍D3倍7如圖，兩個標有數(shù)字的輪子可以分別繞輪子的中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)停止時，每個輪子上方的箭頭各指著輪子上的一個數(shù)字，假設(shè)左圖

3、輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為a，右圖輪子上方的箭頭指的數(shù)字為b，數(shù)對a，b所有可能的個數(shù)為n，其中a+b恰為偶數(shù)的不同個數(shù)為m，那么等于 ABCD8n是整數(shù)，現(xiàn)有兩個代數(shù)式：12n+3，2，其中能表示“任意奇數(shù)的 A只有1B只有2C有1和2D一個也沒有9正整數(shù)n小于100，并且滿足等式，其中 x 表示不超過x的最大整數(shù)，這樣的正整數(shù)n為 個A2B3C12D1610設(shè)，那么4S的整數(shù)局部等于 A4 B5 C6 D7二、填空題每題5分，共50分11計算：的結(jié)果是 12跳格游戲如下圖，人從格外只能進入第一格，在格中，每次可以向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第6格，可以有種方法13如圖，直線ab，那么

4、x的度數(shù)是 14一輛客車、一輛貨車、一輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一方向勻速行駛，在某一時刻，客車在前，小轎車在后，貨車在客車與小轎車的正中間，過了10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了5分鐘，小轎車追上客車；再過了分鐘貨車追上客車；15假設(shè)m+n人完成一項工程需要m天，那么n人完成這項工程需要天假定每個人的工作效率相同16假設(shè)，那么= 17設(shè)四位數(shù)滿足，那么這樣的四位數(shù)的個數(shù)為 .18甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習長跑，甲的速度與乙的速度的比為5:3，假設(shè)兩個人同時從同一起點出發(fā)，那么乙跑了圓后，甲比乙多跑了4圈19x=2023，那么 20計算： 2011年5月15日“學校_姓名_ 班級 _一、選

5、擇題每題5分，合計50分題號12345678910答案二、填空題答題卡每題5分，合計50分11._; 12._; 13._;14._; 15._; 16._.17._; 18_; 19_;20._.三、解答題：1，2題15分，3題20分，合計50分1.：不管k取什么實數(shù)，關(guān)于x的方程a、b是常數(shù)的根總是x1，試求a、b的值。2.求k的最大值，使2023可以表示為k個連續(xù)正整數(shù)之和3.從1，2，9中任取n個數(shù)，其中一定可以找到假設(shè)干個數(shù)至少一個，也可以是全部，它們的和能被10整除，求n的最小值2004年馬寅初中學七年級上數(shù)學競賽試題一、選擇題每題5分，共50分1.有理數(shù)a 等于它的倒數(shù)，那么a2

6、004是- D A.最大的負數(shù) B.最小的非負數(shù) C.絕對值最小的整數(shù) D.最小的正整數(shù)2. (0.125)2003(8)2004的值為- C A.4 B.4 C.8 D.83.假設(shè) ，那么 的取值不可能是- B A0 B.1 C.2 D.24.在0.1428中用數(shù)字3替換其中的一個非0數(shù)碼后，使所得的數(shù)最大，那么被替換的數(shù)字是- C A.1 B.2 C.4 D.85.把14個棱長為1的正方體，在地面上堆疊成如下圖的立體，然后將露出的外表局部涂成紅色，那么紅色局部的面積為- C A.21 B.24 C.33 D.376.假設(shè)m0，n0，m+n0，那么m，n，m，n這四個數(shù)的大小關(guān)系是- B A

7、.mnnm B.mnnm C.mmnn D.mnnm7.某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以本錢計算，其中一臺盈利20，另一臺虧本20，那么本次出售中商場- D A.不賠不賺 B.賺160元 C.賺80元 D.賠80元8.2 ，3 ，5 ，6 這四個數(shù)中最小的數(shù)是- A A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 9. 的最小值是- A A. 4 B. 3 C. 2 D. 110.用1、2、3、4、5、6、7、8 這八個數(shù)字組成兩個四位數(shù)，要使這兩個四位數(shù)的乘積值最大，那么這兩個四位數(shù)中，較大的一個是- A A.8531 B.8765 C.8624 D.8672二、填空題每題5分，共

8、50分1計算： ( 0 ).2. 如圖2的數(shù)陣是由77個偶數(shù)排成的，其中20、22、24、36、38、40這六個數(shù)由一個平行四邊形圍住，它們的和是180。把這個平行四邊形沿上下、左右平移后，又圍住了右邊數(shù)陣中的另外六個數(shù)，如果這六個數(shù)的和是660，那么，它們當中位于平行四邊形左上角的那個數(shù)是 100 。3. 李志明、張斌、王大為三個同學畢業(yè)后選擇了不同的職業(yè)，三人中有一個當了記者。一次有人問起他們的職業(yè)，李志明說：“我是記者。張斌說：“我不是記者。王大為說：“李志明說了假話。 如果他們?nèi)说脑捴兄挥幸痪涫钦娴模?那么 張斌 是記者。4. 七年級一班的所有同學都分別參加了課外體育小組和唱歌小組，

9、有的同學還同時參加了兩個小組。假設(shè)參加兩個小組的人數(shù)是參加體育小組人數(shù)的 ，是參加歌唱小組人數(shù)的 ，這個班只參加體育小組與只參加唱歌小組的人數(shù)之比是8：7。5. 一個蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水如以下圖所示，請你根據(jù)圖中標明的數(shù)據(jù)，計算瓶子的容積是60cm。6.有一列數(shù)，按照以下規(guī)律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，這列數(shù)的第200個數(shù)是20.7. 一筐蘋果,如果按5個一堆放,最后多出3個.如果按6個一堆放,最后多出4個.如果按7個一堆放,還多出5個.這筐蘋果至少有 208 個.8. 某班45人參加一次數(shù)學比賽，結(jié)果有35人答對了第一

10、題，有27人答對了第二題，有41人答對了第三題，有38人答對了第四題，那么這個班四道題都對的同學至少有6人.9. 右圖中,在長方形內(nèi)畫了一些直線,邊上有三塊面積分別是13,35,49.那么圖中陰影局部的面積是97.10某校六年級的80名同學與2名老師共82人去公園春游，學校只準備了180瓶汽水?？倓罩魅蜗蚶蠋熃淮?，每人供給3瓶汽水包括老師，缺乏局部可到公園里購置，回校后報銷。到了公園，商店貼有告示：每5個空瓶可換一瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后空瓶由老師統(tǒng)一退瓶。那么用最正確的方法籌劃，至少還要購置 17 瓶汽水回學校報銷。三、解答題每題10分，共50分1.請在空格內(nèi)如圖各填入1個整數(shù)，使這兩

11、個數(shù)的積為6，共有多少種填法？從中選出兩對角線上的兩數(shù)乘積之和等于4的一種填法。2.電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點K0，第一步從K0向左跳1個單位到K1，第二步由K1向右跳2個單位到K2，第三步由K2向左跳3個單位到K3，第四步由K3跳4個單位到K4，按以上規(guī)律跳了100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點K100所表示的數(shù)恰是20.04，試求電子跳蚤的初始位置K0點所表示的數(shù)。-29。963. 從小明的家到學校，是一段長度為a的上坡路接著一段長度為b的下坡路兩段路的長度不等但坡度相同小明騎自行車走上坡路時的速度比走平路時的速度慢20%，走下坡路比走平路時的速度快20%，又知小明上學途中花10分鐘，放學途中

12、花12分鐘判斷a與b的大?。?求a與b的比值 B大于A3：84.某商場國慶節(jié)搞促銷活動，購物不超過200元不給優(yōu)惠，超過200元但不超過500元的優(yōu)惠10%，超過500元，其中500元按9折優(yōu)惠，超過的局部按8折優(yōu)惠。某人兩次購物分別用了150元、405元。(1)此人兩次購物其物品實際值多少元？(2)在這次活動中他節(jié)省了多少錢？(3)假設(shè)此人將這兩次的錢合起來，一次購物是更節(jié)省還是虧損？說明你的理由。16002453更省錢5.計算：=2005分之一參考答案一、選擇題：題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C B C C B D A A A二、填空題：1. 2. 解法一：以平行

13、四邊形左上角那個數(shù)為標準，其余五個數(shù)分別比它大2、4、16、18、20。如果從平行四邊形內(nèi)六個數(shù)的和中依次減去2、4、16、18、20，那么剩下的數(shù)就是左上角那個數(shù)的6倍。根據(jù)題意，可求出平移后的平行四邊形內(nèi)左上角那數(shù)為660-241618206=100。 解法二：移動前平行四邊形內(nèi)6個數(shù)的和是202224362840=180。移動后，這六個數(shù)的和增加到660，增加了660-180=480。由于移動過程中平行四邊形內(nèi)每個數(shù)增加得一樣多，因而容易求出從“180到“660，每個數(shù)都增加了660-1806=80。這樣，可知道左上角的數(shù)增加到2080=100。 解法三：通過觀察可知，平行四邊形內(nèi)上一行

14、左、中、右三數(shù)與下一行右、中、左三數(shù)分別相加，其和相等，都是六個數(shù)這和的 ；另一方面，下一行右邊的那個數(shù)與上一行左邊那個數(shù)相減，差都是20。這樣，求左上角那個數(shù)就變成了一個“和差問題。算式為6603-202=100。 說明：此題的解法很多，因為題中的數(shù)陣隱藏著許多有趣的規(guī)律，選擇不同的規(guī)律，將會得到不同的解法。3.假設(shè)李志明是記者，那么李志明、張斌都說了真話，而三人中只有一人說真話。這說明假設(shè)不正確，李志明不是記者李志明說了假話。也就是說，王大為說了真話。另一個說假話的是張斌。從而推知：張斌是記者。4. 由條件，兩個小組：只參加體育小組=14=28；兩個小組：只參加歌唱小組=27；故只參加體育

15、小組與只參加歌唱小組的人數(shù)比為87。5. 由條件知，第二個圖上部空白局部的高為75=2cm，從而水與空著的局部的比為42=21。由第一個圖知水的體積為104=40，所以總的容積為4022+1=60立方厘米。6. 規(guī)律為1為1個、2為2個、3為3個，要求第200個數(shù)是多少。只要看1+2+3+4+5+當接近200，應該加到19附近，1+19和為 。此時19已寫完，后面還有20個20，故第200個數(shù)為20。7.依題意，蘋果數(shù)加2后能同時被5、6、7整除，故這筐蘋果至少有5672208個. 8. 答案6人。 考慮最壞的情況就是錯的題都不是同一人。9.如圖，由于 長方形面積的一半 ，所以 10. 由于每

16、5個空瓶可換一瓶汽水含瓶，所以每個空瓶可換 瓶不含瓶的汽水。設(shè)還要購置x瓶，那么 ，解得： ，所以至少還要購置17瓶汽水回學校報銷。三、解答題： 1. ，共有8種填法， 6104. 2. 設(shè)K0點所表示的數(shù)為x，那么K1，K2，K3，K100所表示的數(shù)分別為 ， ， ， . 由題意知： 20.04，所以 . 3.1因為上學比放學用時少，即上學比放學走的上坡路少，所以ab2把騎車走平路時的速度作為“1單位速度，那么上坡時的速度為0.8，下坡時的速度為1.2，于時 可得 ，即 4. (1)依題意，假設(shè)購物不超過200元那么付款將不超過200元；假設(shè)購物超過200元但不超過500元那么付款將超過18