數(shù)學(xué)七年級(jí)下華東師大版6.3實(shí)踐與探索同步練習(xí)2

1、6.3 實(shí)踐與探索A卷：基礎(chǔ)題一、選擇題1為解決老百姓看病難的問題，衛(wèi)生部門決定大幅度降低藥價(jià)，某種藥品降價(jià)40%后的價(jià)格為a元，則降價(jià)前此藥品的價(jià)格為（ ） Aa元 Ba元 C40%a元 D60%a元2某個(gè)體商販在一次買賣中同時(shí)賣出兩件上衣，每件都以135元的價(jià)格出售，若按成本計(jì)算其中的一件贏利25%，另一件虧本25%，則在這次買賣中，商販（ ） A賺了9元 B賠了18元 C賺了18元 D不賺不賠3隨著新農(nóng)村建設(shè)的進(jìn)一步加快，湖州市農(nóng)村居民人均純收入迅速增長(zhǎng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2005年該市農(nóng)村居民人均純收入比上一年增長(zhǎng)14.2%，若2004年湖州市農(nóng)村居民人均純收入為a元，則2005年該市農(nóng)村居民人

2、均純收入可表示為（ ） A14.2a元 B1.42a元 C1.142a元 D0.142a元二、填空題4小丁家的墻上釘著一個(gè)用彩繩圍成的三角形（如圖6-3-1中實(shí)線所示），小丁通過移動(dòng)釘子，把它變成一個(gè)等邊三角形（如圖中的虛線所示），則等邊三角形的邊長(zhǎng)為_5某工廠為增加效益，需裁員，該工廠有A，B，C三個(gè)車間，分別有工人84人，56人，60人如果每個(gè)車間按相同比例裁員，使這個(gè)工廠留下150人，則C車間留下_人6爸爸為小月存了一個(gè)3年期的教育儲(chǔ)蓄（3年期的年利率為2.7%），3年后能取5405元，他開始存了_元三、解答題7將一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為15cm，12cm，8cm的長(zhǎng)方體鋼坯鍛造成一個(gè)底面邊

3、長(zhǎng)為12cm的正方形的長(zhǎng)方體鋼坯，試問是鍛造前長(zhǎng)方體鋼坯表面積大，還是鍛造后的長(zhǎng)方體鋼坯表面積大？請(qǐng)計(jì)算比較8某種純平彩電先按進(jìn)價(jià)提高40%標(biāo)出銷售價(jià)，然后廣告宣傳將以80%的優(yōu)惠價(jià)出售，結(jié)果每臺(tái)彩電賺了300元，那么經(jīng)營(yíng)這種彩電的利潤(rùn)率為多少？9泰安市最近新建甲，乙，丙三個(gè)水廠，這三個(gè)水廠的月供水量共計(jì)11.8萬立方米，其中乙水廠的月供水量是甲水廠月供水量的3倍，丙水廠的月供水量比甲水廠月供水量的一半多1萬立方米求這三個(gè)水廠的月供水量各是多少立方米？10一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做7.5小時(shí)完成，乙獨(dú)做5小時(shí)完成，若兩人合作1小時(shí)，剩下的由乙獨(dú)做，問： （1）乙還需幾小時(shí)完成？ （2）若此項(xiàng)工程共得報(bào)酬

4、600元，那么按工作量怎樣分配？四、思考題11用兩根等長(zhǎng)的鐵絲，分別繞成一個(gè)正方形和一個(gè)圓已知正方形的邊長(zhǎng)比圓的半徑長(zhǎng)2（-2）米，通過計(jì)算說明誰的面積大，并求這兩根等長(zhǎng)的鐵絲的長(zhǎng)度B卷：提高題一、七彩題1（一題多解題）如圖是兩個(gè)圓柱形的容器，它們的直徑分別為4cm和8cm，高分別為42cm和10cm，先在第二個(gè)容器中倒?jié)M水，然后將其倒入第一個(gè)容器中，問：倒完后，第一個(gè)容器中的水面離瓶口有多遠(yuǎn)？2（一題多變題）某商品按標(biāo)價(jià)的九折出售，為促銷，在此基礎(chǔ)上再讓利100元，仍能獲利75%，若該商品的進(jìn)價(jià)為2000元，則該商品的標(biāo)價(jià)是多少元？ （1）一變：某商品按標(biāo)價(jià)的九折出售，為促銷，在此基礎(chǔ)上再讓

5、利100元，仍能獲利7.5%，若該商品的標(biāo)價(jià)為2500元，那么該商品的進(jìn)價(jià)是多少元？ （2）二變：某商品在打折的基礎(chǔ)上再讓利100元出售，仍獲利7.5%，若該商品的標(biāo)價(jià)為2500元，進(jìn)價(jià)為2000元，問該商品打了幾折？ （3）三變：某商品的進(jìn)價(jià)是2000元，標(biāo)價(jià)為2500元，商店要求以利潤(rùn)不低于5%且不高于20%的售價(jià)打折出售，該商品可在什么范圍內(nèi)打折出售？二、知識(shí)交叉題3（科內(nèi)交叉題）小英和小倩站在正方形的對(duì)角A，C兩點(diǎn)處，小英以2米/秒的速度走向點(diǎn)D處，途中位置記為P，小倩以3米/秒的速度走向點(diǎn)B處，途中位置記為Q，假設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)，已知正方形的邊長(zhǎng)為8米，E在AB上，AE=6米，記三角形

6、AEP的面積為S1平方米，三角形BEQ的面積為S2平方米，如圖所示 （1）她們出發(fā)后幾秒時(shí)S1=S2；（2）當(dāng)S1+S2=15時(shí)，小倩距離點(diǎn)B處還有多遠(yuǎn)？三、實(shí)際應(yīng)用題4蕪湖供電公司分時(shí)電價(jià)執(zhí)行時(shí)段分為平，谷兩個(gè)時(shí)段，平段為8：0022：00，14小時(shí)，谷段為22：00次日8：00，10小時(shí)，平段用電價(jià)格在原銷售電價(jià)基礎(chǔ)上每千瓦時(shí)上浮0.03元，谷段用電價(jià)在原銷售電價(jià)基礎(chǔ)上每千瓦時(shí)下浮0.25元小明家5月份實(shí)用平段電量40千瓦時(shí)，谷段電量60千瓦時(shí)，按分時(shí)電價(jià)付費(fèi)42.73元 （1）問小明家該月支付的平段，谷段電價(jià)每千瓦時(shí)各為多少元？ （2）如不使用分時(shí)電價(jià)結(jié)算，5月份小明家將多支付電費(fèi)多少元

7、？四、經(jīng)典中考題5（2008，新疆，5分）古爾邦節(jié)，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié)圓桌半徑為60cm，每人離圓桌的距離均為10cm（如圖6-3-4所示），現(xiàn)又來了兩名客人，每人向后挪動(dòng)了相同的距離，再左右調(diào)整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來6人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長(zhǎng)）相等設(shè)每人向后挪動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意，可列方程（ ）A BA2（60+10）6=2（60+x）8 D2（60-）8=2（60+x）66（2008，南寧，10分）小李騎自行車從A地到B地，小明騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)（如圖6-3-5所示），已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人

8、還相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米，求A，B兩地間的路程C卷：課標(biāo)新型題一、開放題1（條件結(jié)論全開放題）甲，乙兩人做一廣告牌，甲單獨(dú)完成需4元，乙單元完成需6天，根據(jù)以上背景，編寫一道應(yīng)用題（要求：至少提出三個(gè)問題，并給予解答） 二、圖表信息題2（表格信息題）下表為裝運(yùn)甲，乙，丙三種蔬菜的質(zhì)量，某汽車公司計(jì)劃裝運(yùn)甲，乙，丙三種蔬菜到外地銷售（每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只能裝一種蔬菜）若用8輛汽車裝運(yùn)乙，丙兩種蔬菜11噸到A地銷售，問裝運(yùn)乙，丙兩種蔬菜的汽車各需多少輛？甲乙丙每輛汽車能裝載的質(zhì)量（噸）211.5參考答案A卷一、1B 點(diǎn)撥：降價(jià)前此藥品的價(jià)格為x元，則（1-40

9、%）x=a，解得x=a，故選B2B 點(diǎn)撥：135（1+25%）=108，135（1-25%）=1803C 點(diǎn)撥：設(shè)2005年人均純收入為x元，則100%=14.2%，解得x=1.142a，故選C二、46 點(diǎn)撥：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為x，則3x=5+6+7，解得x=6545 點(diǎn)撥：設(shè)C車間留下x人，則解得x=4565000 點(diǎn)撥：設(shè)他開始存了x元，x（1+2.7%3）=5405，解得x=5000三、7解：設(shè)鍛造后長(zhǎng)方體的高度為xcm，根據(jù)題意，得15128=1212x，解得x=10 S鍛造前表面積=2（1512+158+128）=792（cm2）S鍛造后表面積=2（1212+1210+1210）=

10、768（cm2），所以792768，即鍛造前長(zhǎng)方體表面積比鍛造后長(zhǎng)方體的表面積大 點(diǎn)撥：先利用體積不變求出鍛造后的長(zhǎng)方體的高，再分別計(jì)算鍛造前后各自的表面積并進(jìn)行比較8解：設(shè)彩電進(jìn)價(jià)為每臺(tái)x元，根據(jù)題意，得x（1+40%）80%-x=300，解得x=2500，所以，商品的利潤(rùn)率為100%=12% 答：經(jīng)營(yíng)這種彩電的利潤(rùn)率是12%點(diǎn)撥：此題屬于利潤(rùn)問題，易用的等量關(guān)系為：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=（利潤(rùn)進(jìn)價(jià)）100%9解：設(shè)甲水廠的月供水量為x萬立方米，則乙水廠的月供水量為3x萬立方米，丙水廠的月供水量為（x+1）萬立方米，根據(jù)題意，得x+3x+x+1=11.8，解得x=2.4，則3x=7.2，

11、x+1=2.2 答：甲水廠的月供水量為2.4萬立方米，乙水廠的月供水量為7.2萬立方米，丙水廠的月供水量為2.2萬立方米 點(diǎn)撥：若一個(gè)問題有多個(gè)未知量時(shí)，一般設(shè)一個(gè)未知數(shù)為x，則用含x的代數(shù)式分別表示出其他的未知量，再根據(jù)等量關(guān)系列方程注意本題中的單位為“萬立方米”而不是“立方米”10解：（1）設(shè)乙還需x小時(shí)完成，根據(jù)題意，得（+）1=1-x，解得x=3 答：乙還需3小時(shí)完成 （2）此時(shí)甲的工作量是1=，乙的工作量1-=，即甲、乙工作量之比是2：13，故甲獲得報(bào)酬是600=80（元），乙獲得報(bào)酬是600-80=520（元） 答：按工作量甲獲得報(bào)酬為80元，乙獲得報(bào)酬為520元 點(diǎn)撥：工程問題的

12、解決應(yīng)注意幾個(gè)問題：一是在總工作量未知的前提下往往把它看成是1；二是可畫出工程分析圖幫助理解題意；三是最好先求出工作效率，然后根據(jù)關(guān)系式：工作量=工作效率工作時(shí)間去解四、11解：設(shè)圓的半徑為r米，則正方形的邊長(zhǎng)為r+2（-2）米，根據(jù)題意，得2r=4（r+2-4）解得r=4所以，鐵絲的長(zhǎng)度為2r=8所以圓的面積是16平方米，正方形的面積為42平方米因?yàn)?64=42，所以圓的面積大 答：圓的面積大，鐵絲的長(zhǎng)度為8米點(diǎn)撥：本題的相等關(guān)系：圓的周長(zhǎng)=正方形的周長(zhǎng)B卷一、1解法一：設(shè)第一個(gè)容器內(nèi)水的高度為xcm，根據(jù)題意得，22x=4210，解得x=40，所以42-40=2（cm） 答：水面離瓶口2c

13、m 解法二：設(shè)第一個(gè)容器內(nèi)水面離瓶口ycm 根據(jù)題意得（42-y）22=4210，解得y=2 答：水面離瓶口2cm 點(diǎn)撥：解法一是間接設(shè)未知數(shù)法，解法二是直接設(shè)未知數(shù)法，同學(xué)們要認(rèn)真體會(huì)這兩種設(shè)未知數(shù)的方法 拓展：解決此類型題目，（1）要記住一些常見的物體的面積，周長(zhǎng)，體積的計(jì)算公式抓住不變量建立方程（一是等積變形，抓住體積不變列方程；二是等長(zhǎng)變形，抓住周長(zhǎng)（或物體的總長(zhǎng)度）不變列方程）（2）常見的另外幾種同類關(guān)系：不同濃度的液體混合，抓住混合前后的溶質(zhì)不變建立方程；圖形的拼接、割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等類型的應(yīng)用題，應(yīng)抓住圖形變化前后的面積不變列方程（3）應(yīng)掌握“變中找不變”，“不變中找變”的數(shù)學(xué)思

14、想方法2分析：依據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)這一等量關(guān)系列方程求解解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得90%x-100-2000=20007.5%，解得x=2500 答：該商品的標(biāo)價(jià)是2500元設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得250090%-100-x=7.5%x，解得x=2000 答：該商品的進(jìn)價(jià)為2000元 （2）設(shè)該商品打了x折，根據(jù)題意，得2500-100-2000=20007.5%，解得x=9 答：該商品打九折出售設(shè)該商品打x折出售能獲利5%，根據(jù)題意，得2500-2000=20005%，解得x=8.4設(shè)該商品打y折出售能獲利20%，根據(jù)題意，得2500-2000=200020%，解得y=

15、9.6 答：可在8.49.6折范圍內(nèi)打折出售 點(diǎn)撥：本題通過不斷改變題目中的已知量和未知數(shù)，加深了同學(xué)們對(duì)打折銷售問題中的基本量及它們之間關(guān)系式的理解二、3分析：將她們行走的路程轉(zhuǎn)化為圖形中三角形的邊長(zhǎng)，求得三角形的面積，再利用S1=S2，S1+S2=15分別列方程求解 解：（1）設(shè)她們出發(fā)x秒時(shí)S1=S2，則小英x秒走的路程為2x米，即AP=2x，小倩x秒走的路程為3x米，即CQ=3x，則BQ=BC-CQ=8-3x 根據(jù)題意，得2x6=（8-6）（8-3x），解得x= 答：她們出發(fā)秒時(shí)S1=S2 （2）設(shè)她們出發(fā)y秒時(shí)S1+S2=15，則S1=2y6=6y，S2=2（8-3y）=8-3y 所

16、以S1+S2=6y+8-3y=15，解得y= 即她們出發(fā)秒時(shí)，S1+S2=15，因此小倩距離點(diǎn)B處還有8-3=1（米） 答：小倩距離點(diǎn)B處還有1米 點(diǎn)撥：這是行程問題與圖形問題相結(jié)合的一道題，設(shè)她們出發(fā)的時(shí)間為x秒，將她們行走的路程分別用含x的代數(shù)式表示出來，將計(jì)算SAEP，SBEQ時(shí)用到的未知線段也表示出來，然后列方程求解，解（2）時(shí)設(shè)她們出發(fā)的時(shí)間為y秒列式較方便三、4分析：要求平段、谷段電價(jià)，需求原銷售電價(jià)解：（1）設(shè)原銷售電價(jià)為每千瓦時(shí)x元，根據(jù)題意，得40（x+0.03）+60（x-0.25）=42.73，解得x=0.5653，所以x+0.03=0.5943，x-0.25=0.315

17、3 答：小明家該月支付平段電價(jià)為每千瓦時(shí)0.5953元，谷段電價(jià)為每千瓦時(shí)0.3153元 （2）（40+60）0.5653-42.73=13.8（元） 答：5月份小明家將多支付13.8元 點(diǎn)撥：對(duì)（1）中采用間接設(shè)未知數(shù)法較簡(jiǎn)便，等量關(guān)系為：平段電費(fèi)+谷段電費(fèi)=4273四、5A 點(diǎn)撥：原來相鄰兩人間距離為，加入兩個(gè)客人后相鄰兩人距離為，此題考查圓弧的計(jì)算與一次主程相結(jié)合解應(yīng)用題6解：設(shè)A，B兩地間的路程為x千米，依題意，得，解方程，得x=108 答：A，B兩地間的路程為108千米 點(diǎn)撥：本題主要注意兩人的速度保持不變，所以等量關(guān)系為，兩人相遇前的速度和=兩人相遇后的速度和C卷一、1分析：此題屬于工程問題，已知量是甲，乙分別獨(dú)做需要的天數(shù)，總工程量看作1，因此提出的問題（即未知量）從完成任務(wù)的角度考慮 思路一：兩人合作幾天可以完成？ 解：設(shè)兩人合作x天完成，根據(jù)題意，得（+）x=1，解得x=2.4 答：兩人合作需2.4天完成 思路二：乙先做一天，兩人再合作幾天可以完成？ 解：設(shè)兩人再合作y天可以完成，根據(jù)題意，得+（+）y=1，解得y=2，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意 答：兩人再合作2天可以完成 思路三：乙先做一天，再兩人合作，完成后得報(bào)酬450元，按工作量分配，甲，乙兩人各得多少？ 解：乙完成的工作量為：+