2021-2022學(xué)年廣東省江門市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）

1、2021-2022學(xué)年廣東省江門市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.對于數(shù)列0,0,0,.,0,.,下列表述正確的是()A.是等比但不是等差數(shù)列 B.既是等差又是等比數(shù)列 C.既不是等差又不是等比數(shù)列 D.是等差但不是等比數(shù)列 2.A.0 B.C.1 D.-1 3.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3 B.4 C.6 D.8 4.A. B. C. 5.函數(shù)的定義域為（）A.(0,2) B.(0,2 C.(2,+) D.2，+) 6.在等差數(shù)列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項的和S10為（）A.30 B.40 C.50 D.60

2、 7.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A.y=x|x| B.y=sinx|x| C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx 8.若等差數(shù)列an中，a1=2，a5=6,則公差d等于（）A.3 B.2 C.1 D.0 9.A.(6,7) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(7,6) 10.已知集合，則等于（）A. B. C. D. 11.A.10 B.5 C.2 D.12 12.公比為2的等比數(shù)列an的各項都是正數(shù)，且a3a11=16,則a5=()A.1 B.2 C.4 D.8 13.A.-1 B.-4 C.4 D.2 14.tan960的值是（）A. B. C. D. 15.如圖所示的程序框

3、圖中，輸出的a的值是（）A.2 B.1/2 C.-1/2 D.-1 16.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.4 17.若sin（/2+）=-3/5,且/2,則sin(-2)=()A.24/25 B.12/25 C.-12/25 D.-24/25 18.設(shè)mn1且0 a 1,則下列不等式成立的是( )A.aman B.anam C.a-ma-n D.mana 19.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 20.A.A B.B C.C D.D 二、填空題

4、(10題)21.若ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_.22.23.若x2，則_.24.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是_.25.10lg2 = 。26.拋物線的焦點坐標(biāo)是_.27.28.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_.29.己知 0ab-2，求t的取值范圍.33.己知an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.34.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了 該市

5、四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1) 試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計生活垃圾投放錯誤的概率。35.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。36.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。37.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).38.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .39.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過

6、點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.40.在等差數(shù)列an中，前n項和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項公式an.四、證明題(5題)41.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.42.43.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD/平面ACE.44.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.45.若x(0,1),求證：log3X3log3XX3.五、綜合題(5題)46.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c

7、,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 47.48.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.49.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.50.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點的直線l的方程;(2) 己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.六、解答題(5題)51.已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,

8、求函數(shù)：y=f(x)在-3/2，1上的最大值和最小值。52.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)x24x，曲線:y=f(x)在點（0，f(0)處的切線方程為y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值.53.已知橢圓的兩焦點為F1(-1，0),F2(1，0)，P為橢圓上的一點，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點P在第二象限，F(xiàn)2F1P=120，求PF1F2的面積.54.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取

9、值范圍.-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t233.34.35.36.37.38.39.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時，y= -4直線l在y軸上的截距為-440.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2341.42.43.PD/平面ACE.44.45.46.47.48.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=149.50.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x