2021-2022學(xué)年湖北省荊門市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊門市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）一、單選題(20題)1.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)于兩個(gè)向量a，b（a0），如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=a，則a與b共線 B.若|a|=|b|，則a=b C.若a，b為兩個(gè)單位向量，則aa=bb D.若ab，則ab=0 2.由直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:6x+8y+1=0間的距離為（）A.8/5 B.3/2 C.4 D.8 3.如下圖所示，轉(zhuǎn)盤上有8個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率為（）A.1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/2 4.一元二次不等式x2x-60的解集為A.(-3,2)

2、 B.(2,3） C.(-,-3)(2,) D.(-,2)(3,) 5.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，則(CUA)(CUB)=()A.5,8 B.7,9 C.0,1,3 D.2,4,6 6.A.B.C.D.7.cos240=()A.1/2 B.-1/2 C./2 D.-/2 8.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，2 9.橢圓9x2+16y2=144短軸長(zhǎng)等于（）A.3 B.4 C.6 D.8 10.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中，

3、任取四個(gè)上數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四個(gè)數(shù)，其中5的倍數(shù)的概率是（）A. B. C. D. 11.不等式lg(x-1)的定義域是( )A.x|x0 B.x|1x C.x|xR D.x|0 x1 12.從200個(gè)零件中抽測(cè)了其中40個(gè)零件的長(zhǎng)度，下列說(shuō)法正確的是（）A.總體是200個(gè)零件 B.個(gè)體是每一個(gè)零件 C.樣本是40個(gè)零件 D.總體是200個(gè)零件的長(zhǎng)度 13.設(shè)集合x|-32x-13，集合B為函數(shù)y=lg(x-1)的定義域，則AB=( )A.(1,2) B.1,2 C.1,2) D.(1,2 14.直線：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交且直線不經(jīng)過(guò)

4、圓心 C.相離 D.相交且直線經(jīng)過(guò)圓心 15.sin750=( )A.-1/2 B.1/2 C. D. 16.A.B.(2,-1) C.D.17.已知一元二次不等式ax2+bx+10的解是x，那么（）A. B. C. D. 18.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+3/2)(xR)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為 B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù) C.函數(shù)f(x)是圖象關(guān)于直線x=/4對(duì)稱 D.函數(shù)f(x)在區(qū)間0，/2上是增函數(shù) 19.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-,-1) B.(-,1) C.(-1，+) D.(1,-) 20.將三名教師排列到兩個(gè)班任教的安排方案數(shù)為

5、（）A.5 B.6 C.8 D.9 二、填空題(10題)21.10lg2 = 。22.23.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1, 2, 3,則其對(duì)角線長(zhǎng)為 。24.已知點(diǎn)A（5，-3）B（1，5）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.25.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=_.26.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。27.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=_.28.29.右圖是一個(gè)算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是_.30.則ab夾角為_.三、計(jì)算題(10題)31.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).32.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =

6、-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.33.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .34.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.35.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。36.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，

7、求這4次投球中至少有1次命中的概率.37.解不等式4|1-3x|738.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。39.己知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.40.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1) 試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。四、證明題(5題)4

8、1.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.42.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.43.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD/平面ACE.44.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 45.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.五、綜合題(5題)46.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上

9、，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.47.在 ABC中，角A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 48.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.49.50.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.六、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間-/6,/4上的最大

10、值和最小值.52.53.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .54.已知數(shù)列an是首項(xiàng)和公差相等的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)設(shè)=bn=1/Sn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T=n，求Tn的取值范圍.55.參考答案1.B向量包括長(zhǎng)度和方向，模相等方向不一定相同，所以B錯(cuò)誤。2.B點(diǎn)到直線的距離公式.因?yàn)橹本€l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線l1與直線l2的距離為=3/23.D本題考查幾何概型概率的計(jì)算。陰影部分的面積為圓面的一半，由幾何概型可知P=1/2。4.A5.B

11、集合補(bǔ)集，交集的運(yùn)算.因?yàn)镃uA=2,4,6,7,9，CuB=0，1，3,7,9，所以（CuA)（CuB)=7,9.6.A7.B誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.cos240=cos(60+180)=-cos60=-1/28.B由題可知AB=3,4,5，所以其補(bǔ)集為1,2,6,7。9.C10.A11.B12.D總體，樣本，個(gè)體，容量的概念.總體是200個(gè)零件的長(zhǎng)度，個(gè)體是每一零件的長(zhǎng)度，樣本是40個(gè)零件的長(zhǎng)度，樣本容量是40.13.D不等式的計(jì)算，集合的運(yùn)算.由題知A=-1，2，B=(1，+)，AB=(1，214.A直線與圓的位置關(guān)系.圓心(2，-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3

12、,所以直線與圓相切，15.B利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值sin=sin(k360+)(kZ)sin750=sin(2360+30)=sin30=1/2.16.A17.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.18.C三角函數(shù)的性質(zhì).f(x)=sin(2x+3/2）=-cos2x，故其最小正周期為，故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=/4不對(duì)稱，C錯(cuò)誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在0，/2上是增函數(shù)，D正確，19.C函數(shù)的定義.x+10所以x-1.20.B21.lg10

13、2410lg2=lg102422.0.423.，24.（2，3），設(shè)P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.25.-1.對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算.lg5/2+21g2-1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/24)-2=1-2=-1.26.（1/2,0）拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（P/2，0）。拋物線方程為y2=2x，2p=2，得P/2=1/2拋物線開口向右且以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1/2，0）。27.復(fù)數(shù)模的計(jì)算.|3+2i|=28./429.

14、-2算法流程圖的運(yùn)算.初始值x=1/16不滿足x1，所以y=2+21/16=2-224=-2,故答案-2.30.45,31.32.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2333.34.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時(shí)，y= -4直線l在y軸上的截距為-435.36.37.38.39.40.41.42.43.PD/平面ACE.44.45.46.解:(

15、1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為47.48.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=149.