基本初等函數(shù)和函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、基本初等函數(shù)和函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且*負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）；（2）；（3）（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1因?yàn)樨?fù)數(shù)對(duì)一些分?jǐn)?shù)次方無(wú)意義，0的負(fù)數(shù)次方無(wú)意義。2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a10a1定義域x0定義域x0值

2、域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）（三）冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸 函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意

3、義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)3、函數(shù)零點(diǎn)的求法： eq oac(,1) （代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根； eq oac(,2) （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)4.二次函數(shù)（1），方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)（2），方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)（3），方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn) 5.確定零點(diǎn)在某區(qū)間個(gè)數(shù)是唯一的條件是:在區(qū)間上連續(xù)，且在區(qū)間上單調(diào)。 6、二分法的定義對(duì)于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零