六年級(jí)奧數(shù)第八講行程問題(二)教師版

1、(圓滿版)六年級(jí)奧數(shù)-第八講.行程問題(二).教師版(圓滿版)六年級(jí)奧數(shù)-第八講.行程問題(二).教師版15/15(圓滿版)六年級(jí)奧數(shù)-第八講.行程問題(二).教師版第八講行程問題（二）講課目的：1、可以利用從前學(xué)習(xí)的知識(shí)理清變速變道問題的要點(diǎn)點(diǎn)；2、可以利用線段圖、算術(shù)、方程方法解決變速變道等綜合行程題；3、變速變道問題的要點(diǎn)是怎樣辦理“變”；4、掌握找尋等量關(guān)系的方法來建立方程，利用方程解行程題知識(shí)精講：比率的知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)最后一個(gè)重要內(nèi)容，從某種意義上講憂如飾演著一個(gè)小學(xué)“壓軸知識(shí)點(diǎn)”的角色。從一個(gè)工具性的知識(shí)點(diǎn)而言，比率在解好多應(yīng)用題時(shí)有著“得天獨(dú)厚”的優(yōu)勢(shì)，經(jīng)常表此刻方法的靈巧性和思

2、想的奇妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡(jiǎn)單了然。比率的技巧不單可用于解行程問題，關(guān)于工程問題、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也有寬泛的應(yīng)用。我們經(jīng)常會(huì)應(yīng)用比率的工具解析2個(gè)物體在某一段相同路線上的運(yùn)動(dòng)狀況，我們將甲、乙的速度、時(shí)間、行程分別用v甲,v乙；t甲,t乙；s甲，s乙來表示，大概可分為以下兩種狀況：當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)轉(zhuǎn)速度在所談?wù)摰穆肪€上保持不變時(shí)，經(jīng)過同一段時(shí)間后，他們走過的行程之比就等于他們的速度之比。s甲v甲t甲s甲乙t甲t乙t,所以由t甲s乙v乙，這里因?yàn)闀r(shí)間相同，即，t乙t乙v甲v乙s甲乙s甲v甲獲得ts，甲乙在同一段時(shí)間t內(nèi)的行程之比等于速度比v甲v乙s乙v乙2.當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)轉(zhuǎn)速度在所談?wù)摰?/p>

3、路線上保持不變時(shí)，走過相同的行程時(shí)，2個(gè)物體所用的時(shí)間之比等于他們速度的反比。s甲v甲t甲s甲s乙s，由s甲v甲t甲，s乙v乙t乙s乙v乙，這里因?yàn)樾谐滔嗤磘乙得乙，v甲乙sv甲乙t，甲乙在同一段行程s上的時(shí)間之比等于速度比的反比。t甲vtv乙t甲行程問題常用的解題方法有公式法即依據(jù)常用的行程問題的公式進(jìn)行求解，這類方法看似簡(jiǎn)單，其實(shí)也有好多技巧，使用公式不單包含公式的原形，也包含公式的各樣變形形式；有時(shí)條件不是直接給出的，這就需要對(duì)公式特別熟習(xí)，可以推知需要的條件；圖示法在一些復(fù)雜的行程問題中，為了明確過程，常用表示圖作為協(xié)助工具表示圖包含線段圖和折線圖圖示法即畫出行程的大概過程，要點(diǎn)在

4、折返、相遇、追及的地點(diǎn)其他在多次相遇、追及問題中，繪圖解析經(jīng)常也是最有效的解題方法；比率法行程問題中有好多比率關(guān)系，在只知道和差、比率時(shí)，用比率法可求得詳細(xì)數(shù)值更重要的是，在一些較復(fù)雜的題目中，有些條件(如行程、速度、時(shí)間等)經(jīng)常是不確立的，在沒有詳細(xì)數(shù)值的狀況下，只好用比率解題；分段法在非勻速即分段變速的行程問題中，公式不可以直接合用這時(shí)平常把不勻速的運(yùn)動(dòng)分為勻速的幾段，在每一段頂用勻速問題的方法去解析，今后再把結(jié)果聯(lián)合起來；方程法在關(guān)系復(fù)雜、條件分其他題目中，直接用公式或比率都很難求解時(shí)，設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程經(jīng)常可以順利求解例題精講：模塊一、時(shí)間相同速度

5、比等于行程比【例1】甲、乙二人分別從連續(xù)行進(jìn)，甲抵達(dá)一次相遇的地點(diǎn)A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度之比是4:3，二人相遇后B地和乙抵達(dá)A地后都立刻沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第30千米，則A、B兩地相距多少千米？【解析】?jī)蓚€(gè)人同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇不時(shí)間相等，行程比等于速度之比，即兩個(gè)人相遇時(shí)所走過的路程比為4:3第一次相遇時(shí)甲走了全程的4/7；第二次相遇時(shí)甲、乙兩個(gè)人共走了3個(gè)全程，三4315542個(gè)全程中甲走了個(gè)全程，與第一次相遇地點(diǎn)的距離為(1)個(gè)全程所以A、777772105(千米)B兩地相距307【例2】B地在A，C兩地之間甲從B地到A地去送信，甲出發(fā)10分后，乙

6、從B地出發(fā)到C地去送另一封信，乙出發(fā)后10分，丙發(fā)現(xiàn)甲、乙恰巧把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過來已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回B地最少要用多少時(shí)間?！窘馕觥恳罁?jù)題意當(dāng)丙發(fā)現(xiàn)甲、乙恰巧把兩封信拿顛倒了此時(shí)甲、乙地點(diǎn)以下：A10分鐘10分鐘BC10分鐘因?yàn)楸乃俣仁羌?、乙?倍，分步談?wù)撘韵拢海?）若丙先去追及乙，因時(shí)間相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走兩倍乙走需要10分鐘，所以丙用時(shí)間為：10（31）=5（分鐘）此時(shí)拿上乙拿錯(cuò)的信A10分鐘10分鐘BC5分鐘10分鐘5分鐘（2）當(dāng)丙再回到B點(diǎn)用5分鐘，此時(shí)甲已經(jīng)距B地有1

7、0105530（分鐘），同理丙追實(shí)時(shí)間為30（31）=15（分鐘），此時(shí)給甲應(yīng)當(dāng)送的信，換回乙應(yīng)當(dāng)送的信在給乙送信，此時(shí)乙已經(jīng)距B地：10551515=50（分鐘），此時(shí)追及乙需要：50（31）=25（分鐘），返回B地需要25分鐘所以共需要時(shí)間為5515152525=90（分鐘）同理先追及甲需要時(shí)間為120分鐘【例3】(“圓明杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米，出發(fā)一段時(shí)間后，兩人在距中點(diǎn)的C處相遇；假如甲出發(fā)后在途中某地逗留了7分鐘，兩人將在距中點(diǎn)的D處相遇，且中點(diǎn)距C、D距離相等，問A、B兩點(diǎn)相距多少米？【解析】甲、乙兩人速度比為80:604

8、:3，相遇的時(shí)候時(shí)間相等，行程比等于速度之比，相遇時(shí)甲走了全程的4，乙走了全程的3第二次甲逗留，乙沒有逗留，且前后兩次相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)相等，77所以第二次乙行了全程的4，甲行了全程的3因?yàn)榧?、乙速度比?:3，依據(jù)時(shí)間必然，行程77比等于速度之比，所以甲行走時(shí)期乙走了33，所以甲逗留時(shí)期乙行了4331，所以A、747744B兩點(diǎn)的距離為6071(米)=16804【例4】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度之比是5:4，相遇后甲的速度減少20%，乙的速度增添20%這樣當(dāng)甲抵達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米那么A、B兩地相距多少千米？【解析】?jī)绍囅嘤鰰r(shí)甲走了全程的5420

9、%，乙的速度增添20%，9，乙走了全程的，今后甲的速度減少9此時(shí)甲、乙的速度比為5(120%):4(120%)5:6，所以甲抵達(dá)B地時(shí)，乙又走了468，距離A地581，所以A、B兩地的距離為101450(千米)95159154545【例5】清晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地下午1點(diǎn)，小王開車也從甲地出發(fā)，前去乙地下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是15千米下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離仍是l5千米下午4點(diǎn)時(shí)小王抵達(dá)乙地，夜晚7點(diǎn)小張抵達(dá)乙地小張是清晨幾點(diǎn)出發(fā)？【解析】從題中可以看出小王的速度比小張塊下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是l5千米下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離仍是l5千米，所以下午2點(diǎn)時(shí)小王距小張15千米，下午3

10、點(diǎn)時(shí)小王超出小張15千米，可知兩人的速度差是每小時(shí)30千米由下午3點(diǎn)開始計(jì)算，小王再有1小時(shí)就可走圓滿程，在這1小時(shí)中間，小王比小張多走30千米，那小張3小時(shí)走了153045千米，故小張的速度是453=15千米/時(shí)，小王的速度是1530=45千米/時(shí)全程是453=135千米，小張走圓滿程用了13515=9小時(shí)，所以他是上午10點(diǎn)出發(fā)的。【例6】從甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。此中下坡路與上坡路的距離相等。陳明開車從甲地到乙地共用了3小時(shí)，此中第一小時(shí)比第二小時(shí)多走15千米，第二小時(shí)比第三小時(shí)多走25千米。假如汽車走上坡路比走平路每小時(shí)慢30千米，走下坡路比走平

11、路每小時(shí)快15千米。那么甲乙兩地相距多少千米？【解析】因?yàn)?個(gè)小時(shí)中每個(gè)小時(shí)各走的什么路不明確，所以需要先予以確立從甲地到乙地共用3小時(shí)，假如最后一小時(shí)先走了一段平路再走上坡路，也就是說走上坡路的路程不需要1小時(shí)，那么因?yàn)橄缕侣放c上坡路距離相等，而下坡速度更快，所以下坡更用不了1小時(shí)，這說明第一小時(shí)既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二小時(shí)則是全在走平路這樣的話，因?yàn)橄缕滤俣却笥谄铰匪俣?，所以第一小時(shí)走的行程小于以下坡的速度走1小時(shí)的行程，而這個(gè)行程恰巧比以平路的速度走1小時(shí)的行程(即第二小時(shí)走的行程)多走15千米，所以這樣的話第一小時(shí)走的行程比第二小時(shí)走的行程多走的少于15千米，不合題意，所

12、以假定不建立，即第三小時(shí)所有在走上坡路假如第一小時(shí)所有在走下坡路，那么第二小時(shí)走了一段下坡路后又走了一段平路，這樣第二小時(shí)走的行程將大于以平路的速度走1小時(shí)的行程，而第一小時(shí)走的行程比第二小時(shí)走的行程多走的少于15千米，也不合題意，所以假定也不建立，故第一小時(shí)已走完下坡路，還走了一段平路所以整個(gè)行程為：第一小時(shí)已走完下坡路，還走了一段平路；第二小時(shí)走完平路，還走了一段上坡路；第三小時(shí)所有在走上坡路因?yàn)榈诙r(shí)比第三小時(shí)多走25千米，而走平路比走上坡路的速度快每小時(shí)30千米所以第二小時(shí)內(nèi)用在走平路上的時(shí)間為25305小時(shí)，其他的1小時(shí)在走上坡路；66因?yàn)榈谝恍r(shí)比第二小時(shí)多走了15千米，而1小時(shí)

13、的下坡路比上坡路要多走301517.5千66米，那么第一小時(shí)余下的下坡路所用的時(shí)間為157.5151小時(shí)，所以在第一小時(shí)中，有2112小時(shí)是在下坡路上走的，節(jié)余的1小時(shí)是在平路上走的2633所以，陳明走下坡路用了2小時(shí)，走平路用了157小時(shí)，走上坡路用了117小時(shí)336666因?yàn)橄缕侣放c上坡路的距離相等，所以上坡路與下坡路的速度比是2:74:7那么下坡路的36速度為301571051590千米，上坡路的速度是每105千米/時(shí)，平路的速度是每小時(shí)74小時(shí)903060千米那么甲、乙兩地相距277(千米)1059060245366模塊二、行程相同速度比等于時(shí)間的反比【例7】甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到

14、B地，經(jīng)過3小時(shí)，甲先到B地，乙還需要1小時(shí)抵達(dá)B地，此時(shí)甲、乙共行了35千米求A，B兩地間的距離【解析】甲用3小時(shí)行圓滿程，而乙需要4小時(shí)，說明兩人的速度之比為4:3，那么在3小時(shí)內(nèi)的行程之比也是4:3；又兩人行程之和為35千米，所以甲所走的行程為35420千米，即A，B兩43地間的距離為20千米【例8】在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從達(dá)B點(diǎn)，又過8分兩人再次相遇B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？分后兩人相遇，再過4分甲到【解析】由題意知，甲行4分相當(dāng)于乙行6分.（抓住走同一段行程時(shí)間或速度的比率關(guān)系）從第一次相遇到再次相遇，兩人共走一周，各行12分，而乙行12分相當(dāng)于甲行

15、8分，所以甲環(huán)行一周需12820（分），乙需204630（分）.【例9】上午8點(diǎn)整，甲從A地出發(fā)勻速去B地，8點(diǎn)20分甲與從B地出發(fā)勻速去A地的乙相遇；相遇后甲將速度提升到本來的3倍，乙速度不變；8點(diǎn)30分，甲、乙兩人同時(shí)抵達(dá)各自的目的地那么，乙從B地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)幾分【解析】甲、乙相遇時(shí)甲走了20分鐘，今后甲的速度提升到本來的3倍，又走了10分鐘抵達(dá)目的地，依據(jù)行程必然，時(shí)間比等于速度的反比，假如甲沒加速，那么后邊的路甲需要走103=30分鐘，所以前后兩段行程的比為20:30=2:3，因?yàn)榧鬃?0分鐘的行程乙要走10分鐘，所以甲走30分鐘的行程乙要走15分鐘，也就是說與甲相遇時(shí)乙已出發(fā)了15分

16、鐘，所以乙從B地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)5分【例10】小芳從家到學(xué)校有兩條相同長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路小芳上學(xué)走這兩條路所用的時(shí)間相同多已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【解析】設(shè)小芳上學(xué)路上所用時(shí)間為2，那么走一半平路所需時(shí)間是1因?yàn)橄缕侣放c一半平路的長度相同，依據(jù)行程必然，時(shí)間比等于速度的反比，走下坡路所需時(shí)間是5，所以，走上坡路11.6511，那么，上坡速度與平路速度的比等于所用時(shí)間的反比，8為1:11需要的時(shí)間是288:11，888所以，上坡速度是平路速度的倍11【例11】一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行750米，估計(jì)50分鐘抵達(dá)但汽車行駛

17、到行程的3時(shí)，出5了故障，用5分鐘維修完成，假如仍需在預(yù)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)抵達(dá)乙地，汽車行駛余下的行程時(shí)，每分鐘必然比本來快多少米？【解析】當(dāng)以原速行駛到全程的3時(shí)，總時(shí)間也用了3，所以還剩下50(13)20分鐘的行程；維修完555畢時(shí)還剩下20515分鐘，在剩下的這段行程上，估計(jì)時(shí)間與實(shí)質(zhì)時(shí)間之比為20:154:3，根據(jù)行程必然，速度比等于時(shí)間的反比，實(shí)質(zhì)的速度與預(yù)約的速度之比也為4:3，所以每分鐘應(yīng)比4750250米本來快7503小結(jié)：此題也可先求出相應(yīng)的行程和時(shí)間，再采納公式求出相應(yīng)的速度，最后計(jì)算比本來快多少，但不如采納比率法簡(jiǎn)單【例12】(“我愛數(shù)學(xué)夏令營”數(shù)學(xué)比賽)一列火車出發(fā)1小時(shí)后因故泊

18、車0.5小時(shí)，今后以原速的320084行進(jìn)，最后抵達(dá)目的地晚1.5小時(shí)若出發(fā)1小時(shí)后又行進(jìn)90公里因故泊車0.5小時(shí)，今后相同以原速的3行進(jìn)，則抵達(dá)目的地僅晚1小時(shí)，那么整個(gè)行程為_公里4【解析】假如火車出發(fā)1小時(shí)后不斷車，今后以原速的3行進(jìn)，最后抵達(dá)目的地晚1.50.51小時(shí)，在一4小時(shí)今后的那段行程，原計(jì)劃所花的時(shí)間與實(shí)質(zhì)所花的時(shí)間之比為3:4，所以原計(jì)劃要花14333小時(shí)，此刻要花14344小時(shí)，若出發(fā)1小時(shí)后又行進(jìn)90公里不斷車，然后相同以原速的3行進(jìn)，則抵達(dá)目的地僅晚10.50.5小時(shí)，在一小時(shí)今后的那段行程，原計(jì)劃4所花的時(shí)間與實(shí)質(zhì)所花的時(shí)間之比為3:4，所以原計(jì)劃要花0.5433

19、1.5小時(shí)，此刻要花0.54342小時(shí)所以依據(jù)原計(jì)劃90公里的行程火車要用31.51.5小時(shí)，所以火車的原速度為901.560千米小時(shí)，整個(gè)行程為6031240千米【例13】王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提升了1/9，結(jié)果提早一個(gè)半小時(shí)抵達(dá)；返回時(shí)，按原計(jì)劃的速度行駛280千米后，將車速提升1/6，于是提早1小時(shí)40分抵達(dá)北京北京、上海兩市間的行程是多少千米？【解析】從開始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提升了1/9，即車速為原計(jì)劃的10/9，則所用時(shí)間為原計(jì)劃的110/9=9/10，即比原計(jì)劃少用1/10的時(shí)間，所以一個(gè)半小時(shí)等于原計(jì)劃時(shí)間的1/10，原計(jì)劃時(shí)間為：1.5

20、1/10=15(小時(shí))；按原計(jì)劃的速度行駛280千米后，將車速提升1/6，即今后車速為本來的7/6，則今后所用時(shí)間為原計(jì)劃的17/6=6/7，即今后比原計(jì)劃少用1/7的時(shí)間，所以1小時(shí)40分等于按原計(jì)劃的速度行駛280千米后余下時(shí)間的1/7，則按原計(jì)劃的速度行駛280千米后余下的時(shí)間為：5/31/7=35/3(小時(shí))，所以，原計(jì)劃的速度為：84(千米/時(shí))，北京、上海兩市間的行程為：8415=1260(千米)【例14】一輛汽車從甲地開往乙地，假如車速提升20%可以提早1小時(shí)抵達(dá)假如按原速行駛一段距離后，再將速度提升30%，也可以提早1小時(shí)抵達(dá)，那么按原速行駛了所有行程的幾分之幾？【解析】車速提

21、升20%，即為原速度的6/5，那么所用時(shí)間為本來的5/6，所以原準(zhǔn)時(shí)間為1(15)6小6時(shí)；假如按原速行駛一段距離后再加速30%，此時(shí)速度為原速度的13/10，所用時(shí)間為本來的10/13，所以按原速度后邊這段行程需要的時(shí)間為1(110)41小時(shí)所以前面按原速度履行133的時(shí)間為6415小時(shí)，依據(jù)速度必然，行程比等于時(shí)間之比，按原速行駛了所有行程的3356318【例15】一輛車從甲地開往乙地假如車速提升20%，可以比原準(zhǔn)時(shí)間提早1小時(shí)抵達(dá)；假如以原速行駛120千米后，再將車速提升25%，則可以提早40分鐘抵達(dá)那么甲、乙兩地相距多少千米？【解析】車速提升20%，速度比為5:6，行程必然的狀況下，時(shí)

22、間比應(yīng)為6:5，所以以原速度行圓滿程的時(shí)間為1656小時(shí)6以原速行駛120千米后，今后一段行程為觀察對(duì)象，車速提升25%，速度比為4:5，所用時(shí)間比應(yīng)為5:4，提早40分鐘抵達(dá)，則用原速度行駛完這一段行程需要405410小時(shí)，所以以原6053速行駛120千米所用的時(shí)間為6108小時(shí)，甲、乙兩地的距離為12086270千米333【例16】甲火車4分鐘行進(jìn)的行程等于乙火車5分鐘行進(jìn)的行程乙火車上午8:00從B站開往A站，開出若干分鐘后，甲火車從A站出發(fā)開往B站上午9:00兩列火車相遇，相遇的地點(diǎn)離A、B兩站的距離的比是15:16甲火車從A站發(fā)車的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？解析甲、乙火車的速度比已知，所以甲、

23、乙火車相同時(shí)間內(nèi)的行程比也已知由此可以求得甲火車獨(dú)自行駛的距離與總行程的比依據(jù)題意可知，甲、乙兩車的速度比為5:4從甲火車出發(fā)算起，到相遇時(shí)兩車走的行程之比為5:415:12，而相遇點(diǎn)距A、B兩站的距離的比是15:16說明甲火車出發(fā)前乙火車所走的行程等于乙火車1個(gè)小時(shí)所走行程的1612161也就是說乙比甲先走了一個(gè)小時(shí)的四分之一，也就是15分鐘所以甲火車從4A站發(fā)車的時(shí)間是8點(diǎn)15分模塊三、比率綜合題【例17】小狗和小猴參加的100米初賽結(jié)果，當(dāng)小狗跑到終點(diǎn)時(shí)，小猴才跑到90米處，決賽時(shí)，自作聰慧的小猴忽然提出：小狗天生跑得快，我們站在同一同跑線上不公正，我建議把小狗的起跑線今后挪10米小狗贊

24、成了，小猴樂融融的想：“這樣我和小狗就同時(shí)抵達(dá)終點(diǎn)了！”親愛的小朋友，你說小猴會(huì)如愿以償嗎？【解析】小猴不會(huì)如愿以償?shù)谝淮危」放芰?00米，小猴跑了90米，所以它們的速度比為100:9010:9；那么把小狗的起跑線今后挪10米后，小狗要跑110米，當(dāng)小狗跑到終點(diǎn)時(shí)，小猴跑了11099910米，離終點(diǎn)還差1米，所以它仍是比小狗晚抵達(dá)終點(diǎn)【例18】甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，經(jīng)過3小時(shí)，甲先到B地，乙還需要1小時(shí)抵達(dá)B地，此時(shí)甲、乙共行了35千米求A，B兩地間的距離【解析】甲、乙兩個(gè)人同時(shí)從A地到B地，所經(jīng)過的行程是固定所需要的時(shí)間為：甲3個(gè)小時(shí)，乙4個(gè)小時(shí)（3+1）兩個(gè)人速度比為：甲：乙=

25、4：3當(dāng)兩個(gè)人在相同時(shí)間內(nèi)共行35千米時(shí)，相當(dāng)與甲走4份，已走3份，所以甲走：35（43）4=20（千米），所以，A、B兩地間距離為20千米【例19】A、B、C三輛汽車以相同的速度同時(shí)從甲市開往乙市開車后1小時(shí)A車出了事故，B和C車照常行進(jìn)A車停了半小時(shí)后以原速度的4連續(xù)行進(jìn)B、兩車行至距離甲市200千米時(shí)B車5C出了事故，C車照常行進(jìn)B車停了半小時(shí)后也以原速度的4連續(xù)行進(jìn)結(jié)果抵達(dá)乙市的時(shí)間C5車比B車早1小時(shí)，B車比A車早1小時(shí)，甲、乙兩市的距離為千米【解析】假如A車沒有停半小時(shí)，它將比C車晚到1.5小時(shí)，因?yàn)锳車今后的速度是C車的4，即兩車行55小時(shí)的路A車比C車慢1小時(shí)，所以慢1.5小時(shí)

26、說明A車今后行了51.57.5小時(shí)從甲市到乙市車要行17.51.57小時(shí)同理，假如B車沒有停半小時(shí)，它將比C車晚到0.5小時(shí)，說明B車今后行了50.52.5小時(shí)，這段路C車需行2.50.52小時(shí)，也就是說這段路是甲、乙兩市距離的227故甲、乙兩市距離為2001(千米)2807【例20】甲、乙二人步行遠(yuǎn)足旅行，甲出發(fā)后1小時(shí)，乙從同地同路同向出發(fā)，步行2小時(shí)抵達(dá)甲于45分鐘前曾到過的地方今后乙每小時(shí)多行500米，經(jīng)過3小時(shí)追上速度保持不變的甲甲每小時(shí)行多少米？解析依據(jù)題意，乙加速從前步行2小時(shí)的行程等于甲步行2.25小時(shí)的行程，所以甲、乙的速度之比為2.258:9，乙的速度是甲的速度的1.125

27、倍；乙加速今后步行3小時(shí)的行程等于甲步行3.75小時(shí)的行程，所以加速后甲、乙的速度比為3:3.754:5加速后乙的速度是甲的速度的1.25倍；因?yàn)橐壹铀俸竺啃r(shí)多走500米，所以甲的速度為4000米/小時(shí)【例21】甲、乙兩人分別騎車從A地同時(shí)同向出發(fā)，甲騎自行車，乙騎三輪車12分鐘后丙也騎車從A地出發(fā)去追甲丙追上甲后立刻按原速沿原路返回，掉頭行了3千米時(shí)又遇到乙已知乙的速度是每小時(shí)7.5千米，丙的速度是乙的2倍那么甲的速度是多少？丙甲B3ADE3C乙解析丙的速度為7.5215千米/小時(shí)，丙比甲、乙晚出發(fā)12分鐘，相當(dāng)于退后了15123千米后60與甲、乙同時(shí)出發(fā)以以以下圖，相當(dāng)于甲、乙從A，丙從

28、B同時(shí)出發(fā)，丙在C處追上甲，此時(shí)乙走到D處，今后丙掉頭走了3千米在E處和乙相遇從丙返回到遇到乙，丙走了3千米，所以乙走了321.5千米，故CD為4.5千米那么，在從出發(fā)到丙追上甲這段時(shí)間內(nèi)，丙一共比乙多走了千米，因?yàn)楸乃俣仁且业乃俣鹊?倍，所以，丙追上甲時(shí)，乙走了7.5千米，丙走了15千米，恰巧用1個(gè)小時(shí)；而此時(shí)甲走了千米，所以速度為12112(千米/小時(shí))【例22】甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始登山，抵達(dá)山頂后就立刻下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，并且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時(shí)，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙抵達(dá)山頂時(shí)，甲恰巧到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？【

29、解析】甲假如用下山速度上山，乙抵達(dá)山頂時(shí)，甲恰巧到半山腰，說明甲走過的行程應(yīng)當(dāng)是一個(gè)單程的11.5+1/2=2倍，就是說甲下山的速度是乙上山速度的2倍。兩人相遇時(shí)走了1小時(shí)，這時(shí)甲還要走一段下山路，這段下山路乙上山用了1小時(shí)，所以甲下山要用1/2小時(shí)。甲一共走了1+1/2=1.5（小時(shí)）【例23】一條東西向的鐵路橋上有一條小狗，站在橋中心以西5米處一列火車以每小時(shí)84千米的速度從西邊開過來，車頭距西橋頭三個(gè)橋長的距離若小狗向西迎著火車跑，恰巧能在火車距西橋頭3米時(shí)逃離鐵路橋；若小狗以相同的速度向東跑，小狗會(huì)在距東橋頭0.5米處被火車追上問鐵路橋長多少米，小狗的速度為每小時(shí)多少千米？【解析】設(shè)鐵

30、路橋長為x米在小狗向西跑的狀況下：小狗跑的行程為x5)米，火車走的行程為(3x3)米；(2x50.5)(x米，火車走的行程為(4x0.5)米；在小狗向東跑的狀況下：小狗跑的行程為(4.5)2x2x兩種狀況合起來看，在相同的時(shí)間內(nèi)，小狗一共跑了5)(x0.5)米，火車一共走(4.5)22了(3x3)(4x0.5)(7x3.5)米；因?yàn)?7x3.5)是(x0.5)的7倍，所以火車速度是小狗速度的7倍，所以小狗的速度為84712(千米/時(shí))；因?yàn)榛疖囁俣葹樾」匪俣鹊?倍，所以(3x3)7x5)，解此方程得：x64(2所以鐵路橋全長為64米，小狗的速度為每小時(shí)12千米【例24】如圖，8點(diǎn)10分，有甲、

31、乙兩人以相同的速度分別從相距60米的A、B兩地順時(shí)針方向沿長方形ABCD的邊走向D點(diǎn)，甲8點(diǎn)20分到D后，丙、丁兩人立刻以相同速度從D點(diǎn)出發(fā)，丙由D向A走去，8點(diǎn)24分與乙在E點(diǎn)相遇，丁由D向C走去，8點(diǎn)30分在F點(diǎn)被乙追上，則連結(jié)三角形BEF的面積為平方米ADA甲E丙D乙FBCBC【解析】如圖，由題意知，丙從D到E用4分鐘，丁從D到F用10分鐘，乙從E經(jīng)D到F用6分鐘，說明甲、乙速度是丙、丁速度的41067倍因?yàn)榧鬃逜D用10分鐘，所以丙走AD要用310770(分鐘)，走AE用70458(分鐘)3333因?yàn)橐易連AAE用14分鐘，所以丙走AB用1475840(分鐘)333因?yàn)锳B長60米，所

32、以丙每分鐘走60409(米)于是求出32AE95887(米)，ED9418(米)，BCAEED8718105(米)232SBEFS矩形ABCDSBAESEDFSFCB6010560(平方米)【例25】如圖，長方形的長AD與寬AB的比為5:3，E、F為AB邊上的三均分點(diǎn)，某時(shí)辰，甲從A點(diǎn)出發(fā)沿長方形逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，乙、丙分別從E、F出發(fā)沿長方形順時(shí)針運(yùn)動(dòng)甲、乙、丙三人的速度比為4:3:5他們出發(fā)后12分鐘，三人所在地點(diǎn)的點(diǎn)的連線第一次組成長方形中最大的三角形，那么再過多少分鐘，三人所在地點(diǎn)的點(diǎn)的連線第二次組成最大三角形？ADEFBC解析長方形內(nèi)最大的三角形等于長方形面積的一半，這樣的三角形

33、必然有一條邊與長方形的某條邊重合，并且另一個(gè)點(diǎn)恰幸虧該長方形邊的對(duì)邊上所以我們只需談?wù)撊齻€(gè)人中有兩個(gè)人在長方形的極點(diǎn)上的狀況將長方形的寬3均分，長5均分后，將長方形的周長切割成16段，設(shè)甲走4段所用的時(shí)間為1個(gè)單位時(shí)間，那么一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，乙、丙分別走3段、5段，因?yàn)?、3、5兩兩互質(zhì)，所以在非整數(shù)單位時(shí)間的時(shí)候，甲、乙、丙三人最多也只好有1個(gè)人走了整數(shù)段所以我們只需考慮在整數(shù)單位時(shí)間，三個(gè)人運(yùn)到到極點(diǎn)的狀況關(guān)于甲的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行談?wù)摚簳r(shí)間(單位時(shí)間)246810121416地點(diǎn)CACACACC關(guān)于乙的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行談?wù)摚簳r(shí)間(單位時(shí)間)23101118192627地點(diǎn)DCBADCBA關(guān)于丙的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行談?wù)摚簳r(shí)間(單位時(shí)間)23101118192627地點(diǎn)CBADCBAD需要查驗(yàn)的時(shí)間點(diǎn)有2、3、10、11、個(gè)單位時(shí)間的時(shí)候甲和丙重合沒法知足條件3個(gè)單位時(shí)間的時(shí)候甲在AD上，三人第一次組成最大三角形所以一個(gè)單位時(shí)間相當(dāng)于4分鐘10個(gè)單位時(shí)間的時(shí)候甲、乙、丙分別在C、B、A的地點(diǎn)第二次組成最大三角形所以再過40分鐘三人所在地點(diǎn)的點(diǎn)的連線第二次組成最大三角形？課后作業(yè)練習(xí)1.甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，在A、B之間不斷來回行駛，