《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱

1、課程名稱：高等數(shù)學(xué)A英文名稱：Higher Mathematics A課程編號(hào)：10*100學(xué) 時(shí)： 176 學(xué) 分：11課程性質(zhì)：必修 選課對(duì)象：全校所有工科專業(yè)先修課程：無(wú)內(nèi)容概要：本課程主要包含微積分、空間解析幾何和常微分程三個(gè)部分，介紹一元及多元微積分等方面的基本概念、基本理論、基本方法和基本應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。建議選用教材：高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）朱士信、唐爍、寧榮健編，中國(guó)電力出版社。主要參考書：高等數(shù)學(xué)（第五版）（上、下冊(cè)）同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教室編，高等教育出版社。高等數(shù)學(xué)A教學(xué)大綱學(xué)時(shí)：176 學(xué)分：11教學(xué)大綱說明一、課程的目的與任務(wù)高等

2、數(shù)學(xué)課程是高等學(xué)校工科本科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的.通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生獲得：1. 一元函數(shù)微積分學(xué)2. 常微分方程； 3. 向量代數(shù)和空間解析幾何4. 多元函數(shù)微積分學(xué)5. 無(wú)窮級(jí)數(shù)（包括傅里葉級(jí)數(shù)） 等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、空間抽象能力以及自學(xué)能力，特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題以及創(chuàng)新能力.二、課程的基本要求課程各部分內(nèi)容的要求、重點(diǎn)及說明本門課程的內(nèi)容按教學(xué)要求的不同，分為兩個(gè)層次：A：牢固掌握、熟練

3、使用，其中，概念、理論用理解一詞表達(dá)；方法、運(yùn)算用掌握一詞表達(dá).B：教學(xué)要求上低于前者，其中概念、理論用了解一詞表達(dá)；方法、運(yùn)算用會(huì)或了解表達(dá).三、與其它課程的聯(lián)系和分工本課程不但為學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的其主要課程（如線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等），而且也為學(xué)習(xí)其它課程（如大學(xué)物理等）奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).1. 若學(xué)生不具備本課程所需的中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)另持安排時(shí)間進(jìn)行補(bǔ)習(xí).2. 作為數(shù)學(xué)概念中、引例及應(yīng)用中所涉及到物理力學(xué)概念（如質(zhì)量、流量、振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等），可根據(jù)專業(yè)需要選講.3. 根據(jù)教學(xué)計(jì)劃，各專業(yè)講授普通物理和理論力學(xué)時(shí)間不同，需用到的常微分方程和向量代數(shù)等內(nèi)容，可根據(jù)實(shí)際情況提前講授.四、課

4、程的內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配章次內(nèi) 容總學(xué)時(shí)數(shù)課堂講授學(xué)時(shí)數(shù)實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)一函數(shù)220二極限與連續(xù)16142三導(dǎo)數(shù)與微分16142四導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用18144五不定積分與定積分20164六定積分的應(yīng)用862小計(jì)806614七常微分方程1082八向量代數(shù)與空間解析幾何880九多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用22184十重積分14122十一曲線積分14104十二曲面積分1284十三無(wú)窮級(jí)數(shù)16124小計(jì)967620總學(xué)時(shí)數(shù)17614234五、課程的性質(zhì)及適應(yīng)對(duì)象全校工科專業(yè)必修教學(xué)大綱內(nèi)容（一） 函數(shù)、極限、連續(xù)1. 理解函數(shù)的概念2. 了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性3. 理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念4. 掌握

5、基本初等的性質(zhì)及其圖形5. 會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式6. 理解極限的概念（對(duì)極限的，定義可在學(xué)習(xí)過程中逐步加深理解，對(duì)于用定義證明極限不作過高要求.）7. 掌握極限的四則運(yùn)算準(zhǔn)則8. 了解兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限.9. 了解無(wú)窮小、無(wú)窮大以及無(wú)窮小階的概念，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限.10. 理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念11. 了解間斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型12. 了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理和最大、最小值定理）.教學(xué)提示：重點(diǎn)函數(shù)概念，極限概念，極限的四則運(yùn)算法則，函數(shù)的連續(xù)性難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)，極限的定義，建立實(shí)際問題中

6、的函數(shù)關(guān)系式.（二） 一元函數(shù)微分學(xué)1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可等性與連續(xù)性之間的關(guān)系.2. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量.3. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性.4. 了解高階導(dǎo)數(shù)概念5. 掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法6. 會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).7. 理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理.8. 了解柯西（Canchy）定理和泰勒（Talyor）定理.9. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法

7、.10. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)描述函數(shù)的圖形（包括水平和鉛直漸近線），會(huì)求簡(jiǎn)單的最大和最小值的應(yīng)用問題.11. 會(huì)用洛必塔（LHospital）法則求不定式的極限.12. 了解曲率和曲率半徑的概念，并會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.13. 了解求方程近似解的二分法和切線法.教學(xué)提示：重點(diǎn)：1. 導(dǎo)數(shù)、微分概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，初等函數(shù)，導(dǎo)數(shù)求法（一階及二階）.2. 羅爾定理，拉格朗日定理，洛必塔法則，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值.難點(diǎn)：1. 復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程求導(dǎo)，最大值、最小值應(yīng)用.2. 拉格朗日定理，泰勒定理.（三） 一元函數(shù)積分學(xué)1. 理解不定積分和定積分的概念及性質(zhì)

8、.2. 掌握不定積分的基本公式，不定積分、定積分的換元法與分部積分法.3. 會(huì)求簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的積分.4. 理解變上限積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓（Newton）-萊不尼茨（Leibniz）公式.5. 了解廣義積分的概念6. 了解定積分的近似計(jì)算法（梯形法和拋物線法） 7. 掌握用定積分表達(dá)一些幾何量與物理量（如面積、體積、弧長(zhǎng)、功、引力等）的方法.教學(xué)提示：重點(diǎn)：不定積分，定積分概念，基本積分公式，積分換元法，分部積分法，變上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理，牛頓-萊不尼茨公式，微元法.難點(diǎn)：定積分概念，變上限函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，微元法.（四） 常微分方程1. 了解微分方程，解，通解，初始條件和

9、特解等概念.2. 掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法.3. 會(huì)解齊次方程和伯努利（Bernoulli）方程，并從中領(lǐng)會(huì)用變量代換求解方程的思想，會(huì)解全微分方程.4. 會(huì)用降階法解下列方程：y=f(x,y),和 y=f(y,y).5. 理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu).6. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法.7. 會(huì)求自由項(xiàng)形如：eQ(),eP()cos+R()sin的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解.8. 會(huì)用微分方程解一些簡(jiǎn)單的幾何和物理問題.教學(xué)提示：重點(diǎn)：1.可分離變量及一階線性微分方程解法.2.理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu).3.二階常系數(shù)

10、齊次微分方程解法.難點(diǎn)：建立微分方程，確定初始條件.（五） 向量代數(shù)與空間解析幾何理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示.2. 掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算，點(diǎn)乘法，叉乘法），了解兩向量垂直、平行的條件.掌握單位向量，方向余弦，向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法.3. 掌握平面的方程及其求法，會(huì)利用平面直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題.4. 理解曲面方程概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn) 5. 曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程.6. 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程7. 了解曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影教學(xué)提示：重點(diǎn)：向量代數(shù)，空間直線方程，平面的方程，

11、曲面方程概念.（六） 多元函數(shù)微分學(xué)1 理解多元函數(shù)的概念.2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3. 理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件.4. 了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法.5. 掌握復(fù)合函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.6. 會(huì)求隱函數(shù)（包括兩個(gè)方程組成的方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù).7. 了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會(huì)求出它們的方程.8. 理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會(huì)求多元函數(shù)的極值，了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，會(huì)求解一些較簡(jiǎn)單的最大值和最小值應(yīng)用問題.教學(xué)提示：重點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，多元函數(shù)概

12、念，偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，多元函數(shù)的極值和條件極值（拉格朗日乘數(shù)法）.難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)求解.（七） 多元函數(shù)積分學(xué)1. 理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì).2. 掌握二重積分的計(jì)算方法直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），了解三重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）.3. 理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系.會(huì)計(jì)算兩類曲線積分.4. 掌握格林（Green）公式，會(huì)使用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件.5. 了解兩類曲面積分的概念及高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式，并會(huì)計(jì)算兩類曲面積分.6. 了解散度、旋度的概念及其度計(jì)算方法.會(huì)

13、用重積分，曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（如體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功等）.教學(xué)提示：重點(diǎn)：兩類曲線積分的概念及計(jì)算，二重積分的計(jì)算方法，格林公式.難點(diǎn)：第二類曲線，曲面積分，高斯公式.（八） 無(wú)窮級(jí)數(shù)1. 理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，了解無(wú)窮級(jí)數(shù)基本性質(zhì)及收斂的必要條件. 2. 掌握幾何級(jí)數(shù)和P-級(jí)數(shù)的收斂性3. 了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法.4. 了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊不尼茨定理，會(huì)估計(jì)交錯(cuò)級(jí)數(shù)的截?cái)嗾`差.5. 了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系.6. 了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.7. 掌握比

14、較簡(jiǎn)單的冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的求法.8. 了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì).9. 了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件.10. 會(huì)利用,sinx,cosx,ln(1+x),和(1+x)的馬克勞林（Maclaurin）展開式將一些簡(jiǎn)單的函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù).11. 了解冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算上的簡(jiǎn)單應(yīng)用.12. 了解函數(shù)展開為傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)的狄利克雷（Dirichlet）條件，會(huì)將定義在（-,）和（-,）上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，并會(huì)將在（0,）上函數(shù)展開為正弦或余弦級(jí)數(shù).教學(xué)提示：重點(diǎn)：無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法，冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間，泰勒級(jí)數(shù)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式，函數(shù)

15、的傅里葉級(jí)數(shù)，函數(shù)的傅里葉正弦和余弦級(jí)數(shù).難點(diǎn)：正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，用間接法展函數(shù)為泰勒級(jí)數(shù)選用教材和參考書目 建議選用教材：高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）朱士信、唐爍、寧榮健編，中國(guó)電力出版社。主要參考書目：高等數(shù)學(xué)（第五版）（上、下冊(cè)）同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教室編，高等教育出版社。課程名稱：高等數(shù)學(xué)B英文名稱：Higher Mathematics B課程編號(hào)：10*100學(xué) 時(shí)： 128 學(xué) 分：8課程性質(zhì)：必修 選課對(duì)象：工業(yè)設(shè)計(jì)，資源，環(huán)境，勘察等專業(yè)先修課程：無(wú)內(nèi)容概要：本課程主要包含微積分、空間解析幾何和常微分方程三個(gè)部分。介紹一元及多元微積分等方面的基本概念、基本理論、基本方法和基本應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生

16、的數(shù)學(xué)基本能力以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。建議選用教材：高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）朱士信、唐爍、寧榮健編，中國(guó)電力出版社。主要參考書：應(yīng)用高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）翟向陽(yáng)主編 上海交通大學(xué)出版社高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱學(xué)時(shí)：128 學(xué)分：8教學(xué)大綱說明一、課程的目的與任務(wù)高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校工科?？聘鲗I(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)課，它是為培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)需要的工程技術(shù)人員服務(wù)的。通過這門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得向量代數(shù)與空間解析幾何、微積分、常微分方程及無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本知識(shí)，必要的基礎(chǔ)理論和常用的運(yùn)算方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和初步的抽象思維、邏輯推理及空間想象能力，從而使學(xué)生獲得解決實(shí)際問題能力的初步

17、訓(xùn)練，為學(xué)習(xí)后繼課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、課程的基本要求1、 正確理解下列基本概念以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、二重積分，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式，二階常系數(shù)線性微分方程。 2、正確理解并牢固掌握下列基本定理和公式拉格朗日定理、牛頓-萊布尼茲公式，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，基本積分公式，函數(shù) ， 和 的冪級(jí)數(shù)展開式。 3、熟練運(yùn)用下列法則和方法函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，第一種換元積分法、分部積分法、二重積分的計(jì)算法、可分離變量的一階微分方程的解法，一階線性微分方程和一階常系數(shù)線性微分方程的解法。 4、會(huì)運(yùn)用向量、微積

18、分和常微分方程的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。三、與其它課程的聯(lián)系和分工1、作為數(shù)學(xué)概念的引例的物理、力學(xué)問題（如速度、質(zhì)量、流量、物體的振動(dòng)等），可根據(jù)專業(yè)需要選講，以便將來(lái)在相應(yīng)學(xué)科講述這些內(nèi)容時(shí)，學(xué)生易于接受。 2、根據(jù)教學(xué)計(jì)劃，各專業(yè)講授普通物理與理論力學(xué)時(shí)間不同，需用到的常微分方程和向量代數(shù)等內(nèi)容，可根據(jù)實(shí)際情況提前講授。四、課程的內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配章次內(nèi) 容總學(xué)時(shí)數(shù)課堂講授學(xué)時(shí)數(shù)習(xí)題時(shí)數(shù)一函數(shù)220二極限、連續(xù)14122三導(dǎo)數(shù)與微分12102四導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用16124五不定積分與定積分16142六定積分應(yīng)用440七常微分方程862八向量代數(shù)與空間解析幾何660九多元函數(shù)微分學(xué)20164十重積

19、分642十一曲線積分1082十三無(wú)窮級(jí)數(shù)14104合計(jì)12810424五、課程的性質(zhì)及適應(yīng)對(duì)象思想政治專業(yè)、國(guó)際貿(mào)易專業(yè)等。教學(xué)大綱內(nèi)容一、函數(shù)、極限、連續(xù)1、函數(shù) 函數(shù)的定義、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)、基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)、初等函數(shù)。2、極限 數(shù)列極限定義、函數(shù)極限的定義、函數(shù)的左右極限、無(wú)窮小與無(wú)窮大、無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系、極限的四則運(yùn)算、兩個(gè)重要極限、無(wú)窮小比較、等價(jià)無(wú)窮小。3、函數(shù)的連續(xù)性 函數(shù)的連續(xù)定義、間斷點(diǎn)、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性，反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大、最小值定理及介值定理。教學(xué)提示：本章的重點(diǎn)是要求理

20、解函數(shù)、極限及連續(xù)函數(shù)概念，掌握求極限的一些基本方法，難點(diǎn)是建立實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。 注：1.極限定義，只要求用敘述性定義；2.極限的有關(guān)性質(zhì)（如四則運(yùn)算、數(shù)列極限有界性、無(wú)窮小運(yùn)算性質(zhì)等）不要求證明。二、導(dǎo)數(shù)與微分1、導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間關(guān)系、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、反函數(shù)的求導(dǎo)法則、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、隱函數(shù)求導(dǎo)、由參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)法則、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、高階導(dǎo)數(shù)。2、微分 微分的定義、微分的幾何意義、微分的運(yùn)算法則、一階微分形式不變性、微分在近似計(jì)算中應(yīng)用。教學(xué)提示：本章的重點(diǎn)是要求理解導(dǎo)數(shù)與微分概念，導(dǎo)數(shù)的幾何

21、意義，難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。注：1. 可適當(dāng)配置變化率等例題，使學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的具體應(yīng)用；2. 導(dǎo)數(shù)公式可適當(dāng)推導(dǎo)證明，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算要求熟練；3. 通過實(shí)例引入微分概念，突出函數(shù)局部線性化思想，近似計(jì)算不作繁難題。三、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1、中值定理 羅爾(Rool)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西（Canchy）定理、泰勒（Talyor）定理、羅必塔(LHopital)法則；2、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 函數(shù)的增減性及其判別法，函數(shù)的極值及其求法，最大值、最小值及其應(yīng)用問題，曲線凸凹性及其判定，拐點(diǎn)及其求法，水平與垂直漸近線，函數(shù)圖形描繪，弧微分，曲率定義及其計(jì)算公式。教學(xué)提示：本章的重點(diǎn)

22、是拉格朗日定理、羅必塔法則、函數(shù)增減性的判定、函數(shù)的極值、最大值、最小值及其應(yīng)用問題，難點(diǎn)為最大值、最小值應(yīng)用問題。注：1. 拉格朗日定理可以不給出證明，僅給出幾何說明，羅爾定理可作為特例；2. 羅必塔法則可不證，應(yīng)用重點(diǎn)是或型。四、一元函數(shù)積分學(xué)1、不定積分 原函數(shù)與不定積分定義、不定積分性質(zhì)、基本積分公式、換元積分法、分部積分法、幾類可積函數(shù)（有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)）積分舉例、積分表的使用。2、定積分及其應(yīng)用定積分的定義、定積分存在定理、定積分性質(zhì)、定積分中值定理、變上限函數(shù)及其求導(dǎo)、牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式，定積分的換元積分與分部積分法、定積分

23、元素法在幾何、物理中的應(yīng)用，兩種廣義積分。教學(xué)提示：本章的重點(diǎn)是不定積分、定積分概念、牛頓-萊布尼茲公式，難點(diǎn)是變上限函數(shù)及其求導(dǎo)，元素法。注：1. 定積分存在定理與定積分換元法不證；2.積分計(jì)算的練習(xí)著重在基本運(yùn)算方面、淡化這方面技巧；3. 變上限函數(shù)的求導(dǎo)不宜過難；4. 會(huì)用元素法求解幾何中（面積、體積、弧長(zhǎng)）及物理中（功、壓力等）。 五、向量代數(shù)與空間解析幾何1、向量代數(shù) 空間直角坐標(biāo)系 兩點(diǎn)間距離公式向量的概念、向量的加、減法、向量與數(shù)量的求法、向量軸上的投影、向量的分解與向量的坐標(biāo)、向量的模單位向量、方向余弦、方向數(shù)、向徑、向量的數(shù)量積、向量的向量積、兩向量的夾角、兩向量垂直與平行的

24、條件。2、平面與空間直線、平面的方程（點(diǎn)法式、一般式）、直線的方程（一般式、對(duì)稱式、參數(shù)式）、兩平面關(guān)系、兩直線關(guān)系、平面與直線之關(guān)系。3、二次曲面與空間曲線曲面方程概念、二次曲面（橢球面、雙曲面、拋物面、錐面、旋轉(zhuǎn)面），空間曲線方程概念。教學(xué)提示：本章比較容易，重點(diǎn)為向量的數(shù)量積、向量的向量積、平面與直線方程。六、常微分方程1、微分方程一般概念、微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、特解；2、一階微分方程 可分離變量齊次方程、線性方程、貝努力方程；3、二階線性微分方程 線性微分方程解的結(jié)構(gòu)、二階常系數(shù)齊次微分方程、二階常系數(shù)齊次微分方程。教學(xué)提示：本章重點(diǎn)是可分離變量、二階線性微分方程、二

25、階常系數(shù)線性微分方程，難點(diǎn)：建立微分方程。注： 微分方程應(yīng)用較難，可通過一定的實(shí)例來(lái)說明，具體亦可穿插到各個(gè)部分以分散難點(diǎn)。七、多元函數(shù)微分學(xué)1、多元函數(shù) 多元函數(shù)的定義、區(qū)域，二元函數(shù)的幾何表示，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。2、偏導(dǎo)數(shù)與全微分 偏導(dǎo)數(shù)的定義，二元函數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，高階偏導(dǎo)數(shù)，混合偏導(dǎo)數(shù)，可交換求導(dǎo)次序的條件，全微分定義與幾何意義，全微分存在的充分條件，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，全導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)；3、偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線，多元函數(shù)的極值及其求法。教學(xué)提示：本章的重點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，難

26、點(diǎn)：仍為多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。注：1. 高階偏導(dǎo)數(shù)不作過高要求；2. 極值存在的充分條件不證，應(yīng)用中的最大、最小值問題可按實(shí)際意義來(lái)判斷。八、多元函數(shù)積分學(xué)1、二重積分 二重積分的定義及性質(zhì)、二重積分存在定理、二重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）、二重積分在幾何、物理中的應(yīng)用；2、曲線積分 曲線積分的定義及性質(zhì)、曲線積分的計(jì)算、格林（Green）公式、平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。教學(xué)提示：本章的重點(diǎn)二重積分的計(jì)算法，對(duì)坐標(biāo)的曲線積分計(jì)算法，難點(diǎn)為對(duì)坐標(biāo)的曲線積分概念及計(jì)算。注：1. 二重積分化為二次積分，只作幾何說明；2. 對(duì)于曲線積分，只講平面情形；3. 會(huì)用格林公式及路徑無(wú)關(guān)條件計(jì)算曲線積分。

27、九、無(wú)窮級(jí)數(shù)1、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 無(wú)窮級(jí)數(shù)及其收斂與發(fā)散的定義，無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，級(jí)數(shù)收斂的必要條件，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法和比較審斂法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)、萊不尼茲定理、絕對(duì)收斂和條件收斂概念；2、冪級(jí)數(shù) 冪級(jí)數(shù)的概念，阿貝爾(Abel)定理，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)（四則運(yùn)算、和的連續(xù)性、逐項(xiàng)積分、逐項(xiàng)微分），泰勒(Taylor)公式，泰勒級(jí)數(shù)，函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)。教學(xué)提示：本章的重點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式，難點(diǎn)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，展函數(shù)為冪級(jí)數(shù)。選用教材和參考書目 建議選用教材：高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）朱士信、唐爍、寧榮健編，中國(guó)電力出版社。主要參考書目：應(yīng)用高等數(shù)學(xué)（上

28、、下冊(cè)）翟向陽(yáng)主編 上海交通大學(xué)出版社。課程名稱：高等數(shù)學(xué) C英文名稱：Higher Mathematics C課程編號(hào)：10*100學(xué) 時(shí)： 64 學(xué) 分：4課程性質(zhì)：必修 選課對(duì)象：建筑學(xué)專業(yè)等先修課程：無(wú)內(nèi)容概要：本課程主要包含一元微積分、空間解析幾何二個(gè)部分。介紹一元微積分等方面的基本概念、基本理論、基本方法和基本應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。建議選用教材：高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）朱士信、唐爍、寧榮健編，中國(guó)電力出版社。主要參考書：高等數(shù)學(xué)（第五版）（上、下冊(cè)）同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教室編，高等教育出版社。高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱學(xué)時(shí)：64 學(xué)分：4教學(xué)大綱說明一、課程

29、的目的與任務(wù)高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校工科本科有關(guān)專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)課，它是為培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)需要的工程技術(shù)人員服務(wù)的。通過這門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得向量代數(shù)與空間解析幾何、微積分的基本知識(shí)，必要的基礎(chǔ)理論和常用的運(yùn)算方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和初步的抽象思維、邏輯推理及空間想象能力，從而使學(xué)生獲得解決實(shí)際問題能力的初步訓(xùn)練，為學(xué)習(xí)后繼課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、課程的基本要求1、 正確理解下列基本概念以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分。2、正確理解并牢固掌握下列基本定理和公式拉格朗日定理、牛頓-萊布尼茲公式，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，基本積分公式。3、

30、熟練運(yùn)用下列法則和方法函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，第一種換元積分法、分部積分法。4、會(huì)運(yùn)用向量、微積分的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。三、與其它課程的聯(lián)系和分工作為數(shù)學(xué)概念的引例的物理、力學(xué)問題（如速度、質(zhì)量、流量、物體的振動(dòng)等），可根據(jù)專業(yè)需要選講，以便將來(lái)在相應(yīng)學(xué)科講述這些內(nèi)容時(shí)，學(xué)生易于接受。四、課程的內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配章次內(nèi) 容總學(xué)時(shí)數(shù)課堂講授學(xué)時(shí)數(shù)實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)一函數(shù)220二極限、連續(xù)12102三導(dǎo)數(shù)與微分14104四導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用14104五不定積分與定積分18144六定積分應(yīng)用440合計(jì)645014五、課程的性質(zhì)及適應(yīng)對(duì)象英語(yǔ)專業(yè)、建筑學(xué)專業(yè)等教學(xué)大綱內(nèi)容一、函數(shù)、極限、

31、連續(xù)1、函數(shù) 函數(shù)的定義、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)、基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)、初等函數(shù)。2、極限 數(shù)列極限定義、函數(shù)極限的定義、函數(shù)的左右極限、無(wú)窮小與無(wú)窮大、無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系、極限的四則運(yùn)算、兩個(gè)重要極限、無(wú)窮小比較、等價(jià)無(wú)窮小。3、函數(shù)的連續(xù)性 函數(shù)的連續(xù)定義、間斷點(diǎn)、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性，反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大、最小值定理及介值定理。教學(xué)提示：本章的重點(diǎn)是要求理解函數(shù)、極限及連續(xù)函數(shù)概念，掌握求極限的一些基本方法，難點(diǎn)是建立實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。 注 ：1.極限定義，只要求用敘述性定義；2.極限的有關(guān)性質(zhì)（如

32、四則運(yùn)算、數(shù)列極限有界性、無(wú)窮小運(yùn)算性質(zhì)等）不要求證明。二、導(dǎo)數(shù)與微分1、導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間關(guān)系、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、反函數(shù)的求導(dǎo)法則、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、隱函數(shù)求導(dǎo)、由參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)法則、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、高階導(dǎo)數(shù)。2、微分 微分的定義、微分的幾何意義、微分的運(yùn)算法則、一階微分形式不變性、微分在近似計(jì)算中應(yīng)用。教學(xué)提示：本章的重點(diǎn)是要求理解導(dǎo)數(shù)與微分概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。注 1.可適當(dāng)配置變化率等例題，使學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的具體應(yīng)用；2. 導(dǎo)數(shù)公式可適當(dāng)推導(dǎo)證明，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算要求熟練；3

33、. 通過實(shí)例引入微分概念，突出函數(shù)局部線性化思想，近似計(jì)算不作繁難題。三、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1、中值定理 羅爾(Rool)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西（Canchy）定理、羅必塔(LHopital)法則；2、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 函數(shù)的增減性及其判別法，函數(shù)的極值及其求法，最大值、最小值及其應(yīng)用問題，曲線凸凹性及其判定，拐點(diǎn)及其求法，水平與垂直漸近線，函數(shù)圖形描繪，弧微分，曲率定義及其計(jì)算公式。教學(xué)提示：本章的重點(diǎn)是拉格朗日定理、羅必塔法則、函數(shù)增減性的判定、函數(shù)的極值、最大值、最小值及其應(yīng)用問題，難點(diǎn)為最大值、最小值應(yīng)用問題。注 1.拉格朗日定理可以不給出證明，僅給出幾何說明，羅爾定理可

34、作為特例；2.羅必塔法則可不證，應(yīng)用重點(diǎn)是或型。四、一元函數(shù)積分學(xué)1、不定積分 原函數(shù)與不定積分定義、不定積分性質(zhì)、基本積分公式、換元積分法、分部積分法、幾類可積函數(shù)（有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)）積分舉例、積分表的使用。 2、定積分及其應(yīng)用定積分的定義、定積分存在定理、定積分性質(zhì)、定積分中值定理、變上限函數(shù)及其求導(dǎo)、牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式，定積分的換元積分與分部積分法、兩種廣義積分、定積分元素法在幾何、物理中的應(yīng)用。教學(xué)提示：本章的重點(diǎn)是不定積分、定積分概念、牛頓-萊布尼茲公式，難點(diǎn)是變上限函數(shù)及其求導(dǎo)，元素法。注：1. 定積分存在定理與定積分換元法不

35、證；2. 積分計(jì)算的練習(xí)著重在基本運(yùn)算方面、淡化這方面技巧；3. 變上限函數(shù)的求導(dǎo)不宜過難。選用教材和參考書目 建議選用教材：高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）朱士信、唐爍、寧榮健編，中國(guó)電力出版社。主要參考書目：高等數(shù)學(xué)（第五版）（上、下冊(cè)）同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教室編，高等教育出版社。課程名稱：高等數(shù)學(xué) D英文名稱：Higher Mathematics D課程編號(hào)：10*100學(xué) 時(shí)：32 學(xué) 分：2課程性質(zhì)：必修 選課對(duì)象：英語(yǔ)專業(yè)、法律專業(yè)、藝術(shù)設(shè)計(jì)專業(yè)等先修課程：無(wú)內(nèi)容概要：本課程主要包含數(shù)學(xué)概述，數(shù)學(xué)發(fā)展史與經(jīng)典數(shù)學(xué)問題，一元微積分的基本知識(shí)等內(nèi)容。在內(nèi)容安排上特別注意文史和藝術(shù)類學(xué)生的特點(diǎn)，以數(shù)學(xué)問題、

36、數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，著重介紹數(shù)學(xué)的思想、精神、方法，使學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)方法的特點(diǎn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。建議選用教材：大學(xué)數(shù)學(xué)（人文、社科、外語(yǔ)、體育等專業(yè)適用） 燕列雅 主編 西安交通大學(xué)出版社。主要參考書：數(shù)學(xué)文化 顧沛 主編 高等教育出版社大學(xué)文科高等數(shù)學(xué) 姚孟臣 主編 高等教育出版社。 高等數(shù)學(xué)D教學(xué)大綱學(xué)時(shí)：32 學(xué)分：2教學(xué)大綱說明一、課程的目的與任務(wù)通過這門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得一元微積分的基本知識(shí)，了解必要的基礎(chǔ)理論，掌握一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算方法；同時(shí)了解一些數(shù)學(xué)發(fā)展史與經(jīng)典數(shù)學(xué)問題，拓寬對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，引起對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，感悟數(shù)學(xué)的思想。這門課程主要教授數(shù)學(xué)的思想、精神和方法，注重知識(shí)性、趣

37、味性和思想性的統(tǒng)一，并注意培養(yǎng)文科學(xué)生初步的抽象思維、邏輯推理能力，提高文科二、課程的基本要求1、了解數(shù)學(xué)發(fā)展史與經(jīng)典數(shù)學(xué)問題。2、正確理解下列基本概念：函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分。3、正確理解下列基本定理和公式拉格朗日定理，牛頓-萊布尼茲公式，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，基本積分公式。4、會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用下列法則和方法函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，換元積分法、分部積分法。三、與其它課程的聯(lián)系和分工該課程與英語(yǔ)、法律、藝術(shù)設(shè)計(jì)等專業(yè)的其它課程表面上聯(lián)系不是很密切，但它可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)其它課程有著潛在的影響和幫助。四、課程的內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配章次內(nèi)

38、容總學(xué)時(shí)數(shù)課堂講授學(xué)時(shí)數(shù)實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)一數(shù)學(xué)概述22二數(shù)學(xué)發(fā)展史與經(jīng)典數(shù)學(xué)問題44三微積分的理論基礎(chǔ)871四一元微分學(xué)1082五一元積分學(xué)871合計(jì)32284五、課程的性質(zhì)及適應(yīng)對(duì)象文科學(xué)生必修課。適應(yīng)英語(yǔ)、法律、藝術(shù)設(shè)計(jì)等專業(yè)學(xué)生。教學(xué)大綱內(nèi)容一、數(shù)學(xué)概述數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)發(fā)展的四個(gè)階段，社會(huì)科學(xué)中的數(shù)學(xué)。二、數(shù)學(xué)發(fā)展史與經(jīng)典數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史，數(shù)學(xué)的三次危機(jī)，經(jīng)典數(shù)學(xué)問題。三、微積分的理論基礎(chǔ)1、函數(shù) 函數(shù)的定義、函數(shù)的性質(zhì)、基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)、初等函數(shù)。2、極限 數(shù)列極限定義，函數(shù)極限定義，函數(shù)的左右極限，無(wú)窮小與無(wú)窮大，極限的四則運(yùn)算，兩個(gè)重要極限，無(wú)窮小比較，等價(jià)無(wú)窮小。3、

39、函數(shù)的連續(xù)性 函數(shù)的連續(xù)與間斷定義，連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)提示：本章的重點(diǎn)是要求理解函數(shù)、極限及連續(xù)函數(shù)概念，學(xué)會(huì)求極限的一些基本方法；難點(diǎn)是閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。四、微分學(xué)1、導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的定義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間關(guān)系，函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，隱函數(shù)求導(dǎo)，由參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)法則。2、微分 微分的定義，微分的計(jì)算，一階微分形式不變性。3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 微分中值定理，洛必達(dá)法則，函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性。教學(xué)提示：本章的重點(diǎn)是要求理解導(dǎo)數(shù)與微分概念

40、，了解微分中值定理，會(huì)用求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)用洛必達(dá)法則求極限；難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。五、積分學(xué)1、不定積分 原函數(shù)與不定積分定義、不定積分性質(zhì)、基本積分公式、換元積分法、分部積分法。 2、定積分 定積分的定義，定積分存在定理，定積分的性質(zhì)，積分上限的函數(shù)及其求導(dǎo)、牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式，定積分的換元積分法與分部積分法。教學(xué)提示：本章的重點(diǎn)是理解不定積分、定積分概念、牛頓-萊布尼茲公式；難點(diǎn)是積分上限函數(shù)及其求導(dǎo)。 選用教材和參考書目 建議選用教材：大學(xué)數(shù)學(xué)（人文、社科、外語(yǔ)、體育等專業(yè)適用） 燕列雅 主編 西安交通大學(xué)出版社。主要參考書目：數(shù)學(xué)文化 顧沛 主編

41、 高等教育出版社 大學(xué)文科高等數(shù)學(xué) 姚孟臣 主編 高等教育出版社課程名稱：高等數(shù)學(xué)(卓越工程師班)英文名稱：Higher Mathematics 課程編號(hào)：10*100學(xué) 時(shí)： 168 學(xué) 分：10.5課程性質(zhì)：必修 選課對(duì)象：全校所有工科專業(yè)先修課程：無(wú)內(nèi)容概要：本課程主要包含微積分、空間解析幾何和常微分程三個(gè)部分，介紹一元及多元微積分等方面的基本概念、基本理論、基本方法和基本應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。建議選用教材：高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）朱士信、唐爍、寧榮健編，中國(guó)電力出版社。主要參考書：高等數(shù)學(xué)（第五版）（上、下冊(cè)）同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教室編，高等教育出版社

42、。高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(卓越工程師班)學(xué)時(shí)：168 學(xué)分：10.5教學(xué)大綱說明一、課程的目的與任務(wù)高等數(shù)學(xué)課程是高等學(xué)校工科本科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的.通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生獲得：1. 一元函數(shù)微積分學(xué)2. 常微分方程； 3. 向量代數(shù)和空間解析幾何4. 多元函數(shù)微積分學(xué)5. 無(wú)窮級(jí)數(shù)（包括傅里葉級(jí)數(shù)） 等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、空間抽象能力以及自學(xué)能力，特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題以及創(chuàng)新能力.二、課程的基本要

43、求課程各部分內(nèi)容的要求、重點(diǎn)及說明本門課程的內(nèi)容按教學(xué)要求的不同，分為兩個(gè)層次：A：牢固掌握、熟練使用，其中，概念、理論用理解一詞表達(dá)；方法、運(yùn)算用掌握一詞表達(dá).B：教學(xué)要求上低于前者，其中概念、理論用了解一詞表達(dá)；方法、運(yùn)算用會(huì)或了解表達(dá).三、與其它課程的聯(lián)系和分工本課程不但為學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的其主要課程（如線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等），而且也為學(xué)習(xí)其它課程（如大學(xué)物理等）奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).1. 若學(xué)生不具備本課程所需的中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)另持安排時(shí)間進(jìn)行補(bǔ)習(xí).2. 作為數(shù)學(xué)概念中、引例及應(yīng)用中所涉及到物理力學(xué)概念（如質(zhì)量、流量、振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等），可根據(jù)專業(yè)需要選講.3. 根據(jù)教學(xué)計(jì)劃，各專業(yè)

44、講授普通物理和理論力學(xué)時(shí)間不同，需用到的常微分方程和向量代數(shù)等內(nèi)容，可根據(jù)實(shí)際情況提前講授.四、課程的內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配章 次內(nèi) 容 總學(xué)時(shí)數(shù)課程講授學(xué)時(shí)數(shù) 習(xí)題時(shí)數(shù)一函數(shù)220二極限與連續(xù)14122三導(dǎo)數(shù)與微分14122四導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用14122五不定積分與定積分18144六定積分的應(yīng)用1082小計(jì)726012七常微分方程12102八向量代數(shù)與空間解析幾何1082九多元函數(shù)微分學(xué)18162十重積分14122十一曲線積分14122十二曲面積分12102十三無(wú)窮級(jí)數(shù)16142小計(jì)968014合計(jì)16814226五、課程的性質(zhì)及適應(yīng)對(duì)象全校工科專業(yè)必修教學(xué)大綱內(nèi)容（一） 函數(shù)、極限、連續(xù)1. 理解函數(shù)的概

45、念2. 了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性3. 理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念4. 掌握基本初等的性質(zhì)及其圖形5. 會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式6. 理解極限的概念（對(duì)極限的，定義可在學(xué)習(xí)過程中逐步加深理解，對(duì)于用定義證明極限不作過高要求.）7. 掌握極限的四則運(yùn)算準(zhǔn)則8. 了解兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限.9. 了解無(wú)窮小、無(wú)窮大以及無(wú)窮小階的概念，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限.10. 理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念11. 了解間斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型12. 了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理和最大、最小值定理）.教學(xué)提示

46、：重點(diǎn)函數(shù)概念，極限概念，極限的四則運(yùn)算法則，函數(shù)的連續(xù)性難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)，極限的定義，建立實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式.（二） 一元函數(shù)微分學(xué)1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可等性與連續(xù)性之間的關(guān)系.2. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量.3. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性.4. 了解高階導(dǎo)數(shù)概念5. 掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法6. 會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).7. 理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理.8. 了解柯西（Canchy

47、）定理和泰勒（Talyor）定理.9. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法.10. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)描述函數(shù)的圖形（包括水平和鉛直漸近線），會(huì)求簡(jiǎn)單的最大和最小值的應(yīng)用問題.11. 會(huì)用洛必塔（LHospital）法則求不定式的極限.12. 了解曲率和曲率半徑的概念，并會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.13. 了解求方程近似解的二分法和切線法.教學(xué)提示：重點(diǎn)：1. 導(dǎo)數(shù)、微分概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，初等函數(shù)，導(dǎo)數(shù)求法（一階及二階）.2. 羅爾定理，拉格朗日定理，洛必塔法則，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值.難點(diǎn)：1. 復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程求導(dǎo)，最大值、最

48、小值應(yīng)用.2. 拉格朗日定理，泰勒定理.（三） 一元函數(shù)積分學(xué)1. 理解不定積分和定積分的概念及性質(zhì).2. 掌握不定積分的基本公式，不定積分、定積分的換元法與分部積分法.3. 會(huì)求簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的積分.4. 理解變上限積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓（Newton）-萊不尼茨（Leibniz）公式.5. 了解廣義積分的概念6. 了解定積分的近似計(jì)算法（梯形法和拋物線法） 7. 掌握用定積分表達(dá)一些幾何量與物理量（如面積、體積、弧長(zhǎng)、功、引力等）的方法.教學(xué)提示：重點(diǎn)：不定積分，定積分概念，基本積分公式，積分換元法，分部積分法，變上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理，牛頓-萊不尼茨公式，微元法.難點(diǎn)：

49、定積分概念，變上限函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，微元法.（四） 常微分方程1. 了解微分方程，解，通解，初始條件和特解等概念.2. 掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法.3. 會(huì)解齊次方程和伯努利（Bernoulli）方程，并從中領(lǐng)會(huì)用變量代換求解方程的思想，會(huì)解全微分方程.4. 會(huì)用降階法解下列方程：y=f(x,y),和 y=f(y,y).5. 理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu).6. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法.7. 會(huì)求自由項(xiàng)形如：eQ(),eP()cos+R()sin的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解.8. 會(huì)用微分方程解一些簡(jiǎn)單的幾何和物理問題.教學(xué)提示：重點(diǎn)：1.可分離變量及一階線性微分方程解法.2.理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu).3.二