單元測試：圓錐曲線與方程1

1、PAGE7圓錐曲線與方程一、選擇題1橢圓的兩焦點之間的距離為（）ABCD2橢圓的兩個焦點為，過作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個交點為，則等于（）ABCD43雙曲線的焦距是（）A8B4CD與有關4焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（）ABCD5拋物線的焦點在軸上，拋物線上的點到焦點的距離為5，則拋物線的標準方程為（）ABCD6焦點在直線上的拋物線的標準方程為（）A或B或C或D或7橢圓的一個焦點為，則等于（）A1B或1CD8若橢圓的短軸為，它的一個焦點為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是（）ABCD9以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的方程是（）ABCD10經(jīng)過雙曲線的右焦點且斜率

2、為2的直線被雙曲線截得的線段的長是（）ABCD11一個動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點（）ABCD12已知拋物線的焦點和點為拋物線上一點，則的最小值是（）AB12C9D6二、填空題13已知橢圓上一點與橢圓的兩個焦點連線的夾角為直角，則14已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為15圓錐曲線內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是16當以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積的最大值為1時，橢圓長軸的最小值為三、解答題17若橢圓的對稱軸在坐標軸上，兩焦點與兩短軸的端點恰好是正方形的四個頂點，且焦點到同側(cè)長軸端點距離為，求橢圓的方程18橢圓的離心率為，橢圓與直線相交于點，且，求橢

3、圓的方程19如圖1，橢圓的上頂點為，左頂點為為右焦點，離心率，過作平行于的直線交橢圓于兩點，作平行四邊形，求證：在此橢圓上20已知雙曲線與橢圓有相同的焦點且與橢圓的一個交點的縱坐標為4，求雙曲線的方程21拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，且與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為求拋物線與雙曲線的方程22某隧道橫斷面由拋物線和矩形的三邊組成，尺寸如圖2所示，某卡車載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4m，此車能否通過此隧道請說明理由參考答案一、選擇題CCADDABDDBCC二、填空題或15用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)16三、解答題17答案：解：設橢圓方程，由橢圓的對稱性和正方形的

4、對稱性可知：正方形被橢圓的對稱軸分割成了4個全等的等腰直角三角形，因此（為焦距）由題意得解得所求橢圓的方程為或18解：，則由，得由消去，得由根與系數(shù)關系，得，即，解得，則所以橢圓的方程為19解：橢圓焦點，直線的方程為，代入橢圓方程，得設，則，中點的坐標為，將點的坐標代入橢圓方程滿足，點在橢圓上20解：可以求得橢圓的焦點為，故可設雙曲線方程為，且，則由已知條件知，雙曲線與橢圓有一個交點的縱坐標為4，可得兩交點的坐標為，點在雙曲線上，即解方程組得所以雙曲線方程為21解：由題意知，拋物線焦點在軸上，開口方向向右，可設拋物線方程為，將交點代入得，故拋物線方程為，焦點坐標為，這也是雙曲線的一個焦點，則又點也在雙曲線上，因此有又，因此可以解得，因此，雙曲線的方程為22解：取拋物線頂點為原點，水平向右為軸正方向建立直角坐標系，設拋物線方