1629屆全國中學(xué)生物理競賽熱力學(xué)專題解析

1、1629屆全國中學(xué)生物理競賽熱力學(xué)專題(含答案)剖析1629屆全國中學(xué)生物理競賽熱力學(xué)專題(含答案)剖析1629屆全國中學(xué)生物理競賽熱力學(xué)專題(含答案)剖析熱力學(xué)專題16）一、（20分）一汽缸的初始體積為V0，其中盛有2mol的空氣和少量的水（水的體積能夠忽略）。平衡時(shí)氣體的總壓強(qiáng)是3.0atm，經(jīng)做等溫膨脹后使其體積加倍，在膨脹結(jié)束時(shí)，其中的水恰好所有消失，此時(shí)的總壓強(qiáng)為2.0atm。若讓其連續(xù)作等溫膨脹，使體積再次加倍。試計(jì)算此時(shí)：汽缸中氣體的溫度；汽缸中水蒸氣的摩爾數(shù)；汽缸中氣體的總壓強(qiáng)。假設(shè)空氣和水蒸氣均能夠看作理想氣體辦理。17）一、在一大水銀槽中豎直插有一根玻璃管，管上端關(guān)閉，下端

2、張口已知槽中水銀液面以上的那部分玻璃管的長度76，管內(nèi)關(guān)閉有10103的空氣，保持水銀槽與玻璃管都不動而想法使玻璃管內(nèi)空氣的溫度緩慢地降低10，問在此過程中管內(nèi)空氣放出的熱量為多少?已知管外大氣的壓強(qiáng)為76，每摩爾空氣的內(nèi)能，其中為絕對溫度，常量205（）1，普適氣體常量831（）118）二、(22分)正確使用壓力鍋的方法是：將己蓋好密封鍋蓋的壓力鍋(如圖復(fù)18-2-1)加熱，當(dāng)鍋內(nèi)水沸騰時(shí)再加蓋壓力閥S，此時(shí)能夠認(rèn)為鍋內(nèi)只有水的飽和蒸氣，空氣己所有消除此后連續(xù)加熱，直到壓力閥被鍋內(nèi)的水蒸氣頂起時(shí)，鍋內(nèi)即已達(dá)到預(yù)期溫度(即設(shè)計(jì)時(shí)希望達(dá)到的溫度)，現(xiàn)有一壓力鍋，在海平面處加熱能達(dá)到的預(yù)期溫度為1

3、20某人在海拔5000m的頂峰上使用此壓力鍋，鍋內(nèi)有足量的水1若不加蓋壓力閥，鍋內(nèi)水的溫度最高可達(dá)多少？2若按正確方法使用壓力鍋，鍋內(nèi)水的溫度最高可達(dá)多少？3若未按正確方法使用壓力鍋，即蓋好密封鍋蓋一段時(shí)間后，在點(diǎn)火前就加上壓力閥。此時(shí)水溫為27，那么加熱到壓力閥剛被頂起時(shí)，鍋內(nèi)水的溫度是多少？若連續(xù)加熱，鍋內(nèi)水的溫度最高可達(dá)多少？假設(shè)空氣不溶于水已知：水的飽和蒸氣壓pw(t)與溫度t的關(guān)系圖線如圖復(fù)18-2-2所示大氣壓強(qiáng)p(z)與高度z的關(guān)系的簡化圖線如圖復(fù)18-2-3所示t27時(shí)t27pw(27)3.6103Pa；t27z0處p(0)1.013105Pa19）一、（20分）某甲設(shè)計(jì)了1個(gè)

4、如圖復(fù)19-1所示的“自動噴泉”裝置，其中A、B、C為3個(gè)容器，D、E、F為3根細(xì)管，管栓K是關(guān)閉的A、B、C及細(xì)管D、E中均盛有水，容器水面的高度差分別為h1和h1以下列圖A、B、C的截面半徑為12cm，D的半徑為0.2cm甲向伙伴乙說：“我若擰開管栓K，會有水從細(xì)管口噴出”乙認(rèn)為不能能原因是：“低處的水自動走向高外，能量從哪兒來？”甲立刻擰開K，果然見到有水噴出，乙目瞪口呆，但不理解自己的錯(cuò)誤所在甲又進(jìn)一步演示在擰開管栓K前，先將噴管D的上端加長到足夠長，此后擰開K，管中水面即上升，最后水面靜止于某個(gè)高度處(1)論證擰開K后水柱上升的原因(2)當(dāng)D管上端足夠長時(shí)，求擰開K后D中靜止水面與A

5、中水面的高度差(3)論證水柱上升所需能量的本源20）（初）三、(20分)在野外施工中，需要使質(zhì)量m4.20kg的鋁合金構(gòu)件升溫。除了保溫瓶中尚存有溫度t90.0的1.200kg的熱水外，無其他熱源試提出一個(gè)操作方案，能利用這些熱水使構(gòu)件從溫度t0=10升溫到66.0以上（含66.0），并經(jīng)過計(jì)算考據(jù)你的方案已知鋁合金的比熱容c0.880l03J(Kg)-1，水的比熱容c0=4.20103J(Kg)-1，不計(jì)向周圍環(huán)境消失的熱量。（復(fù)）二、（15分）U形管的兩支管A、B和水平管C都是由內(nèi)徑平均的細(xì)玻璃管做成的，它們的內(nèi)徑與管長對照都可忽略不計(jì)己知三部分的截面積分別為SA1.0102cm2，SB3

6、.0102cm2，SC2.0102cm2，在C管中有一段空氣柱，兩側(cè)被水銀關(guān)閉當(dāng)溫度為t127時(shí)，空氣柱長為l30cm（以下列圖），C中氣柱兩側(cè)的水銀柱長分別為a2.0cm，b3.0cm，A、B兩支管都很長，其中的水銀柱高均為h12cm大氣壓強(qiáng)保持為p076cmHg不變不考慮溫度變化時(shí)管和水銀的熱膨脹試求氣柱中空氣溫度緩慢高升到t97時(shí)空氣的體積21）一、(20分)薄膜資料氣密性能的利害常用其透氣系數(shù)來加以評判對于平均薄膜資料，在必然溫度下，某種氣體經(jīng)過薄膜浸透過的氣體分子數(shù)NkPSt，其中t為浸透連續(xù)時(shí)間，S為薄膜的面積，d為薄膜的d厚度，P為薄膜兩側(cè)氣體的壓強(qiáng)差k稱為該薄膜資料在該溫度下對

7、該氣體的透氣系數(shù)透氣系數(shù)愈小，資料的氣密性能愈好圖為測定薄膜資料對空氣的透氣系數(shù)的一種實(shí)驗(yàn)裝置表示圖EFGI為浸透室，U形管左管上端與滲透室相通，右管上端關(guān)閉；U形管內(nèi)橫截面積A0.150cm2實(shí)驗(yàn)中，第一測得薄膜的厚度d=0.66mm，再將薄膜固定于圖中CC處，從而把浸透室分為上下兩部分，上面部分的容積V025.00cm3，下面部分連同U形管左管水面以上部分的總?cè)莘e為V1，薄膜能夠透氣的面積S=1.00cm2打開開關(guān)K1、K2與大氣相通，大氣的壓強(qiáng)P11.00atm，此時(shí)U形管右管中氣柱長度H20.00cm，V15.00cm3關(guān)閉K1、K2后，打開開關(guān)K3，對浸透室上部分迅速充氣至氣體壓強(qiáng)P

8、02.00atm，關(guān)閉K3并開始計(jì)時(shí)兩小時(shí)后，U形管左管中的水面高度下降了H2.00cm實(shí)驗(yàn)過程中，向來保持溫度為0C求該薄膜材料在0C時(shí)對空氣的透氣系數(shù)（本實(shí)驗(yàn)中由于薄膜兩側(cè)的壓強(qiáng)差在實(shí)驗(yàn)過程中不能夠保持恒定，在壓強(qiáng)差變化不太大的情況下，可用計(jì)時(shí)開始時(shí)的壓強(qiáng)差和計(jì)時(shí)結(jié)束時(shí)的壓強(qiáng)差的平均值P來代替公式中的P普適氣體常量R=8.31Jmol-1K-1，1.00atm=1.013105Pa）EIP0V0K3CC?FP1V1GK2K1H（22）三、(22分)以下列圖，水平放置的橫截面積為S的帶有活塞的圓筒形絕熱容器中盛有1mol的理想氣體其內(nèi)能UCT，C為已知常量，T為熱力學(xué)溫度器壁和活塞之間不漏氣

9、且存在摩擦，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等且皆為F圖中r為電阻絲，通電時(shí)可對氣體緩慢加熱初步時(shí)，氣體壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)p0rp0相等，氣體的溫度為T0現(xiàn)開始對r通電，已知當(dāng)活塞運(yùn)動時(shí)戰(zhàn)勝摩擦力做功所產(chǎn)生熱量的一半被容器中的氣體吸取若用Q表示氣體從電阻絲吸取的熱量，T表示氣體的溫度，試以T為縱坐標(biāo)，Q為橫坐標(biāo)，畫出在Q不斷增加的過程中T和Q的關(guān)系圖線并在圖中用題給的已知量及普適氣體常量R標(biāo)出反響圖線特色的各量（不要求寫出推導(dǎo)過程）23）三、（23分）有一帶活塞的氣缸，如圖1所示。缸內(nèi)盛有必然質(zhì)量的氣體。缸內(nèi)還有一可隨軸轉(zhuǎn)動的葉片，轉(zhuǎn)軸伸到氣缸外，外界可使軸和葉片一起轉(zhuǎn)動，葉片和軸以及氣缸壁和活塞都

10、是絕熱的，它們的熱容量都不計(jì)。軸穿過氣缸處不漏氣。若是葉片和軸不轉(zhuǎn)動，而令活塞緩慢搬動，則在這種過程中，由實(shí)驗(yàn)測得，氣體的壓強(qiáng)p和體積V依照以下的過程方程式圖1pVak其中a,k均為常量,a1（其值已知）。能夠由上式導(dǎo)出，在此過程中外界對氣體做的功為k11WV2a1V1a1a1式中V2和V1,分別表示末態(tài)和初態(tài)的體積。若是保持活塞固定不動，而使葉片以角速度做勻角速轉(zhuǎn)動，已知在這種過程中，氣體的壓強(qiáng)的改變量p和經(jīng)過的時(shí)間t依照以圖2下的關(guān)系式pa1LtV式中V為氣體的體積，L表示氣體對葉片阻力的力矩的大小。上面并沒有說氣體是理想氣體，現(xiàn)要求你不用理想氣體的狀態(tài)方程和理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)的知

11、識，求出圖2中氣體原來所處的狀態(tài)A與另一已知狀態(tài)B之間的內(nèi)能之差（結(jié)果要用狀態(tài)A、B的壓強(qiáng)pA、pB和體積VA、VB及常量a表示）24）三、（20分）以下列圖，一容器左側(cè)裝有活門K1，右側(cè)裝有活塞B，一厚度能夠忽略的隔板M將容器隔成a、b兩室，M上裝有活門K2。容器、隔板、活塞及活門都是絕熱的。隔板和活塞可用銷釘固定，拔掉銷釘即可在容器內(nèi)左右平移，搬動時(shí)不受摩擦作用且不漏氣。整個(gè)容器置于壓強(qiáng)為P0、溫度為T0的大氣中。初始時(shí)將活塞B用銷釘固定在圖示的地址，隔板M固定在容器PQ處，使a、b兩室體積都等于V0；K1、K2關(guān)閉。此時(shí)，b室真空，a室裝有必然量的空氣（容器內(nèi)外氣體種類相同，且均可視為理

12、想氣體），其壓強(qiáng)為4P0/5，溫度為T0。已知1mol空氣溫度高升1K時(shí)內(nèi)能的增量為CV，普適氣體常量為R。1.現(xiàn)在打開K1，待容器內(nèi)外壓強(qiáng)相等時(shí)迅速關(guān)閉K1（假設(shè)此過程中處在容器內(nèi)的氣體與處在容器外的氣體之間無熱量交換），求達(dá)到平衡時(shí)，a室中氣體的溫度。2.接著打開K2，待a、b兩室中氣體達(dá)到平衡后，關(guān)閉K2。拔掉所有銷釘，緩慢推動活塞B直至到過容器的PQ地址。求在推動活塞過程中，隔板對a室氣體所作的功。已知在推動活塞過程中，氣體的壓CVRCV恒量。強(qiáng)P與體積V之間的關(guān)系為PV25）四、（20分）圖示為低溫工程中常用的一種氣體、蒸氣壓聯(lián)合溫度計(jì)的原理表示圖，M為指針壓力表，以VM表示其中能夠

13、容納氣體的容積；B為測飽暖，處在待測溫度的環(huán)境中，以VB表示其體積；E為貯氣容器，以VE表示其體積；F為閥門。M、E、B由體積可忽略的毛細(xì)血管連接。在M、E、B均處在室溫T0=300K時(shí)充以壓強(qiáng)p05.2105Pa的氫氣。假設(shè)氫的飽和蒸氣仍依照理想氣體狀態(tài)方程。現(xiàn)察看以下各問題：1、關(guān)閉閥門F，使E與溫度計(jì)的其他部分間隔，于是M、B構(gòu)成一簡單的氣體溫度計(jì)，用它可測量25K以上的溫度，這時(shí)B中的氫氣向來處在氣態(tài)，M處在室溫中。試導(dǎo)出B處的溫度T和壓力表顯示的壓強(qiáng)p的關(guān)系。除題中給出的室溫T0時(shí)B中氫氣的壓強(qiáng)P0外，理論上最少還需要測量幾個(gè)已知溫度下的壓強(qiáng)才能定量確定T與p之間的關(guān)系？2、開啟閥門

14、F，使M、E、B連通，構(gòu)成一用于測量2025K溫度區(qū)間的低溫的蒸氣壓溫度計(jì)，此時(shí)壓力表M測出的是液態(tài)氫的飽和蒸氣壓。由于飽和蒸氣壓與溫度有矯捷的依賴關(guān)系，知道了氫的飽和蒸氣壓與溫度的關(guān)系，經(jīng)過測量氫的飽和蒸氣壓，即可相當(dāng)正確地確定這一溫區(qū)的溫度。在設(shè)計(jì)溫度計(jì)時(shí)，要保證當(dāng)B處于溫度低于TV25K時(shí)，B中必然要有液態(tài)氫存在，而當(dāng)溫度高于TV25K時(shí)，B中無液態(tài)氫。到達(dá)到這一目的，VMVE與VB間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？已知TV25K時(shí)，液態(tài)氫的飽和蒸氣壓pV3.3105Pa。3、已知室溫下壓強(qiáng)p11.04105Pa的氫氣體積是同質(zhì)量的液態(tài)氫體積的800倍，試論證蒸氣壓溫度計(jì)中的液態(tài)氣不會溢出測溫泡B。（

15、26)四、（20分）火箭經(jīng)過高速發(fā)射燃?xì)猱a(chǎn)生推力。設(shè)溫度T1、壓強(qiáng)p1的火熱高壓氣體在燃燒室內(nèi)紛至沓來生成，并經(jīng)過管道由狹窄的噴氣口排入氣壓p2的環(huán)境。假設(shè)燃?xì)饪梢暈槔硐霘怏w，其摩爾質(zhì)量為，每摩爾燃?xì)獾膬?nèi)能為u=cVT（cV是常量，T為燃?xì)獾慕^對溫度）。在迅速流動過程中，對管道內(nèi)任意處的兩個(gè)特別湊近的橫截面間的氣體，能夠認(rèn)為它與周圍沒有熱交換，但其內(nèi)部則達(dá)到平衡狀態(tài)，且有平均的壓強(qiáng)p、cVR溫度T和密度，它們的數(shù)值隨著流動而不斷變化，并滿足絕熱方程適氣體常量，求噴氣口處氣體的溫度與相對火箭的發(fā)射速率。pVcVC（恒量），式中R為普(27)七、(15分)地球上的能量從源泉上說來自太陽輻射。到達(dá)地

16、面的太陽輻射(假設(shè)不計(jì)大氣對太陽輻射的吸取)一部分被地球表面反射到太空，其他部分被地球吸取。被吸取的部分最后變換成為地球熱輻射(紅外波段的電磁波)。熱輻射在向外流傳過程中，其中一部分會被溫室氣體反射回地面，地球以此方式保持了總能量平衡。作為一個(gè)簡單的理想模型，假設(shè)地球表面的溫度各處相同，且太陽和地球的輻射都依照斯忒蕃-玻爾茲曼定律：單位面積的輻射功率J與表面的熱力學(xué)溫度T的四次方成正比，即JT4，其中是一個(gè)常量。已知太陽表面溫度TS5.78103K，太陽半徑RS6.96105km，地球到太陽的平均距離1.50108km。假設(shè)溫室氣體在大氣層中集中形成一個(gè)平均的薄層，并設(shè)它對熱輻射能量的反射率為

17、0.38。1若是地球表面對太陽輻射的平均反射率0.30，試問考慮了溫室氣體對熱輻射的反射作用后，地球表面的溫度是多少？2若是地球表面一部分被冰雪覆蓋，覆蓋部分對太陽輻射的反射率為10.85，其他部分的反射率為20.25。問冰雪覆蓋面占總面積多少時(shí)地球表面溫度為273K。(28)六、（20分）圖示為圓柱形氣缸，氣缸壁絕熱，氣缸的右端有一小孔和大氣相通，大氣的壓強(qiáng)為p0。用一熱容量可忽略的導(dǎo)熱隔板N和一絕熱活塞M將氣缸分為A、B、C三室，隔板與氣缸固連，活塞相對氣缸能夠無摩擦地搬動但不漏氣，氣缸的左端A室中有一電加熱器。已知在A、B室中均盛有1摩爾同種理想氣體，電加熱器加熱前，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，A

18、、B兩室中氣體的溫度均為T0，A、B、C三室的體積均為V0?，F(xiàn)經(jīng)過電加熱器對A室中氣體緩慢加熱，若供應(yīng)的總熱量為Q0，試求B室中氣體末態(tài)體積和A室中氣體的末態(tài)溫度。設(shè)A、B兩室中氣體1摩爾的內(nèi)能U=5/2RT。R為普適恒量，T為熱力學(xué)溫度。答案16）一、參照解答只要有液態(tài)水存在，平衡時(shí)汽缸中氣體的總壓強(qiáng)就等于空氣壓強(qiáng)與飽和水蒸氣壓強(qiáng)之和：p總0p空0p飽3.0atm（1）第一次膨脹后V12V0p總1p空1p飽2.0atm（2）由于第一次膨脹是等溫過程，所以p空0V0p空1V12p空1V0（3）解（1）、（2）、（3）三式，得p飽1.0atm（4）p空02.0atm（5）p空11.0atm（6）

19、由于p飽1.0atm，可知汽缸中氣體的溫度T0373K（7）依照題意，經(jīng)兩次膨脹，氣體溫度未改變。2設(shè)水蒸氣為水mol經(jīng)第一次膨脹，水所有變成水蒸氣，水蒸氣的壓強(qiáng)仍為p飽，這時(shí)對于水蒸氣和空氣分別有p飽V1水RT0（8）pV空RT2RT（9）空1100由此二式及（5）、（6）式可得水2mol（10）在第二次膨脹過程中，混雜氣體可按理想氣體辦理，有pVpV（11）總22總11由題意知，V24V0，V12V0，再將（2）式代入，得p總21.0atm（12）17）一、解：設(shè)玻璃管內(nèi)空氣柱的長度為，大氣壓強(qiáng)為，管內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為，水銀密度為，重力加速度為，由圖4知（），依照題給的數(shù)據(jù)，可知，得，若玻璃管

20、的橫截面積為S，則管內(nèi)空氣的體積為，由、式，得（），即管內(nèi)空氣的壓強(qiáng)與其體積成正比，由克拉珀龍方程，得（2），由式可知，隨著溫度降低，管內(nèi)空氣的體積變小，依照式可知管內(nèi)空氣的壓強(qiáng)也變小，壓強(qiáng)隨體積的變化關(guān)系為圖上過原點(diǎn)的直線，如圖5所示在管內(nèi)氣體的溫度由降到的過程中，氣體的體積由變到，體積減小，外界對氣體做正功，功的數(shù)值可用圖中劃有斜線的梯形面積來表示，即有（圖412）（）（圖5）（）（22）2，管內(nèi)空氣內(nèi)能的變化為（），設(shè)為外界傳給氣體的熱量，則由熱力學(xué)第必然律，有，由、式代入得（）（12），代入有關(guān)數(shù)據(jù)得0247，0，表示管內(nèi)空氣放出熱量，故空氣放出的熱量為0247（10）（18）二、參照

21、解答1已知在海平面處，大氣壓強(qiáng)p(0)101.3103Pa如圖復(fù)解18-2-1，在z5000m處，大氣壓強(qiáng)為p(5000)53103Pa。（1）此處水沸騰時(shí)的飽和蒸氣壓pw應(yīng)等于此值由圖復(fù)解18-2-2可知，對應(yīng)的溫度即沸點(diǎn)為t182C（2）達(dá)到此溫度時(shí)鍋內(nèi)水開始沸騰，溫度不再高升，故在5000頂峰上，若不加蓋壓力鍋，鍋內(nèi)溫度最高可達(dá)821981032由圖復(fù)解18-2-2可知，在t120時(shí)，水的飽和蒸氣壓pw(120)Pa，而在海平面處，大氣壓強(qiáng)p(0)101103Pa可見壓力閥的附加壓強(qiáng)為pSpw(120)p(0)198103101.310396.7103Pa（3）在5000頂峰上，大氣壓強(qiáng)

22、與壓力閥的附加壓強(qiáng)之和為ppSp(5000)96.710353103149.7103Pa（4）若在tt2時(shí)閥被頂起，則此時(shí)的pw應(yīng)等于p，即pwp（5）由圖復(fù)解18-2-2可知t2112（6）此時(shí)鍋內(nèi)水開始沸騰，溫度不再高升，故按正確方法使用此壓力鍋，在5000頂峰上鍋內(nèi)水的溫度最高可達(dá)112（19）一、參照解答實(shí)踐證明，甲的設(shè)計(jì)是正確的，所以乙的結(jié)論必然是錯(cuò)的。（1）設(shè)大氣壓為p0，水的密度為。擰開K前的情況如圖復(fù)解19-l的（a）圖所示。由流體靜力學(xué)可知，B、C中氣體的壓強(qiáng)為pBpCp0g(h1h2)（1）KHKDD中氣體的壓強(qiáng)為AAEh1pDpBgh1（2）BB由（1）、（2）兩式可得F

23、h2pDp0gh2CC即pDp0，當(dāng)擰開K后，D中氣體壓強(qiáng)降至p0，此時(shí)(a)(b)pBp0gh1（3）圖復(fù)解19-1即D管中容器B水面以上的那一段水柱所受合力向上，所以D管中水柱上升。（2）擰開K后，水柱上升，因D管上端已足夠長，故水不會從管口噴出設(shè)到D中的水面靜止時(shí)D中增加水量的體積為V，則B中減少水量的體積亦為V，其水面將略有降低，所以B及C中氣體壓強(qiáng)路有下降，A中的水將經(jīng)過E管流入C中，當(dāng)從A流入水量的體積等于V時(shí)，B、C中氣體壓強(qiáng)恢復(fù)原值。由于A、B、C的半徑為D管半徑的60倍，截面積比為3600倍，故A、B、C中少量水的增減（V）引起的A、B、C中水面高度的變化可忽略不計(jì)，即h1和

24、h2的數(shù)值保持不變。設(shè)D中水面靜止時(shí)與A中水面的高度差為H，（見圖復(fù)解19-1（b），則有p0g(h1h2)p0g(Hh1)（4）由此可得Hh2（5）（3）將圖復(fù)解19-l（a）和(b)兩圖對照較可知，其差別在于體積為V的水從A移至C中，另V的水又由B移入D中，前者重力勢能減少，此后者重力勢能增大，前者的重力勢能減少量為E1gV(h1h2)（6）D中增加的水柱的重心離A中水面的高度為h2/2，故后者的重力勢能增量為E2gV(h112h2)（7）即EE2。1由此可知，體積為V的水由A流入C中減少的勢能的一部分轉(zhuǎn)變成同體積的水由B進(jìn)入D中所需的勢能，其他部分則轉(zhuǎn)變成水柱的動能，故發(fā)生上下振動，D中

25、水面靜止處為平衡點(diǎn)由于水與管間有摩擦等原因，動能逐漸耗資，最后水面停留在距A中水面h2處。20）二、參照解答在溫度為T1(27273)K=300K時(shí)，氣柱中的空氣的壓強(qiáng)和體積分別為p1p0h，（1）V1lSC（2）當(dāng)氣柱中空氣的溫度高升時(shí)，氣柱兩側(cè)的水銀將被緩慢壓入A管和B管。設(shè)溫度高升到T時(shí)，氣柱2右側(cè)水銀恰好所有壓到B管中，使管中水銀高度增大hbSC（3）SB由此造成氣柱中空氣體積的增大量為VbSC（4）與此同時(shí)，氣柱左側(cè)的水銀也有一部分進(jìn)入A管，進(jìn)入A管的水銀使A管中的水銀高度也應(yīng)增大h，使兩支管的壓強(qiáng)平衡，由此造成氣柱空氣體積增大量為VhSA（5）所以，當(dāng)溫度為T2時(shí)空氣的體積和壓強(qiáng)分

26、別為V2V1VV（6）p2p1h（7）由狀態(tài)方程知p1V1p2V2T1T2由以上各式，代入數(shù)據(jù)可得（8）T2347.7K（9）此值小于題給的最后溫度T273t370K，所以溫度將連續(xù)高升。從這時(shí)起，氣柱中的空氣作等壓變化。當(dāng)溫度到達(dá)T時(shí)，氣柱體積為VTV2（10）T2代入數(shù)據(jù)可得V0.72cm3（11）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分。求得式（6）給6分，式（7）1分，式（9）2分，式（10）5分，式（11）1分。（21）一、開始時(shí)U形管右管中空氣的體積和壓強(qiáng)分別為V2=HA（1）P2=P1經(jīng)過2小時(shí)，U形管右管中空氣的體積和壓強(qiáng)分別為V2(HH)A（2）P2V2P2（3）V2浸透室下部連同U形管左管水面

27、以上部分氣體的整體積和壓強(qiáng)分別為V1V1HAP1P22gH式中為水的密度，g為重力加速度由理想氣體狀態(tài)方程PVnRT可知，經(jīng)過2小時(shí)，薄膜下部增加的空氣的摩爾數(shù)4）5）nP1V1P1V1RTRT在2個(gè)小時(shí)內(nèi)，經(jīng)過薄膜浸透過去的分子數(shù)NnNA式中NA為阿伏伽德羅常量浸透室上部空氣的摩爾數(shù)減少，壓強(qiáng)下降下降了PPnRTV0經(jīng)過2小時(shí)浸透室上部分中空氣的壓強(qiáng)為P0P0P測試過程的平均壓強(qiáng)差P1P1)(P0P1)(P02依照定義，由以上各式和有關(guān)數(shù)據(jù)，可求得該薄膜資料在0時(shí)對空氣的透氣系數(shù)kNd2.41011Pa1m1s1PtS評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分，(6)

28、式3分，(7)、(8)、(9)、(10)式各2分，(11)式4分（22）三、答案以下列圖Tp0SFdT1T06）7）8）9）10）11）p0ST0附計(jì)算過程：1ab2F2p0Stan2=2Rp0SFR2Cp0S2CF1tan1CCFT0Q1p0SQ電阻通電后對氣體緩慢加熱，氣體的溫度高升，壓強(qiáng)增大，活塞開始有向外運(yùn)動的趨勢，但在氣體對活塞的作用力還沒有達(dá)到外界大氣對活塞的作用力和器壁對活塞的最大靜摩擦之和以前，活塞不動，即該過程為等容過程因氣體對外不做功，依照熱力學(xué)第必然律可知，在氣體溫度從T0高升到T的過程中，氣體從電阻絲吸取的熱量，QCTT0(1)此過程將連續(xù)到氣體對活塞的作用力等于外界大

29、氣對活塞的作用力和器壁對活塞的最大靜摩擦之和若用T1表示此過程達(dá)到末態(tài)的溫度，p表示末態(tài)的壓強(qiáng)，Q1表示此過程中氣體從電阻絲吸取的熱量，由等容過程方程有pT1p0T0由力的平衡可知(2)pSp0SF由（2）、（3）兩式可得p0SFT0T1p0S代入(1)式得CFT0(3)(4)Q1由以上談?wù)摽芍?，?dāng)QQ1時(shí)，T與Q的關(guān)系為p0S(5)TQT0C在TQ圖中為素來線如圖中ab所示，其斜率1KabC(6)(7)直線在T軸上的截距等于T0，直線ab的終點(diǎn)b的坐標(biāo)為（T1，Q1）當(dāng)電阻絲連續(xù)加熱，活塞開始向外運(yùn)動今后，由于過程是緩慢的，外界大氣壓及摩擦力皆不變，所以氣體的壓強(qiáng)不變，仍是p，氣體經(jīng)歷的過程

30、為等壓過程在氣體的體積從初始體積V0增大到V，溫度由T1高升到T的過程中，設(shè)氣體從電阻絲吸取的熱量為Q，活塞運(yùn)動過程中與器壁摩擦生熱的一半熱量為q，由熱力學(xué)第必然律可知QqCTT1pVV0(8)q可由摩擦力做功求得，即q1VV0(9)FS2代入（8）式得FVV0CTT1pVV0(10)Q2S由狀態(tài)方程式可知pVV0RTT1(11)將（11）式和（4）式代入（10）式，得FRQCRTT12p0SF即2p0SF（12）TQT12Cp0S2CF2Rp0SFR從開始對氣體加熱到氣體溫度高升到T(T1)的過程中，氣體從電阻絲吸取的總熱量QQ1Q（13）把（13）式代入到（12）式，并注意到（4）式和（5

31、），得2p0SFCFT0p0SFT0CFT0T2Rp0SFRQp0SQQ12Cp0S2CFp0Sp0S14）CFT0時(shí)，T與Q的關(guān)系仍為素來線，此直線起點(diǎn)的坐標(biāo)為QQ1CFT0由此可知，當(dāng)QQ1p0S，p0ST1；斜率為2p0SF2Cp0S2CF（15）2Rp0SFR在TQ圖中，就是直線bd，當(dāng)熱量Q從零開始逐漸增大，氣體溫度T將從初步溫度T0沿著斜率為Kab的直線ab上升到溫度為T1的b點(diǎn)，此后沿著斜率為Kbd的直線bd上升，以下列圖（23）三、參照解答：由ppVk，1（1）B可知，當(dāng)V增大時(shí)，p將隨之減?。ó?dāng)V減小時(shí)，p將隨之增大），A在pV圖上所對應(yīng)的曲線（過狀態(tài)A）大體以下列圖在曲線上

32、取體積與狀態(tài)B的體積相同的狀態(tài)C現(xiàn)在設(shè)想氣體從狀態(tài)A出發(fā)，保持葉片不動，而令活塞緩慢地C向右搬動，賭氣體膨脹，由狀態(tài)A到達(dá)狀態(tài)，在此過程中，外界V0對氣體做功k11（2）W1VC1VA1用A、C分別表示氣體處于狀態(tài)、時(shí)的內(nèi)能，由于是絕熱過程，所以內(nèi)能的增量等于外界對氣體做的功，UUAC即k11UCUA11（3）1VCVA再設(shè)想氣體處于狀態(tài)C時(shí)，保持其體積不變，即保持活塞不動，令葉片以角速度做勻速轉(zhuǎn)動，這樣葉片就要克欽佩體阻力而做功，由于缸壁及活塞都是絕熱的，題設(shè)缸內(nèi)其他物體熱容量不計(jì)，活塞又不動（即活塞不做功），所以此功完好用來增加氣體的內(nèi)能由于氣體體積不變，所以它的溫度和壓強(qiáng)都會升高，最后令

33、它到達(dá)狀態(tài)Bt表示，則在氣體的狀態(tài)從C到B的過程中，葉片克欽佩體阻力做功WLt（4）令UB表示氣體處于狀態(tài)B時(shí)的內(nèi)能，由熱力學(xué)第必然律得UBUCLt（5）由題知p1L（6）tV由（4）、（5）、（6）式得UBVBpBpC（7）UC1（7）式加（3）式，得UBVBpBpCk11（8）UA11VCVA11利用pVk和VCVB得UB1pBVBpAVAUA1（9）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題23分24）三、參照解答：1設(shè)a室中原有氣體為mol，打開K1后，有一部分空氣進(jìn)入a室，直到K1關(guān)閉時(shí)，a室中氣體增加到mol，設(shè)a室中增加的mol氣體在進(jìn)入容器前的體積為V，氣體進(jìn)入a室的過程中，大氣對這部分氣體所作的功為Ap

34、0V（1）用T表示K1關(guān)閉后a室中氣體達(dá)到平衡時(shí)的溫度，則a室中氣體內(nèi)能增加量為UCVTT0（2）由熱力學(xué)第必然律可知UA（3）由理想氣體狀態(tài)方程，有4p0V0RT0（4）p0VRT0（5）p0V0RT（6）5由以上各式解出T5CVRT0（7）5C4RV2K2打開后，a室中的氣體向b室自由膨脹，因系統(tǒng)絕熱又無外界做功，氣體內(nèi)能不變，所以溫度不變（仍為T），而體積增大為原來的2倍由狀態(tài)方程知，氣體壓強(qiáng)變成p1p（8）20關(guān)閉K2，兩室中的氣體狀態(tài)相同，即papbp，TaTbT，VaVbV0，且ab1（9）2拔掉銷釘后，緩慢推動活塞B，壓縮氣體的過程為絕熱過程，達(dá)到最后狀態(tài)時(shí)，設(shè)兩室氣體的壓強(qiáng)、體

35、積和溫度分別為pa、pb、Va、Vb、Ta、Tb，則有CVRCVRCVRCVRCVCV（10）CVCV（11）paVapaVapbVbpbVb由于隔板與容器內(nèi)壁無摩擦，故有papb（12）由理想氣體狀態(tài)方程，則有paVaaRTa（13）pbVbbRTb（14）因VaVbV0（15）由（8）（15）式可得1RVaVbV0（16）TaTb2CVT（17）2在推動活塞壓縮氣體這一絕熱過程中，隔板對a室氣體作的功W等于a室中氣體內(nèi)能的增加，即W1TaTCV（18）2R由（6）、（17）和（18）式得WCV2CV1p0V0（19）2R（25）四、參照解答：當(dāng)閥門F關(guān)閉時(shí)，設(shè)關(guān)閉在M和B中的氫氣的摩爾數(shù)為

36、n1，當(dāng)B處的溫度為T時(shí)，壓力表顯示的壓強(qiáng)為p，由理想氣體狀態(tài)方程，可知B和M中氫氣的摩爾數(shù)分別為pVB(1)n1MpVMn1B(2)RTRT0式中R為普適氣體恒量.因n1Bn1Mn1(3)解（1）、（2）、（3）式得1n1R1VM(4)TVBpVBT0或Tpn1RVMp(5)VBVBT0(4)式表示，1與1成線性關(guān)系，式中的系數(shù)與儀器結(jié)構(gòu)有關(guān).在理論上最少要測得兩個(gè)已知溫度下的壓Tp強(qiáng)，作1對1的圖線，即可求出系數(shù).由于題中己給出室溫T0時(shí)的壓強(qiáng)p0，故最少還要測定另一己知溫度Tp下的壓強(qiáng)，才能定量確定T與p之間的關(guān)系式.2.若蒸氣壓溫度計(jì)測量上限溫度Tv時(shí)有氫氣液化，則當(dāng)B處的溫度TTv時(shí)

37、，B、M和E中氣態(tài)氫的總摩爾數(shù)應(yīng)小于充入氫氣的摩爾數(shù).由理想氣體狀態(tài)方程可知充入氫氣的總摩爾數(shù)n2p0VBVMVE（6）RT0假設(shè)液態(tài)氫上方的氣態(tài)氫仍可視為理想氣體，則B中氣態(tài)氫的摩爾數(shù)為pvVBn2B（7）RTv在（7）式中，已忽略了B中液態(tài)氫所占的渺小體積.由于蒸氣壓溫度計(jì)的其他都分仍處在室溫中，其中氫氣的摩爾數(shù)為n2Mn2EpVMVE（8）RT0依照要求有n2Bn2Mn2En2（9）解（6）、（7）、（8）、（9）各式得VMVEpvT0p0TvVB(10)p0pvTv代入有關(guān)數(shù)據(jù)得VMVE18VB(11)（26）四、參照解答：V1V2于火箭燃燒室出口處與噴氣口各取截面A1與A2，它p1p

38、2A1BA2B2們的面積分別為S1和S2，由題意，S1S2，以其1間管道內(nèi)的氣體為研究對象，以下列圖設(shè)經(jīng)過很短時(shí)間t，這部分氣體流至截面B1與B2之間，A1B1間、A2B2間的渺小體積分別為V1、V2，兩處氣體密度為1、2，流速為v1、v2氣流達(dá)到穩(wěn)恒時(shí)，內(nèi)部所有物理量分布只依賴于地址，與時(shí)間沒關(guān)由此可知，盡管B1A2間氣體更換，但總的質(zhì)量與能量不變先按絕熱近似求噴氣口的氣體溫度T2質(zhì)量守恒給出1V12V2，(1)即A2B2氣體可視為由A1B1氣體絕熱搬動所得事實(shí)上，因氣流穩(wěn)恒，A1B1氣體流出噴口時(shí)將再現(xiàn)A2B2氣體狀態(tài)對質(zhì)量m1V12V2的氣體，利用理想氣體的狀態(tài)方程pVmRT(2)和絕熱

39、過程方程p1cVRp2cVRcVcV，(3)V1V2可得RT2p2cVRT1(4)p1再經(jīng)過能量守恒求氣體的發(fā)射速率v2由(1)式及VSvt，可得1S1v12S2v2，(5)cV2S2v2S2p2cVR再利用(1)、(3)式，知v1v2，因S2S1，p2p1，故1S1S1p1v1v2(6)整個(gè)系統(tǒng)經(jīng)t時(shí)間的總能量（包括宏觀流動機(jī)械能與微觀熱運(yùn)動內(nèi)能）增量E為A2B2部分與A1B1部分的能量差由于重力勢能變化可忽略，在理想氣體近似下并考慮到(6)式，有E1m2mcTT(7)2v2V21系統(tǒng)搬動過程中，外界做的總功為Wp1V1p2V2(8)依照能量守恒定律，絕熱過程滿足EW，(9)得Rv22cVR

40、T11p2cVR，(10)p1其中利用了(2)、(4)兩式評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分.(2)式1分，(3)式2分，(4)式3分，(6)式1分，(7)式6分，(8)式4分，(9)式1分，(10)式2分（27）七、參照解答：依照題意，太陽輻射的總功率PS4RS2TS4太陽輻射各向同性地向外流傳設(shè)地球半徑為rE，能夠認(rèn)為地球所在處的太陽輻射是平均的，故地球接收太陽輻射的總功率為24RS2PITSd（1）地球表面反射太陽輻射的總功率為PI設(shè)地球表面的溫度為TE，則地球的熱輻射總功率為PE4rE2TE4（2）考慮到溫室氣體向地球表面釋放的熱輻射，則輸入地球表面的總功率為PIPE當(dāng)達(dá)到熱平衡時(shí)，輸入的能量與輸出

41、的能量相等，有PIPEPIPE（3）211/41/2由以上各式得RS（4）代入數(shù)值，有（5）TETS21dTE287K2當(dāng)?shù)厍虮砻嬉徊糠直槐└采w后，以表示地球表面對太陽輻射的平均反射率，依照題意這時(shí)地球表面的平均溫度為TE273K利用（4）式，可求得0.43（6）設(shè)冰雪覆蓋的地表面積與總面積之比為x，則1x2(1x)（7）由（6）、（7）兩式并代入數(shù)據(jù)得x30%（8）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分第1小問11分（1）式3分，（2）式1分，（3）式4分，（4）式2分，（5）式1分第2小問4分（6）式2分，（8）式2分（28）六、參照解答：在電加熱器對A室中氣體加熱的過程中，由于隔板N是導(dǎo)熱的，B室中氣體的溫度要高升，活塞M將向右搬動.當(dāng)加熱停止時(shí)，活塞M有可能剛移到氣缸最右端，亦可能還沒有移到氣缸最右端.自然亦可能活塞已移到氣缸最右端但加熱過程還沒有停止.設(shè)加熱恰好能使活塞M移到氣缸的最右端，則B室氣體末態(tài)的體積VB2V0（1）依照題意，活塞M向右搬動過程中，B中氣體壓強(qiáng)不變，用TB表示B室中氣體末態(tài)的溫度，有V0VB（2）T0TB由(1)、(2)式得TB2T0（3）由于隔板N是導(dǎo)熱的，故A室中氣體末態(tài)的溫度TA2T0（4）下面計(jì)算此過程中的熱量Qm.在加熱過程中，A室中氣