方差分析-本科畢業(yè)論文

1、第第 頁4 T哪范學(xué)院本科學(xué)生畢業(yè)論文方差分析者!)業(yè)級(jí)號(hào)師期系 剖( 導(dǎo)作院專年學(xué)指日者!3.81的，所以在水平上因子A是顯著的，說明不同的中小喉管結(jié)構(gòu)生產(chǎn)化油器的平均比油耗有明顯的差異各水平均 叫值與誤差方差c2的估計(jì)當(dāng)因子A是顯著的，我們還可以給出每一水平均值叫與水平效應(yīng)4的估計(jì)，以便找出最好的水平.卩=y, a = yi - y，它們都是相應(yīng)參數(shù)的無偏估計(jì)，從而第i個(gè)水平均值的無偏估計(jì)為i =ai = y i誤差方差的無偏估計(jì)：；2 =MSe，可取得匚的估計(jì)為廠-.MSe .多重比較在單因子方差分析中，若經(jīng)F檢驗(yàn)拒絕原假設(shè) Ho :叫二二二Jr，這表明，因子 A的r個(gè)水平均值不全相等，

2、但不一定兩兩之間都有差異.故還需進(jìn)一步去確認(rèn)哪些水平均值之間確有顯著的差異， 哪些水平之間無顯著的差異.這就要進(jìn)行多重比較.同時(shí)比較任意兩個(gè)水平均值間有無顯著差異的問題稱 為多重比較.這里的關(guān)鍵詞是“同時(shí)”兩字 若有r(r2)個(gè)水平均值 叫，2,.,，則同時(shí)檢驗(yàn)以下2個(gè)假設(shè)的檢驗(yàn)就是多重比較的問題： H0 :叫二j,i ： j,i, j =1,2,., r譬如在r =3時(shí)，多重比較問題就 是要同時(shí)檢驗(yàn)如下三個(gè)假設(shè) 戌？：.打=2, H 0：二=3 , H；：丄2 = ”3 :直接考慮，當(dāng) H0為真時(shí)， y -yj不應(yīng)過大，過大就應(yīng)拒絕H0 .因此在同時(shí)考慮(2)個(gè)假設(shè)時(shí)，“諸H0中至少有一個(gè)不

3、成立”就構(gòu)成多重比較的拒絕域，它應(yīng)有如下形式：Wq 這里yi表示A水平下數(shù)據(jù)的平均i:jr值，i =1,2,., r .對(duì)于給定的顯著性水平，就要確定這樣的臨界值q，使得上述2個(gè)假設(shè)都成立時(shí)有p(W)二:.7兩因子方差分析如果在一個(gè)試驗(yàn)中需要同時(shí)考察兩個(gè)因子A和B，并設(shè)因子 A有r個(gè)水平，因子 B有s個(gè)水平，這時(shí)共有n =rs個(gè)不同的試驗(yàn)條件，也就是說有n個(gè)總體.現(xiàn)做如下假設(shè)：每一個(gè)總體的分布是正太分布，其均值為7，它與因子A及B的水平有關(guān)；其方差相等，都是 匚2.現(xiàn)在我們不僅需要分析因子A的不同水平對(duì)指標(biāo)的均值有無顯著的影響，還需要分析因子B的不同水平對(duì)指標(biāo)的均值有無顯著的影響，有時(shí)還需要回

4、答兩個(gè)因子不同水平的搭配對(duì)指標(biāo)的均值有無特殊的影響，這種特殊影響如果存在就稱為因子A與B間有交互作用，記為 A B或AB .7.1無交互作用下的方差分析：設(shè)A與B是可能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響的兩個(gè)因素，相互獨(dú)立，無交互作用.設(shè)在雙因素各種水平的組合下進(jìn)行試驗(yàn)或抽樣，得數(shù)據(jù)如表&表8因素B均值因 素AB1B2BnAX11X12XmX1.A2X21X22X2nX2.AXMXr2XrnXr.均值X.1X.2X.rX表中每行均值是在因素 A的各個(gè)水平上試驗(yàn)結(jié)果的平均數(shù)；表中每列的均值是在因素B的各種水平上試驗(yàn)的平均數(shù).以上數(shù)據(jù)的離差平方和分解形式為：r nSST 八Xji 4 j-2 _ _ 2 _ _ 2

5、-X ,SSAr nSST 八Xji 4 ji jiSSB 八 SSB 八 X.ji jX ) r(X.jX ),SSE二送 (Xij Xi.X.j+X ).ji j上式中，SSA表示的是因素 A的組間方差總和， SSB是因素B的組間方差總和，都是由各因素在不同 的水平下各自的均值差異引起的； SSE仍是組內(nèi)方差的部分，由隨機(jī)誤差產(chǎn)生 各個(gè)方差的自由度是：SST的自由度為nr -1， SSA的自由度為r -1， SSB的自由度為n -1， SSE的自由度為SSAnr -r _n_ 1 =(r-1)(n-1)各個(gè)方差對(duì)應(yīng)的均方差是：對(duì)因素 A而言，MSA對(duì)因素B而言，r 一1 TOC o 1-5

6、 h z MSB =更空；對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)而言，MSE二-n -1nr -r -n 1我們得到檢驗(yàn)因素 A與B影響是否顯著的統(tǒng)計(jì)量分別是Fa Fr -1,r-1n1，F(xiàn)BFn1,r1n1MSE -人 LMSEA L例5:某企業(yè)有三臺(tái)不同型號(hào)的設(shè)備，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，現(xiàn)有五名工人輪流在此三臺(tái)設(shè)備上操作，記錄 下他們的日產(chǎn)量如表所示試根據(jù)方差分析說明這三臺(tái)設(shè)備之間和五名工人之間對(duì)日產(chǎn)量的影響是否顯 著？： =0.05表9工人1工人2工人3工人4工人5設(shè)備A6472638178設(shè)備B7566617380設(shè)備C7867806971解：檢驗(yàn)的假設(shè)有兩個(gè)，第一個(gè)假設(shè)是針對(duì)設(shè)備(設(shè)為A因素)的：H1:三臺(tái)設(shè)備對(duì)日

7、產(chǎn)量沒有顯著影響；:三臺(tái)設(shè)備對(duì)日產(chǎn)量有顯著影響.第二個(gè)假設(shè)是針對(duì)人員(設(shè)為 B因素)的：H02:工人技術(shù)對(duì)日產(chǎn)量沒有顯著的影響；H12 :工人技術(shù)對(duì)日產(chǎn)量有顯著影響.將以上數(shù)據(jù)輸入excel表格中，進(jìn)行“無重復(fù)雙因素分析”，輸出的方差分析表如下：方差分析：無重復(fù)雙因素分析表10觀測數(shù)求和平均方差設(shè)備A535871.665.3設(shè)備B53557156.5設(shè)備C53657332.5工人1321772.3333354.33333工人2320568.3333310.33333工人3320468109工人4322374.3333337.33333工人5322976.3333322.33333方差分析差異源

8、SSdfMSF行10.533325.2666670.092371列161.0667440.266670.706226誤差456.1333857.01667冬w怖范學(xué)j總計(jì)627.733314從表中可知：|FA =0.092 cF0.05(2,8) =4.46接受H01，沒有證據(jù)證明三臺(tái)設(shè)備對(duì)日產(chǎn)量有顯著影響;Fb =0.706 F0.05(2,24) = 3.40283，拒絕H02，有充分證據(jù)說明噪音對(duì)產(chǎn)量有顯著影響；Fab = 7.09259 a Fo.05 (6,24 )=2.50819，拒絕H3，有充分證據(jù)說明光照與噪音存在交互作用并由此對(duì)產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響8方差齊性檢驗(yàn)，正態(tài)性檢驗(yàn)與診斷

9、以上分析都是基于方差分析中對(duì)數(shù)據(jù)的三項(xiàng)假定(正態(tài)性，方差齊性與數(shù)據(jù)間獨(dú)立性)成立下進(jìn)行 的.那么這些假定是否滿足？只有試驗(yàn)是按隨機(jī)次序進(jìn)行的，那么獨(dú)立性一般不成問題下面先討論方差齊性.設(shè)第i個(gè)總體的分布為N(片，丐2),從中獲得的樣本是yi1,yi2,.,yimi，記樣本方差為2Si,i=1,2,.r， 則方差齊性所要檢驗(yàn)的假設(shè)可以表示為：H。2仝；=.，；屮1 :時(shí),；鳥,，二2不全相等，對(duì)此通常采用Bartlett檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：1 s r11 ,z r 11Z2J|fel nSeE(m11 ns2其中C=111 +1,對(duì)給定的顯著性水平 a，c -feim_3(r 1 Rim mi

10、1 fe 丿拒絕域?yàn)椋?晉乜“ -1 )，該檢驗(yàn)不管重復(fù)數(shù)是否相等均可使用.例7:如在上面的化油器問題中，檢驗(yàn)三個(gè)總體的方差是否相等解：本題中所涉及的三個(gè)總體對(duì)應(yīng)的樣本方差分別為：2 2 2 _ ,3 = 7.5180 = 7.130,豈=3.777,m = 8,m = 4, m = 4 由上面可知：MSe = 6.56, fe = 13，在 0.05 水平上拒絕域?yàn)樘?亠驚95 2)=5.991.現(xiàn)在,-丄丄卩昇+丄-丄卜1=1.122，fe 丿3 沁 2 17 3 3 13現(xiàn)在,則 2 =1 仁 In 生 4 mi _1 In s；|13 In 6.567 In 7.5183 In 7.1

11、303 In 3.777 I 0.403 樣本未efe i i ii1.122 -落在拒絕域中，所以在0.05水平上可以認(rèn)為所涉及的三個(gè)總體的方差相等下面做正態(tài)性檢驗(yàn)與診斷關(guān)于數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布的檢驗(yàn)可分兩種情況處理 若各個(gè)水平下重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)不少于8,可對(duì)每水平下的數(shù)據(jù)分別用正態(tài)概率紙作檢驗(yàn)注：若把各個(gè)水平下的數(shù)據(jù)畫在同一張正態(tài)概率紙上，且每一水平下的點(diǎn)各自呈現(xiàn)在一條直線附近，此時(shí)r條直線近似平行，還可以看出它們的方差近似相等若各個(gè)水平下重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)少于8，那么可以計(jì)算每一數(shù)據(jù)yij的殘差eq = % yj =1,2,.,r, j =1,2,.,m這時(shí)共有n =葉+口2十.+ 口個(gè)殘差，它們可近

12、似看作來自同 一個(gè)正態(tài)總體，用此n個(gè)殘差作正態(tài)概率圖，若n個(gè)點(diǎn)呈直線狀即可認(rèn)為正態(tài)性假設(shè)成立.注：所謂殘差是指觀察值與擬合值之差，在單因子方差分析中每i水平的第j個(gè)觀察值為y.，其擬合值(即片的估計(jì))是y.，因此殘差e.=力-y.，利用殘差進(jìn)行判斷的方法稱為診斷.參考文獻(xiàn)茆詩松，程依明，濮曉龍編著概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程M.高等教育出版社，2004.80120.王松桂，陳敏，陳立革編著線性統(tǒng)計(jì)模型M.高等教育出版社，1999.(9).5070.曾五一主編統(tǒng)計(jì)學(xué)概論M.首都經(jīng)貿(mào)大學(xué)出版社，2008.(5) .70110.周紀(jì)薌，茆詩松主編.質(zhì)量管理統(tǒng)計(jì)方法M.中國統(tǒng)計(jì)出版社，2008.(10). 7

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