考點(diǎn)總結(jié)：空間向量與立體幾何

1、PAGE6空間向量與立體幾何一、教學(xué)目的：1以空間的“線線、線面、面面”之間的位置關(guān)系為主要線索對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行橫向整理總結(jié)這種橫縱結(jié)合的學(xué)習(xí)方法有利于對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)更系統(tǒng)、更深入，運(yùn)用起來(lái)更靈活。2在有關(guān)問(wèn)題的解決過(guò)程中，進(jìn)一步了解和掌握相關(guān)公理、定理的內(nèi)容和功能，并探索立體幾何中論證問(wèn)題的規(guī)律；在有關(guān)問(wèn)題的分析與解決的過(guò)程中提高邏輯思維能力、空間想象能力及化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。3在解決有關(guān)空間角的問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步鞏固關(guān)于直線和平面的平行垂直的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，掌握作平行線面和垂直線面的技能；通過(guò)有關(guān)空間角的問(wèn)題的解決，進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力及運(yùn)算能力。4通過(guò)教學(xué)使

2、學(xué)生掌握基本的立體幾何解題方法和常用解題技巧，發(fā)掘不同問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高解題能力。5在學(xué)生解答問(wèn)題的過(guò)程中，注意培養(yǎng)他們的語(yǔ)言表述能力和“說(shuō)話要有根據(jù)”的邏輯思維的習(xí)慣、提高思維品質(zhì)。使學(xué)生掌握化歸思想，特別是將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題的思想意識(shí)和方法，并提高空間想象能力、推理能力和計(jì)算能力。二、知識(shí)綱要（一）空間的直線與平面1平面的基本性質(zhì)三個(gè)公理及公理三的三個(gè)推論和它們的用途2空間兩條直線的位置關(guān)系：相交直線、平行直線、異面直線1公理四（平行線的傳遞性）等角定理2異面直線的判定：判定定理、反證法3異面直線所成的角：定義（求法）、范圍3直線和平面平行于平面和平面平行1直線與平面平

3、行：直線和平面的位置關(guān)系、直線和平面平行的判定與性質(zhì)2平行平面：兩個(gè)平面的位置關(guān)系、兩個(gè)平面平行的判定與性質(zhì)4直線和平面垂直1直線和平面垂直：定義、判定定理2三垂線定理及逆定理（二）空間向量5空間向量及其運(yùn)算1空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算（幾何方法）2共線向量定理與共面向量定理3空間向量基本定理4兩個(gè)向量的數(shù)量積：定義、幾何意義6空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算1空間直角坐標(biāo)系：坐標(biāo)向量、點(diǎn)的坐標(biāo)、向量的坐標(biāo)表示2向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算3夾角和距離公式（三）夾角與距離7直線和平面所成的角與二面角1平面的斜線和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平面所成的角、直線和平面所成的角2二面角：定義、范圍、二面

4、角的平面角、直二面角互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理8距離1點(diǎn)到平面的距離2直線到與它平行平面的距離3兩個(gè)平行平面的距離：兩個(gè)平行平面的公垂線、公垂線段4異面直線的距離：異面直線的公垂線及其性質(zhì)、公垂線段二、方法總結(jié)1解立體幾何問(wèn)題的基本思路：化立體幾何問(wèn)題為平面幾何問(wèn)題2熟練掌握所學(xué)習(xí)的定義、定理，掌握空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的相互位置關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，靈活的進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化是解立體幾何證明題的基礎(chǔ)3關(guān)于空間的角和距離的計(jì)算問(wèn)題，要依據(jù)定義轉(zhuǎn)化為平面概念，然后靈活運(yùn)用勾股定理、正余弦定理和向量方法進(jìn)行計(jì)算要嚴(yán)格按照“一作、二證、三計(jì)算”，即先構(gòu)造、再定性、后定量的程序進(jìn)行4空間向

5、量是解決立體幾何問(wèn)題的有力工具要熟練掌握向量的各種運(yùn)算的定義、幾何意義，恰當(dāng)?shù)囊胂蛄窟\(yùn)算，化幾何證明、邏輯推理為簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，以降低解題難度三、講解范例：例1，N分別是，N做平行于AC的平面，要求：（1）畫(huà)出平面分別與平面ABC，平面F共面，NE，EF，MF分別是平面MNEF與平面ABC，平面PBC，平面PAC的交線NE正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BB1、D1B1的中點(diǎn)，求證：EF平面B1AC分析一：用傳統(tǒng)的幾何法證明，利用三垂線定理，需添加輔助線證明：設(shè)A1B1的中點(diǎn)G，連EG、FG、A1B，則FGA1D1，EGA1B，A1D1平面A1B，F(xiàn)G平面A1B，A1BAB1，

6、EGAB1，由三垂線的逆定理，得EFAB1，同理EFB1C，又AB1B1CB1，EF平面B1AC分析二：選基底，利用向量的計(jì)算來(lái)證明證明：設(shè)a，b，c，則abc/2ababc/2abb2a2cacb/2|b|2|a|200/20，即EFAB1，同理EFB1C，又AB1B1CB1，EF平面B1AC分析三：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量，且將向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)（坐標(biāo)）的運(yùn)算，以達(dá)到證明的目的證明：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A2,0,0,C0,2,0,B12,2,2,E2,2,1,F1,1,2,1,1,22,2,11,1,1，2,2,22,0,00,2,20,2,02,0,02,2,01,1,10,2,201,1,12,2,00EFAB1，EFAC，又AB1B1CB1，EF平面B1AC四、知識(shí)總結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)一般不同，只有表示向量的有向線段的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)相同這一點(diǎn)務(wù)必向?qū)W生講清楚；明確用向量坐標(biāo)法證明或計(jì)算幾何問(wèn)題的基本步驟：建系設(shè)坐標(biāo)向量點(diǎn)的