考點總結(jié)：空間向量與立體幾何

1、PAGE6空間向量與立體幾何一、教學(xué)目的：1以空間的“線線、線面、面面”之間的位置關(guān)系為主要線索對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行橫向整理總結(jié)這種橫縱結(jié)合的學(xué)習(xí)方法有利于對知識的認(rèn)識更系統(tǒng)、更深入，運用起來更靈活。2在有關(guān)問題的解決過程中，進(jìn)一步了解和掌握相關(guān)公理、定理的內(nèi)容和功能，并探索立體幾何中論證問題的規(guī)律；在有關(guān)問題的分析與解決的過程中提高邏輯思維能力、空間想象能力及化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。3在解決有關(guān)空間角的問題的過程中，進(jìn)一步鞏固關(guān)于直線和平面的平行垂直的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，掌握作平行線面和垂直線面的技能；通過有關(guān)空間角的問題的解決，進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力及運算能力。4通過教學(xué)使

2、學(xué)生掌握基本的立體幾何解題方法和常用解題技巧，發(fā)掘不同問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高解題能力。5在學(xué)生解答問題的過程中，注意培養(yǎng)他們的語言表述能力和“說話要有根據(jù)”的邏輯思維的習(xí)慣、提高思維品質(zhì)。使學(xué)生掌握化歸思想，特別是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題的思想意識和方法，并提高空間想象能力、推理能力和計算能力。二、知識綱要（一）空間的直線與平面1平面的基本性質(zhì)三個公理及公理三的三個推論和它們的用途2空間兩條直線的位置關(guān)系：相交直線、平行直線、異面直線1公理四（平行線的傳遞性）等角定理2異面直線的判定：判定定理、反證法3異面直線所成的角：定義（求法）、范圍3直線和平面平行于平面和平面平行1直線與平面平

3、行：直線和平面的位置關(guān)系、直線和平面平行的判定與性質(zhì)2平行平面：兩個平面的位置關(guān)系、兩個平面平行的判定與性質(zhì)4直線和平面垂直1直線和平面垂直：定義、判定定理2三垂線定理及逆定理（二）空間向量5空間向量及其運算1空間向量及其加減與數(shù)乘運算（幾何方法）2共線向量定理與共面向量定理3空間向量基本定理4兩個向量的數(shù)量積：定義、幾何意義6空間向量的坐標(biāo)運算1空間直角坐標(biāo)系：坐標(biāo)向量、點的坐標(biāo)、向量的坐標(biāo)表示2向量的直角坐標(biāo)運算3夾角和距離公式（三）夾角與距離7直線和平面所成的角與二面角1平面的斜線和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平面所成的角、直線和平面所成的角2二面角：定義、范圍、二面

4、角的平面角、直二面角互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理8距離1點到平面的距離2直線到與它平行平面的距離3兩個平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線、公垂線段4異面直線的距離：異面直線的公垂線及其性質(zhì)、公垂線段二、方法總結(jié)1解立體幾何問題的基本思路：化立體幾何問題為平面幾何問題2熟練掌握所學(xué)習(xí)的定義、定理，掌握空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的相互位置關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，靈活的進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化是解立體幾何證明題的基礎(chǔ)3關(guān)于空間的角和距離的計算問題，要依據(jù)定義轉(zhuǎn)化為平面概念，然后靈活運用勾股定理、正余弦定理和向量方法進(jìn)行計算要嚴(yán)格按照“一作、二證、三計算”，即先構(gòu)造、再定性、后定量的程序進(jìn)行4空間向

5、量是解決立體幾何問題的有力工具要熟練掌握向量的各種運算的定義、幾何意義，恰當(dāng)?shù)囊胂蛄窟\算，化幾何證明、邏輯推理為簡單的代數(shù)運算，以降低解題難度三、講解范例：例1，N分別是，N做平行于AC的平面，要求：（1）畫出平面分別與平面ABC，平面F共面，NE，EF，MF分別是平面MNEF與平面ABC，平面PBC，平面PAC的交線NE正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BB1、D1B1的中點，求證：EF平面B1AC分析一：用傳統(tǒng)的幾何法證明，利用三垂線定理，需添加輔助線證明：設(shè)A1B1的中點G，連EG、FG、A1B，則FGA1D1，EGA1B，A1D1平面A1B，F(xiàn)G平面A1B，A1BAB1，

6、EGAB1，由三垂線的逆定理，得EFAB1，同理EFB1C，又AB1B1CB1，EF平面B1AC分析二：選基底，利用向量的計算來證明證明：設(shè)a，b，c，則abc/2ababc/2abb2a2cacb/2|b|2|a|200/20，即EFAB1，同理EFB1C，又AB1B1CB1，EF平面B1AC分析三：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量，且將向量的運算轉(zhuǎn)化為實數(shù)（坐標(biāo)）的運算，以達(dá)到證明的目的證明：設(shè)正方體的棱長為2，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A2,0,0,C0,2,0,B12,2,2,E2,2,1,F1,1,2,1,1,22,2,11,1,1，2,2,22,0,00,2,20,2,02,0,02,2,01,1,10,2,201,1,12,2,00EFAB1，EFAC，又AB1B1CB1，EF平面B1AC四、知識總結(jié)點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)一般不同，只有表示向量的有向線段的起點是坐標(biāo)原點時有向線段終點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)相同這一點務(wù)必向?qū)W生講清楚；明確用向量坐標(biāo)法證明或計算幾何問題的基本步驟：建系設(shè)坐標(biāo)向量點的