1-22《等差數(shù)列前n項和》

1、122等差數(shù)列前n項和教學(xué)目標(biāo)掌握等差數(shù)列前項和的公式，并能運用公式解決簡單的問題了解等差數(shù)列前冷項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數(shù)列前摧項 和公式推導(dǎo)的過程，記憶公式的兩種形式；用方程思想認識等差數(shù)列前 丹項和的公式，利用公式求；等差數(shù)列通項公式與前項和的公式兩套公式涉及五個字母，巳知其中三個量求另兩個值；會利用等差數(shù)列通項公式與前總項和的公式研究的最值.通過公式的推導(dǎo)和公式的運用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思 維規(guī)律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展 學(xué)生 的思維水平.通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)

2、學(xué)中的對稱美；通過有關(guān)內(nèi)容在實際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實用性，引導(dǎo)學(xué)生要 善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題.教學(xué)重點：等差數(shù)列的前悠項 和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點：獲得推導(dǎo)公式的思路.教學(xué)方法:講授法.教學(xué)建議知識結(jié)構(gòu)本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前挖項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過具體的例子給出了求等 差數(shù)列前挖項和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用；再與等差 數(shù)列通項公式 組成方程組，共同運用，解決有關(guān)問題.重點、難點分析高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思，對一般學(xué)生來說有很大難度，但大多數(shù)學(xué) 生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數(shù)列求和的思路

3、上.教法建議本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項公式與前項和公式綜合運用.前總項和公式的推導(dǎo)，建議由具體問題引入，使學(xué)生體會問題源于生活強調(diào)從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法補充等差數(shù)列前廠項和的最大值、最小值問題.用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項和公式.教學(xué)過程：一.新課引入提出問題：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下 面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？問題就是（板書）“ 1十2十弓+4 + 100 = ?”這是小學(xué)時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的（由一名學(xué)生回答，再由學(xué)

4、生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100 個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組，第三 個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，每組數(shù)的和均相等，都等于101, 50個101就等于5050 了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？.講解新課：（板書）等差數(shù)列前的項和公式公式推導(dǎo)（板書）問題：設(shè)等差數(shù)列的首項為礎(chǔ)，公差為刃，廠口嚴(yán)碼*嚴(yán)？由學(xué)生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.思路一：運用基本量思想，將各項用 幻和/表示，得（陽 + |、+a0+他 +/）+*+ 叭十0-： 2加

5、+ 珀十（“，有以下等式勺+（4）+3-1購=1十心+也十（2購珂 礎(chǔ)+加）+ %+（月-珈二，問題是一共有多少個 碼+ H+ 3-1）小，似乎與兀的 奇偶有關(guān).這個思路似乎進行不下去了思路二：上面的等式其實就是眄十廠勺F = Q嚴(yán)2二，為回避個數(shù)問題，做一個改寫廠口嚴(yán)也+礙十+口 Z也H2141十舄+十也+勺十& ,兩式左右分別相加，得:綏-31 +比）+ （的+心十+ （X-2 +角）+ （也+七）+ CX七L）,昊二琳碼+%）g _機碼十耳）于是有：2.這就是倒序相加法.思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得2W二心1 + 口 + （起-1正于是得到了兩個公式:迅蟲舄二吟十耳心-%于是得到了兩個公式:迅蟲舄二吟十耳心-%2和公式記憶：用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列前附項和的兩個公式.-H if什十一 h什十一 h口廠幣| 1f.NIa ” FI IJ I u I呼，仇L二譏厘2 5火一十二畀札公式的應(yīng)用：公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一例 1.求和：（1） 1Q1 * 100 十 99 + 98 + + 百 4（2） 2 + 4+6+8+ 0M）（結(jié)果用總表示）解題的關(guān)鍵是數(shù)清項數(shù)，小結(jié)數(shù)項數(shù)的方法 例2.等差數(shù)列