(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)練習(xí)10.5《離散型隨機(jī)變量及其分布列》(含解析)

1、第5講離散型隨機(jī)變量及其分布列最新考綱考向預(yù)測(cè)1.通過(guò)具體實(shí)例，了解離散型隨機(jī)變量的概念，理解離散型隨機(jī)變量的分布列2.通過(guò)具體實(shí)例，了解超幾何分布，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.命題趨勢(shì)離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)、兩點(diǎn)分布和超幾何分布是高考考查的熱點(diǎn)，題型將主要是解答題，也可出選擇題、填空題核心素養(yǎng)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模1離散型隨機(jī)變量(1)隨機(jī)變量特點(diǎn)：隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化的變量表示：常用字母X，Y，表示(2)離散型隨機(jī)變量的特點(diǎn)所有取值可以一一列舉出來(lái)2離散型隨機(jī)變量的分布列(1)定義若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個(gè)值xi(i1，2，n)的概率P(Xxi

2、)pi，則下表Xx1x2xixnPp1p2pipn稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)為X的分布列，有時(shí)也用等式P(Xxi)pi，i1，2，n表示X的分布列(2)性質(zhì)：pi0(i1，2，n)；eq o(,sup6(n),sdo4(i1)pi1.3常見(jiàn)的兩類(lèi)特殊分布列(1)兩點(diǎn)分布若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則其分布列為X01P1pp其中pP(X1)稱(chēng)為成功概率(2)超幾何分布一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(Xk)eq f(Ceq oal(k,M)Ceq oal(nk,NM),Ceq oal(n,N)，k0，1，2，m，即：X01mPeq f(Ceq oal

3、(0,M)Ceq oal(n0,NM),Ceq oal(n,N)eq f(Ceq oal(1,M)Ceq oal(n1,NM),Ceq oal(n,N)eq f(Ceq oal(m,M)Ceq oal(nm,NM),Ceq oal(n,N)其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*.如果隨機(jī)變量X的分布列具有上表的形式，則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從超幾何分布常用結(jié)論1若X是隨機(jī)變量，則YaXb(a，b是常數(shù))也是隨機(jī)變量2隨機(jī)變量所取的值分別對(duì)應(yīng)的事件是兩兩互斥的常見(jiàn)誤區(qū)1對(duì)于分布列，易忽視其性質(zhì)p1p2pn1及pi0(i1，2，n)，其作用可用于檢驗(yàn)所求離散型隨機(jī)變量的分布列是否正確2超幾何分布

4、描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類(lèi)個(gè)體的個(gè)數(shù)1判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量()(2)離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的()(3)離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和()(4)從4名男演員和3名女演員中選出4人，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布()(5)下表給出的隨機(jī)變量X的分布列服從兩點(diǎn)分布()X25P0.30.7答案：(1)(2)(3)(4)(5)2袋中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是()A至少取到1個(gè)白球B至多取到1個(gè)白球C取到白球的個(gè)數(shù) D取到的球的

5、個(gè)數(shù)解析：選C.A，B兩項(xiàng)表述的都是隨機(jī)事件，D項(xiàng)是確定的值2，并不隨機(jī)；C項(xiàng)是隨機(jī)變量，可能的取值為0，1，2.故選C.3設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如表所示：10123Peq f(1,10)eq f(1,5)eq f(1,10)eq f(1,5)eq f(2,5)則下列各式正確的是()AP(1)eq f(4,5)CP(24)eq f(2,5) DP(0.5)0解析：選C.P(1)eq f(1,5)eq f(2,5)eq f(3,5)，B錯(cuò)誤；P(24)P(3)eq f(2,5)，C正確；P(0.5)eq f(1,10)eq f(1,5)eq f(3,10)，D錯(cuò)誤故選C.4(易錯(cuò)題)設(shè)隨機(jī)變量

6、X的概率分布列為X1234Peq f(1,3)meq f(1,4)eq f(1,6)則P(|X3|1)_解析：由eq f(1,3)meq f(1,4)eq f(1,6)1，解得meq f(1,4)，P(|X3|1)P(X2)P(X4)eq f(1,4)eq f(1,6)eq f(5,12).答案：eq f(5,12)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)題組練透1設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：X12345Peq f(1,12)eq f(1,6)eq f(1,3)eq f(1,6)p則p為()A.eq f(1,6)B.eq f(1,3)C.eq f(1,4) D.eq f(1,12)解析：選C.由分布列的性質(zhì)

7、知，eq f(1,12)eq f(1,6)eq f(1,3)eq f(1,6)p1，所以p1eq f(3,4)eq f(1,4).2已知X的分布列為X101Peq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,6)設(shè)Y2X3，則E(Y)的值為()A.eq f(7,3) B4C1 D1解析：選A.E(X)eq f(1,2)eq f(1,6)eq f(1,3)，E(Y)E(2X3)2E(X)3eq f(2,3)3eq f(7,3).3離散型隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(Xn)eq f(a,n（n1）)(n1，2，3，4)其中a是常數(shù)，則P(eq f(1,2)Xeq f(5,2)的值為_(kāi)解析：由eq

8、blc(rc)(avs4alco1(f(1,12)f(1,23)f(1,34)f(1,45)a1，知eq f(4,5)a1，得aeq f(5,4).故Peq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)Xf(5,2)P(X1)P(X2)eq f(1,2)eq f(5,4)eq f(1,6)eq f(5,4)eq f(5,6).答案：eq f(5,6)eq avs4al()離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)的應(yīng)用(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時(shí)要注意檢驗(yàn)，以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)值(2)若X為隨機(jī)變量，則2X1仍然為隨機(jī)變量，求其分布列時(shí)可先求出相應(yīng)的隨機(jī)變量的值，再根據(jù)對(duì)應(yīng)的概率

9、寫(xiě)出分布列 超幾何分布 在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列【解】(1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M，則P(M)eq f(

10、Ceq oal(4,8),Ceq oal(5,10)eq f(5,18).(2)由題意知X可取的值為0，1，2，3，4，則P(X0)eq f(Ceq oal(5,6),Ceq oal(5,10)eq f(1,42)，P(X1)eq f(Ceq oal(4,6)Ceq oal(1,4),Ceq oal(5,10)eq f(5,21)，P(X2)eq f(Ceq oal(3,6)Ceq oal(2,4),Ceq oal(5,10)eq f(10,21)，P(X3)eq f(Ceq oal(2,6)Ceq oal(3,4),Ceq oal(5,10)eq f(5,21)，P(X4)eq f(Ceq

11、oal(1,6)Ceq oal(4,4),Ceq oal(5,10)eq f(1,42).因此X的分布列為X01234Peq f(1,42)eq f(5,21)eq f(10,21)eq f(5,21)eq f(1,42)【引申探究】1(變問(wèn)法)若用X表示接受乙種心理暗示的男志愿者人數(shù)，求X的分布列解：由題意可知X的取值為1，2，3，4，5，則P(X1)eq f(Ceq oal(1,6)Ceq oal(4,4),Ceq oal(5,10)eq f(1,42)，P(X2)eq f(Ceq oal(2,6)Ceq oal(3,4),Ceq oal(5,10)eq f(5,21)，P(X3)eq f

12、(Ceq oal(3,6)Ceq oal(2,4),Ceq oal(5,10)eq f(10,21)，P(X4)eq f(Ceq oal(4,6)Ceq oal(1,4),Ceq oal(5,10)eq f(5,21)，P(X5)eq f(Ceq oal(5,6),Ceq oal(5,10)eq f(1,42).因此X的分布列為X12345Peq f(1,42)eq f(5,21)eq f(10,21)eq f(5,21)eq f(1,42)2.(變問(wèn)法)若用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)與男志愿者人數(shù)之差，求X的分布列解：由題意可知X的取值為3，1，1，3，5，則P(X3)eq f(C

13、eq oal(4,4)Ceq oal(1,6),Ceq oal(5,10)eq f(1,42)，P(X1)eq f(Ceq oal(3,4)Ceq oal(2,6),Ceq oal(5,10)eq f(5,21)，P(X1)eq f(Ceq oal(2,4)Ceq oal(3,6),Ceq oal(5,10)eq f(10,21)，P(X3)eq f(Ceq oal(1,4)Ceq oal(4,6),Ceq oal(5,10)eq f(5,21)，P(X5)eq f(Ceq oal(5,6),Ceq oal(5,10)eq f(1,42).因此X的分布列為X31135Peq f(1,42)eq

14、 f(5,21)eq f(10,21)eq f(5,21)eq f(1,42)eq avs4al()求超幾何分布的分布列的步驟 1設(shè)袋中有80個(gè)紅球，20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為()A.eq f(Ceq oal(4,80)Ceq oal(6,10),Ceq oal(10,100) B.eq f(Ceq oal(6,80)Ceq oal(4,10),Ceq oal(10,100)C.eq f(Ceq oal(4,80)Ceq oal(6,20),Ceq oal(10,100) D.eq f(Ceq oal(6,80)Ceq oal(4,20),Ceq oal(10

15、,100)解析：選D.若隨機(jī)變量X表示任取10個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則X服從參數(shù)為N100，M80，n10的超幾何分布取到的10個(gè)球中恰有6個(gè)紅球，即X6，P(X6)eq f(Ceq oal(6,80)Ceq oal(4,20),Ceq oal(10,100)(注意袋中球的個(gè)數(shù)為8020100)2某項(xiàng)大型賽事，需要從高校選拔青年志愿者，某大學(xué)學(xué)生實(shí)踐中心積極參與，從8名學(xué)生會(huì)干部(其中男生5名，女生3名)中選3名參加志愿者服務(wù)活動(dòng)若所選3名學(xué)生中的女生人數(shù)為X，求X的分布列解：因?yàn)?名學(xué)生會(huì)干部中有5名男生，3名女生，所以X的分布列服從參數(shù)為N8，M3，n3的超幾何分布X的所有可能取值為0，1，2

16、，3，其中P(Xi)eq f(Ceq oal(i,3)Ceq oal(3i,5),Ceq oal(3,8)(i0，1，2，3)，則P(X0)eq f(Ceq oal(0,3)Ceq oal(3,5),Ceq oal(3,8)eq f(5,28)，P(X1)eq f(Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,5),Ceq oal(3,8)eq f(15,28)，P(X2)eq f(Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,5),Ceq oal(3,8)eq f(15,56)，P(X3)eq f(Ceq oal(3,3)Ceq oal(0,5),Ceq oal(3,8)eq f(1,56).所

17、以X的分布列為X0123Peq f(5,28)eq f(15,28)eq f(15,56)eq f(1,56)求離散型隨機(jī)變量的分布列 (2021開(kāi)封市模擬考試)某大學(xué)為了調(diào)查該校學(xué)生性別與身高(單位：厘米)的關(guān)系，對(duì)該校1 000名學(xué)生按照101的比例進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到身高頻數(shù)分布表如下：男生身高頻數(shù)分布表男生身高/厘米160，165)165，170)170，175)175，180)180，185)185，190頻數(shù)710191842女生身高頻數(shù)分布表女生身高/厘米150，155)155，160)160，165)165，170)170，175)175，180頻數(shù)31015633(1)估計(jì)這1

18、 000名學(xué)生中女生的人數(shù)；(2)估計(jì)這1 000名學(xué)生的身高在170，190的概率；(3)在樣本中，從身高在170，180的女生中任取3名進(jìn)行調(diào)查，設(shè)X表示所選3名學(xué)生中身高在170，175)的人數(shù)，求X的分布列【解】(1)樣本中男生為60名，女生為40名估計(jì)這1 000名學(xué)生中女生的人數(shù)是1 000eq f(40,4060)400.(2)由題表知樣本中身高在170，190的人數(shù)為1918423349，樣本容量是100，所以樣本中身高在170，190的頻率為eq f(49,100).所以估計(jì)這1 000名學(xué)生的身高在170，190的概率為0.49.(3)依題意，X的可能取值為0，1，2，3.

19、P(X0)eq f(Ceq oal(0,3)Ceq oal(3,3),Ceq oal(3,6)eq f(1,20)，P(X1)eq f(Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,3),Ceq oal(3,6)eq f(9,20)，P(X2)eq f(Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,3),Ceq oal(3,6)eq f(9,20)，P(X3)eq f(Ceq oal(3,3)Ceq oal(0,3),Ceq oal(3,6)eq f(1,20).所以X的分布列為X0123Peq f(1,20)eq f(9,20)eq f(9,20)eq f(1,20)eq avs4al()離散型

20、隨機(jī)變量分布列的求解步驟 (2021貴陽(yáng)市四校聯(lián)考)某汽車(chē)美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次5次收費(fèi)比率10.950.900.850.80該公司注冊(cè)的會(huì)員中沒(méi)有消費(fèi)超過(guò)5次的，從注冊(cè)的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：消費(fèi)次數(shù)12345人數(shù)60201055假設(shè)汽車(chē)美容1次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：(1)某會(huì)員僅消費(fèi)2次，求這2次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤(rùn)；(2)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，設(shè)該公司為1位會(huì)員服務(wù)的平

21、均利潤(rùn)為X元，求X的分布列解：(1)因?yàn)榈?次消費(fèi)200元，利潤(rùn)為50元，第2次消費(fèi)190元，利潤(rùn)為40元，所以2次消費(fèi)的平均利潤(rùn)為45元(2)若該會(huì)員消費(fèi)1次，則X50，P(X50)0.6；若該會(huì)員消費(fèi)2次，則Xeq f(5040,2)45，P(X45)0.2；若該會(huì)員消費(fèi)3次，則Xeq f(504030,3)40，P(X40)0.1；若該會(huì)員消費(fèi)4次，則Xeq f(50403020,4)35，P(X35)0.05；若該會(huì)員消費(fèi)5次，則Xeq f(5040302010,5)30，P(X30)0.05.故X的分布列為X5045403530P0.60.20.10.050.05A級(jí)基礎(chǔ)練1(202

22、0陜西咸陽(yáng)模擬)設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為P(k)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(k)，其中k0，1，2，那么a的值為()A.eq f(3,5) B.eq f(27,13) C.eq f(9,19) D.eq f(9,13)解析：選D.因?yàn)殡S機(jī)變量的概率分布列為P(k)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(k)，其中k0，1，2，所以P(0)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(0)a，P(1)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(1)eq f(a

23、,3)，P(2)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(2)eq f(a,9)，所以aeq f(a,3)eq f(a,9)1，解得aeq f(9,13).故選D.2(2021河北邢臺(tái)期中)10名學(xué)生中有a名女生，若從中抽取2名作為學(xué)生代表，恰抽取1名女生的概率為eq f(16,45)，則a()A1 B2或8 C2 D8解析：選B.設(shè)x表示抽取的女生人數(shù)，則x服從超幾何分布，所以P(X1)eq f(Ceq oal(1,a)Ceq oal(1,10a),Ceq oal(2,10)eq f(a（10a）,45)eq f(16,45)，解得a2或a8.故選B項(xiàng)3一袋中

24、裝有5個(gè)球，編號(hào)為1，2，3，4，5，在袋中同時(shí)取出3個(gè)，以表示取出的三個(gè)球中的最小號(hào)碼，則隨機(jī)變量的分布列為()A.123Peq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,3)B.1234Peq f(1,10)eq f(1,5)eq f(3,10)eq f(2,5)C.123Peq f(3,5)eq f(3,10)eq f(1,10)D.123Peq f(1,10)eq f(3,10)eq f(3,5)解析：選C.隨機(jī)變量的可能取值為1，2，3，P(1)eq f(Ceq oal(2,4),Ceq oal(3,5)eq f(3,5)，P(2)eq f(Ceq oal(2,3),Ceq oal

25、(3,5)eq f(3,10)，P(3)eq f(Ceq oal(2,2),Ceq oal(3,5)eq f(1,10)，故選C.4(多選)某人參加一次測(cè)試，在備選的10道題中，他能答對(duì)其中的5道現(xiàn)從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，規(guī)定至少答對(duì)2題才算合格則下列選項(xiàng)正確的是()A答對(duì)0題和答對(duì)3題的概率相同，都為eq f(1,8)B答對(duì)1題的概率為eq f(3,8)C答對(duì)2題的概率為eq f(5,12)D合格的概率為eq f(1,2)解析：選CD.設(shè)此人答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為，則0，1，2，3，p(0)eq f(Ceq oal(0,5)Ceq oal(3,5),Ceq oal(3,10)eq

26、 f(1,12)，P(1)eq f(Ceq oal(1,5)Ceq oal(2,5),Ceq oal(3,10)eq f(5,12)，P(2)eq f(Ceq oal(2,5)Ceq oal(1,5),Ceq oal(3,10)eq f(5,12)，P(3)eq f(Ceq oal(3,5)Ceq oal(0,5),Ceq oal(3,10)eq f(1,12)，則答對(duì)0題和答對(duì)3題的概率相同，都為eq f(1,12)，故A錯(cuò)誤；答對(duì)1題的概率為eq f(5,12)，故B錯(cuò)誤；答對(duì)2題的概率為eq f(5,12)，故C正確；合格的概率PP(2)P(3)eq f(5,12)eq f(1,12)e

27、q f(1,2)，故D正確；故選CD.5在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取4件，X表示取到的次品數(shù)，則P(X2)_解析：由題意知，X服從超幾何分布，其中N10，M3，n4，故P(X2)eq f(Ceq oal(2,3)Ceq oal(2,7),Ceq oal(4,10)eq f(3,10).答案：eq f(3,10)6.如圖所示，A，B兩點(diǎn)共有5條連線(xiàn)并聯(lián)，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過(guò)的最大信息量依次為2，3，4，3，2.現(xiàn)記從中任取三條線(xiàn)且在單位時(shí)間內(nèi)都通過(guò)的最大信息總量為，則P(8)_解析：由題意知，的可能取值為7，8，9，10，P(7)eq f(Ceq oal(2,2)Ceq oal(1,2)

28、,Ceq oal(3,5)eq f(1,5)，P(8)eq f(Ceq oal(2,2)Ceq oal(1,1)Ceq oal(2,2)Ceq oal(1,2),Ceq oal(3,5)eq f(3,10)，P(9)eq f(Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,1),Ceq oal(3,5)eq f(2,5)，P(10)eq f(Ceq oal(2,2)Ceq oal(1,1),Ceq oal(3,5)eq f(1,10).所以的概率分布列為78910Peq f(1,5)eq f(3,10)eq f(2,5)eq f(1,10)所以P(8)P(8)P(9)P(1

29、0)eq f(3,10)eq f(2,5)eq f(1,10)eq f(4,5).答案：eq f(4,5)7有編號(hào)為1，2，3，n的n個(gè)學(xué)生，入座編號(hào)為1，2，3，n的n個(gè)座位，規(guī)定每個(gè)學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為X，已知X2時(shí)，共有6種坐法(1)求n的值；(2)求隨機(jī)變量X的分布列解：(1)因?yàn)楫?dāng)X2時(shí)，有Ceq oal(2,n)種坐法，所以Ceq oal(2,n)6，即eq f(n（n1）,2)6，n2n120，解得n4或n3(舍去)，所以n4.(2)因?yàn)閷W(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為X，由題意知X的可能取值是0，2，3，4，所以P(X0)e

30、q f(1,Aeq oal(4,4)eq f(1,24)，P(X2)eq f(Ceq oal(2,4)1,Aeq oal(4,4)eq f(6,24)eq f(1,4)，P(X3)eq f(Ceq oal(3,4)2,Aeq oal(4,4)eq f(8,24)eq f(1,3).P(X4)eq f(9,Aeq oal(4,4)eq f(3,8).所以隨機(jī)變量X的分布列為X0234Peq f(1,24)eq f(1,4)eq f(1,3)eq f(3,8)8.某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)

31、17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，nN*)的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，求X的分布列解：(1)當(dāng)日需求量n17時(shí)，利潤(rùn)y(105)1785；當(dāng)日需求量n17時(shí)，利潤(rùn)y10n85，所以y關(guān)于n的解析式為yeq blc(avs4alco1(10n85，n17，,85，n17)(nN*)(2)X可取55，65，75，85，P(X55)0.1

32、，P(X65)0.2，P(X75)0.16，P (X85)0.54.X的分布列為X55657585P0.10.20.160.54B級(jí)綜合練9某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，這些人要參加元旦聯(lián)歡會(huì)的服務(wù)工作從這些人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)舞臺(tái)服務(wù)工作，另外6人負(fù)責(zé)會(huì)場(chǎng)服務(wù)工作(1)設(shè)M為事件：“負(fù)責(zé)會(huì)場(chǎng)服務(wù)工作的志愿者中包含女志愿者a但不包含男志愿者b”，求事件M發(fā)生的概率；(2)設(shè)X表示參加舞臺(tái)服務(wù)工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列解：(1)事件從10名志愿者中抽取6人負(fù)責(zé)會(huì)場(chǎng)服務(wù)工作M的基本事件的總數(shù)為Ceq oal(6,10)，事件M包含的基本事件的個(gè)數(shù)為Ceq oal(5,8

33、)，則P(M)eq f(Ceq oal(5,8),Ceq oal(6,10)eq f(56,210)eq f(4,15).(2)由題意知X可取的值為0，1，2，3，4，則P(X0)eq f(Ceq oal(4,6),Ceq oal(4,10)eq f(15,210)eq f(1,14)，P(X1)eq f(Ceq oal(1,4)Ceq oal(3,6),Ceq oal(4,10)eq f(80,210)eq f(8,21)，P(X2)eq f(Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,6),Ceq oal(4,10)eq f(90,210)eq f(3,7)，P(X3)eq f(Ceq o

34、al(3,4)Ceq oal(1,6),Ceq oal(4,10)eq f(24,210)eq f(4,35)，P(X4)eq f(Ceq oal(4,4),Ceq oal(4,10)eq f(1,210)，因此X的分布列為X01234Peq f(1,14)eq f(8,21)eq f(3,7)eq f(4,35)eq f(1,210)10.某校在高二年級(jí)實(shí)行選課走班教學(xué)，學(xué)校為學(xué)生提供了多種課程，其中數(shù)學(xué)學(xué)科提供5種不同層次的課程，分別稱(chēng)為數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5，每個(gè)學(xué)生只能從5種數(shù)學(xué)課程中選擇一種學(xué)習(xí)，該校高二年級(jí)1 800名學(xué)生的數(shù)學(xué)選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：課程數(shù)學(xué)1數(shù)學(xué)2數(shù)學(xué)

35、3數(shù)學(xué)4數(shù)學(xué)5合計(jì)選課人數(shù)1805405403601801 800為了了解數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這1 800名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析(1)從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少有2人選擇數(shù)學(xué)2的概率；(2)從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記這3人中選擇數(shù)學(xué)2的人數(shù)為X，選擇數(shù)學(xué)1的人數(shù)為Y，設(shè)隨機(jī)變量XY，求隨機(jī)變量的分布列解：抽取的10人中選修數(shù)學(xué)1的人數(shù)應(yīng)為10eq f(180,1 800)1人，選修數(shù)學(xué)2的人數(shù)應(yīng)為10eq f(540,1 800)3人，選修數(shù)學(xué)3的人數(shù)應(yīng)為10eq f(540,1 800)3人，選修數(shù)學(xué)4的人數(shù)應(yīng)為10eq f(360,1 800)2人，選修數(shù)學(xué)5的人數(shù)應(yīng)為10eq f(180,1 800)1人(1)從10人中選3人共有Ceq oal(3,10)120種選法，并且這120種選法出現(xiàn)的可能性是相同的，有2人選擇數(shù)學(xué)2的選法共有Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,7)21種，有3人選擇