初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽專業(yè)技能比賽試題

1、 初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽專業(yè)技能比賽試題1.試求證：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.(書本定理的證明)2如圖，已知AB=1，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，試用一元二次方程求根公式驗(yàn)證黃金ACABv5ACABv5-12書本習(xí)題)3三座城市A、B、C分別位于一個等腰三角形ABC的三個頂點(diǎn)處，且AB=AC=50km,BC=80km，要在這三個城市之間鋪設(shè)通訊電纜，現(xiàn)設(shè)計(jì)了三種連接方案方案一：沿AB、BC鋪設(shè)；方案二：沿BC,和BC邊上的中線AD鋪設(shè)；方案三：在AABC內(nèi)找一點(diǎn)O使OA=OB=OC，沿OA=OB=OC鋪設(shè).請你用尺規(guī)畫出三種方案的示意圖；請你在這三種方案中選擇最短的方案，并加以說明.4.如

2、圖，在ABC中，ZABC=45，點(diǎn)D在邊BC上,ZADC=60，且BD=CD.將2ACD以直線AD為軸做軸對稱變換，得到ACD，連接BC，求證BC丄BC；求ZC的大小.5.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、B(4,5)、C(0,-3),其對稱軸與直線BC父于點(diǎn)P。求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；將拋物線向右平移1個單位后再作上下平移，得到的拋物線恰好過點(diǎn)P,求上下平移的方向和距離；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為E,試求ZEDP的正弦值.參考答案：BDIL.11Ar-4.(1)仏ACD是厶ACD沿AD做軸對稱變換得到的，BDIL.11Ar-ACD處ACD.有CD=CD,ZADC二ZADC.3分B

3、D二-CD,ZADC二60,2BD二-CD,ZBDCC二180-ZADCf-ZADC二60.5分2取CD中點(diǎn)P,連接BP，則BDP為等邊三角形，BCP為等腰三角形，8分有ZBCD二-ZBPD二ZBDC二30。.AZCBD二90，即BC丄BC.10分22(2)如圖，過點(diǎn)A分別作BC,CD,BC的垂線，垂足分別為E,F,G.FD/ZADC=ZADC,FD即點(diǎn)A在ZCDC的平分線上，AAE=AF.13分/ZCBD二90,ZABC二45,AZGBA=ZCBC-ZABC二45,即點(diǎn)A在ZGBC的平分線上，AG=AE.16分TOC o 1-5 h z于是，AG=AF，則點(diǎn)A在上GCD的平分線上.18分又Z

4、BCD=30。，有ZGCD=150.1ZACD=_ZGCD=75.AZC=ZACD=75.20分2解：(1)據(jù)題意設(shè)拋物線的表達(dá)式為y二ax+bx-3,則I0J:補(bǔ)3，解得a_12，拋物線的表達(dá)式為y二x2-2x-315二16a+4b-3lb=2對稱軸為直線x=1據(jù)題意設(shè)直線BC的解析式為y=kx-3，則5=4k-3,k=2,直線BC的解析式為y二2x-3,P(1,-1)(2)設(shè)拋物線向右平移1個單位后再向上平移m個單位得拋物線,則拋物線的表達(dá)式為y二(x-1-1)2-4+m.再將它向上移動2個單位可得到拋物線拋物線過點(diǎn)P,1二(1-1-1)2-4+m,.m=2.再將它向上移動2個單位可得到拋

5、物線(3)7拋物線向右移動1個單位，再向上平移2個單位得到拋物線，:拋物線的表達(dá)式是y=(x1-1)2-4+2即y=(x-2)2-2,.D(2,-2),E(0,2)p(1,-1),直線DP過點(diǎn)0,且與x軸夾角為45,過點(diǎn)E作EH丄DP于點(diǎn)H,ZE0H=457E(0,2),.EH=72，而ED22+(2+2)2=2、忑sinZEDP二備用：某一學(xué)生把一座正確的時(shí)鐘的時(shí)針裝在分針的軸上，把分針裝在時(shí)針的軸上，問這座時(shí)鐘一天中有次顯示正確的時(shí)刻.221、設(shè)a為質(zhì)數(shù)，并且7a2+8和8a2+7也都是質(zhì)數(shù)，若記x=77a+&y=88a+7,則在以下情況中，必定成立的是（）（A）、x,y都是質(zhì)數(shù)；（B）、

6、x,y都是合數(shù)；（C）、x,y一個是質(zhì)數(shù)，一個是合數(shù)；（D）、對不同的a，以上各情況皆可能出現(xiàn).答案：A解：當(dāng)a=3時(shí)，7a2+8=71與8a2+7=79皆為質(zhì)數(shù)，而x=77a+8=239，y=88a+7=271都是質(zhì)數(shù)；當(dāng)質(zhì)數(shù)a異于3時(shí)，則a2被3除余1,設(shè)a2=3n+1，于是7a2+8=21n+15，8a2+7=24n+15，它們都不是質(zhì)數(shù)，與條件矛盾！TOC o 1-5 h z繞圓周填寫了十二個正整數(shù)，其中每個數(shù)取自12,3,4,5,6,7,8,9之中（每一個數(shù)都可以多次出現(xiàn)在圓周上），若圓周上任何三個相鄰位置上的數(shù)之和都是7的倍數(shù)，用S表示圓周上所有十二個數(shù)的和，那么數(shù)S所有可能的取值

7、情況有種.答案：9種.解：對于圓周上相鄰的三個數(shù)a,a,a，a+a+a可以是7，或14,或21，kk+1k+2kk+1k+2例如，當(dāng)三數(shù)和為7時(shí)，a,a,a可以取1,2,4或1,1,5或2,2,3；又對于圓周kk+1k+2上任意相鄰的四數(shù)，若順次為a,a,a,a，由于a+a+a和a+a+a都kk+1k+2k+3kk+1k+2k+1k+2k+3是7的倍數(shù)，那么必有7|a-a，于是a與a或者相等，或者相差7；1k+3kkk+3又在圓周上，1與8可互換，2與9可互換；現(xiàn)將圓周分成四段，每段三個數(shù)的和皆可以是7，或14，或21，因此四段的總和可以取到28,35,42,49,56,63,70,77,84

8、中的任一個值，總共九種情況（其中的一種填法是：先在圓周上順次填出十二個數(shù)：1,2,4,1,2,4,1,2,4,1,2,4，其和為28，然后每次將一個1改成8，或者將一個2改成9，每一次操作都使得總和增加7而這樣的操作可以進(jìn)行八次）變式：求S二35的概率是多少？眾所周知，菠蘿味道鮮美，很受大家喜愛.某超市為方便顧客，把菠蘿去皮后出售，但由于定價(jià)不合理而無人問津.現(xiàn)根據(jù)如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)重新定價(jià)，你認(rèn)為如何劃定去皮菠蘿的價(jià)格，人們才會覺;得合理？菠蘿ABCDE去皮前1.14kg0.85kg1.78kg1.3kg2.05kg去皮后0.75kg0.55kg1.15kg0.84kg1.34kg為慶祝“神州五號”載人飛行成功返航，某學(xué)校科技小組要舉行科技小作品展，小東在制作一件參展作品過程中，遇到這樣一個問題：如圖1，一塊金屬板上有三個圓洞，現(xiàn)要作一個與這三個圓洞都相切的圓板（大小不限），請你幫助他提供6種不同方案.20在某省舉行的中學(xué)教師課件及觀摩課比賽中，其中一個參賽課件是這樣的：在平面上有n個過同一點(diǎn)P且半徑相等的圓，其中任何兩個圓都有兩個交點(diǎn)，任何三個圓除P點(diǎn)