信號處理原理-課件

1、信號處理原理徐明星清華大學計算機科學與技術(shù)系1-信號處理原理徐明星清華大學計算機科學與技術(shù)系xmxing2信號的概念、描述、分類信號處理的目的、步驟典型信號介紹信號的基本運算信號的分解內(nèi)容提要1基本概念2-信號的概念、描述、分類內(nèi)容提要1基本概念2-信號是反映（或載有）信息的各種物理量，是系統(tǒng)直接進行加工、變換以實現(xiàn)通信的對象。信號的概念自然和物理信號例如：語音、圖象、地震信號、生理信號等人工產(chǎn)生的信號例如：雷達信號、通訊信號、醫(yī)用超聲信號、機械探傷信號等信號是信息的表現(xiàn)形式，信息則是信號的具體內(nèi)容。3-信號是反映（或載有）信息的各種物理量，是系統(tǒng)直接進行加工、變信號描述方法數(shù)學描述使用具體的

2、數(shù)學表達式，把信號描述為一個或若干個自變量的函數(shù)或序列的形式。因此，常可將“信號”與“函數(shù)”和“序列”等同起來4-信號描述方法數(shù)學描述因此，?？蓪ⅰ靶盘枴迸c“函數(shù)”和“序列” 信號描述方法波形描述按照函數(shù)隨自變量的變化關(guān)系，把信號的波形畫出來。5-信號描述方法波形描述5-信號的分類確定信號與隨機信號要點：區(qū)分方法：給定的自變量的值，是否可以唯一確定信號的取值。任意給定一個自變量的值，如果可以唯一確定其信號和取值，則該信號是確定信號，否則，如果取值是在確定的隨機值，則是隨機信號。周期信號與非周期信號要點：關(guān)系式是否成立？周期信號的周期（正值）：最小T值非周期信號可以視為是周期無窮大的周期信號。6

3、-信號的分類確定信號與隨機信號要點：區(qū)分方法：給定的自變量的值信號的分類時間連續(xù)信號與時間離散信號信號的自變量是否在整個連續(xù)區(qū)間內(nèi)都有定義？定義域連續(xù)？NO時間離散信號YES時間連續(xù)信號模擬信號與數(shù)字信號通常被稱為“序列”模擬信號的定義域和值域都有是連續(xù)的；數(shù)字信號在定義域和值域都是離散的。計算機特別適合于處理數(shù)字信號7-信號的分類時間連續(xù)信號與時間離散信號信號的自變量是否在整個連信號的分類因果信號與非因果信號如果信號在時間零點之前，取值為零，則稱為因果信號。表示信號不能在過去存在(有值)！也表示信號的產(chǎn)生是符合邏輯的！不是因果信號，就是非因果信號。在時間零點之前信號存在。若信號僅在過去（時間

4、零點之前）有值，則稱為反因果信號。實值信號與復值信號如果信號的取值是實數(shù)，則稱為實值信號。如果信號的取值是復數(shù)，則稱為復值信號。復信號是為了研究方便而引入的8-信號的分類因果信號與非因果信號如果信號在時間零點之前，取值為信號的分類能量信號與功率信號定義信號的能量為：離散時間信號連續(xù)時間信號定義信號的功率為：離散時間信號連續(xù)時間信號如果信號的能量是有限的，則稱為能量信號。如果信號的功率是有限的，則稱為功率信號。9-信號的分類能量信號與功率信號定義信號的能量為：離散時間信號連信號處理及其目的信號處理對信號進行提取、變換、分析和綜合等處理過程的統(tǒng)稱。信號處理的目的去偽存真特征抽取編碼解碼去除信號中冗

5、余的和次要的成分，包括不僅沒有任何意義反而會帶來干擾的噪音。把信號變成易于進行分析和識別的形式。把信號變成易于傳輸、交換與存儲的形式（編碼），或從編碼信號中恢復出原始信號（解碼）。10-信號處理及其目的信號處理對信號進行提取、變換、分析和綜合等處數(shù)字信號處理的步驟模數(shù)轉(zhuǎn)換ADC數(shù)字信號處理DSP數(shù)模轉(zhuǎn)換DAC自變量(時間)和幅值同時離散化變換域分析、數(shù)字濾波、識別、合成數(shù)字信號還原為模擬信號保證信息不丟失的理論基礎(chǔ)是：采樣定理11-數(shù)字信號處理的步驟模數(shù)轉(zhuǎn)換ADC數(shù)字信號處理DSP數(shù)模轉(zhuǎn)換D典型信號指數(shù)信號：微分或積分后還是指數(shù)信號參數(shù)符號正號負號信號增強信號衰減絕對值大小變化速度快變化速度慢

6、0直流信號12-典型信號指數(shù)信號：微分或積分后還是指數(shù)信號參數(shù)符號正號負號典型信號正余弦信號：說明：(1) K為振幅(2) 為角頻率(3)為初相位正弦信號余弦信號13-典型信號正余弦信號：說明：正弦信號余弦信號13-典型信號復指數(shù)信號：歐拉公式：復指數(shù)信號與正余弦信號之間的關(guān)系14-典型信號復指數(shù)信號：歐拉公式：復指數(shù)信號與正余弦信號之間的關(guān)典型信號Sa函數(shù)：特點：(1) Sa函數(shù)是偶函數(shù)(2) 過零區(qū)間寬度(3) Sa函數(shù)過零位置15-典型信號Sa函數(shù)：特點：15-典型信號高斯信號：特點：(1) 形狀象一口鐘，故有時也稱鐘形脈沖信號(2) 在隨機信號分析中有重要地位16-典型信號高斯信號：特

7、點：16-典型信號單位斜變信號R(t)：截頂?shù)膯挝恍弊冃盘枺?7-典型信號單位斜變信號R(t)：截頂?shù)膯挝恍弊冃盘枺?7-典型信號單位階躍信號u(t)：特點：(1) 與單位斜變信號是積分/微分關(guān)系(2) 用于描述分段信號18-典型信號單位階躍信號u(t)：特點：18-典型信號單位矩形脈沖信號G(t)：脈高：矩形脈沖的高度脈寬：矩形脈沖的寬度信號四則運算19-典型信號單位矩形脈沖信號G(t)：脈高：矩形脈沖的高度脈寬典型信號符號函數(shù)Sgn(t)：用以表示自變量的符號特性Sgn(t) + 1 = 2u(t)Sgn(t) = 2u(t) - 120-典型信號符號函數(shù)Sgn(t)：用以表示自變量的符號

8、特性Sgn典型信號單位沖激信號：信號定義：引入原因：描述自然界中那些發(fā)生后持續(xù)時間很短的現(xiàn)象。非常規(guī)的定義方法狄拉克定義式設(shè)沖激信號有一個總的沖激強度，它在整個時間域上的積分等于該強度值，而在除沖激點之外的其他點的函數(shù)取值為零。21-典型信號單位沖激信號：信號定義：引入原因：描述自然界中那些發(fā)典型信號特點：1 對稱性：沖激函數(shù)是偶函數(shù)2 時域壓擴性：3 抽樣特性：沖激點在t0、強度為E的沖激信號波形表示：在沖激點處畫一條帶箭頭的線，線的方向和長度與沖激強度的符號和大小一致。22-典型信號特點：沖激點在t0、強度為E的沖激信號波形表示：在沖信號運算常規(guī)運算波形變換數(shù)學運算相互運算線性運算乘除運算

9、反褶運算時移運算壓擴運算微分運算積分運算卷積運算相關(guān)運算(四則運算)23-信號運算常規(guī)運算波形變換數(shù)學運算相互運算線性運算乘除運算反褶單位矩形脈沖信號運算四則運算：四則運算后的信號在任意一點的取值定義為原信號在同一點處函數(shù)值作相同四則運算的結(jié)果沖激串:抽樣信號:沖激信號的線性組合產(chǎn)生方法波形表示用途24-單位矩形脈沖信號運算四則運算：四則運算后的信號在任意一點的取波形變換反褶運算將原信號f(t)的波形按縱軸對稱翻轉(zhuǎn)過來。25-波形變換反褶運算將原信號f(t)的波形按縱軸對稱翻轉(zhuǎn)過來。2波形變換時移運算將原信號f(t)的波形沿橫軸平移b個單位。參數(shù)b決定平移方向和位移量b0：右移b1：壓縮0：不

10、需反褶0：需要反褶倍數(shù)為1/|a|27-波形變換壓擴運算(也被稱為尺度變換)參數(shù)a的符號控制是否先要信號運算數(shù)學運算：微分運算積分運算連續(xù)n次微分連續(xù)n次積分連續(xù)進行28-信號運算數(shù)學運算：微分運算積分運算連續(xù)n次微分連續(xù)n次積分連卷積運算定義：性質(zhì)：交換律f1 * f2= f2 * f1分配律f1* ( f2 +f3 ) = f1 * f2 + f1 * f3(根據(jù)變換積分變量法證明)(這是積分運算的線性性的直接提供推論)29-卷積運算定義：性質(zhì)：交換律f1 * f2= f2 * f1分卷積運算結(jié)合律 ( f1* f2 ) * f3 = f1 * ( f2 * f3 )證明：（卷積定義）（二

11、重積分）（變換積分次序）（變量替換）（定義）（定義）30-卷積運算結(jié)合律 ( f1* f2 ) * f3 = f1 *函數(shù)與單位沖激函數(shù)的卷積一個函數(shù)與單位沖激函數(shù)的卷積，等價于把該函數(shù)平移到單位沖激函數(shù)的沖激點位置。亦稱單位沖激函數(shù)的搬移特性證明：卷積運算推論：31-函數(shù)與單位沖激函數(shù)的卷積一個函數(shù)與單位沖激函數(shù)的卷積，等價于卷積運算卷積的微分兩個信號卷積的微分等于其中任一信號的微分與另一信號卷積。證明：（定義）（交換微分、積分順序）（定義）32-卷積運算卷積的微分兩個信號卷積的微分等于其中任一信號的微分與卷積的積分兩個信號卷積的積分等于其中任一信號的積分與另一信號的卷積。一個函數(shù)與單位階躍

12、函數(shù)的卷積等于該函數(shù)的積分。證明：卷積運算33-卷積的積分兩個信號卷積的積分等于其中任一信號的積分與另一信號卷積運算卷積運算的幾何解釋34-卷積運算卷積運算的幾何解釋34-卷積的幾何作圖法35-卷積的幾何作圖法35-卷積的幾何作圖法可以根據(jù)上面的幾何解釋來估計或求出兩個信號卷積運算結(jié)果。在上述一個信號的反褶信號的滑動過程中，它與另外一個信號的重合面積隨t的變化曲線就是所求的兩個信號的卷積的波形。36-卷積的幾何作圖法可以根據(jù)上面的幾何解釋來估計或求出兩個信號卷相關(guān)運算相關(guān)運算：相關(guān)與卷積的關(guān)系37-相關(guān)運算相關(guān)運算：相關(guān)與卷積的關(guān)系37-相關(guān)運算自相關(guān)（函數(shù)自己與自己求相關(guān)）：實函數(shù)的自相關(guān)是

13、偶函數(shù)周期函數(shù)的相關(guān)函數(shù)總是在周期的整數(shù)倍nT處取得最大值。38-相關(guān)運算自相關(guān)（函數(shù)自己與自己求相關(guān)）：實函數(shù)的自相關(guān)是偶函相關(guān)運算自相關(guān)函數(shù)常用來檢測準周期信號的準周期t是平移量39-相關(guān)運算自相關(guān)函數(shù)常用來檢測準周期信號的準周期t是平移量39信號分解信號直流分量+交流分量偶分量+奇分量實部分量+虛部分量脈沖分量正交分量分解結(jié)果是唯一的40-信號分解信號直流分量+交流分量偶分量+奇分量實部分量+虛部分信號分解信號的奇分量信號的偶分量信號的實部分量信號的虛部分量信號的直流分量信號的均值信號的交流分量41-信號分解信號的奇分量信號的偶分量信號的實部分量信號的虛部分量信號分解信號的脈沖分量分解信

14、號可以近似表示為一組矩形脈沖的和的形式。42-信號分解信號的脈沖分量分解信號可以近似表示為一組矩形脈沖的和信號正交分量分解正交函數(shù)：如果在區(qū)間(t1,t2)上,函數(shù)f1(t)和f2(t)互不含有對方的分量，則稱f1(t)與f2(t)在(t1,t2)上正交函數(shù)正交的充要條件是它們的內(nèi)積為0函數(shù)f1(t)和f2(t)在(t1,t2)上的內(nèi)積：如果一個函數(shù)可以用一組相互正交的函數(shù)的線性組合來表示，我們就稱某個正交函數(shù)與相應的線性系數(shù)的乘積為該正交函數(shù)上的正交分量。43-信號正交分量分解正交函數(shù)：如果在區(qū)間(t1,t2)上,函數(shù)f信號正交分量分解gn(t): 1nN是區(qū)間(t1,t2)上的正交函數(shù)集的

15、條件：任一函數(shù) f (t)在(t1,t2)上可表示為正交函數(shù)集內(nèi)函數(shù)的線性組合。正交分量的系數(shù)44-信號正交分量分解gn(t): 1nN是區(qū)間(t1,t2傅里葉級數(shù)狄義赫利條件(1) 在一個周期內(nèi)，間斷點的個數(shù)有限(2) 極大值和極小值的數(shù)目有限(3) 信號絕對可積滿足上述條件的任何周期函數(shù)，都可以展成“正交函數(shù)線性組合”的無窮級數(shù)。45-2傅里葉級數(shù)狄義赫利條件滿足上述條件的任何周期函數(shù)，都可以展傅里葉級數(shù)展開三角函數(shù)集復指數(shù)函數(shù)集正交函數(shù)集如果正交函數(shù)集是三角函數(shù)集或指數(shù)函數(shù)集，則周期函數(shù)展成的級數(shù)就是“傅里葉級數(shù)”。相應的級數(shù)通常被稱為“三角形式傅里葉級數(shù)”和“指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)”。它

16、們都是傅里葉級數(shù)的兩種不同表示形式。46-傅里葉級數(shù)展開三角函數(shù)集復指數(shù)函數(shù)集正交函數(shù)集如果正交函數(shù)集三角形式的FS展開成三角函數(shù)的無窮級數(shù)形式設(shè)周期函數(shù)f(t)的周期為T1根據(jù)正交函數(shù)的正交特性，可得：47-三角形式的FS展開成三角函數(shù)的無窮級數(shù)形式設(shè)周期函數(shù)f(t)三角形式的FS系數(shù)計算系數(shù)an和bn統(tǒng)稱為三角形式的傅里葉級數(shù)系數(shù)，簡稱為傅里葉系數(shù)。信號的基波、基頻48-三角形式的FS系數(shù)計算系數(shù)an和bn統(tǒng)稱為三角形式的傅里葉級三角形式的FS同頻率合并初相位a，bc，d49-三角形式的FS同頻率合并初相位a，bc，d49-復指數(shù)形式的FS系數(shù)計算方法展開成復指數(shù)函數(shù)的無窮級數(shù)形式設(shè)周期函

17、數(shù)f(t)的周期為T150-復指數(shù)形式的FS系數(shù)計算方法展開成復指數(shù)函數(shù)的無窮級數(shù)形式設(shè)三角函數(shù)FS與復指數(shù)FS的系數(shù)間的關(guān)系復指數(shù)形式的FSFn的性質(zhì)共軛對稱性51-三角函數(shù)FS與復指數(shù)FS的系數(shù)間的關(guān)系復指數(shù)形式的FSFn的周期信號的FS偶周期信號的FSFn是偶對稱的實數(shù)序列，F(xiàn)S系數(shù)只有直流分量和余弦項。奇周期信號的FSFn是奇對稱的純虛序列，F(xiàn)S系數(shù)只有正弦項。積分項為奇函數(shù)積分項為奇函數(shù)52-周期信號的FS偶周期信號的FSFn是偶對稱的實數(shù)序列，F(xiàn)S系傅里葉頻譜周期信號的傅里葉頻譜特點：(1) 僅在一些離散頻率點(nf1)上有值。(2) 離散間隔為(3) Fn是雙邊譜，正負頻率的頻譜

18、幅度相加才是實際幅度。(4) 信號的功率為(5) 帕斯瓦爾方程FS譜FS幅度譜FS相位譜53-傅里葉頻譜周期信號的傅里葉頻譜特點：FS譜FS幅度譜FS相位周期信號的FS周期矩形脈沖信號的FS譜線包絡線為Sa函數(shù)譜線包絡線過零點確定方法：在頻域，能量集中在第一個過零點之內(nèi)帶寬只與脈沖脈寬有關(guān)，而與脈高和周期均無關(guān)。定義為周期矩形脈沖信號的頻帶寬度，簡稱帶寬頻譜譜線的間隔為54-周期信號的FS周期矩形脈沖信號的FS譜線包絡線為Sa函數(shù)譜線3傅里葉變換周期信號的頻譜譜線的間隔為非周期信號可以看成是周期T1趨于無限大的周期信號非周期信號的譜線間隔趨于無限小，變成了連續(xù)頻譜；譜線的長度趨于零。周期信號的

19、頻譜譜線的長度為解決方法FT變換55-3傅里葉變換周期信號的頻譜譜線的間隔為非周期信號可以看成是周周期信號的FT非周期信號的傅里葉變換FT：IFT：變換核FT/IFT的性質(zhì)唯一性：如果兩個函數(shù)的FT或IFT相等，則這兩個函數(shù)必然相等?？赡嫘裕喝绻?，則必有 ，反之亦然。FT存在的充分條件：時域信號絕對可積。56-周期信號的FT非周期信號的傅里葉變換FT：IFT：變換核FTFS與FT比較信號的傅里葉變換一般為復值函數(shù)，可寫成幅度頻譜密度函數(shù)相位頻譜密度函數(shù)57-FS與FT比較信號的傅里葉變換一般為復值函數(shù)，可寫成幅度頻譜典型非周期信號的FT單邊指數(shù)信號：58-典型非周期信號的FT單邊指數(shù)信號：5

20、8-典型非周期信號的FT偶雙邊指數(shù)信號：(實偶函數(shù))59-典型非周期信號的FT偶雙邊指數(shù)信號：(實偶函數(shù))59-典型非周期信號的FT矩形脈沖信號：(實函數(shù))60-典型非周期信號的FT矩形脈沖信號：(實函數(shù))60-典型非周期信號的FT矩形脈沖信號FT的特點：FT為Sa函數(shù)，原點處函數(shù)值等于矩形脈沖的面積FT的過零點位置為頻域的能量集中在第一個過零點區(qū)間帶寬只與脈寬有關(guān)，與脈高E 無關(guān)。帶寬為信號等效脈寬信號等效帶寬61-典型非周期信號的FT矩形脈沖信號FT的特點：FT為Sa函數(shù)，典型非周期信號的FT符號函數(shù)：不滿足絕對可積條件，但存在FT。62-典型非周期信號的FT符號函數(shù)：不滿足絕對可積條件，

21、但存在FT典型非周期信號的FT沖激信號：強度為E 的沖激函數(shù)的頻譜是均勻譜，密度就是沖激的強度。頻譜在任何頻率處的密度都是均勻的單位沖激信號與直流信號的頻譜63-典型非周期信號的FT沖激信號：強度為E 的沖激函數(shù)的頻譜是均典型非周期信號的FT階躍信號：不滿足絕對可積條件，但存在FT。原點處的沖激來自u(t)中的直流分量64-典型非周期信號的FT階躍信號：不滿足絕對可積條件，但存在FTFT的性質(zhì)線性性齊次性疊加性反褶和共扼性65-FT的性質(zhì)線性性齊次性疊加性反褶和共扼性65-奇偶虛實性FT的性質(zhì)偶 偶奇 奇實偶 實偶實奇 虛奇實（=實偶+實奇） 實偶+虛奇=偶+j奇=實偶*EXP(實奇)實信號的

22、FT：偶共扼對稱虛信號的FT：奇共扼對稱實信號和虛信號的FT幅度譜函數(shù)是偶函數(shù)，幅度譜偶對稱66-奇偶虛實性FT的性質(zhì)偶 偶奇 奇實偶 實偶實奇 FT的性質(zhì)對稱性（對偶性）FT與IFT的變換核函數(shù)是共軛對稱的按自變量w 進行FT，結(jié)果是t的函數(shù)。IFT可以通過FT來實現(xiàn)f (t) 是偶函數(shù)f (t) 是奇函數(shù)67-FT的性質(zhì)對稱性（對偶性）FT與IFT的變換核函數(shù)是共軛對稱FT的性質(zhì)尺度變換特性時域壓縮對應頻域擴展，時域擴展對應頻域壓縮時移特性頻移特性不影響幅度譜，只在相位譜上疊加一個線性相位與尺度變換結(jié)合與尺度變換結(jié)合頻譜搬移時域信號乘上一個復指數(shù)信號后，頻譜被搬移到復指數(shù)信號的頻率處。利用

23、歐拉公式，通過乘以正弦或余弦信號，可以達到頻譜搬移的目的。68-FT的性質(zhì)尺度變換特性時域壓縮對應頻域擴展，時域擴展對應頻域FT的性質(zhì)微分特性積分特性時域微分頻域微分時域積分頻域積分69-FT的性質(zhì)微分特性積分特性時域微分頻域微分時域積分頻域積分6FT的性質(zhì)卷積定理時域卷積定理頻域卷積定理時域相關(guān)性定理若函數(shù)f2(t)是實偶函數(shù)，則函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)與其幅度譜的平方是一對傅里葉變換對。自相關(guān)的傅里葉變換相關(guān)性定理與卷積定理一致。帕斯瓦爾定理70-FT的性質(zhì)卷積定理時域卷積定理頻域卷積定理時域相關(guān)性定理若函周期信號的FT正弦信號的FT余弦信號的FT正弦和余弦信號FT的頻譜圖71-周期信號的FT正弦

24、信號的FT余弦信號的FT正弦和余弦信號FT周期信號的FT周期單位沖激序列的FT沖激串的FSFT的對稱性FT的線性性(周期為T1)72-周期信號的FT周期單位沖激序列的FT沖激串的FSFT的對稱性周期信號的FT一般周期信號的FT設(shè)周期為T1的周期信號在第一個周期內(nèi)的函數(shù)為f0(t)則于是FTf0(t)利用沖激函數(shù)的篩選特性73-周期信號的FT一般周期信號的FT設(shè)周期為T1的周期信號在第一周期信號的FT最后關(guān)系圖74-周期信號的FT最后關(guān)系圖74-抽樣信號的FT信號理想抽樣前后頻譜的變化原始信號及其頻譜沖激序列及其頻譜抽樣信號及其頻譜抽樣間隔發(fā)生變化時域離散頻域周期75-抽樣信號的FT信號理想抽樣

25、前后頻譜的變化原始信號及其頻譜沖激抽樣信號的FT按間隔Ts進行沖激串抽樣后信號的傅里葉變換，是周期函數(shù)，是原函數(shù)傅里葉變換的Ts分之一按周期2PI/Ts所進行的周期延拓。結(jié)論1：時域時域離散頻域周期結(jié)論2：76-抽樣信號的FT按間隔Ts進行沖激串抽樣后信號的傅里葉變換，是4抽樣定理要保證從信號抽樣后的離散時間信號無失真地恢復原始時間連續(xù)信號，必須滿足：（1）信號是頻帶受限的；（2）采樣率至少是信號最高頻率的兩倍。間 矩77-4抽樣定理要保證從信號抽樣后的離散時間信號無失真地恢復原始時抽樣定理幾個概念奈奎斯特頻率是信號頻率的上限78-抽樣定理幾個概念奈奎斯特頻率是信號頻率的上限78-抽樣定理從抽

26、樣信號恢復原始信號的方法理論上工程上將抽樣信號通過截止頻率為 、放大倍數(shù)為Ts的低通濾波器。79-抽樣定理從抽樣信號恢復原始信號的方法理論上工程上將抽樣信號通5LT與ZT拉普拉斯變換LT定義拉普拉斯反變換ILT定義拉普拉斯變換方法是一種復頻域變換方法，常稱為s域分析。原函數(shù)若考慮零點處的沖激，則象函數(shù)復數(shù)80-5LT與ZT拉普拉斯變換LT定義拉普拉斯反變換ILT定義拉普拉普拉斯變換雙邊拉普拉斯變換LT與ILT定義與傅里葉變換的關(guān)系與單邊LT的關(guān)系因果信號的單邊LT與雙邊LT是一樣的。81-拉普拉斯變換雙邊拉普拉斯變換LT與ILT定義與傅里葉變換的關(guān)LT的性質(zhì)線性性時域平移單邊LT雙邊LT復頻域

27、平移尺度變換單邊LT雙邊LT當時域反褶時，LBf(-t)=F(-s) 82-LT的性質(zhì)線性性時域平移單邊LT雙邊LT復頻域平移尺度變換單LT的性質(zhì)共軛特性若f(t)是實函數(shù)，則時域微分單邊LT雙邊LT83-LT的性質(zhì)共軛特性若f(t)是實函數(shù)，則時域微分單邊LT雙邊時域積分單邊LT雙邊LTLT的性質(zhì)復頻域微分其中84-時域積分單邊LT雙邊LTLT的性質(zhì)復頻域微分其中84-LT的性質(zhì)初值和終值定理使用條件：信號是因果信號，且在時不包含沖激或高階奇異函數(shù)。計算方法：注意事項：如果通過該定理求出的初值和終值與實際不符，則計算結(jié)果肯定有誤。但即使初值與終值這兩點與實際符合了，也不能保證所求的LT是正確

28、的。85-LT的性質(zhì)初值和終值定理使用條件：信號是因果信號，且在時不包典型信號的LT周期信號的LT第一周期的LT抽樣信號的LT周期單位沖激序列的LT連續(xù)信號沖激抽樣后的單邊LT86-典型信號的LT周期信號的LT第一周期的LT抽樣信號的LT周期由LT求FT由LT求FT的基本公式應用條件由雙邊LT求FT：可以由單邊LT求FT：信號不是因果的信號是因果的不行要根據(jù)收斂坐標定87-由LT求FT由LT求FT的基本公式應用條件由雙邊LT求FT：Z變換定義ZT變換定義序列 x(n) 的ZT復變函數(shù) X(z) 的IZT 稱 x(n)與X(z)為一對變換對。簡記為： x(n)X(z)z-1的冪級數(shù)代表時延單邊Z

29、T雙邊ZT88-Z變換定義ZT變換定義序列 x(n) 的ZT復變函數(shù) X(zZ變換收斂域收斂域ROC定義使給定序列x(n)的Z變換 X(z) 中求和級數(shù)收斂的z的集合。收斂的充要條件是判別 收斂的方法比值法根值法89-Z變換收斂域收斂域ROC定義使給定序列x(n)的Z變換 X(特定序列的ROC有限長序列序列x(n)在nn2(其中n1n2)時為零ROC至少是序列的左右端點只會影響其在零點和無窮點的收斂情況右邊序列序列x(n)在nn1時為零如果n1為0，則序列是因果序列。ROC90-特定序列的ROC有限長序列序列x(n)在nn2(左邊序列序列x(n)在nn2時為零如果n2為-1，則序列是反因果序列

30、。ROC雙邊序列序列在整個區(qū)間都有定義。雙邊序列可以看成是左邊序列和右邊序列的組合若Rx1和Rx2存在且Rx2Rx1，則雙邊序列的ROC為 否則，ROC為空集，即雙邊序列不存在Z變換。 特定序列的ROC補充說明91-左邊序列序列x(n)在nn2時為零如果n2為-1，則序列是與ROC有關(guān)的結(jié)論補充說明求得的是級數(shù)收斂的充分而非必要條件，實際收斂域可能會更大。實際的離散信號通常都是因果序列，此時單邊ZT與雙邊ZT是一致的，收斂域也相同，都是z平面上的某個圓外面的區(qū)域。92-與ROC有關(guān)的結(jié)論補充說明求得的是級數(shù)收斂的充分而非必要條件與ROC有關(guān)的結(jié)論極點與ROC的關(guān)系93-與ROC有關(guān)的結(jié)論極點與

31、ROC的關(guān)系93-常見序列及其ZT單位沖激序列ROC：單位階躍序列序列的單邊ZT用雙邊ZT表示為Zx(n)=ZBx(n)u(n)序列是因果序列的充要條件是x(n)=x(n)u(n)序列是反因果序列的充要條件是x(n)=x(n)u(-n-1)矩形脈沖序列94-常見序列及其ZT單位沖激序列ROC：單位階躍序列序列的單邊Z常見序列及其ZT單位斜變序列 nu(n)單位指數(shù)序列 anu(n)95-常見序列及其ZT單位斜變序列 nu(n)單位指數(shù)序列 anu常見序列及其ZT單邊正余弦序列要盡可能利用常見ZT對和ZT基本性質(zhì)求解一般序列的ZT96-常見序列及其ZT單邊正余弦序列要盡可能利用常見ZT對和ZT基

32、6ZT的性質(zhì)線性性ROC時域平移性雙邊ZT單邊ZT左移右移左移右移97-6ZT的性質(zhì)線性性ROC時域平移性雙邊ZT單邊ZT左移右移左ZT的性質(zhì)時域擴展性擴展因子a11-1相當于在原序列每兩點ZT的性質(zhì)時域共軛性如果一個序列是實序列，則如果一個實序列的ZT含有一個零點（或極點）z0 ，那么它必含有另外一個與之共軛對稱的零點（或極點）z0*Z域尺度變換（或序列指數(shù)加權(quán)）可以用復指數(shù)序列調(diào)制一個序列的相位特性。99-ZT的性質(zhì)時域共軛性如果一個序列是實序列，則如果一個實序列的ZT的性質(zhì)Z域微分（或序列線性加權(quán)）ROC唯一可能的變化是加上或去掉零或無窮。初值定理X(z)是因果序列x(n)的Z變換，則終

33、值定理X(z)是因果序列x(n)的Z變換，則只有在極限存在時才能用，此時X(z)的極點必須在單位圓內(nèi)（如果位于單位圓上則只能位于z=1，且是一階極點）。100-ZT的性質(zhì)Z域微分（或序列線性加權(quán)）ROC唯一可能的變化是加ZT的性質(zhì)時域卷積定理卷積的ZT的ROC至少是原序列ZT的ROC的交集。當出現(xiàn)零極點相抵時，ROC可能會擴大。101-ZT的性質(zhì)時域卷積定理卷積的ZT的ROC至少是原序列ZT的RZT的性質(zhì)Z域卷積定理設(shè)C1和C2收斂域重疊部分內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)的圍線的收斂域為帕斯瓦爾定理102-ZT的性質(zhì)Z域卷積定理設(shè)C1和C2收斂域重疊部分內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)逆Z變換的求解部分分式展開法把X(z)展開成常

34、見部分分式之和，然后分別求各部分的逆變換，最后把各逆變換相加，即可得到x(n)。通常展開的對象是X(z)/z，而不是X(z)。冪級數(shù)展開法把X(z)按z-1展成冪級數(shù)（通常是使用長除法），那么其系數(shù)組成的序列x(n)即為所求。這種方法有時給不出一個閉式表達式。103-逆Z變換的求解部分分式展開法把X(z)展開成常見部分分式之和逆Z變換的求解留數(shù)法T(z)在某個s階極點處的留數(shù)的求法：將T(z)中含有該極點的所有因式全部去掉，然后對z進行s-1次微分，再除以(s-1)!，最后求出表達式在該極點處的函數(shù)值，即為所求。其中，pm為圍線包圍的X(z)zn-1的極點設(shè)p是T(z)=X(z)zn-1的s階

35、極點，則T(z)在該極點處的留數(shù)為：104-逆Z變換的求解留數(shù)法T(z)在某個s階極點處的留數(shù)的求法：將逆Z變換的求解105-逆Z變換的求解105-逆Z變換的求解106-逆Z變換的求解106-7離散時間系統(tǒng)定義離散時間系統(tǒng)就是輸入輸出都是序列的系統(tǒng)。輸入x(n)通常稱為激勵，輸出y(n)稱為響應。輸入輸出的對應關(guān)系可簡記為x(n) y(n)。系統(tǒng)響應零狀態(tài)響應零輸入響應系統(tǒng)處于零狀態(tài)時對應的響應。沒有激勵時系統(tǒng)的響應。線性離散時間系統(tǒng)對任意一組常數(shù)ck ( 1 k K )，滿足條件否則，為非線性離散時間系統(tǒng)。107-7離散時間系統(tǒng)定義離散時間系統(tǒng)就是輸入輸出都是序列的系統(tǒng)。輸LTI離散時間系統(tǒng)

36、時不變離散時間系統(tǒng)在相同樣起始條件下，系統(tǒng)響應特性與激勵施加于系統(tǒng)的時刻無關(guān)。否則，為時變離散時間系統(tǒng)。如果系統(tǒng)既是線性的，又是時不變的，則稱為線性時不變系統(tǒng)，簡記為LTI系統(tǒng)。LTI離散時間系統(tǒng)的表示一般用差分方程來描述。有三種基本的內(nèi)部數(shù)學運算關(guān)系：單位延時、乘系數(shù)、相加。差分方程的一般形式是：108-LTI離散時間系統(tǒng)時不變離散時間系統(tǒng)在相同樣起始條件下，系統(tǒng)離散系統(tǒng)的響應用ZT法求解離散時間系統(tǒng)響應的基本步驟（1）求出激勵的ZT（2）對表示離散系統(tǒng)的差分方程兩邊施加ZT（3）把激勵的ZT代入，求出響應的ZT（4）求IZT，即可得到系統(tǒng)的響應單位沖激響應：離散系統(tǒng)對單位沖激序列 的零狀態(tài)

37、響應記作h(n)，即單位階躍響應：離散系統(tǒng)對單位階躍序列 的零狀態(tài)響應109-離散系統(tǒng)的響應用ZT法求解離散時間系統(tǒng)響應的基本步驟（1）求離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)逆系統(tǒng)：如果一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是H(z)，那么稱傳遞函數(shù)為1/H(z)的系統(tǒng)為原系統(tǒng)的逆系統(tǒng)。逆系統(tǒng)對信號的運算是原系統(tǒng)對信號的運算的逆。傳遞函數(shù)或系統(tǒng)函數(shù)：表示系統(tǒng)的零狀態(tài)響應與因果序列激勵的ZT之比值結(jié)論：系統(tǒng)的零狀態(tài)響應等于激勵與單位沖激響應之間的卷積傳遞函數(shù)H(z)與單位沖激響應h(n)是一對ZT對系統(tǒng)的單位階躍響應等于其單位沖激響應的部分和兩個系統(tǒng)串聯(lián)后新系統(tǒng)的單位沖激響應是串聯(lián)子系統(tǒng)單位沖激響應的卷積，傳遞函數(shù)是串聯(lián)子系統(tǒng)傳遞函

38、數(shù)的乘積兩個系統(tǒng)并聯(lián)后新系統(tǒng)的單位沖激響應是串聯(lián)子系統(tǒng)單位沖激響應的和，傳遞函數(shù)是并聯(lián)子系統(tǒng)傳遞函數(shù)的和110-離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)逆系統(tǒng)：如果一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是H(z)，離散系統(tǒng)的特性關(guān)于離散系統(tǒng)穩(wěn)定性和因果性的結(jié)論離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的充要條件是單位沖激響應絕對可和。離散系統(tǒng)是因果的充要條件是其單位沖激響應是因果序列。 離散LTI系統(tǒng)是穩(wěn)定的充要條件是其傳遞函數(shù)的ROC包括單位圓。離散LTI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件是其傳遞函數(shù)的ROC是某個圓外部的區(qū)域，且包括無窮遠點。具有有理傳遞函數(shù)的離散LTI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件是其ROC是傳遞函數(shù)最外面極點之外的某個圓外部的區(qū)域；傳遞函數(shù)分子多項式z的

39、階次不大于分母多項式z的階次。具有有理傳遞函數(shù)的因果離散LTI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是其傳遞函數(shù)的全部極點都在單位圓內(nèi)。只要輸入有界輸出必定有界輸出變化不領(lǐng)先于輸入變化111-離散系統(tǒng)的特性關(guān)于離散系統(tǒng)穩(wěn)定性和因果性的結(jié)論離散系統(tǒng)是穩(wěn)定離散系統(tǒng)的頻率響應結(jié)論當把頻率為 的正弦序列施加到系統(tǒng)函數(shù)為H(z)的系統(tǒng)上時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應是同頻率的正弦序列，其幅度被擴大了 倍，相位被延遲了 。結(jié)論對余弦序列同樣適用。系統(tǒng)的幅頻響應值越大的頻率成分，越容易通過系統(tǒng)；幅頻響應值越小的頻率成分越容易被系統(tǒng)阻礙。系統(tǒng)的頻率響應是其單位沖激響應的傅里葉變換。定義：如果離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)，則稱 為離散系

40、統(tǒng)的頻率響應，簡稱頻響，它反映了系統(tǒng)對激勵中各頻率分量的幅度和相位影響。通常是復值函數(shù)幅頻響應相頻響應112-離散系統(tǒng)的頻率響應結(jié)論當把頻率為 的正弦序列施加到系統(tǒng)函數(shù)頻率響應的分類單位沖激響應h(n)為實序列的系統(tǒng)，其頻響 具有共有共軛對稱性，即 系統(tǒng)的頻響是周期的，周期為 ；當系統(tǒng)的單位沖激響應h(n)為實序列時，系統(tǒng)的頻響關(guān)于 點或 點是共軛對稱的。具有實單位沖激序列h(n)的系統(tǒng)，其頻響在 區(qū)間的取值，反映了系統(tǒng)對激勵信號中從直流到頻率 間各頻率分量的響應情況。示意圖離散系統(tǒng)按其幅頻特性在奈奎斯特區(qū)間內(nèi)的走勢可分為：低通、高通、帶通、帶阻、全通。113-頻率響應的分類單位沖激響應h(n

41、)為實序列的系統(tǒng)，其頻響 低通系統(tǒng)帶通系統(tǒng)高通系統(tǒng)帶阻系統(tǒng)全通系統(tǒng)幅頻響應分類114-低通系統(tǒng)帶通系統(tǒng)高通系統(tǒng)帶阻系統(tǒng)全通系統(tǒng)幅頻響應分類114-頻率響應幾何確定法傳遞函數(shù)頻響零點向量差極點向量差如果單位圓上某個點沿逆時針方向不斷轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動一周就可以根據(jù)下式得到系統(tǒng)的頻響。在z平面原點處加入或去掉零極點, 不會影響系統(tǒng)的幅頻特性, 只影響系統(tǒng)的相頻特性115-頻率響應幾何確定法傳遞函數(shù)頻響零點向量差極點向量差如果單位圓8離散傅里葉變換DFT連續(xù)時間傅里葉變換CTFT不適宜于在數(shù)字計算機上進行計算。其主要原因為： 信號覆蓋了整個時間軸（時間受限信號除外） 信號是時間連續(xù)的 信號的頻譜覆蓋了整個頻

42、譜軸（頻帶受限信號除外） 信號是頻譜連續(xù)的時間要離散、有限！ 頻譜要離散、有限！?116-8離散傅里葉變換DFT連續(xù)時間傅里葉變換CTFT不適宜于在數(shù)時域周期延拓時域截斷時域抽樣解決信號的離散化問題工程上無法處理時間無限信號要使頻率離散，就要使時域變成周期信號時域乘以矩形脈沖信號，頻域相當于和抽樣函數(shù)卷積通過窗函數(shù)對信號進行逐段截取連續(xù)信號離散化使得信號的頻譜被周期延拓周期延拓中的搬移通過與 的卷積來實現(xiàn)周期延拓后的周期函數(shù)具有離散譜通過與抽樣信號相乘得到經(jīng)過抽樣、截斷和延拓后，信號時域和頻域都是離散、周期的。DFT的推導117-時域周期延拓時域截斷時域抽樣解決信號的離散化問題工程上無法處DF

43、T的推導118-DFT的推導118-DFT的推導處理后信號的連續(xù)時間傅里葉變換它是離散函數(shù)，僅在離散頻率點f=k/NTs處存在沖激，強度為ak，其余各點為0。它是周期函數(shù)，周期為Nf0=1/Ts，每個周期內(nèi)有N個不同的幅值。時域的離散時間間隔（或周期）與頻域的周期（或離散時間間隔）互為倒數(shù)。119-DFT的推導處理后信號的連續(xù)時間傅里葉變換它是離散函數(shù)，僅在DFT定義DFT的定義設(shè)h(nTs)是連續(xù)函數(shù)h(t)的N個抽樣值n=0,1,N-1，這N個點的寬度為N的DFT為：IDFT的定義設(shè)H(k/NTs)是連續(xù)頻率函數(shù)H(f)的N個抽樣值k=0,1,N-1，這N個點的寬度為N的IDFT為：N點D

44、FT的變換核N點IDFT的變換核互為共軛120-DFT定義DFT的定義設(shè)h(nTs)是連續(xù)函數(shù)h(t)的N個DFT定義定義用途正逆變換的核函數(shù)分別可以表示為 和DFT可以表示為核函數(shù)的正交性可以表示為IDFT可以表示為 周期性與對稱性121-DFT定義定義用途正逆變換的核函數(shù)分別可以表示為 周期性與對稱性DFT定義 122- 周期性與對稱性DFT定義 122-離散譜的性質(zhì)離散譜定義離散序列h(nTs) (0nN)的DFT離散譜為離散譜性質(zhì)周期性序列的N點DFT離散譜是周期為N的序列。幅度對稱性如果離散序列x(nTs)(0nN)為實序列，則其N點DFT關(guān)于原點和N/2都有共軛對稱性123-離散譜的性質(zhì)離散譜定義離散序列h(nTs) (0nN)的 DFT的定義是針對任意的離散序列x(nTs)中的有限個離散抽樣(0n=0; i-)des = (tmp & 0 x1) 1;return des;取出tmp的最后一位，放到des的指定位上。140-碼位倒讀算法int BitReverse(int src, 2 FOR(I=0，L=N/2; IR; I+) / 逐級計算. L:級內(nèi)群數(shù) FOR(J=