抽樣調查的基本概念與理論依據

1、第六章 抽樣調查1抽樣調查的意義2抽樣調查的基本概念和理論依據3抽樣平均誤差4抽樣推斷5必要抽樣單位數的確定1、抽抽樣調查查的意義義一、抽樣調查查的概念念、特點點（一）、概念：抽樣調查查是按照照隨機原則則從全部研研究對象象中抽取取一部分分單位進進行觀察察，并依依據所獲獲得的數數據對全全部研究究對象的的數量特征征做出具有有一定可靠性的估計判判斷，從從而達到到對全部部研究對對象的認認識的一一種統計計方法。（二）、抽樣調調查的基基本特點點：根據部分分實際資資料對全全部總體體的數量量特征做做出估計計。按隨機的的原則從從全部總總體中抽抽取樣本本單位。抽樣推斷斷的抽樣樣誤差可可以事先先計算并并且加以以控制

2、。二、抽樣樣調查的的作用：對某些不不可能進進行全面面調查而而又要了了解其全全面情況況的社會會經濟現現象，必必須應用用抽樣調調查。對某些社社會經濟濟現象雖雖然可以以進行全全面調查查，但抽抽樣調查查可以節(jié)節(jié)約時間間、費用用，提高高調查的的時效性性。抽樣調查查和全面面調查同同時進行行，可以以發(fā)揮相相互補充充和檢查查質量的的作用。抽樣調查查可以用用于工業(yè)業(yè)生產過過程的質質量控制制。利用抽樣樣調查原原理，還還可以對對某種總總體的假假設進行行檢驗，來判斷斷這種假假設的真真?zhèn)?，以以決定行行動的取取舍。2、抽抽樣調查查的基本本概念及及理論依依據一、總體體與樣本本（一）、總體與與總體指指標總體：是根據研研究目的

3、的確定的的所要研研究的同同類事物物的全體體。總體體單位數數稱為總總體容量量，一般般用N表示?？傮w指標標：用來反映映總體數數量特征征的指標標。（二）、樣本與與樣本指指標樣本：從總體中中抽取的的部分總總體單位位所構成成的整體體。樣本本所包含含的總體體單位個個數稱為為樣本容容量，一一般用n表示。在在實際工工作中，人們通通常把n30的的樣本稱稱為大樣樣本，而而把n30的的樣本稱稱為小樣樣本。樣本指標標：是根據樣樣本資料料計算的的、用于于估計和和推斷相相應總體體指標的的綜合指指標。二、概率率抽樣與與非概率率抽樣概率抽樣樣：也叫叫隨機抽抽樣，是是指按照照隨機原原則抽取取樣本。概率抽抽樣最基基本的組組織方式

4、式有：簡簡單隨機機抽樣、分層抽抽樣、等等距抽樣樣和整群群抽樣。非概率抽抽樣：也也叫非隨隨機抽樣樣，是指指從研究究目的出出發(fā)，根根據調查查者的經經驗或判判斷，從從總體中中有意識識地抽取取若干單單位構成成樣本。重點調調查、典典型調查查、配額額調查等等屬于非非隨機抽抽樣。（但由于于非隨機機抽樣的的效果取取決于調調查者的的經驗、主觀判判斷和專專業(yè)知識識，故難難免摻雜雜調查者者的主觀觀偏見，出現因因人而異異的結果果，且容容易產生生傾向性性誤差；此外，非隨機機抽樣不不能計算算和控制制其抽樣樣誤差，無法說說明調查查結果的的可靠程程度。）隨機原則則：就是是排除主主觀意愿愿的干擾擾，使總總體的每每個單位位都有一

5、一定的概概率被抽抽選為樣樣本單位位，每個個總體單單位能否否選入樣樣本是隨隨機的。三、抽樣樣框：是包括全全部抽樣樣單位的的名單框框架。編編制抽樣樣框是實實施抽樣樣的基礎礎。抽樣樣框的好好壞通常常會直接接影響到到抽樣的的隨機性性和調查查的效果果。抽樣框的的主要形形式有三三種：1、名單單抽樣框框：即列列出全部部總體單單位的名名錄一覽覽表，如如職工名名單、企企業(yè)名單單等。2、區(qū)域域抽樣框框：即按按地理位位置將總總體范圍圍劃分為為若干小小區(qū)域，以小區(qū)區(qū)域為抽抽樣單位位。3、時間間表抽樣樣框：即即將總體體全部單單位按時時間順序序排列，把總體體的時間間過程分分為若干干個小的的時間單單位，以以此時間間單位為為

6、抽樣單單位。四、抽樣樣誤差：誤差差登記性誤誤差代表性誤誤差系統性誤誤差隨機性誤誤差登記性誤誤差是指指在調查查和匯總總過程中中由于觀觀察、測測量、登登記、計計算等方方法的差差錯或被被調查者者提供虛虛假資料料而造成成的誤差差。任何何一種統統計調查查都可能能產生登登記性誤誤差。代表性誤誤差是指指用樣本本指標推推斷總體體指標時時，由于于樣本結結構與總總體結構構不一致致、樣本本不能完完全代表表總體而而產生的的誤差。系統性誤誤差是指指由于非非隨機因因素引起起的樣本本代表性性不足而而產生的的誤差，表現為為樣本估估計量的的值系統統偏低或或偏高。隨機性誤誤差又稱稱偶然性性誤差，是指遵遵循隨機機原則抽抽樣，由由于

7、隨機機因素（偶然性性因素）引起的的誤差。抽樣估估計中的的所謂抽抽樣誤差差，就是是指的這這種隨機機誤差。五、抽樣樣方法和和樣本可可能數目目樣本的可可能數目目既和樣樣本的容容量有關關，也和和抽樣的的方法有有關。根據取樣樣方式的的不同，抽樣方方法有重重復抽樣樣和不重重復抽樣樣兩種。1、重復復抽樣：是指從從總體的的N個單位中中抽取一一個容量量為n的樣本，每次抽抽出一個個單位后后，再將將其放回回總體中中參加下下一次抽抽取，這這樣連續(xù)續(xù)抽n次即得到到一個樣樣本。2、不重重復抽樣樣：是指指抽中單單位不再再放回總總體中，下一個個樣本單單位只能能從余下下的總體體單位中中抽取。重復抽樣樣與不重重復抽樣樣的區(qū)別別：

8、重復抽樣樣：同一總體體單位有有可能被被重復抽抽中；每個總體體單位在在每次抽抽樣中被被抽中的的概率都都是相同同的。抽樣誤差差較大。不重復抽抽樣：同一總體體單位不不可能被被重復抽抽中；由于每次次抽取是是在不同同數目的的總體單單位中進進行，每每個總體體單位在在各次抽抽樣中被被抽中的的概率不不相等。抽樣誤差差較小。根據對樣樣本的要要求不同同，抽樣樣方法又又有考慮慮順序抽抽樣和不不考慮順順序抽樣樣兩種：1、考慮慮順序的的抽樣：即從總體體N中抽取n個單位構構成樣本本，不但但要考慮慮樣本各各單位的的不同性性質，而而且還考考慮不同同性質各各單位的的中選順順序。相相同構成成成分的的單位，由于順順序不同同，也作作

9、為不同同樣本。2、不考考慮順序序的抽樣樣：即從總體體N個單位抽抽取n個單位構構成樣本本。只考考慮樣本本各單位位的組成成成分如如何，而而不考慮慮單位的的抽樣順順序。如如果樣本本的成分分相同，不論順順序有多多大不同同，都作作為一種種樣本。以上抽樣樣方法的的兩種分分類還存存在交叉叉情況，即有：考慮順序序的不重重復抽樣樣數目考慮順序序的重復復抽樣數數目不考慮順順序的不不重復抽抽樣數目目不考慮順順序的重重復抽樣樣數目例如：從從4個(N)職工中中抽取其其中的2個(n)進行調調查?？紤]順序序的重復復抽樣數數目不考慮順順序的不不重復抽抽樣數目目A=40、B=50、C=70、D=80考慮順序序的重復復組合：AA

10、BACADAABBBCBDBACBCCCDCADBDCDDD不考慮順順序的不不重復抽抽樣數目目ABBCCDACBDAD六、抽樣樣調查的的理論基基礎大數法則則：關于大量量的隨機機現象具具有穩(wěn)定定性質的的法則。中心極限限定理：如果總體體變量存存在有限限的平均均數和方方差，那那么不論論這個總總體變量量的分布布如何，隨著抽抽樣單位位數n的增加，抽樣平平均數的的分布便便趨近于于正態(tài)分分布。（一）、大數法法則的意意義可以以歸納為為：現象的某某種總體體規(guī)律只只有當具具有這些些現象足足夠多數數的單位位匯總綜綜合在一一起的時時候，才才能顯示示出來。因此只只有從大大量現象象的總體體中，才才能研究究這些現現象的規(guī)規(guī)

11、律性?，F象的總總體性規(guī)規(guī)律，通通常是以以平均數數的形式式表現出出來。所研究的的現象總總體包含含的單位位愈多，平均數數也就越越能夠正正確地反反映出這這些現象象的規(guī)律律性。各單位的的共同傾傾向（這這些表現現為主要要的、基基本的因因素）決決定著平平均數的的水平；而單位位對平均均數的離離差（這這些表現現為次要要的、偶偶然的因因素）則則由于足足夠多數數單位的的匯總綜綜合的結結果，而而相互抵抵消，趨趨于消失失。聯系到抽抽樣推斷斷來看，大數法法則證明明：如果隨機機變量總總體存在在著有限限的平均均數和方方差，則則對于充充分大的的抽樣單單位數n，可以幾幾乎趨近近于1的的概率，來期望望抽樣平平均數與與總體平平均數

12、的的絕對離離差為任任意小，即對于于任意的的正數有：隨著抽樣樣單位數數n的增加，抽樣平平均數x有接近總總體平均均數X的的趨勢。（二）、大數法法則未解解決的問問題：抽樣平均均數與總總體平均均數的離離差究竟竟有多大大？離差不超超過一定定范圍的的概率究究竟有多多少？這個離差差的分布布怎樣？要解決這這些問題題，就要要依靠中中心極限限定理。在現實生生活中，一個隨隨機變量量服從于于正態(tài)分分布未必必很多，但多個個隨機變變量和的的分布趨趨近于正正態(tài)分布布則普遍遍存在的的。抽樣平均均數也是是一種隨隨機變量量和的分分布，因因此在抽抽樣單位位數n充分大的的條件下下，抽樣樣平均數數也趨近近于正態(tài)態(tài)分布，這為抽抽樣誤差差

13、的概率率估計提提供了一一個極為為有效而而且方便便的條件件。3抽抽樣平均均誤差一、抽樣樣實際誤誤差：二、抽樣樣平均誤誤差：是是抽樣平平均數（或抽樣樣成數）的標準準差。它它反映抽抽樣平均均數（或或抽樣成成數）與與總體平平均數（或總體體成數）的平均均誤差程程度。三、抽樣樣估計的的一般原原理（一）、抽樣估估計的特特點：抽樣估計計是在邏邏輯上運運用歸納納推理而而不是運運用演繹繹推理。抽樣估計計是在方方法上運運用不確確定的概概率估計計法而不不是確定定的數學學分析法法。抽樣估計計的估計計結論存存在著一一定的抽抽樣誤差差。（二）、抽樣估估計的優(yōu)優(yōu)良標準準無偏性：用抽樣指指標估計計總體指指標要求求抽樣指指標的平

14、平均數等等于被估估計的總總體指標標。一致性：隨著樣本本的單位位數n的無限增增大，抽抽樣指標標和未知知的總體體指標之之間的絕絕對離差差為任意意小的可可能性也也趨于必必然性。有效性：用抽樣指指標估計計總體要要求作為為優(yōu)良估估計量的的方差應應該比其其它估計計量的方方差小。舉例說明明抽樣平平均誤差差的意義義：設有有4個工工人，各各人的工工資水平平分別是是40、50、70、80元元，現采采用重復復抽樣方方法隨機機從中抽抽取2人人。序號樣本變量（x）樣本平均數平均數離差離差平方1（A、A）40、4040-204002 （A、B）40、5045-152253 （A、C）40、7055-5254 （A、D）4

15、0、8060005 （B、A）50、4045-152256 （B、B）50、5050-101007 （B、C）50、7060008 （B、D）50、80655259 （C、A）70、4055-52510 （C、B）70、50600011 （C、C）70、70701010012 （C、D）70、80751522513 （D、A）80、40600014 （D、B）80、506552515 （D、C）80、70751522516 （D、D）80、808020400合計9602000舉例說明明抽樣平平均誤差差的意義義：設有有4個工工人，各各人的工工資水平平分別是是40、50、70、80元元，現采采用不

16、重重復抽樣樣方法隨隨機從中中抽取2人。序號樣本變量（x）樣本平均數平均數離差離差平方1（A、B）40、5045-152252 （A、C）40、7055-5253 （A、D）40、8060004 （B、A）50、4045-152255 （B、C）50、7060006 （B、D）50、80655257 （C、A）70、4055-5258（C、B）70、5060009 （C、D）70、80751522510 （D、A）80、40600011 （D、B）80、506552512 （D、C）80、707515225合計7201000四、抽樣樣平均誤誤差的計計算公式式：變量總體屬性總體當N很大時，重復抽抽

17、樣與不不重復抽抽樣的差差別不大大！五、影響響抽樣誤誤差大小小的因素素是：總體被研研究標志志的變異異程度。在其他條條件不變變的情況況下，總總體標志志的變異異程度愈愈小，則則抽樣誤誤差也愈愈??；總總體標志志的變異異程度愈愈大，則則抽樣誤誤差也愈愈大。抽樣單位位數的多多少。在其他條條件不變變的情況況下，抽抽樣單位位數愈多多，抽樣樣誤差愈愈??；抽抽樣單位位數愈少少，抽樣樣誤差愈愈大。抽樣的方方法。在其他條條件不變變的情況況下，重重復抽樣樣的抽樣樣誤差大大于不重重復抽樣樣。抽樣的組組織形式式。抽樣誤差差的大小小與樣本本單位數數的平方方根成反反比：如如果抽樣樣誤差要要減少二二分之一一，則樣樣本單位位數必須

18、須增大到到4倍。例：某電子元元件廠生生產A型號的電電子管，現從10000件產產品中，抽取100件件進行檢檢驗，結結果是60件合合格。計計算合格格品率的的抽樣平平均誤差差。六、抽樣樣極限誤誤差：是抽樣指指標和總總體指標標之間抽抽樣誤差差的可能能范圍。例1、要估計一一批優(yōu)良良水稻品品種種子子的平均均千粒重重，現在在隨機從從該批種種子抽取取1市斤斤，計數數12500粒粒，折合合平均每每千粒重重x=40克，如果確確定極限限誤差范范圍為8克，這這就要求求該批種種子的平平均千粒粒重落在在408克，即在32克到到48克克之間。例2、要估計某某農作物物幼苗的的成活率率，從播播種這一一品種的的秧苗地地中隨機機抽

19、取秧秧苗1000株株，其中中死苗80株，則秧苗苗成活率率p=1（801000）=92%。如果果確定極極限誤差差范圍為為5%，這就要要求該農農作物成成活率p落在92%5%，即即在87%至97%之之間?；诶碚撜撋系囊?，抽抽樣極限限誤差通通常需要要以抽樣樣平均誤誤差為標標準單位位來衡量量，把極極限誤差差除以抽抽樣平均均誤差，得出相相對數t，表示極極限誤差差范圍為為抽樣平平均誤差差的若干干倍。t稱為概率率度。這這一變換換稱為概概率的標標準化過過程。例1、已已知種子子平均每每千粒重重量的抽抽樣平均均誤差為為4克，那么就就以概率率度t=84=2來來表示誤誤差的可可能范圍圍。即以以來來規(guī)定誤誤差范圍圍

20、的大小小。這時時就要求求該批種種子的平平均千粒粒重落在在克克之間。例2、已已知幼苗苗成活率率的抽樣樣平均誤誤差為3%，那那么就以以概率度度t=5%3%=1.67來表表示誤差差的可能能范圍，即以來來規(guī)定定誤差范范圍的大大小，這這時就要要求該農農作物的的成活率率p落在之之間間。抽樣極限限誤差的的估計總總是要和和一定的的概率保保證程度度聯系在在一起的的。因為為既然抽抽樣誤差差是一個個隨機變變量，就就不要期期望抽樣樣平均數數（成數數）落在在一定區(qū)區(qū)間是一一個必然然事件，而只是是給予一一定的概概率保證證而已。所以在進進行抽樣樣估計時時，不但但要考慮慮抽樣誤誤差的可可能范圍圍有多大大，而且且還必須須考慮落

21、落在這一一范圍的的概率有有多大。前者是估估計的準準確度問問題，后后者是估估計的可可靠性問問題，兩兩者密不不可分。常用的t值及所對對應概率率的關系系：概率度（ t ）概率F（t）168.27%295.45%399.73%012312368.37%95.45%99.73%4、全及指指標的推推斷用抽樣指指標來估估計總體體指標有有三項要要素：一一是是：估計計值；二二是是：估計計值的誤誤差范圍圍；三三是：概率保保證程度度。一、估計計的方法法有兩種種：點估估計與區(qū)區(qū)間估計計點估計：也稱定定值估計計，即以以實際抽抽樣資料料得到的的抽樣指指標值作作為總體體指標的的估計值值。區(qū)間估計計：根據據估計可可靠程度度的

22、要求求，選定定概率度度，以及及極限誤誤差，再再利用抽抽樣調查查取得的的抽樣平平均數，定出估估計的上上、下限限。區(qū)間間稱為置置信區(qū)間間，估計計可靠程程度稱為為置信度度。二、舉例例說明估估計的兩兩種方法法：（一）、總體平平均數的的估計對一批電電子元件件進行耐耐用性能能的檢查查，隨機機重置抽抽樣方法法選取100件件作耐用用測試，所得結結果的分分組資料料如下：耐用時數（小時）組中值（x）件數（f）900以下 875 1900950 925 29501000 975 6100010501025 35105011001075 43110011501125 9115012001175 31200以上1225

23、 1合計100要求：在在95%的可靠靠程度下下對該批批電子元元件的平平均耐用用時數作作出估計計。概率保證證程度為為95%，查概概率表得得t值為為1.96。1、定值估計計：這這批批電子元元件的平平均耐用用時間為為1055.5小時，誤差不不超過10.17小時時的可靠靠程度為為95%?；蚧颍哼@批電電子元件件的平均均耐用時時間為1055.5小小時精確確度為99%，可靠度度為95%。2、區(qū)間估計計：估計區(qū)間間的下限限：1055.510.17=1045.33小時估計區(qū)間間的上限限：1055.510.17=1065.67小時所以，這這批電子子元件的的平均耐耐用時數數在1045.33小小時至1065.67小時

24、之之間，可可靠程度度為95%。（二）、總體成成數的估估計：以上例的的資料，設電子子元件的的耐用時時間在1000小時及及以上為為合格品品，以95.45%的的概率估估計該批批電子元元件的合合格率。1、定值估計計：這這批電電子元件件的合格格品率為為91%，誤差差不超過過5.72%的的可靠程程度為95.45%?；蚧颍哼@批批電子元元件的合合格品率率為91%，精精確度為為93.7%，可靠程程度為95.45%2、區(qū)間間估計：估計的下下限：91%5.72%=85.28%估計的上上限：91%5.72%=96.72%所以，這這批電子子元件的的合格品品率在85.28%至至96.72%之間，可靠程程度為95.45%。

25、5、必必要抽樣樣單位數數的確定定一、抽樣樣設計必必須掌握握兩個基基本原則則：（一）、保證實實現抽樣樣的隨機機性原則則（二）、保證實實現最大大的抽樣樣效果原原則，即即在一定定的調查查費用條條件下，選取抽抽樣誤差差最小的的方案；或在給給定精確確度的要要求下，做到調調查費用用最少。二、抽樣樣調查的的幾種常常用形式式簡單隨機機抽樣類型抽樣樣等距抽樣樣整群抽樣樣多階段抽抽樣（一）、簡單隨隨機抽樣樣：它是是按隨機機原則直直接從總總體N個單位中中抽取n個單位作作為樣本本。是抽抽樣中最最基本也也是最單單純的方方式，它它適用于于均勻總總體。重置抽樣樣不重置抽抽樣在確定抽抽樣單位位數時，應注意意的問題題：（一）、

26、抽樣單單位數受受允許誤誤差的制制約，允允許誤差差愈小，抽樣單單位數就就愈多。所以在在抽樣方方案設計計中，對對抽樣誤誤差的可可能范圍圍要十分分慎重地地進行思思考。（二）、為了防防止由于于抽樣單單位數不不足而擴擴大抽樣樣誤差，在實際際工作中中往往根根據比單單位數大大的一個個數目進進行抽樣樣，以滿滿足共同同的需要要。（三）、在未知知總體標標準差或或成數時時，往往往選擇最最大值或或50%，只有有這樣才才能抽取取足夠多多的樣本本單位數數，以保保證抽樣樣后的極極限誤差差在預先先設定的的允許誤誤差范圍圍之內。例：對生產某某型號電電池進行行電流強強度檢驗驗，根據據以往正正常生產產的經驗驗，電流流強度的的標準差

27、差=0.4安培培，而合合格率為為90%。用重重置抽樣樣的方式式，要求求在95.45%的概概率保證證下，抽抽樣平均均電流強強度的極極限誤差差不超過過0.08安培培，抽樣樣合格率率的極限限誤差不不超過5%，問問必要的的抽樣單單位數應應該為多多少？兩個抽樣樣指標所所要求的的單位數數不同，應抽取取其中比比較多的的單位數數，即144個個電池。在實際際工作中中，只要要條件允允許，一一般應抽抽取150200個個電池。以保證證抽樣調調查后，計算的的極限誤誤差能夠夠在預先先設定的的允許誤誤差范圍圍內，使使抽樣調調查的任任務順利利完成。（二）、類型抽抽樣：它的特點點是先對對總體各各單位按按主要標標志加以以分組，然

28、后再再從各組組中按隨隨機的原原則抽取取一定單單位構成成樣本。通過分類類，可以以把總體體中比較較接近的的單位歸歸為一組組，使各各組的分分布比較較均勻，而且保保證各組組都有中中選的機機會，這這樣計算算的抽樣樣平均指指標變異異程度也也就比較較小，所所以在總總體各單單位標志志值大小小懸殊的的情況下下，運用用類型抽抽樣比簡簡單隨機機抽樣可可以得到到更加準準確的結結果。在類型抽抽樣中，組內：進行的是是抽樣調調查，存存在抽樣樣誤差。組間：進行的是是全面調調查，不不存在抽抽樣誤差差。由于總體體進行了了分組，總體標標準差就就分解為為兩個部部分：平平均組內內方差和和組間方方差。由于在類類型抽樣樣中，組組間是全全面調查查，總體體標準差差就只剩剩下平均均組內方方差。2例：某地地區(qū)全部部糧食耕耕地5000畝畝，按平平原和山山區(qū)面積積比例抽抽取樣本本容量630畝畝，計算算相應指指標如下下表。以以95%的概率率估計該該地區(qū)平平均畝產產量的區(qū)區(qū)間。按地形分 組全部面積（畝）Ni抽樣面積（畝）