圓錐曲線試卷

1、圓錐曲線復(fù)習(xí)卷一.選擇題(共12題，每小題5分，共60分).若雙曲線C: x2 -4=1(。 0,b 0)的一條漸近線被圓(x-2)2 + 2 = 2所截得的弦長為2, a 2b 2則C的離心率為()則C的離心率為()A.B. 0,b 0)的右焦點.過點F作斜率為-3的直線l與雙曲線左、 a2 b2右支均相交.則雙曲線離心率的取值范圍為()(1,v10)(1,5)(10, (1,v10)(1,2 = 1(x 0)與半橢圓2 + x2 = 1(x b c 0).如圖，設(shè)點J F F2是相應(yīng)橢圓的焦點,/A2和 B1, B2是“果圓，與x，軸的交點，若AF0勺勺是邊長為1的等邊三角，則a, b的值

2、分別為 ()A. ,1B.x,3,1C. 5,32.已知雙曲線x2 - 2=1(a 0, b 0)的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，A OAF是 a2 b2邊長為2的等邊三角形(O為原點)，則雙曲線的方程為()A.x 2 2A.x 2 2-=14 12x 2 2-=112 4x2- 2 = 13Y 2“x2 - - = 13.已知雙曲線C: x2 - 2=1(a 0,b 0)的左、右焦點分別為F，F(xiàn)，點P是C的右支上一a 2 b 212第1頁共6頁點，連接PF與y軸交于點M，若F0 = 21 OM I （O為坐標(biāo)原點），PF11 PF2，則雙曲 線C的漸近線方程為（）A. y = 3XB.

3、 y = 、；3%C. J = 2xD. y = %，2x6.已知橢圓C的焦點為F1（-1,0）, F2（l,0），過F2的直線與C交于A,B兩點.若 |竺卜3| BF2 |, BF卜5I B?|,則C的方程為（）. TOC o 1-5 h z x 2y 2B.D. 十 =二1B.已知拋物線y2 = 4x，過點（2,0）的直線交該拋物線于A, B兩點O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線的焦點若1 AFI= 5，貝| AOB的面積為（）A. 5B. 6C. 7D. 8.下列命題錯誤的是（） 口 y = 0口橢圓x2 + 4y2= 8的短軸長為J2 TOC o 1-5 h z A.B.C.D.直線l過拋物線C

4、: y2 = 2px （p 0）的焦點f,與拋物線C交于點A, B,若I AF I= 11 FB I,12若直線l的斜率為y，則t =（）1632994A.-B.2或3C.4D.4或9.已知雙曲線C :2-4=1（a 0, b 0）以橢圓C : x2 + = = 1的焦點為頂點，左右頂1 a 2 b 22 43點為焦點，則C1的漸近線方程為（）第2頁共6頁A.v3x土 y = 0B. x土 3y = 0 C.2x土、：3y = 0 d. 0, b 0）的兩條漸近線均與圓（x - a）2 + y2 =竺相切, a 2b 24則雙曲線C的離心率為（）A. 0,b 0）左、右焦點分別為F1, F2，

5、左、右頂點分別為仆上，B為虛軸的上頂點，若直線bf上存在兩點P（i = 1,2 ）使得AP 1AP （i =1,2 ）,且過雙曲 2i1 i 2 i線的右焦點1作斜率為1的直線與雙曲線的左、右兩支各有一個交點，則雙曲線離心率的 范圍是（）A. v3 e 。5B. v2 e v5C. 3 e - D. v2 e b 0）的兩焦點,過2且垂直于,軸的直線與橢圓交于AB兩點，若ABF1為直角三角形，則該橢圓離心率的值為.已知拋物線C : y2 = 4x的準(zhǔn)線為l，過點（-1,0）作斜率為正值的直線l交C于A, B兩 IMQ I點,AB的中點為M.過點A, B, M分別作x軸的平行線，與l分別交于D,

6、 E, Q,則當(dāng)：I DE I取最小值時， AB 1=.已知F是雙曲線C： x2 -三=1的一個焦點,點P在C上,O為坐標(biāo)原點，若Pp| = OF,則OPF的面積為.已知直線y = -x +1與橢圓x2 -2=1（a 0,b 0）相交于A , b兩點，且OA 1 OB a 2 b 2J3（O為坐標(biāo)原點），若橢圓的離心率e g -,，則a的最大值為.三.解答題（共6題，第一題10分，其他每題12分，共70分）第3頁共6頁.已知圓M :（x + 2）2 + 2 = 1，圓N :（x 2）2 + y 2 = 49，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.（口）求曲線C的方程；（口）設(shè)不

7、經(jīng)過點。（0,2% 3）的直線l與曲線C相交于A, B兩點，直線QA與直線QB的 斜率均存在且斜率之和為-2,證明：直線l過定點.如圖，已知拋物線C: y2 = 8x的焦點是F，準(zhǔn)線是l.（口）寫出焦點F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；（口）已知點P（8,8），若過點F的直線交拋物線C于不同的兩點A、b （均與P不重合）, 直線PA、PB分別交l于點M、N求證：MF 1NF.第4頁共6頁19.已知點F是橢圓C：上19.已知點F是橢圓C：上+ y2a 2 b 2=1（a b 0）的右焦點，且其短軸長4叵，若A 一,0I c ）點滿足FO + 2FA = 0 （其中點。為坐標(biāo)原點）.（口）求橢圓的方程；（口

8、）若斜率為1的直線與橢圓C交于P, Q兩點，與y軸交于點B，若點P是線段BQ的中 點，求該直線方程；若11Hl2，求實數(shù)a的值；.已知點A（00 02）,橢圓E口上+ y2 = 1 （ab0）的離心率為亙口F是橢圓E的右焦點, a 2 b 22直線AF的斜率為233 口O為坐標(biāo)原點.（口）求E的方程；（口）設(shè)過點A的動直線l與E相交于P口Q兩點,當(dāng)口OPQ的面積最大時，求l的方程.第5頁共6頁.設(shè)橢圓C :=+ y2 = 1(。 b0)的左、右焦點分別為F、F，過F2的直線交橢圓于 a 2 b 21 2214 B兩點，若橢圓C的離心率為不，ABF的周長為8.()求橢圓C的方程；(口)已知直線I: y = kx + 2與橢圓C交于M、N兩點，是否存在實數(shù)k使得以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.22.已知橢圓r ： x2 + y2 = 1(a b 0)的離心率為1，點A為該橢圓的左頂點，過右焦 a 2 b 22點F (c,0)的直線l與橢圓交