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文檔簡(jiǎn)介
1、.圓夢(mèng)教育中心排列組合專項(xiàng)訓(xùn)練1.題1 題面:有5個(gè)插班生要分配給3所學(xué)校,每校至少分到一個(gè),有多少種不同的分配方法?有5個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽名額要分配給3所學(xué)校,每校至少分到一個(gè)名額,有多少種不同的名額分配方法?解析:名額無(wú)差別相同元素問題每所學(xué)校各分一個(gè)名額后,還有2個(gè)名額待分配,可將名額分給2所學(xué)校、1所學(xué)校,共兩類:相鄰名額間共4個(gè)空隙,插入2個(gè)擋板,共:注意:擋板法可用于解決待分配的元素?zé)o差別,且每個(gè)位置至少分配一個(gè)元素的問題.同類題一題面:有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額,分給7個(gè)班,每班至少一個(gè),有多少種分配方案?答案:詳解:因?yàn)?0個(gè)名額沒有差別,把它們排成一排。相鄰名額之間形成9個(gè)空隙。在9個(gè)空檔中
2、選6個(gè)位置插個(gè)隔板,可把名額分成7份,對(duì)應(yīng)地分給7個(gè)班級(jí),每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有種分法。同類題二題面:求方程X+Y+Z=10的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)。答案:36.詳解:將10個(gè)球排成一排,球與球之間形成9個(gè)空隙,將兩個(gè)隔板插入這些空隙中每空至多插一塊隔板,規(guī)定由隔板分成的左、中、右三部分的球數(shù)分別為x、y、z之值, 故解的個(gè)數(shù)為C92=36個(gè)。2.題2 題面:某展室有9個(gè)展臺(tái),現(xiàn)有件展品需要展出,要求每件展品獨(dú)自占用個(gè)展臺(tái),并且件展品所選用的展臺(tái)既不在兩端又不相鄰,則不同的展出方法有_種;如果進(jìn)一步要求件展品所選用的展臺(tái)之間間隔不超過兩個(gè)展位,則不同的展出方法有_種. 答案:,同類題一題面:6
3、男4女站成一排,任何2名女生都不相鄰有多少種排法?答案:Aeq oalAeq oal種.詳解:任何2名女生都不相鄰,則把女生插空,所以先排男生再讓女生插到男生的空中,共有Aeq oalAeq oal種不同排法同類題二題面:有6個(gè)座位連成一排,現(xiàn)有3人就坐,則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有A36種 B48種 C72種 D96種答案:C.詳解:恰有兩個(gè)空座位相鄰,相當(dāng)于兩個(gè)空位與第三個(gè)空位不相鄰,先排三個(gè)人,然后插空,從而共Aeq oalAeq oal72種排法,故選C.3題3題面:5個(gè)男生到一排12個(gè)座位上就座,兩個(gè)之間至少隔一個(gè)空位1沒有坐人的7個(gè)位子先擺好,2每個(gè)男生占一個(gè)位子,插入7個(gè)位子
4、所成的8個(gè)空當(dāng)中,有:=6720種排法. 15個(gè)男生先排好:;2每個(gè)男生加上相鄰的一個(gè)座位,共去掉9個(gè)位置,當(dāng)作5個(gè)排好的元素,共有6個(gè)空,剩下的3個(gè)元素往里插空,每個(gè)空可以插1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)元素,共有:種,綜上:有=6720種.同類題一題面:文藝團(tuán)體下基層宣傳演出,準(zhǔn)備的節(jié)目表中原有4個(gè)歌舞節(jié)目,如果保持這些節(jié)目的相對(duì)順序不變,擬再添兩個(gè)小品節(jié)目,則不同的排列方法有多少種?答案:30。詳解:記兩個(gè)小品節(jié)目分別為A、B。先排A節(jié)目。根據(jù)A節(jié)目前后的歌舞節(jié)目數(shù)目考慮方法數(shù),相當(dāng)于把4個(gè)球分成兩堆,有種方法。這一步完成后就有5個(gè)節(jié)目了。再考慮需加入的B節(jié)目前后的節(jié)目數(shù),同理知有種方法。故由分步計(jì)數(shù)
5、原理知,方法共有種。同類題二題面:2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是A60 B48C42 D36答案:B.詳解:第一步選2女相鄰排列Ceq oalAeq oal,第二步與男女排列Aeq oal,第三步男生甲插在中間,1種插法,第四步男男生插空Ceq oal,故有Ceq oalAeq oalAeq oalCeq oal48種不同排法4.題4 題面:15個(gè)相同的球,按下列要求放入4個(gè)寫上了1、2、3、4編號(hào)的盒子,各有多少種不同的放法?將15個(gè)球放入盒子內(nèi),使得每個(gè)盒子都不空;將15個(gè)球放入盒子內(nèi),每個(gè)盒子的球數(shù)不小于盒子的編
6、號(hào)數(shù);將15個(gè)球放入盒子內(nèi),每個(gè)盒子不必非空;任取5個(gè)球,寫上1-5編號(hào),再放入盒內(nèi),使每個(gè)盒子都至少有一個(gè)球;任取10個(gè)球,寫上1-10編號(hào),奇數(shù)編號(hào)的球放入奇數(shù)編號(hào)的盒子,偶數(shù)編號(hào)的球放入偶數(shù)編號(hào)的盒子解析:先將2、3、4號(hào)盒子分別放入1、2、3個(gè)球,剩下的9個(gè)球用擋板法,=56借來(lái)4個(gè)球,轉(zhuǎn)化為19個(gè)球放入盒子內(nèi),每個(gè)盒子非空,不能用擋板法,因?yàn)樵赜胁顒e.必有一個(gè)盒子有2個(gè)球,;先選3個(gè)球,分別排到4個(gè)盒子中的3個(gè)里,剩下的盒子自然放2個(gè)球.;,會(huì)重!需要除2!重復(fù)原因:1號(hào)盒子放1、5號(hào)球,先放1后放5與先放5、后放1是一樣的!每個(gè)球都有2種選擇,共有種方法;奇數(shù)號(hào)的球有1、3、5、
7、7、9,共5個(gè),可以在1、3號(hào)兩個(gè)盒子中選一個(gè)放入,共有:種放法,同理放偶數(shù)號(hào)的球也有種方法,綜上共有種方法.同類題一題面:某車隊(duì)有7輛車,現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)要求甲、乙兩車必須參加,且甲車要先于乙車開出有_種不同的調(diào)度方法答案:120.詳解:先從除甲、乙外的5輛車任選2輛有Ceq oal種選法,連同甲、乙共4輛車,排列在一起,先從4個(gè)位置中選兩個(gè)位置安排甲、乙,甲在乙前共有Ceq oal種,最后,安排其他兩輛車共有Aeq oal種方法,故不同的調(diào)度方法為Ceq oalCeq oalAeq oal120種同類題二題面:我國(guó)第一艘航母XX艦在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中,有架艦載機(jī)準(zhǔn)備
8、著艦,如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦,而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦,那么不同的著艦方法有ABCD答案:C.詳解:分三步:把甲、乙捆綁為一個(gè)元素,有種方法;與戊機(jī)形成三個(gè)空,把丙、丁兩機(jī)插入空中有種方法;考慮與戊機(jī)的排法有種方法.由乘法原理可知共有種不同的著艦方法.故應(yīng)選C5. 題5題面:某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本,同樣的集郵冊(cè)3本,從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友每位朋友1本,則不同的贈(zèng)送方法共有A4種 B10種 C18種 D20種同類題一題面:將序號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張,如果分給同一人的2張參觀券連號(hào),那么不同的分法種數(shù)是_答案:96.詳解:按照要求要把序號(hào)分別為1,
9、2,3,4,5的5張參觀券分成4組,然后再分配給4人,連號(hào)的情況是1和2,2和3,3和4,4和5,故其方法數(shù)是4Aeq oal96.同類題二題面:3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是A. 360 B. 288 C. 216 D. 96答案:288種.詳解:分析排列組合的問題第一要遵循特殊元素優(yōu)先考慮的原則,先考慮女生的問題,先從3個(gè)女生中選兩位,有種方法,然后再考慮順序,即先選后排,有種方法;這樣選出兩名女生后,再考慮男生的問題,先把三個(gè)男生任意排列,有中不同的排法,然后把兩個(gè)女生看成一個(gè)整體,和另一個(gè)女生看成兩個(gè)元素插入4
10、個(gè)位置中。有種不同的排法,共有種不同的排法。然后再考慮把男生甲站兩端的情況排除掉。甲可能站左端,也可能是右端,有種不同的方法,然后其他兩個(gè)男生排列有種排法,最后把女生在剩余的三個(gè)位置中排列,有種不同的排法。共種不同的排法,故總的排法為=288種不同的方法。.題6題面:5個(gè)男生3個(gè)女生,分別滿足下列條件,各有多少種方法?選出3人參加A活動(dòng);選出5人參加B活動(dòng);選出4人參加一項(xiàng)活動(dòng),女生甲必須參加;選出4人參加一項(xiàng)活動(dòng),女生甲不能參加.答案:同類題一題面:從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì),要求其中男、女醫(yī)生都有,則不同的組隊(duì)方案共有A. 70 種 B. 80種 C. 100
11、種 D. 140 種答案:A.詳解:分為2男1女,和1男2女兩大類,共有=70種同類題二題面:男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人.選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法?1男運(yùn)動(dòng)員3名,女運(yùn)動(dòng)員2名;2至少有1名女運(yùn)動(dòng)員;3隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加;4既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員.答案:1120種2 246種. 詳解:1第一步:選3名男運(yùn)動(dòng)員,有C種選法.第二步:選2名女運(yùn)動(dòng)員,有C種選法.共有CC=120種選法. 2 至少1名女運(yùn)動(dòng)員包括以下幾種情況:1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得總選法數(shù)為CC+CC+CC+CC=246種. .題7題面:從4名
12、男生和3名女生中選出3人,分別從事三項(xiàng)不同的工作,若這3人中有且只有1名女生,則選派方案共有多少種?法一:先選后排,法二:邊選邊排,同類題一題面:將4名教師分配到3所中學(xué)任教,每所中學(xué)至少1名教師,則不同的分配方案共有A12種B24種C36種 D48種答案:C.詳解:先分組再排列:將4名教師分成3組有Ceq oal種分法,再將這三組分配到三所學(xué)校有Aeq oal種分法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知一共有Ceq oalAeq oal36種不同分配方案同類題二題面:甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上,若每級(jí)臺(tái)階最多站2人,同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法種數(shù)是A258 B306C336 D2
13、96答案:C.詳解:根據(jù)題意,每級(jí)臺(tái)階最多站2人,所以,分兩類:第一類,有2人站在同一級(jí)臺(tái)階,共有Ceq oalAeq oal種不同的站法;第二類,一級(jí)臺(tái)階站1人,共有Aeq oal種不同的站法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,得共有Ceq oalAeq oalAeq oal336不同的站法3題一題面:若從1,2,3,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有A60種 B63種 C65種 D66種同類題一題面:只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù),規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用,且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn),這樣的四位數(shù)有A6個(gè) B9個(gè) C18個(gè) D36個(gè)答案:C.詳解:注意題中條件的要求,一是三
14、個(gè)數(shù)字必須全部使用,二是相同的數(shù)字不能相鄰,選四個(gè)數(shù)字共有Ceq oal3選法,即1231,1232,1233,而每種選擇有Aeq oalCeq oal6排法,所以共有3618情況,即這樣的四位數(shù)有18個(gè)同類題二題面:由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是A72 B96 C108 D144答案:C.詳解:分兩類:若1與3相鄰,有Aeq oalCeq oalAeq oalAeq oal72,若1與3不相鄰有Aeq oalAeq oal36故共有7236108個(gè)題8題面:5個(gè)男生3個(gè)女生,分別滿足下列條件,各有多少種方法?選出4人參加一項(xiàng)活動(dòng),女生甲必須參加
15、;選3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,至少有一名男生.分類:1名、2名、3名男生:;間接法.1先取1名男生;2再在剩下的7人中取3人;?同類題一題面:將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班,每個(gè)班至少分到一名學(xué)生,且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班,則不同分法的種數(shù)為答案:C.詳解:用間接法解答:四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是,順序有種,而甲乙被分在同一個(gè)班的有種,所以種數(shù)是同類題二題面:甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 A. 6 B. 12 C. 30 D. 36 答案:C.詳解:可以先讓甲、乙任意選擇兩門,有種選擇方法,然后再把兩個(gè)人全不相同的情況去
16、掉,兩個(gè)人全不相同,可以讓甲選兩門有 種選法,然后乙從剩余的兩門選,有種不同的選法,全不相同的選法是種方法,所以至少有一門不相同的選法為=30種不同的選法。題9 某班分成五個(gè)小組,分別有5,6,7,8,9名同學(xué),現(xiàn)從該班挑選2名同學(xué)參加比賽,且這兩名同學(xué)必須來(lái)自同一小組,共有多少種不同的方案?同類題一題面:將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班,每個(gè)班至少分到一名學(xué)生,且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班,則不同分法的總數(shù)為A. 18 B. 24 C. 30 D. 30答案:C.詳解:將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分成三組,則共有種不同的分法,然后三組進(jìn)行全排列共種不同的方法;然后再把甲、乙分到一個(gè)班
17、的情況排除掉,共種不同的排法。所以總的排法為=30種不同的排法。同類題二題面:將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí),每班至少1名,最多2名,則不同的分配方案有A30種B90種C180種D270種答案:B.詳解:將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí),每班至少1名,最多2名,則將5名教師分成三組,一組1人,另兩組都是2人,有種方法,再將3組分到3個(gè)班,共有種不同的分配方案,選B.題10 題面:漸升數(shù)是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù),則四位漸升數(shù)共有多少個(gè)?5個(gè)男生3個(gè)女生排成一排,自左至右,男、女生分別都從高到矮排,有多少種不同排法?8個(gè)位置中選5個(gè)排男生,剩下3個(gè)位置排女生,注意:男
18、生位置選定以后,女生順序一定,只對(duì)應(yīng)一種排法.3,3,3,4,4,5,5,5,5能組多少個(gè)不同的九位數(shù)?多重排列除序答案:150同類題一題面:形如45132的數(shù)稱為波浪數(shù),即十位數(shù)字,千位數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大,則由1,2,3,4,5可構(gòu)成不重復(fù)的五位波浪數(shù)的個(gè)數(shù)為_答案:16.詳解:由題意可得,十位和千位只能是4,5或者3,5.若十位和千位排4,5,則其他位置任意排1,2,3,則這樣的數(shù)有Aeq oalAeq oal12;若十位和千位排5,3,這時(shí)4只能排在5的一邊且不能和其他數(shù)字相鄰,1,2在其余位置上任意排列,則這樣的數(shù)有Aeq oalAeq oal4,綜上,共有16個(gè)同類題二題面:4個(gè)不同的球,4個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi).1恰有1個(gè)盒不放球,共有幾種放法?2恰有1
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