拓展資料：突破回歸分析的難點問題

1、PAGE3突破回歸分析的難點問題回歸分析是一種從事物因果關(guān)系出發(fā)進(jìn)行預(yù)測的方法。在操作中，根據(jù)統(tǒng)計資料求得因果關(guān)系的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)越大，因果關(guān)系越密切。通過相關(guān)系數(shù)就可確定回歸方程，預(yù)測今后事物發(fā)展的趨勢。通常，求一個變量對另一個變量的因果關(guān)系，叫一元回歸分析；而求多個變量之間的因果關(guān)系，叫多元回歸分析。在此，我們只研究一元回歸分析。解決回歸分析問題的難點主要有以下幾個：一是回歸直線方程的求解，由于數(shù)據(jù)較多，計算公式復(fù)雜，往往容易出現(xiàn)計算錯誤；二是對樣本數(shù)據(jù)組的線性相關(guān)性檢驗，其衡量標(biāo)準(zhǔn)是樣本數(shù)據(jù)組的相關(guān)系數(shù)，這個系數(shù)的絕對值越接近1，其線性相關(guān)性越強；三是對不同模型擬合效果的比較，衡量的

2、標(biāo)準(zhǔn)是殘差平方和與相關(guān)指數(shù)，殘差平方和越小、相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好。下面通過三個例題談?wù)勅绾瓮黄苹貧w分析的三個難點問題。【例1】下列四個命題正確的是線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好；隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報精確度的一個量，它滿足Ee=0ABCD分析：根據(jù)回歸分析的相關(guān)知識作出判斷解析：由于線性相關(guān)系數(shù)r的取值是-1，1，當(dāng)|r|越接近1時，線性相關(guān)性越強，命題不正確；殘差平方和越小，說明真實值和預(yù)報值之間的差異越小，擬合效果就越好，命題正確；相關(guān)指數(shù)的取值范圍是0,1

3、，相關(guān)指數(shù)越接近1，擬合效果越好，故命題不正確；隨機(jī)誤差是衡量預(yù)報精確度的一個量，這個隨機(jī)變量的均值等于零，命題正確故選B點評：本題全面考查了回歸分析的基礎(chǔ)知識，化解本題難點的關(guān)鍵就是對回歸分析的基本思想和方法有較為全面的了解【例2】某化工廠為預(yù)測某產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取8對觀測值，計算得,則y與之間的回歸直線方程是（精確到）解析：由回歸系數(shù)的計算公式得,，故所求的回歸直線方程為故填點評：求解線性回歸直線方程的關(guān)鍵是正確地利用公式進(jìn)行計算,由于數(shù)據(jù)較多、計算繁瑣,在計算時要格外小心同時注意不要混淆了回歸系數(shù)和回歸常數(shù)【例3】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費y萬元，有如下的統(tǒng)計資料：若由資料可知y和呈相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程=ba中的b=，據(jù)此估計，使用年限為10年時的維修費用是萬元參考公式:分析：只要計算出樣本中心點，代入公式計算即可求出回歸直線方程，然后利用回歸直線方程作出估計解析：,故樣本中心點是（4,5），故，所以=，所以使用年限為10年時的維修費用大約是10=故填點評: