036λ光束寬度純縱向偏振超高斯光束的制作

1、Harbin Institute of Technology二元光學(xué)研究報(bào)告報(bào)告題目：0.36久光束寬度純縱向偏振超高斯光束的制作小組成員：指導(dǎo)教師：才艮告時(shí)間：課程成績：教師意見：哈爾濱工業(yè)大學(xué)顯微鏡發(fā)展歷史世界上第一臺(tái)光學(xué)顯微鏡于16世紀(jì)末發(fā)明以來，顯微科學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)研究 和生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生了廣泛而深遠(yuǎn)的影響。早在1665年，英國物理學(xué)家羅伯特胡 克(Robert Hooke，1635-1703)在Micrographia(顯微圖譜)一書中實(shí)驗(yàn)記 錄了利用自制的復(fù)式結(jié)構(gòu)光學(xué)顯微鏡在觀察軟木組織結(jié)構(gòu)時(shí)觀察到了構(gòu)成生物 體的基本單元細(xì)胞(Cell)，胡克利用光學(xué)顯微鏡展示了豐富的微觀生物世 界。

2、1873年，德國物理學(xué)家阿貝(Ernst Karl Abbe，1840-1905)利用一維光柵衍 射相干成像建立了顯微成像基本理論，揭示了顯微成像的客觀物理限制，存在衍 射分辨率極限(Diffraction Resolution Limit)，即任何完美的光學(xué)系統(tǒng)或光學(xué)儀器 能夠分辨的物體最小細(xì)節(jié)為da=X0/(2NA)，其中X0是照明波長，NA是光學(xué)系統(tǒng) 數(shù)值孔經(jīng)(Numerical Aperture，NA)，在真空或空氣介質(zhì)和可見光波段，光學(xué)儀 器可分辨的物體最小細(xì)節(jié)約為200nm，這也是任何精密復(fù)雜的光學(xué)儀器通常所能 達(dá)到的極限(空間)分辨率。1896年，英國物理學(xué)家瑞利(Lord Ra

3、yleigh，1842-1919)進(jìn)一步給出了非 相干成像條件下物體兩點(diǎn)分辨率的瑞利判據(jù)(Rayleigh Criterion)，即顯微成像系 統(tǒng)可分辨的兩點(diǎn)最 小距離等于光學(xué)系統(tǒng)聚焦艾里斑(Airy Disk)的半徑 q=0.61 /NA，這一判據(jù)成為評(píng)估大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)成像分辨能力的實(shí)用依據(jù)。二、存在問題不管是阿貝衍射分辨率極限還是瑞利判據(jù)，皆指出顯微成像系統(tǒng)的空間分辨 率都與使用的照明波長制成正比，而與光學(xué)系統(tǒng)自身數(shù)值孔徑NA成反比，因 此為了獲得更小的衍射聚焦光斑以及提高成像系統(tǒng)的空間分辨能力，需要采用短 波長照明和工作在大數(shù)值孔徑光學(xué)系統(tǒng)條件下。然而，短波長的使用，例如極紫 外波長、軟

4、X射線和電子束等，由于缺少適用于這些特殊電磁波段的聚焦和成 像介質(zhì)材料，因此在光學(xué)電磁波段進(jìn)行超越阿貝衍射分辨率極限的研究仍是理論 和應(yīng)用研究的基本方法。另外，由于光學(xué)系統(tǒng)的數(shù)值孔徑NA=nsina(n是浸入 液折射率，a是聚焦光錐的最大會(huì)聚半角)，數(shù)值孔徑的客觀限制，例如油浸介 質(zhì)條件下目前商用顯微物鏡的數(shù)值孔徑最高為1.4,而即使使用具有更高折射率 的固體介質(zhì)，實(shí)際可獲得的數(shù)值孔徑依然受限。三、超分辨技術(shù)發(fā)展歷史1873年至今一百四十年時(shí)間里，世界各國科學(xué)家和研究人員，針對(duì)超分辨聚 焦及超分辨成像問題進(jìn)行了大量卓有成效的理論探索和實(shí)踐研究。例如，1928 年，愛爾蘭科學(xué)家 E.H.Syng

5、e最早提出了近場掃描光學(xué)顯微鏡(Near-field Scanning Optical Microscope，NSOM)的概念，Synge設(shè)想在光學(xué)近場區(qū)逐點(diǎn)掃 描探測倏逝波(Evanescent Wave)來獲得超越衍射極限光學(xué)成像，但這一重要思 想由于受到當(dāng)時(shí)納米掃描技術(shù)和微加工技術(shù)等的客觀限制，沒有得以證實(shí)，直到 1972年才得以在微波波段內(nèi)驗(yàn)證，NSOM實(shí)現(xiàn)超衍射極限成像的基本原理是利 用遠(yuǎn)場光學(xué)通常無法探測的近場非傳輸場一一倏逝場，從而可以探測到包含物體 更小細(xì)節(jié)的高頻信息光場，最終在物理本質(zhì)上突破遠(yuǎn)場光學(xué)成像的衍射分辨率極 限，80年代NSOM在光學(xué)波段最終得以實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)代NSOM可

6、以實(shí)現(xiàn)水平方向數(shù) 十納米、垂直方向數(shù)納米的超衍射極限分辨率。20世紀(jì)30年代中期發(fā)明的掃描 電子顯微鏡(Scanning Electron Microscope，SEM)以及隨后出現(xiàn)的掃描透射電 子顯微鏡(Scanning Transmission Electron Microscope， STEM)通過聚焦電子束 進(jìn)行逐點(diǎn)掃描成像，由于利用波長極短的電子束聚焦可以獲得極小的衍射聚焦光 斑，從而使得電子顯微鏡可以獲得比光學(xué)顯微鏡高23個(gè)數(shù)量級(jí)的高分辨率成像 能力。實(shí)踐證明：不管是近場掃描光學(xué)顯微鏡還是掃描電子顯微鏡的出現(xiàn)都深刻 改變和極大促進(jìn)了微觀科學(xué)研究的歷史進(jìn)程。在掃描成像技術(shù)成熟和廣泛使

7、用的背景條件下，例如，在遠(yuǎn)場光學(xué)成像領(lǐng)域， 1951年，英國倫敦大學(xué)學(xué)院J. Z. Young和F.Roberts闡述了飛點(diǎn)顯微鏡(Flying-Spot Microscope)掃描光學(xué)成像技術(shù)，20世紀(jì)50年代中后期，美國哈佛大學(xué)初級(jí)研 究員M.Minsky在探索腦神經(jīng)細(xì)胞成像的研究中，結(jié)合普通遠(yuǎn)場光學(xué)成像和掃描 技術(shù)，提出了共焦掃描光學(xué)顯微鏡(Confocal Scanning Optical Microscope， CSOM)的基本概念，簡稱共焦或共聚焦顯微鏡(Confocal Microscope，CM)， 共焦顯微鏡具有獨(dú)特的軸向光學(xué)層析能力和高成像分辨率特性，尤其是前者，使 得共焦

8、顯微鏡的發(fā)明及共焦顯微技術(shù)的發(fā)展，成為20世紀(jì)光學(xué)顯微技術(shù)領(lǐng)域所 取得的最重大的進(jìn)展之一，共焦顯微鏡的研究和應(yīng)用涵蓋了生物、醫(yī)學(xué)、物理、 化學(xué)、材料、工業(yè)工程、地質(zhì)考古、食品工程等眾多領(lǐng)域，而且其影響范圍仍在 延展。共焦顯微技術(shù)是一種在遠(yuǎn)場光學(xué)探測條件下本質(zhì)的超分辨技術(shù)，其超分辨 本質(zhì)來源于以減小成像視場為代價(jià)，得到局部高分辨成像能力，而引入逐點(diǎn)掃描 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)寬視場的超分辨層析掃描成像。四、超分辨技術(shù)研究現(xiàn)狀從20世紀(jì)50年代起，對(duì)超分辨聚焦問題的研究，已發(fā)展形成多種方法途徑， 包括傳統(tǒng)光瞳濾波法、偏振光學(xué)極大數(shù)值孔徑系統(tǒng)聚焦法、光學(xué)超振蕩超分辨聚 焦法、表面等離子體亞波長聚焦法、負(fù)折射率超透

9、鏡聚焦法等。光瞳濾波超分辨聚焦法光瞳濾波(Pupil filtering)技術(shù)從20世紀(jì)50年代開始研究，發(fā)展形成 重要的分支被稱為光瞳濾波工程學(xué)(Pupil Filtering Engineering)或點(diǎn)擴(kuò)散函 數(shù)工程學(xué)(Point Spread Function Engineering)，光瞳濾波通過改變光學(xué)系統(tǒng) 光瞳平面內(nèi)光場的振幅或相位(或同時(shí)改變振幅和相位)，以實(shí)現(xiàn)在空間域 對(duì)聚焦光場的三維分布進(jìn)行有效調(diào)制，在頻率域達(dá)到對(duì)頻率通帶范圍內(nèi)傳遞 函數(shù)的高低頻進(jìn)行調(diào)制，由此深刻揭示三維聚焦光斑空間分布變化的原因。 最簡單、最實(shí)用的光瞳濾波器是中心遮擋環(huán)形濾波器，環(huán)形孔徑的衍射聚焦 特性最

10、早于1841年英國天文學(xué)家艾里(Sir George Biddell Airy，1801-1892) 對(duì)其進(jìn)行了分析；1872年，瑞利指出利用極窄環(huán)可產(chǎn)生貝塞爾光束(BesselBeam)，即J3其中J0是第一類零階貝塞爾函數(shù)。利用光瞳濾波可以實(shí)現(xiàn)多種調(diào)制效果，以有效改變顯微物鏡三維聚焦光 斑的振幅和強(qiáng)度分布，對(duì)激光光束進(jìn)行整形，例如壓縮聚焦光斑主瓣以形成 超分辨聚焦衍射光斑，用于超分辨成像等；形成橫向平頂均勻強(qiáng)度分布，用 于激光約束核聚變等；產(chǎn)生軸向無衍射超細(xì)光束，用于粒子操縱、微加工、 高密度光學(xué)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、擴(kuò)展焦深顯微成像等；聚焦產(chǎn)生軸向多焦點(diǎn)和中空光 束(或光隧道)聚焦場，用于粒子操縱、

11、微加工等；調(diào)制產(chǎn)生環(huán)形聚焦強(qiáng)度 場分布，用于受激輻射損耗顯微技術(shù)(Stimulated Emission Depletion，STED) 中，利用非線性熒光效應(yīng)實(shí)現(xiàn)超分辨熒光顯微成像等。偏振光學(xué)極大數(shù)值孔徑系統(tǒng)超分辨聚焦法傳統(tǒng)光瞳濾波方法是有目的地改變?nèi)肷涔鈭龅恼穹拖辔灰愿淖兙劢构?場的三維分布，當(dāng)聚焦折射、反射光學(xué)系統(tǒng)的數(shù)值孔徑增至很大時(shí)，入射光 場的偏振狀態(tài)可能對(duì)聚焦光場的分布及偏振態(tài)產(chǎn)生顯著影響，例如1959年， B.Richards和E.Wolf利用矢量德拜沃爾夫衍射積分(VectorialDebye-Wolf Diffraction Integral)對(duì)入射線偏振光的衍射聚焦光場分

12、布進(jìn)行了 理論計(jì)算，大數(shù)值孔徑物鏡系統(tǒng)對(duì)線偏振光聚焦其強(qiáng)度場橫向光斑分布一般 呈橢圓形(非圓對(duì)稱形)，且沿與入射光場偏振方向垂直的方向聚焦光斑主 瓣得到顯著壓縮，窄于與入射光場偏振方向平行方向的光斑尺寸；另外，當(dāng) 采用特殊的非均勻偏振矢量光波照明時(shí)，例如各點(diǎn)偏振方向沿該點(diǎn)的徑向(徑向偏振光)時(shí)，在大數(shù)值孔徑系統(tǒng)條件下，發(fā)現(xiàn)聚焦光斑主瓣比線偏振 光情形顯著銳化，2003年，德國R.Dorn等在數(shù)值孔徑0.9的物鏡系統(tǒng)條件 下給出了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。光學(xué)超振蕩超分辨聚焦法超振蕩(Superoscillation)首先在數(shù)學(xué)上發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行了理論闡述，是指一 個(gè)頻域帶限函數(shù)或信號(hào)其局域振蕩頻率比整個(gè)函數(shù)的截止頻

13、率快的一種特 殊現(xiàn)象，利用光學(xué)超振蕩(Optical Superoscillation)可以實(shí)現(xiàn)超分辨聚焦， 該方法是近年來受到廣泛關(guān)注的一種實(shí)現(xiàn)亞波長聚焦和超分辨成像的方法， 本質(zhì)是在遠(yuǎn)場光學(xué)范疇內(nèi)，不依賴近場倏逝波的貢獻(xiàn)，利用遠(yuǎn)場傳輸場的相 干疊加產(chǎn)生超分辨聚焦。1990年，美國南卡羅來納大學(xué)Y. Aharonov等描述了一種獲得量子系統(tǒng) 時(shí)間演變超振蕩方法；隨后，英國物理學(xué)家M.V.Berry等對(duì)超振蕩現(xiàn)象進(jìn)行了深入研究，并給出了明確的反例證明了超振蕩現(xiàn)象的存在性，并數(shù)學(xué)證明 了頻率帶限函數(shù)能夠在任意長度的有限區(qū)間內(nèi)振動(dòng)，比該帶限函數(shù)所包含的 最高頻率分量任意快。五、矢量德拜一沃爾夫衍射

14、積分對(duì)典型矢量光束在大數(shù)值孔徑系統(tǒng)下的衍射聚焦光場分布可以利用經(jīng)典矢 量德拜一沃爾夫衍射積分來分析。如圖1所示，假設(shè)一束徑向偏振光入射至一大 數(shù)值孔徑拋物反射系統(tǒng)，聚焦光場E的徑向和縱向偏振分量可表示為：E(r)(r,z) = A l (0) sin(2。，j(燈sin0)exp(-jkzcos0)d0 rr 0 01+COS0 1小八2sin 2 0八八八()E(r)(r,z) = -jA J l (0) J (krsin0)exp(-jkzcos0)d0、zr 0 01 + cos0 0E(t)E(t)(r, z) = -A Ja l (0 )cos 1/2 rt 0 0E(t) (r,

15、z) = -2 jA J 口 l (0 )cos0 sin(20) J (kr sin 0 )exp( jkz cos 0 )d0(2)1(2)1/2 sin2 0 J (kr sin 0 )exp( jkz cos 0 )d0 0aplanatic lens圖1aplanatic lens圖1大數(shù)值孔徑拋物反射鏡和透鏡系統(tǒng)聚焦徑向偏振光比較考慮徑向偏振光為貝塞爾一高斯分布時(shí)，對(duì)于拋物反射鏡系統(tǒng)，光瞳平面內(nèi)入射光場的振幅分布l0(0 )可以表示為l l (0) = exp -p 200tan(0 / 2)2-J1-2p tan(0 /2)-_0tan(a /2) _tan(a /2) _J式中

16、，p0=1 /“表示拋物反射鏡最大半徑a與束腰半徑w之比；6為會(huì)聚 角，且滿足0W6W。而對(duì)于透鏡系統(tǒng)，其光瞳平面內(nèi)入射光場的振幅分布可表示,n. o (sin6 )2 T -cq sin6)1 (0) = exp-P2 - )J 2。 一(4)0 0 I sin a J J 11 o sin a)六、余弦合成型濾波器構(gòu)造2011年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)林杰等構(gòu)造了共軛余弦型濾波器，是一類連續(xù)振幅 型光瞳濾波器，對(duì)入射貝塞爾一高斯徑向偏振光進(jìn)行調(diào)制產(chǎn)生任意軸向拉伸聚焦 光針場分布，將共軛余弦型濾波器寫成標(biāo)準(zhǔn)形式為T (6) =c cos伙日(2n- 1)cos6(5)Nn=1式中，是歸一化因子，使m

17、axlT (6)1 = 1，式(5)利用歐拉變換有NT (6) = 3 e jk四(2 n-1)cos 6 + e- jk四(2 n-1)cos6) (6)N 2 Ln =1但是，這種濾波器在軸向可以對(duì)聚焦光場進(jìn)行任意拉伸變換，但卻不能在橫 向?qū)劢构獍呋蚬馐M(jìn)行壓縮，實(shí)現(xiàn)超分辨或亞波長聚焦；另外，式(5)在實(shí)現(xiàn) 軸向焦深拉伸的過程中，無法平衡干涉疊加場的強(qiáng)度波動(dòng)，因此產(chǎn)生的光針場一 般是非均勻的。為此，可以從兩個(gè)方面對(duì)共軛余弦型濾波器進(jìn)行改進(jìn)，首先引入一個(gè)振幅切 趾函數(shù)來壓縮橫向聚焦光斑主瓣；其次，在共軛余弦型濾波器構(gòu)造函數(shù)中引入平 衡因子，以實(shí)現(xiàn)對(duì)相干疊加光場軸向強(qiáng)度的均勻化。將改進(jìn)構(gòu)造形

18、成的光瞳濾波 器稱為余弦合成型濾波器，數(shù)學(xué)描述為T (6) =t C (6) F (6)(7)CSF有很多類型的光瞳濾波器可以用來代替C(6 )，例如可以使用環(huán)形光瞳，數(shù)學(xué) 上表示為C (6) = ci也-circ些2)(8)_tan(a/2) JL tan(y/2) _式中，circ(p)表示圓域函數(shù)，p 1時(shí)函數(shù)值為1，其余為0；對(duì)于拋物反射 鏡，環(huán)形光瞳的使用等價(jià)于切除會(huì)聚角/以下的低角度聚光部分。引入光束歸一化中心遮擋系數(shù)，定義為最大遮擋光束半徑與最大通光半徑 之比，用y表示環(huán)形光束的最小會(huì)聚角，對(duì)于拋物反射鏡和滿足正弦條件的透鏡系統(tǒng)，分別有8= tan 2 / tan與 和8= si

19、ny / sin以。引入環(huán)形光束照明，或者 采用環(huán)形拋物反射鏡聚焦，將在橫向?qū)劢构獍咧靼觑@著壓縮，而在軸向?qū)?yīng)焦 深擴(kuò)展。將式（5）重構(gòu)為F（3），即F（9） = 2 a cos（kn四 cos0）（9）n=0函數(shù)F（。）的作用是沿軸向?qū)劢构鈭鲞M(jìn)行拉伸變換，而函數(shù)C（。）的作用是在 橫向?qū)劢构鈭鲞M(jìn)行壓縮；r為平移因子，作用是沿軸向?qū)Ψ纸庵蟮墓鈭鲞M(jìn)行 軸向平移，最終通過光場相干疊加實(shí)現(xiàn)軸向焦深擴(kuò)展；an為平衡因子，且0an1）， 橫向聚焦光斑主瓣也沒有進(jìn)一步壓縮;從圖4-2 b）徑向偏振分量電能密度（| E 12） 分布來看，拋物反射鏡對(duì)徑向偏振分量具有更強(qiáng)的抑制特性，在極限聚焦情形（N

20、A 1，8 1），E,幾乎消失，此時(shí)總電場分布呈純縱向偏振態(tài)。a）橫向聚焦光斑尺寸隨遮擋因子變化b）a）橫向聚焦光斑尺寸隨遮擋因子變化b）徑向偏振分量圖2大數(shù)值孔徑拋物反射鏡和透鏡系統(tǒng)橫向聚焦光斑尺寸隨遮擋因子變化八、超高斯光針仿真獲取利用選取的大數(shù)值孔徑拋物反射鏡系統(tǒng)與構(gòu)造的余弦合成型濾波器可以仿 真獲取超高斯光針，具體設(shè)計(jì)實(shí)例如下：設(shè)a =90（ NA = 1，空氣介質(zhì)），實(shí)現(xiàn)長度為4人至10人沿軸強(qiáng)度呈超高斯分 布的亞波長純縱向偏振光針場，為了顯著壓縮橫向光束尺寸，將遮擋因夕 設(shè)為 0.7，即49%的照明光束面積被遮擋，圖3所示是在不同參數(shù)條件下實(shí)現(xiàn)的長度 為4人、6人、8人和10人均勻

21、光針強(qiáng)度場，在上述焦深范圍內(nèi)峰谷（PV）強(qiáng)度波 動(dòng)小于1%，且橫向光斑半高全寬均為0.36人，即實(shí)現(xiàn)了達(dá)到遠(yuǎn)場光學(xué)衍射極限 聚焦情形的亞波長均勻光針場，對(duì)應(yīng)濾波器參數(shù)如表1所示。表1產(chǎn)生不同長度亞波長純縱向偏振光針濾波器參數(shù)（紂0.7）Na0a1a2a3a4a5a620.7310.9881一b1.24040.5300.90010.6730.6350.80550.5310.69010.6730.6100.5500.95060.5680.9930.97110.8260.6060.6050.916九、對(duì)比為了證實(shí)提出的方法，我們將本文的結(jié)果與三篇參考文獻(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比， 表1為參考文獻(xiàn)的基本信息。表

22、1三篇參考文獻(xiàn)的基本信息NumberAuthorYearIntroductionRef.5Wang et al2008A binary-phase optical element with a high-NA lensRef.8Jixiong Pu et al2012A dielectric interface with an annular high-NA lensRef.17Dehez et al2012A parabolic mirror or an aplanatic lens9.1光針外形的對(duì)比圖4中分別列出本文以及三篇參考文獻(xiàn)中得到的光針。本文獲得的四個(gè)光針 的橫向尺寸均為0.36

23、人，縱向尺寸為4人；參考文獻(xiàn)5中的光針橫向尺寸為0.43人， 縱向尺寸為4人；參考文獻(xiàn)8中的光針橫向尺寸為0.9人，縱向尺寸可以達(dá)到14人； 參考文獻(xiàn)17中的光針實(shí)現(xiàn)了橫向尺寸為0.36人，縱向尺寸達(dá)到了 25人。通過初 步的對(duì)比可知，本文的方法得到了較為理想的光針。我們選擇本文得到的第四個(gè)光針作為研究對(duì)象，作進(jìn)一步的分析和比對(duì)。0 0.43 X radial0 0.43 X radial4 X longRef. 5Focusing angles 角456075s90with the parabolic mirrortransverse FWHM0.76X0.46Z0.38X0.36 人lon

24、gitudinal FWHM49.9Z33.3A26.7X25.0kwith the aplanatic lenstranverse FWHM0.76X0.46XO.38Alongitudinal FWHM35.3AI6.6X7.0X圖4四篇文章中光針外形的對(duì)比9.2光針電能密度分布的對(duì)比本文所得的光針焦平面內(nèi)徑向偏振電能密度E2、縱向偏振電能密度IE2和 總電能密度IE 2如圖5所示，可見徑向偏振分量幾乎消失，而縱向偏振分量的曲 線無法從總電能密度的曲線中分離出來。通過簡單的計(jì)算可知，偏振轉(zhuǎn)換效率達(dá) 到了 99.9%。Figure 4 shows longitudinal intensity

25、 (|2Figure 4 shows longitudinal intensity (|2) and phase distributions in the focal plane with n = 0.23. The intensity is near null at the center of beam. Moreover, there is an optical vortex with topological charge one in the center of the phase profile, which resulted from the conversion of radial

26、-variant spin angular momentum of the incident beam, as shown in Fig. 4(b) 17. Notice that compared with the total intensity, the longitudinal intensity is very small (0.2%). TIius, longitudinal intensity has littie influence on the total intensity pattern.Ref. 8圖5本文所得光針的電能密度分布圖將這一結(jié)果與其他三篇參考文獻(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比

27、，如圖6所示，參考文獻(xiàn)5 中的偏振轉(zhuǎn)換效率達(dá)到了 81%，參考文獻(xiàn)8中產(chǎn)生光針方法的局限性使得縱向偏 振分量所占比例非常小，僅為0.2%，參考文獻(xiàn)17中通過使用拋物反射鏡得到了 純凈的縱向偏振光。Pure longihidiiial polarizatiou is obtained TOC o 1-5 h z Using a paiabollC milTOr. Focusing angle at, 456075。90。(%) with the parabolic mirror32.510.92.30with the aplanatic lens33.111.32.6Ref. 17圖6四篇文章中

28、光針電能密度分布的對(duì)比對(duì)所得光針的沿軸總電能密度進(jìn)行分析可知，在10人長度內(nèi)，頂端強(qiáng)度的 波動(dòng)小于0.7%，幾乎沒有波動(dòng)。與參考文獻(xiàn)17相比，本文所產(chǎn)生的光針的優(yōu)勢(shì) 在于，當(dāng)離開焦平面時(shí)，光針仍然保持0.36人的橫向尺寸。綜上，我們可以說本文調(diào)制產(chǎn)生的光針可任意拉伸、亞波長超高斯分布并具 有純縱向偏振的特性。十、討論10.1較長的光針值得注意的是，本文的理論分析中使用的矢量德拜-沃爾夫衍射積分能夠在 焦點(diǎn)附近精確地描述光場的分布。因此，本文提出的方法僅僅能夠調(diào)制幾個(gè)波長 至幾十個(gè)波長的光針，而不是超長距離的光針。針對(duì)這一問題，Zhu Minning等 人在2014年提出了一種產(chǎn)生超長光針的方法

29、。該論文中使用了一個(gè)90度頂角凹 圓錐形反射鏡和一個(gè)具有特定電能密度分布的徑向偏振入射光，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7 所示。圖7獲得超長光針方法的系統(tǒng)圖該文中所應(yīng)用的特定電能密度分布情況如圖5所示。如圖8（a）為入射前 光束的電能密度分布，圖8（b）為經(jīng)過反射鏡反射后光束的電能密度分布，此 時(shí)可以發(fā)現(xiàn)反色后的光束符合光針光能分布均勻的要求。圖8特定電能密度分布示意圖這樣即可在系統(tǒng)的光軸上得到一個(gè)長為50000人的軸向偏振場，并且橫向尺 寸仍然保持在0.36人，具體光針外形如圖9所示。圖9產(chǎn)生的超長光針外形圖10.2簡單的優(yōu)化過程尋找余弦合成濾波器的參數(shù)時(shí)，針對(duì)不同長度的光針，其求解和優(yōu)化過程有 些繁瑣。一

30、旦入射的徑向偏振矢量光束改變時(shí)，余弦合成濾波器的參數(shù)需要重新 優(yōu)化。圖10簡化優(yōu)化過程的系統(tǒng)圖如圖10所示為一個(gè)由兩個(gè)共焦點(diǎn)大數(shù)值孔徑的物鏡組成的4兀聚焦系統(tǒng)，其 中位于該系統(tǒng)焦點(diǎn)的均勻線源發(fā)射的光被完全收集并反向傳播至焦區(qū)域，形成了 一個(gè)如圖11所示的不同長度的光針。Yu Yanzhong等人在2015年被提出該方法， 不需要任何優(yōu)化，顯著簡化了設(shè)計(jì)過程。該方法得到的光針橫向尺寸為0.36， 偏振轉(zhuǎn)換效率達(dá)到了 98.5%。圖11該方法產(chǎn)生的光針外形圖10.3使用其他的光學(xué)器件本文提出的系統(tǒng)需要一個(gè)高數(shù)值孔徑的拋物反射鏡，要求該反射鏡的表面精度優(yōu)于0.1人，這使得系統(tǒng)因加工復(fù)雜和成本昂貴難以

31、得到實(shí)際應(yīng)用。相比之下， Maklizi等人在2014年提出的一種新結(jié)構(gòu)更容易實(shí)現(xiàn)。如圖12所示，在一個(gè)金 屬表面設(shè)有兩個(gè)狹縫，狹縫被光柵包圍。圖12使用其他的光學(xué)器件系統(tǒng)圖這種獨(dú)特的結(jié)構(gòu)同樣具有匯聚光的能力，得到的光針橫向尺寸可達(dá)1/3至 1/4人，如圖13所示。和其他方法相比，該方法更容易精確地制造而且也達(dá)到了 沖擊衍射極限的目的。圖13該方法產(chǎn)生的光針外形圖附錄：程序大數(shù)值孔徑拋物反射鏡和透鏡系統(tǒng)橫向聚焦光斑尺寸隨遮擋因子e變化： clear all %初始化 esf=0:0.1:1;esf(11)=1-eps;%遮擋因子Z=0;%縱向距離rmax=2;%徑向距離r=0:rmax/200

32、0:rmax;%徑向距離k=2*pi; Er_lens=zeros(1,2001); Ez_lens=zeros(1,2001); Er_mirror1=zeros(1,2001); Ez_mirror1=zeros(1,2001); Er_mirror2=zeros(1,2001); Ez_mirror2=zeros(1,2 001);% 電場各偏振分量FWHM=zeros(3,11);% 半高寬for ii=1:11 ii Tct_lens=1; Tct_mirror1=1; Tct_mirror2=1; %計(jì)算方程% lens af=71.8度 NA_lens=0.95; af_lens

33、=asin(NA_lens); gm_lens=asin(esf.*sin(af_lens); ct_lens=gm_lens(ii):(af_lens-gm_lens(ii)/1000:af_lens; lct_lens=exp(-(sin(ct_lens)/sin(af_lens).八2).*besselj(1,2*sin(ct _lens)/sin(af_lens);%消球差透鏡系統(tǒng)振幅分布% mirror af=71.8度 NA_mirror1=0.95; af_mirror1=asin(NA_mirror1); gm_mirror1=2*atan(esf.*tan(af_mirror

34、1/2);ct_mirror1=gm_mirror1(ii):(af_mirror1-gm_mirror1(ii)/1000:af_mir ror1;lct_mirror1=exp(-(tan(ct_mirror1./2)/tan(af_mirror1./2).八2).*bes selj(1,2*tan(ct_mirror1/2)/tan(af_mirror1/2); % 拋物面反射系統(tǒng)振 幅分布1% mirror a f=90 度NA_mirror2=1; af_mirror2=asin(NA_mirror2)-eps;gm_mirror2=2*atan(esf.*tan(af_mirror

35、2/2);ct_mirror2=gm_mirror2(ii):(af_mirror2-gm_mirror2(ii)/1000:af_mir ror2;lct_mirror2=exp(-(tan(ct_mirror2./2)/tan(af_mirror2./2).八2).*besselj(1,2*tan(ct_mirror2./2)/tan(af_mirror2./2);% 拋物面反射系統(tǒng)振幅分布2for i=1:2001er_lens=sqrt(cos(ct_lens).*sin(2*ct_lens).*lct_lens.*besselj(1,k .*r(i).*sin(ct_lens).*T

36、ct_lens.*exp(-1i*k*Z*cos(ct_lens);ez_lens=2j*sqrt(cos(ct_lens).*(sin(ct_lens).八2).*lct_lens.*besselj(0,k.*r(i).*sin(ct_lens).*Tct_lens.*exp(-1i*k*Z*cos(ct_lens);Er_lens(i)=trapz(ct_lens,er_lens);Ez_lens(i)=trapz(ct_lens,ez_lens);er_mirror1=(1.0)./(1+cos(ct_mirror1).*sin(2*ct_mirror1).*lct_mirror1.*b

37、esselj(1,k.*r(i).*sin(ct_mirror1).*Tct_mirror1.*exp(-1i*k *Z*cos(ct_mirror1);ez_mirror1=2*(1.0)./(1+cos(ct_mirror1).*(sin(ct_mirror1)2).*lct_mirror1.*besselj(0,k.*r(i).*sin(ct_mirror1).*Tct_mirror1.*exp( -1i*k*Z*cos(ct_mirror1);Er_mirror1(i)=trapz(ct_mirror1,er_mirror1);Ez_mirror1(i)=trapz(ct_mirror

38、1,ez_mirror1);er_mirror2=(1.0)./(1+cos(ct_mirror2).*sin(2*ct_mirror2).*lct_mirror2.*besselj(1,k.*r(i).*sin(ct_mirror2).*Tct_mirror2.*exp(-1i*k *Z*cos(ct_mirror2);ez_mirror2=2*(1.0)./(1+cos(ct_mirror2).*(sin(ct_mirror2)2).*lct_mirror2.*besselj(0,k.*r(i).*sin(ct_mirror2).*Tct_mirror2.*exp( -1i*k*Z*cos

39、(ct_mirror2);Er_mirror2(i)=trapz(ct_mirror2,er_mirror2);Ez_mirror2(i)=trapz(ct_mirror2,ez_mirror2);endEr_lens=abs(Er_lens).八2;Ez_lens=abs(Ez_lens).八2;Ermirror1=abs(Ermirror1)2;Ezmirror1=abs(Ezmirror1)2;Er_mirror2=abs(Er_mirror2).八2;Ez_mirror2=abs(Ez_mirror2).八2; %徑 向、縱向能量E_lens=Er_lens+Ez_lens;E_len

40、s=E_lens/max(E_lens);E_mirror1=Er_mirror1+Ez_mirror1;E_mirror1=E_mirror1/max(E_mirror1 );E_mirror2=Er_mirror2+Ez_mirror2;E_mirror2=E_mirror2/max(E_mirror2);%歸一化能量%求解半高寬ee=abs(E_lens-0.5);nmin=find(ee=min(ee);x0_lens=interp1(E_lens(nmin-10:nmin+10),r(nminT0:nmin+10),0.5, s pline);FWHM(1,ii)=2*x0_lens

41、;ee=abs(E_mirror1-0.5);nmin=find(ee=min(ee);x0_mirror1=interp1(E_mirror1(nmin-10:nmin+10),r(nminT0:nmin+10), 0.5,spline);FWHM(2,ii)=2*x0_mirror1;ee=abs(E_mirror2-0.5);nmin=find(ee=min(ee);x0_mirror2=interp1(E_mirror2(nmin-10:nmin+10),r(nminT0:nmin+10), 0.5,spline);FWHM(3,ii)=2*x0_mirror2;if ii=8figu

42、replot(r,50*Er_lens,k,r,50*2*Er_mirror1,b,r,50*Er_mirror2,r);legenclens alpha=71.8circ, mirroralpha=71.8circ,mirror alpha=90circ)text(1,0.1 ,epsilon=0.7)text(0.3,0.25,|E_r|八2)xlabefontnametimes new romanitrrm/itlambda)ylabefontnametimes new romanrm intensity(a.u.)endend %畫圖figureplot(esf,FWHM(1,:),-八k,esf,FWHM(2,:),-ob,esf,FWHM(3,:),-sr,0 1,0.5 0.5,:M)legend(lens alpha=71.8circ, mirror alpha=71.8circ,mirror alpha=90circ,diffraction limit)xlabel(