東北三校哈爾濱2023年高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析

1、2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則“mn”是“ml”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知集合，則( )ABCD3已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A函數(shù)在上單調(diào)遞減B函數(shù)在上單調(diào)遞增C函數(shù)的對(duì)稱中心是D函數(shù)的對(duì)稱軸是4已知圓與

2、拋物線的準(zhǔn)線相切，則的值為（）A1B2CD45下列判斷錯(cuò)誤的是( )A若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則B已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件C若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布： ， 則D是的充分不必要條件6復(fù)數(shù)的模為（ ）AB1C2D7已知為等比數(shù)列，則（ ）A9B9CD8如圖，平面四邊形中，為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折，使點(diǎn)移動(dòng)至點(diǎn)，且，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD9過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，的面積為，則（ ）ABCD10已知，函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)極值點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶（1202-1261）在數(shù)書九章（

3、1247）一書中提出“三斜求積術(shù)”，即：以少?gòu)V求之，以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開(kāi)平方得積. 其實(shí)質(zhì)是根據(jù)三角形的三邊長(zhǎng)，求三角形面積，即. 若的面積，則等于（ ）ABC或D或12閱讀下側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則處應(yīng)填的數(shù)字為A4B5C6D7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知以x2y =0為漸近線的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).14圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓的方程為_(kāi).15若函數(shù)（）的圖象與直線相切，則_.16設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn), ,若點(diǎn)B(x,y)滿足，則的最大值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出

4、文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足，且，成等比數(shù)列（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）通過(guò)伸縮變換，得到曲線，設(shè)直線（為參數(shù))與曲線相交于不同兩點(diǎn)，.（1）若，求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)，若，求直線的斜率.19（12分）設(shè)函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）如果對(duì)所有的0，都有，求的最小值；（）已知數(shù)列中，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.20（12分）某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商在其開(kāi)發(fā)的某小區(qū)前修建了一個(gè)弓形景觀湖如圖，該弓形所在的圓是以為直徑的圓，且米，景觀湖邊界與平行且它們間的

5、距離為米開(kāi)發(fā)商計(jì)劃從點(diǎn)出發(fā)建一座景觀橋（假定建成的景觀橋的橋面與地面和水面均平行），橋面在湖面上的部分記作設(shè)（1）用表示線段并確定的范圍；（2）為了使小區(qū)居民可以充分地欣賞湖景，所以要將的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)到最長(zhǎng)，求的最大值21（12分）如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿著折起，使點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，且滿足.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知圓，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線平分圓M的周長(zhǎng).（1）求圓M的半徑和圓M的極坐標(biāo)方程；（2）過(guò)原點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，其中與圓M交于O，A兩點(diǎn)，與圓M交于O，B兩點(diǎn)，求面積的最大值.參考答

6、案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】構(gòu)造長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1，令平面為面ADD1A1，底面ABCD為，然后再在這兩個(gè)面中根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)倪x取直線為m，n即可進(jìn)行判斷【詳解】如圖，取長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1，令平面為面ADD1A1，底面ABCD為，直線=直線。若令A(yù)D1m，ABn，則mn，但m不垂直于若m，由平面平面可知，直線m垂直于平面，所以m垂直于平面內(nèi)的任意一條直線mn是m的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)有兩個(gè)：考查了充分必要條件的判斷，在確定好大前提的條件下，從mnm？和mmn？?jī)煞矫孢M(jìn)

7、行判斷；是空間的垂直關(guān)系，一般利用長(zhǎng)方體為載體進(jìn)行分析2C【解析】解不等式得出集合A，根據(jù)交集的定義寫出AB【詳解】集合Ax|x22x30 x|1x3，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式與交集的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題3B【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的周期，所以.將點(diǎn)代入中，得，解得，由，可得，所以.令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A正確；令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；令，得，故函數(shù)的對(duì)稱中心是，故C正確；令，得，故函數(shù)的對(duì)稱軸是，故D正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由圖象求余

8、弦型函數(shù)的解析式，同時(shí)也考查了余弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性的判斷，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.4B【解析】因?yàn)閳A與拋物線的準(zhǔn)線相切，則圓心為（3,0），半徑為4，根據(jù)相切可知，圓心到直線的距離等于 半徑，可知的值為2，選B.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?D【解析】根據(jù)正態(tài)分布、空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項(xiàng)分布及不等式的性質(zhì)等知識(shí)，依次對(duì)四個(gè)選項(xiàng)加以分析判斷，進(jìn)而可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，有，故選項(xiàng)正確，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)，已知直線平面，直線平面，則當(dāng)時(shí)一定有，充分性成立，而當(dāng)時(shí)，不一定有，故必要性不成立，所以“”是

9、“”的充分不必要條件，故選項(xiàng)正確，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)，若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布： ， 則，故選項(xiàng)正確，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)，僅當(dāng)時(shí)有，當(dāng)時(shí)，不成立，故充分性不成立；若，僅當(dāng)時(shí)有，當(dāng)時(shí)，不成立，故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要條件,故選項(xiàng)不正確，符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布、空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項(xiàng)分布及不等式的性質(zhì)等知識(shí)，考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6D【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【詳解】解：，復(fù)數(shù)的模為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題7C【解

10、析】根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可求出,便可得出等比數(shù)列的公比,再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】,又,可解得或設(shè)等比數(shù)列的公比為,則當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), ,.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8A【解析】將三棱錐補(bǔ)形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，在中，計(jì)算半徑即可.【詳解】由，可知平面將三棱錐補(bǔ)形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，記的外心為，由為等邊三角形，可得又，故在中，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為故選：A【點(diǎn)睛

11、】本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.9B【解析】設(shè)點(diǎn)、，并設(shè)直線的方程為，由得，將直線的方程代入韋達(dá)定理，求得，結(jié)合的面積求得的值，結(jié)合焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可求得.【詳解】設(shè)點(diǎn)、，并設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去得，由韋達(dá)定理得，可得，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，的面積為，解得，則拋物線的方程為，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的計(jì)算，計(jì)算出拋物線的方程是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10B【解析】先利用向量數(shù)量積和三角恒等變換求出 ，函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)極值點(diǎn)即為三個(gè)最值點(diǎn)，解出，再建立不等式求出的

12、范圍，進(jìn)而求得的范圍.【詳解】解： 令，解得對(duì)稱軸，又函數(shù)在區(qū)間恰有個(gè)極值點(diǎn)，只需 解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題.(1)利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關(guān)系式化成或 的形式; (2)根據(jù)自變量的范圍確定的范圍，根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值或參數(shù)范圍.11C【解析】將，代入，解得，再分類討論，利用余弦弦定理求，再用平方關(guān)系求解.【詳解】已知，代入，得，即 ，解得，當(dāng)時(shí)，由余弦弦定理得： ，.當(dāng)時(shí)，由余弦弦定理得： ， .故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和平方關(guān)系，還考查了對(duì)數(shù)學(xué)史的理解能力，屬于基礎(chǔ)題.12B【解析】考

13、點(diǎn)：程序框圖分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值的變化情況，不難給出答案解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示： S i 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后當(dāng)i5時(shí)退出，故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設(shè)雙曲線方程為，代入點(diǎn)，計(jì)算得到答案.【詳解】雙曲線漸近線為，則設(shè)雙曲線方程為：，代入點(diǎn)，則.故雙曲線方程為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)漸近線求雙曲線，設(shè)雙曲線方程為是解題的關(guān)鍵.14

14、【解析】求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，即可得解.【詳解】的圓心為，關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為，則有: ，解得，所以對(duì)稱后的圓心為，故所求圓的方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查求圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo).152【解析】設(shè)切點(diǎn)由已知可得,即可解得所求.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，即，又?所以，即，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力,難度較易.16【解析】 ,可行域如圖，直線 與圓 相切時(shí)取最大值，由 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）

15、因?yàn)?，所以，所以，所以?shù)列是等差數(shù)列， 設(shè)數(shù)列的公差為，由可得，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，所以，所以，因?yàn)椋裕?解得（舍去）或，所以，所以 （2）由（1）知，所以， 所以18（1）；（2）.【解析】（1）由l參數(shù)方程與橢圓方程聯(lián)立可得A、B兩點(diǎn)參數(shù)和，再利用M點(diǎn)的參數(shù)為A、B兩點(diǎn)參數(shù)和的一半即可求M的坐標(biāo)；（2）利用直線參數(shù)方程的幾何意義得到，再利用計(jì)算即可，但要注意判別式還要大于0.【詳解】（1）由已知，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其普通方程為，當(dāng)時(shí)，將 （為參數(shù)）代入得，設(shè)直線l上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，所以的坐標(biāo)為；（2）將代入得，則，因?yàn)榧?，所以，故，由得?/p>

16、所以.【點(diǎn)睛】本題考查了伸縮變換、參數(shù)方程與普通方程的互化、直線參數(shù)方程的幾何意義等知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道中檔題.19（）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（）；（）證明見(jiàn)解析【解析】（）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)解關(guān)于導(dǎo)數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)g（x）f（x）ax，先求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的最小值；（）先求出數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明：，通過(guò)換元法或數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明即可【詳解】解：（） f（x）的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)時(shí)，f（x）2，當(dāng)時(shí)，f（x）2，所以函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

17、（）設(shè)，則，因?yàn)閤2，故，（）當(dāng)a1時(shí)，1a2，g（x）2，所以g（x）在2，+）單調(diào)遞減，而g（2）2，所以對(duì)所有的x2，g（x）2，即f（x）ax；（）當(dāng)1a1時(shí)，21a1，若，則g（x）2，g（x）單調(diào)遞增，而g（2）2，所以當(dāng)時(shí)，g（x）2，即f（x）ax；（）當(dāng)a1時(shí)，1a1，g（x）2，所以g（x）在2，+）單調(diào)遞增，而g（2）2，所以對(duì)所有的x2，g（x）2，即f（x）ax；綜上，a的最小值為1（）由（1an+1）（1+an）1得，anan+1anan+1，由a11得，an2，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故，由（）知a1時(shí)，x2，即，x2法一：令，得，即因?yàn)?，所以?/p>

18、故法二：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)n1時(shí)，令x1代入，即得，不等式成立（1）假設(shè)nk（kN*，k1）時(shí)，不等式成立，即，則nk+1時(shí)，令代入，得，即：，由（1）（1）可知不等式對(duì)任何nN*都成立故考點(diǎn)：1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值； 3、數(shù)列的通項(xiàng)公式；4、數(shù)列的前項(xiàng)和；5、不等式的證明20（1），；（2）米.【解析】(1) 過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)再在中利用正弦定理求解,再根據(jù)求解,進(jìn)而求得.再根據(jù)確定的范圍即可.(2)根據(jù)(1)有,再設(shè),求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn) 則,在中,由正弦定理得：, ,因?yàn)?化簡(jiǎn)得,令,且,因?yàn)?故令即,記,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,又, 當(dāng)時(shí),取最大值,此時(shí),的最大值為米【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用,需要根據(jù)題意建立角度與長(zhǎng)度間的關(guān)系,進(jìn)而求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)三角函數(shù)值求解對(duì)應(yīng)的最值即可.屬于難題.21（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1