(新高考)高考數學一輪復習課件第4章§4.3《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》(含解析)

1、第四章考試要求1.會推導兩角差的余弦公式.2.會用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式.3.掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，并會簡單應用.落實主干知識課時精練探究核心題型LUOSHIZHUGANZHISHI 落實主干知識1.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C()：cos() ；(2)公式C()：cos() ；(3)公式S()：sin() ；(4)公式S()：sin() ；cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin (5)公式T()：tan() ；(6)公式T()：tan() .2.輔助角

2、公式asin bcos ，其中sin ，cos 兩角和與差的公式的常用變形：(1)sin sin cos()cos cos .(2)cos sin sin()sin cos .(3)tan tan tan()(1tan tan ).判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)存在實數，使等式sin()sin sin 成立.()(2)在銳角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不確定.()(3)公式tan() 可以變形為tan tan tan()(1tan tan )，且對任意角，都成立.()是第三象限角，2.計算：sin 108cos 42cos 72sin 42 .

3、原式sin(18072)cos 42cos 72sin 42sin 72cos 42cos 72sin 42sin(7242)3.若tan ，tan() ，則tan .tan tan()TANJIUHEXINTIXING探究核心題型題型一兩角和與差的三角函數公式教師備選思維升華兩角和與差的三角函數公式可看作是誘導公式的推廣，可用，的三角函數表示的三角函數，在使用兩角和與差的三角函數公式時，特別要注意角與角之間的關系，完成統(tǒng)一角和角與角轉換的目的.題型二兩角和與差的三角函數公式的逆用與變形由題意知，sin sin sin ，cos cos cos ，將兩式分別平方后相加，得1(sin sin )

4、2(cos cos )222(sin sin cos cos )，sin sin sin 0，即選項D正確，C錯誤.ABC，tan(AB)tan C.延伸探究若將本例(2)的條件改為tan Atan Btan Atan B1，則C等于A.45 B.135 C.150 D.30在ABC中，因為tan Atan Btan Atan B1，所以tan C1，所以C45.1.若 ，則(1tan )(1tan ) .2所以1tan tan tan tan ，所以1tan tan tan tan 2，即(1tan )(1tan )2.教師備選2.已知sin cos 1，cos sin 0，則sin() .

5、sin cos 1，cos sin 0，22得12(sin cos cos sin )11，思維升華運用兩角和與差的三角函數公式時，不但要熟練、準確，而且要熟悉公式的逆用及變形.公式的逆用和變形應用更能開拓思路，增強從正向思維向逆向思維轉化的能力.跟蹤訓練2(1)設acos 50cos 127cos 40cos 37，b (sin 56cos 56)，c ，則a，b，c的大小關系是A.abc B.bacC.cab D.acb由兩角和與差的正、余弦公式及誘導公式，可得acos 50cos 127cos 40cos 37cos 50cos 127sin 50sin 127cos(50127)cos

6、(77)cos 77sin 13，sin(5645)sin 11，cos239sin239cos 78sin 12.所以sin 13sin 12sin 11，所以acb.(2)(1tan 20)(1tan 21)(1tan 24)(1tan 25) .(1tan 20)(1tan 25)1tan 20tan 25tan 20tan 251tan(2025)(1tan 20tan 25)tan 20tan 252，同理可得(1tan 21)(1tan 24)2，所以原式4.4題型三角的變換問題(2)(2022青島模擬)若tan(2)2，tan 3，則tan() ，tan .1tan(2)2，ta

7、n 3，tan()tan(2)教師備選因為sin2cos21，(2)求tan()的值.因為，為銳角，所以(0，).因此tan()2.因此，tan()tan2()思維升華因為，均為銳角，所以sin sin()sin cos()cos sin()cos .則0，所以cos cos()cos()cos sin()sin KESHIJINGLIAN 課時精練1.(2022北京模擬)tan 105等于基礎保分練12345678910111213141516tan 105tan(6045)12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011

8、12131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516且，為銳角，故cos()cos cos sin sin 5.(多選)下列四個選項中，化簡正確的是A.cos(15)B.cos 15cos 105sin 15sin 105cos(15105)0C.cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)cos(35)(25)cos(60)cos 60D.sin 14cos 16sin 76cos 7

9、41234567891011121314151612345678910111213141516對于A，方法一原式cos(3045)cos 30cos 45sin 30sin 45方法二原式cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 3012345678910111213141516對于B，原式cos(15105)cos(90)cos 900，B正確.對于C，原式cos(35)(25)1234567891011121314151612345678910111213141516所以cos()cos 2()cos 2cos()sin 2sin()123456789101

10、112131415167.化簡：sin()cos()cos()sin() .12345678910111213141516sin()sin()cos()cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin()()sin().1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141

11、516(2)求cos 的值.cos cos ()cos cos()sin sin()12345678910111213141516技能提升練12345678910111213141516sin 2cos ，即tan 2，1234567891011121314151612345678910111213141516對于A，左邊cos()cos()sin()sin()cos()()cos()，故A正確；對于B，12345678910111213141516對于D，tan 12tan 33tan 12tan 33tan(1233)(1tan 12tan 33)tan 12tan 331，故D正確.12

12、3456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516所以tan 0且tan 0，即0，結合tan()1，14.(2022阜陽模擬)設，0，且滿足sin cos cos sin 1，則sin(2)sin(2)的取值范圍為 .123456789101112131415161，1由sin cos cos sin 1，得sin()1，又，0，1234567891011121314151612345678910111213141516sin(2)sin(2)cos sin 12345678910111213141516拓展沖刺練12345678910111213141516由sin(xy)2sin(xy)得sin xcos ycos xsin y2sin xcos y2cos xsin y，則tan x3tan y，123456789101112131415161234567891011121314151616.如圖，在平面直角坐標系Oxy中，頂點在坐標原點，以x軸非負半軸為始邊的銳角與鈍角的終邊與單位圓O分別交于A，B兩點，x軸的非負半軸與單位圓O交于點M，已知SOAM ，點B的