福建省華安、龍海2023學(xué)年高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析

1、2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在直線上，則（ ）ABCD2集合的真子集的個數(shù)是（ ）ABCD3復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，其中為虛部單位，則實數(shù)( )A3BCD4函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（ ）AB

2、CD5已知a0，b0，a+b =1，若 =，則的最小值是（ ）A3B4C5D66歐拉公式為,(虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7若非零實數(shù)、滿足，則下列式子一定正確的是（ ）ABCD8若圓錐軸截面面積為，母線與底面所成角為60，則體積為( )ABCD9函數(shù)的圖象為C，以下結(jié)論中正確的是（ ）圖象C關(guān)于直線對稱；圖象C關(guān)于點對稱；由y =2sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.A

3、BCD10函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD11若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上，則實數(shù)a為（ ）AB2CD12已知為等差數(shù)列，若，則( )A1B2C3D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，已知是的中點，且，點滿足，則的取值范圍是_.14設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若，則_15在平面直角坐標(biāo)系中，點P在直線上，過點P作圓C：的一條切線，切點為T.若，則的長是_.16如圖所示，點，B均在拋物線上，等腰直角的斜邊為BC，點C在x軸的正半軸上，則點B的坐標(biāo)是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的右焦點為，直線被稱作為橢圓的

4、一條準(zhǔn)線，點在橢圓上(異于橢圓左、右頂點)，過點作直線與橢圓相切，且與直線相交于點.（1）求證：.（2）若點在軸的上方，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求直線的斜率.附：多項式因式分解公式：18（12分）已知，且滿足，證明：.19（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且（1）求；（2）若，且面積的最大值為，求周長的取值范圍.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于不同的兩點是線段的中點，當(dāng)時，求的值21（12分）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列（）求數(shù)列

5、的通項公式；（）設(shè)，為數(shù)列的前項和，記，證明：22（10分）已知函數(shù)（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程有兩個不同實根，證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，將化簡為關(guān)于的形式，結(jié)合終邊所在的直線可知的值，從而可求的值.【詳解】因為，且，所以.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式以及三角恒等變換中的二倍角公式，屬于給角求值類型的問題，難度一般.求解值的兩種方法：（1）分別求解出的值，再求出結(jié)果；（2）將變形為，利用的值求出結(jié)果.2C【解析】根據(jù)含有個元素的集

6、合，有個子集，有個真子集，計算可得；【詳解】解：集合含有個元素，則集合的真子集有（個），故選：C【點睛】考查列舉法的定義，集合元素的概念，以及真子集的概念，對于含有個元素的集合，有個子集，有個真子集，屬于基礎(chǔ)題3B【解析】利用乘法運算化簡復(fù)數(shù)即可得到答案.【詳解】由已知，所以，解得.故選：B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運算，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.4A【解析】根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點求出，化簡即得所求.【詳解】由圖像知，解得，因為函數(shù)過點，所以，即，解得，因為，所以，.故選：A【點睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于

7、基礎(chǔ)題.5C【解析】根據(jù)題意，將a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】a0，b0，a+b=1，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”號答案：C【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，“1”的應(yīng)用，利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁亲詈笠欢ㄒ炞C等號能否成立，屬于基礎(chǔ)題.6A【解析】計算，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故，表示的復(fù)數(shù)在第一象限.故選：.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算， 意在考查學(xué)生的計算能力和理解能力.7C【解析】令，則，將指數(shù)式化成對數(shù)式得、后，然后取絕對值作差比

8、較可得【詳解】令，則，因此，.故選：C.【點睛】本題考查了利用作差法比較大小，同時也考查了指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化，考查推理能力，屬于中等題8D【解析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為，由軸截面面積為可得半徑，再利用圓錐體積公式計算即可.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為，由已知，解得，所以圓錐的體積.故選：D【點睛】本題考查圓錐的體積的計算，涉及到圓錐的定義，是一道容易題.9B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心和圖象變換的知識，判斷出正確的結(jié)論.【詳解】因為，又，所以正確.，所以正確.將的圖象向右平移個單位長度，得，所以錯誤.所以正確，錯誤.故選:B【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心，考查三角函

9、數(shù)圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.10A【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，該函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、D選項；當(dāng)時，排除C選項.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及函數(shù)值符號，結(jié)合排除法得出結(jié)果，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11D【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為求得值【詳解】解：在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上，即故選D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題12B【解析】利用等差數(shù)列的通項公式列

10、出方程組，求出首項和公差，由此能求出【詳解】an為等差數(shù)列，,，解得10，d3，+4d10+111故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由中點公式的向量形式可得，即有，設(shè)，有，再分別討論三點共線和不共線時的情況，找到的關(guān)系，即可根據(jù)函數(shù)知識求出范圍【詳解】是的中點，即設(shè)，于是(1)當(dāng)共線時，因為，若點在之間，則，此時，；若點在的延長線上，則，此時，(2)當(dāng)不共線時，根據(jù)余弦定理可得，解得，由，解得綜上，故答案為：【點睛】本題主要考查學(xué)中點公式的向量形式和數(shù)量積的定義的應(yīng)用

11、，以及余弦定理的應(yīng)用，涉及到函數(shù)思想和分類討論思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，屬于中檔題14或【解析】試題分析：由，則可運用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系：，已知兩邊及其對角，求角用正弦定理；，則；可得考點：運用正弦定理解三角形（注意多解的情況判斷）15【解析】作出圖像，設(shè)點，根據(jù)已知可得，且，可解出，計算即得.【詳解】如圖，設(shè)，圓心坐標(biāo)為，可得，解得，即的長是.故答案為：【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，以及求平面兩點間的距離，運用了數(shù)形結(jié)合的思想.16【解析】設(shè)出兩點的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線方程、兩條直線垂直的條件以及兩點間的距離公式列方程，解方程求得的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，由于在拋物線上，所以.由

12、于三角形是等腰直角三角形，所以.由得，化為，可得，所以，解得，則.所以.故答案為：【點睛】本題考查拋物線的方程和運用，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析（2）【解析】（1）由得令可得，進而得到，同理，利用數(shù)量積坐標(biāo)計算即可；（2），分，兩種情況討論即可.【詳解】（1）證明：點的坐標(biāo)為.聯(lián)立方程，消去后整理為有，可得，.可得點的坐標(biāo)為.當(dāng)時，可求得點的坐標(biāo)為，.有,故有.（2）若點在軸上方，因為，所以有，由（1）知因為時.由（1）知，由函數(shù)單調(diào)遞增，可得此時.當(dāng)時，由（1）知令由，故當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞增：當(dāng)時，此

13、時函數(shù)單調(diào)遞減，又由，故函數(shù)的最小值，函數(shù)取最小值時，可求得.由知，若點在軸上方，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，直線的斜率為.【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及到分類討論求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道難題.18證明見解析【解析】將化簡可得，由柯西不等式可得證明.【詳解】解：因為，所以，又， 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【點睛】本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，相對不難，注意已知條件的化簡及柯西不等式的靈活運用.19（1）（2）【解析】（1）利用二倍角公式及三角形內(nèi)角和定理，將化簡為，求出的值，結(jié)合，求出A的值；（2）寫出三角形的面積公式，由其最大值為求出.由余弦定理，結(jié)合，求出的范圍，注意.進

14、而求出周長的范圍.【詳解】解：（1）整理得解得或(舍去)又；（2）由題意知，又，又周長的取值范圍是【點睛】本題考查了二倍角余弦公式，三角形面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求三角形的周長的范圍問題.屬于中檔題.20（1）；（2）.【解析】（1）在已知極坐標(biāo)方程兩邊同時乘以后，利用cosx，siny，2x2+y2可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與x24y由韋達定理以及參數(shù)的幾何意義和弦長公式可得弦長與已知弦長相等可解得【詳解】解：（1）在+cos28sin中兩邊同時乘以得2+2（cos2sin2）8sin，x2+y2+x2y28y，即x24y，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x24y（2

15、）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與x24y得：（cos）2t24（sin）t+40，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由16sin216cos20，得sin，t1+t2，由|PM|，所以20sin2+9sin200，解得sin或sin（舍去），所以sin【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，屬中檔題21（），；（）見解析【解析】（）由，且成等差數(shù)列，可求得q，從而可得本題答案；（）化簡求得，然后求得，再用裂項相消法求，即可得到本題答案.【詳解】（）因為數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，可設(shè)公比為q，又成等差數(shù)列，所以，即，解得或（舍去），則，；（）證明：，則，因為，所以即.【點睛】本題主要考查等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及用裂項相消法求和并證明不等式，考查學(xué)生的運算求解能力和推理證明能力.22（1）（2）詳見解析【解析】（1）將原不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，求得的最大值即可；（2）首先通過求導(dǎo)判斷的單調(diào)區(qū)間，考查兩根的取值范圍，再構(gòu)造函數(shù)，將