吉林省通化市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理）試題

1、2017級(jí)高二學(xué)年下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（理科）試題說明：1、本試題滿分 150 分，答題時(shí)間 120 分鐘。 2、請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，結(jié)束后只交答題卡。 第卷 選擇題部分一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分, 共60分。）1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（ ）A. B. C. D.2.已知，則( )A. B. C. 3 D. 3.函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間-3，3上的最大值為（）.A. 17 B. 12 C. 32 D. 244.已知，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A(0,) B(,1) C D5.已知函數(shù)f(x)，則的值為( )A B C D6.如圖，是可導(dǎo)函數(shù)，直

2、線是曲線在處的切線，令是的導(dǎo)函數(shù)，則（ ） A1 B0 C2 D4第6題圖ABC第7題圖7.如圖，、表示三個(gè)開關(guān)，設(shè)在某段時(shí)間內(nèi)ABC第7題圖它們正常工作的概率分別是0.9、0.8、0.7，那么該系統(tǒng)正常工作的概率是（ ）A. 0.994 B. 0.686 C. 0.504 D. 0.4968.袋中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球，從中任取一個(gè)，記下它的號(hào)碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次.若每次抽到各球的機(jī)會(huì)均等，事件表示“三次抽到的號(hào)碼之和為6”，事件表示“三次抽到的號(hào)碼都是2”，則（ ）A. B. C. D.9.袋中有6個(gè)不同紅球、4個(gè)不同白球，從袋中任取3個(gè)球，則至少有兩個(gè)白球的概率是（ ）A

3、. B. C. D.10甲、乙二人進(jìn)行圍棋比賽，采取“三局兩勝制”，已知甲每局取勝的概率為，則甲獲勝的概率為 ( ) A. B. C. D.第11題圖11由曲線和直線，所圍成圖形（陰影部分）的面積的最小值為( )第11題圖A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)g(x)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A B. C. D. 第卷 非選擇題部分二、填空題（每小題5分，共20分。）13若，且，則 .14隨機(jī)變量的分布列如下：若，則15設(shè)點(diǎn)P、Q分別是曲線（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）和直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)間距離的最小值為 .16已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為 .

4、三、解答題 (共70分)17.(本小題滿分12分)某種設(shè)備的使用年限(年)和維修費(fèi)用(萬元),有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):34562.5344.5（）畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（）估計(jì)使用年限為10年，維修費(fèi)用是多少萬元？（附：線性回歸方程中，其中，）18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為2x-y-2=0（）求a，b的值；（）求函數(shù)f（x）的極大值19.(本小題滿分12分)幾個(gè)月前，某地街頭開始興起“酷奇”、 “摩拜”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的

5、出行難題然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡葹榇?，某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下年齡受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；年齡低于35歲年齡不低于35歲合計(jì)支持不支持合計(jì)（）若對(duì)年齡在，的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考公式：，其中0.100.050.0250.0100.005

6、0.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小題滿分12分)甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用表示甲隊(duì)的總得分.（）求隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望；（）用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P(AB).21.(本小題滿分12分)（）若函數(shù)f（x）在1，2上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；請(qǐng)考生在第2223題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作

7、答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位在該極坐標(biāo)系中圓的方程為（）求圓的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)、，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí),求不等式的解集;（）若的解集包含,求的取值范圍.2017級(jí)高二學(xué)年下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（理科）答案選擇題ABDBAB BADCCA填空題：13. 0.1 .14. .15. .16. .解答題：17. 解：（）12123o1434625562分（）；

8、所求的線性回歸方程： 10分（）當(dāng)時(shí)，萬元12分解：（）由f（x）=x+ax2+blnx，得f（x）=2ax+1+ QUOTE （x0）由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為2x-y-2=0，得解得a=-1，b=36分（）f（x）=-x2+x+3lnxx（0，+），f（x）=-2x+1+ QUOTE （x0）-2x+1+ QUOTE 0，解得x QUOTE ；-2x+1+ QUOTE 0，解得x QUOTE ；所以函數(shù)的增區(qū)間： QUOTE ；減區(qū)間： QUOTE ，x=時(shí)，函數(shù)取得極大值，函數(shù)的極大值為 QUOTE 12分19.解：（）年齡低于35歲年齡不低于35歲合計(jì)支持301

9、040不支持5510合計(jì)351550不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系6分23412分20.解：0123P（）由題意知，的可能取值為0，1，2，3.因此的分布列為6分（）用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以AB=CD,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得12分所以ax2只需a（x2）min=14分（）因?yàn)?a0，由（1）知，函數(shù)f（x）在1，2上單調(diào)遞增，不妨設(shè)1x1x22，則h（x1）h（x2）所以h（x）為1，2上的減函數(shù)，等價(jià)于mx3ax在1，2上恒成立，設(shè)g（x）=x3ax，所以mg（x）max，因2a0，所以g（x）=3x2a0，所以函數(shù)g（x）在1，2上是增函數(shù)，所以g（x）max=g（2）=82a12（當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)等號(hào)成立）所以m12即m的最小值為12 12分將極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入上式整理得圓C的直角坐標(biāo)為5分（）由消去t，得直線l的普通方程為y=x+3，因?yàn)辄c(diǎn)M(-2,1)在直線l上，可設(shè)l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為代入圓C的方程中